Арифметические действия с матрицами

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Свойства сложения матриц

Определите, какие утверждения о сложении матриц истинны, а какие ложны.

1. Складывать можно только матрицы одинакового размера.ИстинаЛожь
2. При сложении матриц соответствующие элементы перемножают.ИстинаЛожь
3. Для любых матриц A и B одного размера выполняется A + B = B + A.ИстинаЛожь
4. Нулевая матрица является единицей сложения для любой матрицы.ИстинаЛожь

4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ

2. Размеры матриц

Найдите матрицу, которая не подходит к остальным по указанному признаку: её нельзя сложить с каждой из остальных матриц.

1. A — матрица размера 2 × 3
2. B — матрица размера 2 × 3
3. C — матрица размера 2 × 3
4. D — матрица размера 3 × 2

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Сложение матриц

Вычислите суммы матриц.

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Правила действий с матрицами

Заполните пропуски в правилах действий с матрицами.

Матрицы складывают поэлементно, если они имеют одинаковый . При умножении матрицы на число каждый её элемент умножают на это . Произведение матриц A и B существует, если число столбцов матрицы A равно числу матрицы B.

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

5. Действия и их определения

Соедините действие с его правильным описанием.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Умножение матрицы на число

Определите истинность утверждений об умножении матрицы на число.

1. При умножении матрицы на число меняется каждый её элемент.ИстинаЛожь
2. Умножение матрицы на ноль даёт нулевую матрицу того же размера.ИстинаЛожь
3. Для любой матрицы A выполняется 2A = A + A.ИстинаЛожь
4. При умножении матрицы на число её размер всегда изменяется.ИстинаЛожь

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Распознавание умножения матрицы на число

Найдите выражение, которое нельзя считать умножением матрицы на число.

1. $3\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& -1\end{array}\right)$
2. $-2\left(\begin{array}{cc}4& 0\\ 1& 5\end{array}\right)$
3. $\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}6& -4\\ 2& 8\end{array}\right)$
4. $\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}5& 6\\ 7& 8\end{array}\right)$

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Умножение матриц на числа

Вычислите произведения матриц на числа.

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

9. Распределительный закон

Заполните пропуски в свойствах умножения матриц на числа.

Для матриц A и B одного размера и числа k выполняется k(A + B) = . Для чисел k и m и матрицы A выполняется (k + m)A = . Если k = 1, то kA = .

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

10. Матрицы и их размеры

Соедините размер матрицы с количеством её элементов.