Рабочий лист на тему:

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Алгебра11 класс10 заданий

ТаблицаНайти лишнееПоследовательностьРеши задачуКраткий ответРеши примеры

Типы заданий

ТаблицаНайти лишнееПоследовательностьРеши задачуКраткий ответРеши примеры

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Повторим базовые тригонометрические уравнения и неравенства, а затем применим приёмы преобразования и отбора корней.

№1 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Значения тригонометрических функций

Заполните пропуски в таблице, используя известные значения тригонометрических функций.

Уравнение	Ответ
$sin x = 0$
$cos x = 1$
$t g x = 0$
$ct g x = 1$

№2 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Уравнения с одинаковым множеством решений

Три уравнения имеют одно и то же множество решений. Найдите лишнее уравнение.

$sin x = 0$
$t g x = 0$
$cos x = 1$
$ct g x = 0$

№3 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

3. Алгоритм решения уравнения с косинусом

Расположите шаги решения уравнения $cos x = \frac{1}{2}$ в правильном порядке.

Определить основной угол: $arccos \frac{1}{2} = \frac{π}{3}$ .
Получить значения углов: $x = \frac{π}{3}$ и $x = - \frac{π}{3}$ .
Записать общий ответ: $x = 2 π n \pm \frac{π}{3}$ , $n \in Z$ .
Рассмотреть уравнение $cos x = \frac{1}{2}$ .

№4 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Уравнение с синусом и двойным углом

Решите уравнение $sin 2 x = \frac{3}{2}$ . Запишите общий ответ.

№5 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

5. Корни на заданном промежутке

Найдите количество корней уравнения $cos x = 0$ на отрезке $[0; 2 π]$ .

№6 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 УРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Простейшие тригонометрические уравнения

Решите уравнения и запишите общий ответ.

sin x = - 1

cos x = - \frac{2}{2}

t g x = 3

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 4 БАЛЛА

7. Отбор корней на промежутке

Для каждого уравнения найдите корни на указанном промежутке и заполните таблицу.

Уравнение и промежуток	Корни
$sin x = \frac{1}{2}$ , $x \in [0; 2 π]$
$cos x = - \frac{1}{2}$ , $x \in [0; 2 π]$
$t g x = 1$ , $x \in [- π; π]$
$sin x = - \frac{2}{2}$ , $x \in [0; 2 π]$

№8 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 НЕРАВЕНСТВА · 4 БАЛЛА

8. Неравенства с одинаковым решением

Три неравенства имеют одно и то же множество решений. Найдите лишнее неравенство.

$sin x > 0$
$cos x > 0$
$t g x > 0$
$ct g x > 0$

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

9. Решение тригонометрического неравенства

Расположите шаги решения неравенства $2 sin x - 1 \geq 0$ на промежутке $[0; 2 π]$ .

Записать ответ: $x \in [\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6}]$ .
Получить неравенство $sin x \geq \frac{1}{2}$ .
На отрезке $[0; 2 π]$ синус не меньше $\frac{1}{2}$ между найденными точками.
Разделить обе части неравенства на $2$ .
Найти граничные точки: $sin x = \frac{1}{2}$ , то есть $x = \frac{π}{6}$ и $x = \frac{5 π}{6}$ .

№10 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 НЕРАВЕНСТВО · 5 БАЛЛОВ

10. Неравенство с произведением синуса и косинуса

Решите неравенство $sin x cos x \leq \frac{1}{4}$ на промежутке $[0; 2 π]$ . Используйте формулу двойного угла.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

ТаблицаНайти лишнееПоследовательностьРеши задачуКраткий ответРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Десятичный и натуральный логарифм Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур Применение интеграла для нахождения объёмов геометрических тел Показательные уравнения, биквадратные уравнения с заменой переменной, разложение на множители, задания с подстановкой степени, корни Показательные и логарифмические уравнения и неравенства Производная: физический и геометрический смысл, уравнение касательной Интеграл и площадь фигуры Параметры и задачи повышенной сложности Определители. Матрицы, их виды и действия над ними. Решение систем методом Крамера и матричным методом Решение определенных интегралов Таблица первообразных; вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница Уравнение касательной с использованием производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: таблица, найти лишнее, последовательность, реши задачу, краткий ответ, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Типы заданий

1. Значения тригонометрических функций

2. Уравнения с одинаковым множеством решений

3. Алгоритм решения уравнения с косинусом

4. Уравнение с синусом и двойным углом

5. Корни на заданном промежутке

6. Простейшие тригонометрические уравнения

7. Отбор корней на промежутке

8. Неравенства с одинаковым решением

9. Решение тригонометрического неравенства

10. Неравенство с произведением синуса и косинуса

Похожие рабочие листы

Десятичный и натуральный логарифм

Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур

Применение интеграла для нахождения объёмов геометрических тел

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы