Рабочий лист на тему:

Площади плоских фигур с помощью интеграла

Алгебра11 класс10 заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиРеши задачуСравни числаТаблицаСоединениеИстина / ЛожьНайти лишнее

Типы заданий

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как определённый интеграл превращает геометрическую площадь в точный расчёт. Начнём с простых случаев и постепенно перейдём к составным фигурам.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Площадь под линейной функцией

Вычислите определённый интеграл, который задаёт площадь фигуры под графиком функции $y = x$ на отрезке $[0; 2]$ .

0 \int 2 x d x

№2 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Площадь прямоугольной области

Выберите значение площади фигуры, ограниченной графиком $y = 4$ , осью $O x$ и прямыми $x = 0$ , $x = 3$ .

$7$
$12$
$16$
$24$

№3 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Пределы интегрирования по границам фигуры

Заполните пропуски в записи площади под графиком функции $y = 2 x$ на отрезке $[0; 3]$ .

$S = \underline{ab c} \int \underline{ab c} 2 x d x$

№4 · ЗАДАЧА

2–3 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Площадь под параболой

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = x^{2}$ , осью $O x$ и прямыми $x = 0$ и $x = 2$ . Запишите решение по действиям.

№5 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Сравнение площадей под графиками

Сравните площади фигур под графиками указанных функций на отрезке $[0; 2]$ . В каждой строке поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

0 \int 2 x d x

0 \int 2 2 x d x

0 \int 1 (3 - x) d x

0 \int 1 2 d x

0 \int 2 x^{2} d x

0 \int 2 2 x d x

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Систематизация вычислений площади

Заполните последний столбец таблицы: вычислите площадь под графиком функции на указанном отрезке.

Функция	Отрезок	Площадь
$y = 1$	$[0; 5]$
$y = x$	$[0; 4]$
$y = 2 x$	$[0; 3]$

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Интеграл и соответствующая площадь

Соотнесите определённый интеграл с его значением площади. Каждый вариант справа используется один раз.

№8 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Знак функции и площадь фигуры

Определите истинность каждого утверждения о нахождении площади с помощью определённого интеграла. Оценивайте утверждения с точки зрения математической правильности.

Если функция неотрицательна на отрезке, площадь под её графиком равна определённому интегралу этой функции.
Если функция отрицательна на всём отрезке, её определённый интеграл сразу является положительной площадью фигуры.
Если график функции пересекает ось $O x$ , для нахождения общей площади нужно учитывать отдельные участки.
Площадь всегда можно найти как значение интеграла без учёта знака функции.

№9 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Выбор интеграла, не задающего площадь

Найдите одно выражение, которое не задаёт площадь фигуры между графиком функции и осью $O x$ на указанном отрезке. Учитывайте знак функции на отрезке.

$0 \int 2 (x + 1) d x$
$- 1 \int 1 (1 - x^{2}) d x$
$0 \int 2 (2 - x) d x$
$- 2 \int 0 x d x$

№10 · СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА

МНОГОШАГОВОЕ РЕШЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

10. Площадь между параболой и модулем

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y = ∣ x ∣$ и $y = x^{2}$ . Определите точки их пересечения и используйте симметрию фигуры.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Десятичный и натуральный логарифм Применение интеграла для нахождения объёмов геометрических тел Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства Показательные уравнения, биквадратные уравнения с заменой переменной, разложение на множители, задания с подстановкой степени, корни Показательные и логарифмические уравнения и неравенства Производная: физический и геометрический смысл, уравнение касательной Интеграл и площадь фигуры Параметры и задачи повышенной сложности Определители. Матрицы, их виды и действия над ними. Решение систем методом Крамера и матричным методом Решение определенных интегралов Таблица первообразных; вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница Уравнение касательной с использованием производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши примеры, множественный выбор, заполни пропуски, реши задачу, сравни числа, таблица, соединение, истина / Ложь, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Площади плоских фигур с помощью интеграла

Типы заданий

1. Площадь под линейной функцией

2. Площадь прямоугольной области

3. Пределы интегрирования по границам фигуры

4. Площадь под параболой

5. Сравнение площадей под графиками

6. Систематизация вычислений площади

7. Интеграл и соответствующая площадь

8. Знак функции и площадь фигуры

9. Выбор интеграла, не задающего площадь

10. Площадь между параболой и модулем

Похожие рабочие листы

Десятичный и натуральный логарифм

Применение интеграла для нахождения объёмов геометрических тел

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы