Рабочий лист на тему:

Первообразная и интеграл

Алгебра11 класс10 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши примерыРеши задачуСравни числаТаблицаИстина / Ложь

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши примерыРеши задачуСравни числаТаблицаИстина / Ложь

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём таблицу первообразных и научимся быстро вычислять определённые интегралы по формуле Ньютона–Лейбница. Задачи будут постепенно усложняться.

№1 · ПЕРВООБРАЗНЫЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Выбери первообразную степенной функции

Выберите для каждого выражения правильную первообразную.

Для $f (x) = x^{2}$ : $F (x) = \frac{x ^{3}}{3} + C$
Для $f (x) = x^{2}$ : $F (x) = x^{3} + C$
Для $f (x) = x^{2}$ : $F (x) = 2 x + C$
Для $f (x) = x^{2}$ : $F (x) = \frac{x ^{2}}{2} + C$

№2 · НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Заполни таблицу первообразных

Заполните пропуски в формулах первообразных.

$\int x^{3} d x =$ $+ C$ ; $\int 5 d x =$ $+ C$ ; $\int cos x d x =$ $+ C$ ; $\int \frac{1}{x} d x =$ $+ C$ .

№3 · НЬЮТОН–ЛЕЙБНИЦ

3 ВЫЧИСЛЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Вычисли простые определённые интегралы

Вычислите интегралы по формуле Ньютона–Лейбница.

\int_{0}^{1} 2 x d x

\int_{0}^{π} cos x d x

\int_{1}^{2} 1 d x

№4 · СУММА ФУНКЦИЙ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Интегрируй сумму слагаемых

Вычислите интегралы, применяя линейность интеграла и формулу Ньютона–Лейбница.

№5 · СРАВНЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Сравни значения определённых интегралов

Сравните значения интегралов. Знак уже не указан: выберите правильный знак для каждой пары.

\int_{0}^{1} x d x

\int_{0}^{1} x^{2} d x

\int_{0}^{π} sin x d x

\int_{0}^{π} cos x d x

\int_{1}^{3} 2 x d x

[x^{2}]_{1}^{3}

№6 · ТАБЛИЦА ФОРМУЛ

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Восстанови значения в таблице интегралов

Заполните пропуски в таблице, используя таблицу первообразных и формулу Ньютона–Лейбница.

Интеграл	Первообразная	Пределы	Значение
$\int_{0}^{2} 3 x^{2} d x$		$0; 2$
$\int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x$		$1; 2$
$\int_{0}^{π /2} cos x d x$		$0; \frac{π}{2}$
$\int_{- 1}^{1} x d x$		$- 1; 1$

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверь понимание формулы Ньютона–Лейбница

Определите истинность утверждений по одному основанию: соответствуют ли они правилам вычисления определённого интеграла и свойствам первообразной?

Если $F^{'} (x) = f (x)$ , то $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$ .
У двух первообразных одной функции разность всегда зависит от $x$ .
При вычислении определённого интеграла постоянная $C$ сокращается.
$\int_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b)$ для любой первообразной $F$ .

№8 · ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Найди площадь под параболой

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = 4 - x^{2}$ и осью абсцисс на отрезке $[0; 2]$ . Запишите вычисления по формуле Ньютона–Лейбница.

Картинка не выбрана — добавьте её в редакторе блока

№9 · ПЛОЩАДЬ МЕЖДУ ГРАФИКАМИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Вычисли площадь между двумя графиками

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками $y = x + 1$ и $y = x^{2}$ на отрезке между их точками пересечения. Сначала определите пределы интегрирования и верхнюю функцию.

№10 · ПРИКЛАДНОЙ ИНТЕГРАЛ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Определи путь по скорости

Скорость автомобиля на отрезке времени от $0$ до $4$ секунд задаётся формулой $v (t) = 3 t^{2} + 2$ м/с. Найдите путь, пройденный автомобилем за это время, используя определённый интеграл.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши примерыРеши задачуСравни числаТаблицаИстина / Ложь

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Определители. Матрицы, их виды и действия над ними. Решение систем методом Крамера и матричным методом Решение определенных интегралов Уравнение касательной с использованием производной Приближенные вычисления Формулы тригонометрии Интеграл, геометрический и физический смысл интеграла; Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница; Первообразная Сфера и шар. Площадь поверхности сферы Логарифмическая функция, ее свойства и график; Логарифмические уравнения и неравенства; Преобразование выражений, содержащих логарифмы; Десятичные и натуральные логарифмы; Логарифм числа Тригонометрические функции, их свойства и графики; Примеры тригонометрических неравенств Усечённый конус и его элементы. Площадь боковой поверхности усечённого конуса Биквадратные уравнения, уравнения с заменой переменной, уравнения с разложением на множители Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы; Применение производной для нахождения наилучшего решения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Таблица первообразных; вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, реши примеры, реши задачу, сравни числа, таблица, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Первообразная и интеграл

Типы заданий

1. Выбери первообразную степенной функции

2. Заполни таблицу первообразных

3. Вычисли простые определённые интегралы

4. Интегрируй сумму слагаемых

5. Сравни значения определённых интегралов

6. Восстанови значения в таблице интегралов

7. Проверь понимание формулы Ньютона–Лейбница

8. Найди площадь под параболой

9. Вычисли площадь между двумя графиками

10. Определи путь по скорости

Похожие рабочие листы

Определители. Матрицы, их виды и действия над ними. Решение систем методом Крамера и матричным методом

Решение определенных интегралов

Уравнение касательной с использованием производной

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы