Рабочий лист на тему:

Решение уравнений

Алгебра11 класс50 заданий

Реши примерыРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыРеши задачу

Решение уравнений

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём уравнения, которые становятся проще после замены переменной или разложения на множители. Решай последовательно и проверяй найденные корни.

№1 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Замена переменной в простом биквадратном уравнении

Решите уравнение, используя замену переменной $t = x^{2}$ . Запишите все корни.

x^{4} - 10 x^{2} + 9

№2 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Биквадратное уравнение с отрицательным свободным членом

Решите уравнение, предварительно сведя его к квадратному относительно $t = x^{2}$ . Запишите все действительные корни.

x^{4} - 12 x^{2} - 64

№3 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Уравнение с квадратом рационального выражения

Решите уравнение заменой переменной. Отберите только действительные корни.

(x + \frac{1}{x})^{2} - 6 (x + \frac{1}{x}) + 8

№4 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Степенная замена

Решите уравнение с помощью замены переменной $t = x^{3}$ . Запишите все действительные корни.

x^{6} - 9 x^{3} + 8

№5 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Разложение квадратного трёхчлена

Решите уравнение разложением левой части на множители.

x^{4} - 17 x^{2} + 64

№6 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Группировка множителей

Решите уравнение, применяя разложение на множители и учитывая область допустимых значений.

x^{3} - 9 x^{2} + 4 x - 36

№7 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Биквадратное уравнение с дробными коэффициентами

Решите уравнение заменой переменной. Все найденные корни запишите в точном виде.

9 x^{4} - 25 x^{2} + 16

№8 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Общий множитель и квадратный трёхчлен

Решите уравнение, вынеся общий множитель и разложив полученный многочлен на множители.

x^{4} - 6 x^{3} - 16 x^{2}

№9 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Симметричное уравнение с заменой

Решите уравнение с помощью замены переменной $t = x - \frac{1}{x}$ . Проверьте ограничение $x \neq = 0$ .

(x - \frac{1}{x})^{2} - 7 (x - \frac{1}{x}) + 12

№10 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Биквадратное уравнение с параметром коэффициентов

Решите уравнение заменой $t = x^{2}$ и выпишите все действительные корни.

4 x^{4} - 17 x^{2} + 4

№11 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

1 УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

11. Замена переменной и разложение на множители

Решите биквадратное уравнение $3 x^{4} - 30 x^{2} + 27 = 0$ . Выполните замену переменной и разложите полученное квадратное уравнение на множители.

№12 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

12. Квадратная замена с последующей проверкой

Решите уравнение $(x^{2} - 2 x)^{2} - 7 (x^{2} - 2 x) + 10 = 0$ .

№13 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

13. Биквадратное уравнение с параметрами коэффициентов

Решите уравнение $2 x^{4} - 11 x^{2} + 5 = 0$ .

№14 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

14. Замена переменной и разложение на множители

Решите уравнение $x^{4} - 10 x^{3} + 35 x^{2} - 50 x + 24 = 0$ . Используйте замену переменной, а затем разложение полученного уравнения на множители.

№15 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

15. Обратная замена и отбор корней

Решите уравнение $(x^{2} - 6 x)^{2} - 7 (x^{2} - 6 x) + 10 = 0$ .

№16 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

16. Замена переменной и разложение

Решите уравнение $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ , используя замену переменной и разложение полученного квадратного уравнения на множители.

№17 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

17. Биквадратное уравнение с подбором разложения

Решите уравнение $9 x^{4} - 25 x^{2} + 16 = 0$ .

№18 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

18. Двухэтапная замена переменной

Решите уравнение $(x + \frac{1}{x})^{2} - 8 (x + \frac{1}{x}) + 15 = 0$ , где $x \neq = 0$ .

№19 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

19. Нестандартная группировка многочлена

Решите уравнение $x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 8 x + 12 = 0$ .

№20 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

20. Комбинированная замена и разложение

Решите уравнение $(x^{2} - \frac{9}{x ^{2}})^{2} - 6 (x^{2} - \frac{9}{x ^{2}}) + 5 = 0$ , где $x \neq = 0$ .

№2 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Биквадратное уравнение с отрицательным свободным членом

x^{4} - 16 x^{2} - 80

№3 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Уравнение с квадратом рационального выражения

Решите уравнение заменой переменной. Отберите только действительные корни.

(x + \frac{2}{x})^{2} - 7 (x + \frac{2}{x}) + 10

№6 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Группировка множителей

Решите уравнение, применяя разложение на множители и учитывая область допустимых значений.

x^{3} - 9 x^{2} + 4 x - 36

№7 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Биквадратное уравнение с дробными коэффициентами

Решите уравнение заменой переменной. Все найденные корни запишите в точном виде.

9 x^{4} - 25 x^{2} + 16

№9 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Симметричное уравнение с заменой

Решите уравнение с помощью замены переменной $t = x - \frac{2}{x}$ . Проверьте ограничение $x \neq = 0$ .

(x - \frac{2}{x})^{2} - 6 (x - \frac{2}{x}) + 8

№10 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Биквадратное уравнение с параметрами коэффициентов

Решите уравнение заменой $t = x^{2}$ и выпишите все действительные корни.

4 x^{4} - 13 x^{2} + 9

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№11 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

1 УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

11. Замена переменной и разложение на множители

№12 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

12. Квадратная замена с последующей проверкой

Решите уравнение $(x^{2} - 2 x)^{2} - 7 (x^{2} - 2 x) + 12 = 0$ .

№13 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

13. Биквадратное уравнение с параметрами коэффициентов

Решите уравнение $2 x^{4} - 11 x^{2} + 5 = 0$ .

№14 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

14. Замена переменной и разложение на множители

№16 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

16. Замена переменной и разложение

Решите уравнение $x^{4} - 10 x^{2} + 9 = 0$ , используя замену переменной и разложение полученного квадратного уравнения на множители.

№17 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

17. Биквадратное уравнение с подбором разложения

Решите уравнение $6 x^{4} - 13 x^{2} + 6 = 0$ .

№18 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

18. Двухэтапная замена переменной

Решите уравнение $(x + \frac{2}{x})^{2} - 7 (x + \frac{2}{x}) + 12 = 0$ , где $x \neq = 0$ .

№19 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

19. Нестандартная группировка многочлена

Решите уравнение $x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{2} + 8 x + 12 = 0$ .

№20 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

20. Комбинированная замена и разложение

Решите уравнение $(x^{2} - \frac{9}{x ^{2}})^{2} - 7 (x^{2} - \frac{9}{x ^{2}}) + 10 = 0$ , где $x \neq = 0$ .

№1 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Замена переменной в простом биквадратном уравнении

Решите уравнение, используя замену переменной $t = x^{2}$ . Запишите все корни.

x^{4} - 5 x^{2} + 4

№2 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Биквадратное уравнение с отрицательным свободным членом

x^{4} - 9 x^{2} - 36

№3 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Уравнение с квадратом рационального выражения

Решите уравнение заменой переменной. Отберите только действительные корни.

(x + \frac{1}{x})^{2} - 5 (x + \frac{1}{x}) + 6

№4 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Степенная замена

Решите уравнение с помощью замены переменной $t = x^{3}$ . Запишите все действительные корни.

x^{6} - 7 x^{3} + 6

№5 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Разложение квадратного трёхчлена

Решите уравнение разложением левой части на множители.

x^{4} - 13 x^{2} + 36

№6 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Группировка множителей

Решите уравнение, применяя разложение на множители и учитывая область допустимых значений.

x^{3} - 4 x^{2} - x + 4

№7 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Биквадратное уравнение с дробными коэффициентами

Решите уравнение заменой переменной. Все найденные корни запишите в точном виде.

4 x^{4} - 13 x^{2} + 9

№8 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Общий множитель и квадратный трёхчлен

Решите уравнение, вынеся общий множитель и разложив полученный многочлен на множители.

x^{4} - 2 x^{3} - 8 x^{2}

№9 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Симметричное уравнение с заменой

Решите уравнение с помощью замены переменной $t = x - \frac{1}{x}$ . Проверьте ограничение $x \neq = 0$ .

(x - \frac{1}{x})^{2} - 5 (x - \frac{1}{x}) + 6

№10 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Биквадратное уравнение с параметром коэффициентов

Решите уравнение заменой $t = x^{2}$ и выпишите все действительные корни.

9 x^{4} - 10 x^{2} + 1

№11 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

1 УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

11. Замена переменной и разложение на множители

Решите биквадратное уравнение $2 x^{4} - 26 x^{2} + 72 = 0$ . Выполните замену переменной и разложите полученное квадратное уравнение на множители.

№12 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

12. Квадратная замена с последующей проверкой

Решите уравнение $(x^{2} + 3 x)^{2} - 5 (x^{2} + 3 x) + 6 = 0$ .

№13 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

13. Биквадратное уравнение с параметрами коэффициентов

Решите уравнение $3 x^{4} - 10 x^{2} + 3 = 0$ .

№14 · РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

14. Замена переменной и разложение на множители

Решите уравнение $x^{4} - 8 x^{3} + 23 x^{2} - 28 x + 12 = 0$ . Используйте замену переменной, а затем разложение полученного уравнения на множители.

№15 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

15. Обратная замена и отбор корней

Решите уравнение $(x^{2} - 4 x)^{2} - 5 (x^{2} - 4 x) + 4 = 0$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы; Применение производной для нахождения наилучшего решения Наименьшее и наибольшее значение функции Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница; Первообразная; Таблица первообразных; Интеграл, геометрический и физический смысл интеграла Деление многочлена на многочлен. Деление с остатком Расположение корней квадратного трёхчлена относительно чисел на оси абсцисс. Применение при решении заданий с параметром Свойства чисел и числовые подстановки Обратные тригонометрические функции Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница Использование расширенных матриц для решения систем линейных уравнений Первообразная; Таблица первообразных Теоретические вопросы по теме Комплексные числа. Определители и матрицы Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Биквадратные уравнения, уравнения с заменой переменной, уравнения с разложением на множители»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Решение уравнений

Типы заданий

1. Замена переменной в простом биквадратном уравнении

2. Биквадратное уравнение с отрицательным свободным членом

3. Уравнение с квадратом рационального выражения

4. Степенная замена

5. Разложение квадратного трёхчлена

6. Группировка множителей

7. Биквадратное уравнение с дробными коэффициентами

8. Общий множитель и квадратный трёхчлен

9. Симметричное уравнение с заменой

10. Биквадратное уравнение с параметром коэффициентов

11. Замена переменной и разложение на множители

12. Квадратная замена с последующей проверкой

13. Биквадратное уравнение с параметрами коэффициентов

14. Замена переменной и разложение на множители

15. Обратная замена и отбор корней

16. Замена переменной и разложение

17. Биквадратное уравнение с подбором разложения

18. Двухэтапная замена переменной

19. Нестандартная группировка многочлена

20. Комбинированная замена и разложение

2. Биквадратное уравнение с отрицательным свободным членом

3. Уравнение с квадратом рационального выражения

6. Группировка множителей

7. Биквадратное уравнение с дробными коэффициентами

9. Симметричное уравнение с заменой

10. Биквадратное уравнение с параметрами коэффициентов

11. Замена переменной и разложение на множители

12. Квадратная замена с последующей проверкой

13. Биквадратное уравнение с параметрами коэффициентов

14. Замена переменной и разложение на множители

16. Замена переменной и разложение

17. Биквадратное уравнение с подбором разложения

18. Двухэтапная замена переменной

19. Нестандартная группировка многочлена

20. Комбинированная замена и разложение

1. Замена переменной в простом биквадратном уравнении

2. Биквадратное уравнение с отрицательным свободным членом

3. Уравнение с квадратом рационального выражения

4. Степенная замена

5. Разложение квадратного трёхчлена

6. Группировка множителей

7. Биквадратное уравнение с дробными коэффициентами

8. Общий множитель и квадратный трёхчлен

9. Симметричное уравнение с заменой

10. Биквадратное уравнение с параметром коэффициентов

11. Замена переменной и разложение на множители

12. Квадратная замена с последующей проверкой

13. Биквадратное уравнение с параметрами коэффициентов

14. Замена переменной и разложение на множители

15. Обратная замена и отбор корней

Похожие рабочие листы

Наименьшее и наибольшее значение функции

Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница; Первообразная; Таблица первообразных; Интеграл, геометрический и физический смысл интеграла

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы