Рабочий лист на тему:

Текстовые задачи на оптимальный выбор

Алгебра11 класс10 заданий

Реши задачуСравни числаЗаполни пропускиСоединениеИстина / ЛожьТаблицаНайти лишнееПоследовательностьРеши примерыМножественный выбор

Типы заданий

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Разберитесь, как математическая модель помогает выбрать лучший вариант в реальной ситуации. Задачи будут с подвохом — проверяйте ограничения и не торопитесь.

№1 · МОДЕЛИРОВАНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Выбор размера рекламного щита

Рекламный щит прямоугольной формы должен иметь площадь 12 м². Нижний и верхний края укрепляют профилем по 900 руб. за метр, а боковые края — по 600 руб. за метр. Какова минимальная стоимость профиля?

№2 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Сравнение тарифов

Для каждой пары тарифов сравните ежемесячные расходы при указанном объёме потребления. Выберите знак $<$ , $>$ или $=$ .

600 + 4 x

при

x = 100

300 + 7 x

при

x = 100

1200 + 2 x

при

x = 350

500 + 4 x

при

x = 350

200 + 5 x

при

x = 150

650 + 2 x

при

x = 150

№3 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Алгоритм решения задачи на максимум

Заполните пропуски в алгоритме исследования функции, описывающей величину, которую нужно максимизировать.

1. Выбрать переменную и указать её $\underline{ab c}$ . 2. Выразить целевую величину как функцию $\underline{ab c}$ . 3. Найти критические точки из условия $\underline{ab c} = 0$ и сравнить значения функции с .

№4 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 СВЯЗКИ · 2 БАЛЛА

4. Условие и математическая модель

Соотнесите ситуацию с функцией, описывающей целевую величину. Каждая модель используется один раз.

Прямоугольник площади $S$ , минимизировать периметр
Прямоугольник периметра $P$ , максимизировать площадь
Открытая коробка из листа $20 \times 30$ см, вырезаются квадраты со стороной $x$
Два товара: первый приносит $a$ руб. прибыли, второй — $b$ руб.; всего продано $n$ единиц

$P (x) = 2 x + \frac{2 S}{x}$
$R (x) = a x + b (n - x)$
$V (x) = x (20 - 2 x) (30 - 2 x)$
$S (x) = \frac{x ( P - 2 x )}{2}$

№5 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

5. Проверка рассуждений об оптимуме

Определите истинность каждого утверждения. Оценивайте только корректность математического рассуждения при решении задач на оптимальный выбор.

Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нём наибольшего и наименьшего значений.
Любая критическая точка автоматически является точкой максимума.
При поиске наибольшего значения на отрезке нужно сравнить значения функции в критических точках и на концах отрезка.
Если производная положительна слева от точки, а справа отрицательна, то в этой точке функция имеет локальный максимум.
Для задачи на оптимальный выбор достаточно найти производную, но ограничения на переменную учитывать не нужно.

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Экономическая модель производства

Заполните скрытые ячейки таблицы. Используйте модель прибыли: прибыль равна выручке минус затраты.

Количество изделий $x$	Выручка, тыс. руб.	Затраты, тыс. руб.
20	$120$	$80$
40	$220$	$130$
60	$300$	$210$

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Выбор функции с единственным максимумом

Найдите выражение, которое не может описывать целевую величину с единственным внутренним максимумом на указанном промежутке. Проверьте характер изменения функции.

$f (x) = - x^{2} + 6 x$ , $x \in [0; 6]$
$f (x) = 10 - (x - 4)^{2}$ , $x \in [0; 8]$
$f (x) = x^{2} - 6 x + 10$ , $x \in [0; 6]$
$f (x) = 8 x - x^{2}$ , $x \in [1; 7]$

№8 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

8. Исследование целевой функции

Расположите этапы решения задачи на оптимальный выбор в логическом порядке.

Ввести переменную и определить область её допустимых значений.
Сформулировать ответ с учётом смысла исходной задачи.
Найти критические точки и определить промежутки монотонности.
Получить функцию, выражающую целевую величину через одну переменную.
Сравнить значения целевой функции в критических точках и на границах области.

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Быстрый поиск оптимального значения

Вычислите значения выражений, возникающих при исследовании задач на оптимальный выбор.

x + \frac{16}{x}

при

x = 4

2 x + \frac{18}{x}

при

x = 3

x (12 - 2 x)

при

x = 3

№10 · ВЫБОР ОТВЕТА

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

10. Оптимальный выпуск продукции

Предприятие выпускает $x$ изделий в день, где $0 \leq x \leq 80$ . Цена одного изделия равна $120 - \frac{x}{2}$ рублей, а затраты составляют $2000 + 20 x$ рублей. Какой выпуск обеспечивает максимальную прибыль?

60 изделий
40 изделий
80 изделий
20 изделий

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Производная. Вычисление производной с использованием основных правил и формул производной элементарных функций Арифметические действия с матрицами Квадратные уравнения: полные, неполные, всех видов. Дискриминант больше нуля, равен нулю или отрицателен Вектора Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональным показателем. Степенная функция, её свойства и график. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. Обобщение по теме «Степени и корни»Криволинейная трапеция и её площадь Десятичный и натуральный логарифм Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур Применение интеграла для нахождения объёмов геометрических тел Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства Показательные уравнения, биквадратные уравнения с заменой переменной, разложение на множители, задания с подстановкой степени, корни Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Текстовые задачи на оптимальный выбор»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, сравни числа, заполни пропуски, соединение, истина / Ложь, таблица, найти лишнее, последовательность, реши примеры, множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Текстовые задачи на оптимальный выбор

Типы заданий

1. Выбор размера рекламного щита

2. Сравнение тарифов

3. Алгоритм решения задачи на максимум

4. Условие и математическая модель

5. Проверка рассуждений об оптимуме

6. Экономическая модель производства

7. Выбор функции с единственным максимумом

8. Исследование целевой функции

9. Быстрый поиск оптимального значения

10. Оптимальный выпуск продукции

Похожие рабочие листы

Производная. Вычисление производной с использованием основных правил и формул производной элементарных функций

Арифметические действия с матрицами

Квадратные уравнения: полные, неполные, всех видов. Дискриминант больше нуля, равен нулю или отрицателен

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы