Определители и матрицы

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

7. Формулы Крамера

Заполните пропуски в формулах метода Крамера для системы с двумя неизвестными.

Если главный определитель системы равен D, а определители, полученные заменой первого и второго столбцов столбцом свободных членов, равны D₁ и D₂, то x = , y = , при условии, что .

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Действия над матрицами

Соедините действие над матрицами с условием его выполнения или результатом.

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

9. Матричный метод решения системы

Выберите верную запись решения матричного уравнения $AX=B$, если матрица A квадратная и обратимая.

• $X=A+B^{-1}$
• $X=A^{-1}+B$
• $X=A^{-1}B$
• $X=B{A}^{-1}$

4 ПРОПУСКА · 5 БАЛЛОВ

10. Связь методов Крамера и обратной матрицы

Заполните пропуски, объяснив общий алгоритм решения квадратной системы матричными методами.

Систему записывают в виде AX = B. Если , то существует единственная обратная матрица A⁻¹ и единственное решение X = . В методе Крамера сначала находят главный определитель D = det A, затем определители D₁, D₂, ..., Dₙ заменой соответствующих матрицы A столбцом свободных членов. После этого каждую неизвестную находят по формуле xᵢ = .