Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

4 СВЯЗКИ · 3 БАЛЛА

7. Уравнения и их множества корней

Соотнесите каждое уравнение с множеством его корней.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. ОДЗ и свойства логарифмических уравнений

Определите истинность каждого утверждения. Оценивайте только математическую правильность утверждений об ОДЗ и решении логарифмических уравнений.

1. Для выражения ${\log }_2(x-3)$ необходимо условие $x>3$.ИстинаЛожь
2. Уравнение ${\log }_4(x+1)=0$ имеет корень $x=0$.ИстинаЛожь
3. Уравнение ${\log }_3(x-2)=1$ имеет корень $x=2$.ИстинаЛожь
4. При сложении логарифмов с одним основанием можно перемножить их положительные аргументы.ИстинаЛожь

4 УРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Выбор уравнения с другим способом решения

Найдите уравнение, которое отличается от остальных тем, что не сводится непосредственно к квадратному уравнению заменой $t={\log }_{2}x$.

1. ${\log }_2^{2}x-5{\log }_{2}x+6=0$
2. ${\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x-2=0$
3. ${\log }_2({\log }_{2}x)=1$
4. ${\log }_2^{2}x-4{\log }_{2}x+3=0$

5 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

10. Алгоритм решения логарифмического неравенства

Расположите шаги решения неравенства ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)\le -2$ в правильном порядке.

1. Учесть, что основание $\frac{1}{2}$ меньше единицы, поэтому знак при переходе к аргументам меняется.
2. Записать ОДЗ: $2x-1>0$, то есть $x>\frac{1}{2}$.
3. Объединить ограничения и записать ответ: $x\ge \frac{5}{2}$.
4. Решить полученное линейное неравенство $2x-1\ge 4$.
5. Сравнить аргумент с числом ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}=4$.