Приближенные вычисления

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Округление до разных разрядов

Округлите число $24,751$ до единиц, десятых и сотых.

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Модуль отрицательного числа

Вычислите значение $|-4,6|$.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Формула относительной погрешности

Выберите формулу относительной погрешности, если $A$ — точное значение, а $a$ — приближённое.

• $\delta =|a\cdot A|$
• $\delta =|a-A|$
• $\delta =\frac{|a-A|}{|A|}$
• $\delta =|a+A|$

2 ВЫЧИСЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Расстояние между точным и приближённым значением

Для каждой пары найдите абсолютную погрешность по формуле $\Delta =|a-A|$.

2 ЗАДАЧИ · 2 БАЛЛА

5. Переход от абсолютной к относительной погрешности

Найдите относительную погрешность $\delta =\frac{\Delta }{|A|}$ и выразите её в процентах.

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Порядок вычисления погрешности

Соедините этап алгоритма с его описанием.

2 СИТУАЦИИ · 2 БАЛЛА

7. Какая ошибка значительнее

Сравните относительные погрешности двух измерений и выберите верное утверждение.

• Измерение массы точнее, потому что $0,5\%<1,2\%$.
• Точность одинакова, потому что оба приближённых значения меньше точных.
• Измерение объёма точнее, потому что его абсолютная погрешность меньше.
• Сравнить точность невозможно, если единицы измерения различаются.

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 3 БАЛЛА

8. Верно ли применён алгоритм

Определите истинность каждого утверждения о приближённых значениях. Основание проверки — математическая правильность формулы и вычислений.

1. Абсолютная погрешность не имеет единиц измерения.ИстинаЛожь
2. Относительную погрешность можно выразить в процентах умножением на $100\%$.ИстинаЛожь
3. Если $A=20$ и $\Delta =0,2$, то относительная погрешность равна $1\%$.ИстинаЛожь
4. При $A=0$ относительную погрешность по формуле $\delta =\frac{\Delta }{|A|}$ вычислить нельзя.ИстинаЛожь
5. Одинаковая абсолютная погрешность всегда означает одинаковую относительную погрешность.ИстинаЛожь

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Выбор более точного приближения

Точное время прохождения дистанции — $18,75$ с. Два приближения: $18,69$ с и $18,81$ с. Для каждого приближения найдите абсолютную и относительную погрешности в процентах. Определите, какое приближение точнее относительно.

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Восстановление приближённого значения

Точное значение длины детали $A=320$ мм. Относительная погрешность измерения равна $0,75\%$, а приближённое значение больше точного. Найдите абсолютную погрешность и приближённое значение длины.