Рабочий лист на тему:

Применение интеграла для нахождения объёмов геометрических тел

Алгебра11 класс10 заданий

Краткий ответ

Типы заданий

Краткий ответ

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Научитесь находить объёмы тел через площади поперечных сечений и интеграл — этот метод связывает геометрию с исследованием функций.

№1 · ОБЪЁМ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

1. Парабола вокруг оси абсцисс

Область, ограниченная графиком функции $y = x^{2}$ , осью абсцисс и прямыми $x = 0$ и $x = 2$ , вращается вокруг оси абсцисс. Найди объём полученного тела.

№2 · ОБЪЁМ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Корень и ось абсцисс

Область, ограниченная графиком функции $y = x$ , осью абсцисс и прямой $x = 4$ , вращается вокруг оси абсцисс. Вычисли объём полученного тела.

№3 · ОБЪЁМ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

3. Параболический сегмент

Область, ограниченная графиком функции $y = 4 - x^{2}$ , осью абсцисс и прямыми $x = 0$ и $x = 2$ , вращается вокруг оси абсцисс. Найди объём тела вращения.

№4 · МЕТОД ДИСКОВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

4. Область между двумя графиками

Область, ограниченная графиками функций $y = x$ и $y = x^{2}$ , вращается вокруг оси абсцисс. Вычисли объём полученного тела.

№5 · МЕТОД ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СЛОЁВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

5. Прямая область вокруг оси ординат

Область, ограниченная графиком функции $y = 2 x$ , осью абсцисс и прямой $x = 3$ , вращается вокруг оси ординат. Найди объём тела вращения.

№6 · МЕТОД ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СЛОЁВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

6. Треугольная область вокруг оси ординат

Область, ограниченная графиком функции $y = 3 - x$ , осями координат и прямой $x = 3$ , вращается вокруг оси ординат. Вычисли объём полученного тела.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · МЕТОД КОЛЕЦ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

7. Разность радиусов по графикам

Область, ограниченная графиками функций $y = x$ и $y = \frac{x}{2}$ , вращается вокруг оси абсцисс. Вычисли объём тела вращения.

№8 · МЕТОД КОЛЕЦ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Полоса между прямыми

Область, ограниченная графиками функций $y = x + 1$ и $y = 1$ , а также прямыми $x = 0$ и $x = 2$ , вращается вокруг оси абсцисс. Найди объём полученного тела.

№9 · СИММЕТРИЧНАЯ ОБЛАСТЬ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Парабола вокруг оси ординат

Область, ограниченная графиком функции $y = 4 - x^{2}$ и осями координат, рассматривается при $0 \leq x \leq 2$ и вращается вокруг оси ординат. Вычисли объём тела вращения.

№10 · СВЯЗЬ ИНТЕГРАЛА И ОБЪЁМА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Кубическая зависимость радиуса

Область под графиком функции $y = 3 x^{2}$ , ограниченная осью абсцисс и прямой $x = 1$ , вращается вокруг оси абсцисс. Найди объём тела вращения.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Десятичный и натуральный логарифм Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства Показательные уравнения, биквадратные уравнения с заменой переменной, разложение на множители, задания с подстановкой степени, корни Показательные и логарифмические уравнения и неравенства Производная: физический и геометрический смысл, уравнение касательной Интеграл и площадь фигуры Параметры и задачи повышенной сложности Определители. Матрицы, их виды и действия над ними. Решение систем методом Крамера и матричным методом Решение определенных интегралов Таблица первообразных; вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница Уравнение касательной с использованием производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Применение интеграла для нахождения объёмов геометрических тел»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Применение интеграла для нахождения объёмов геометрических тел

Типы заданий

1. Парабола вокруг оси абсцисс

2. Корень и ось абсцисс

3. Параболический сегмент

4. Область между двумя графиками

5. Прямая область вокруг оси ординат

6. Треугольная область вокруг оси ординат

7. Разность радиусов по графикам

8. Полоса между прямыми

9. Парабола вокруг оси ординат

10. Кубическая зависимость радиуса

Похожие рабочие листы

Десятичный и натуральный логарифм

Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы