Рабочий лист на тему:

Производная. Применение производной

Подтемы: Производные элементарных функций

Алгебра11 класс20 заданий

Краткий ответРеши задачу

Типы заданий

Краткий ответРеши задачу

Производная. Применение производной

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Потренируй правила дифференцирования и применение производной к исследованию функций. Решай внимательно: в каждой задаче достаточно стандартных школьных приёмов.

№1 · СУММА

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Производная разности степенных функций

Найдите производную функции $f (x) = x^{4} - 5 x^{2} + 7$ .

№2 · ПРОИЗВЕДЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Производная произведения

Найдите производную функции $f (x) = x^{2} sin x$ .

№3 · ЧАСТНОЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Производная частного

Найдите производную функции $f (x) = \frac{x + 1}{x - 2}$ .

№4 · ЭКСПОНЕНТА

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Производная показательной функции

Найдите производную функции $f (x) = 3^{x} + 2 x$ .

№5 · ЛОГАРИФМ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Производная логарифмической функции

Найдите производную функции $f (x) = ln (x^{2} + 1)$ .

№6 · МОНОТОННОСТЬ

1 ФУНКЦИЯ · 1 БАЛЛ

6. Промежуток возрастания

Определите промежуток возрастания функции $f (x) = x^{3} - 3 x$ . Укажите ответ в виде промежутка.

№7 · ЭКСТРЕМУМ

1 ТОЧКА · 1 БАЛЛ

7. Точка минимума

Найдите абсциссу точки минимума функции $f (x) = x^{2} - 6 x + 4$ .

№8 · ЭКСТРЕМУМ

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

8. Максимум на отрезке

Найдите наибольшее значение функции $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ на отрезке $[0; 3]$ .

№9 · ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

9. Мгновенная скорость

Движение тела задано законом $s (t) = t^{3} - 6 t^{2} + 9 t$ , где $t$ — время в секундах, а $s$ — путь в метрах. Найдите скорость тела в момент $t = 2$ .

№10 · КАСАТЕЛЬНАЯ

1 КОЭФФИЦИЕНТ · 1 БАЛЛ

10. Угловой коэффициент касательной

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $f (x) = ln x$ в точке с абсциссой $x = 1$ .

№11 · ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

11. Производная в точке

Для функции $f (x) = x^{3} - 4 x$ найдите значение $f^{'} (2)$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

12. Касательная к графику

Для функции $f (x) = x^{2} + 1$ найдите угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой $x_{0} = 3$ .

№13 · МОНОТОННОСТЬ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

13. Промежуток возрастания

Найдите промежуток возрастания функции $f (x) = x^{2} - 6 x + 4$ .

№14 · МОНОТОННОСТЬ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

14. Промежуток убывания

Найдите промежуток убывания функции $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ .

№15 · ЭКСТРЕМУМЫ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

15. Точка максимума

Найдите абсциссу точки максимума функции $f (x) = - x^{2} + 4 x - 1$ .

№16 · ЭКСТРЕМУМЫ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

16. Минимум функции

Найдите минимальное значение функции $f (x) = x^{2} - 8 x + 10$ .

№17 · ОТРЕЗОК

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

17. Наименьшее значение на отрезке

Найдите наименьшее значение функции $f (x) = x^{2} - 4 x + 5$ на отрезке $[0; 3]$ .

№18 · ОТРЕЗОК

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

18. Наибольшее значение на отрезке

Найдите наибольшее значение функции $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ на отрезке $[0; 3]$ .

№19 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

19. Мгновенная скорость

Материальная точка движется по закону $s (t) = t^{2} + 3 t$ метров, где $t$ измеряется в секундах. Найдите скорость в момент времени $t = 4$ с.

№20 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

20. Условие касания

При каком значении $x$ касательная к графику функции $f (x) = x^{2} - 2 x$ имеет угловой коэффициент $4$ ?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Производная. Вычисление производной с использованием основных правил и формул производной элементарных функций Арифметические действия с матрицами Текстовые задачи на оптимальный выбор Квадратные уравнения: полные, неполные, всех видов. Дискриминант больше нуля, равен нулю или отрицателен Вектора Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональным показателем. Степенная функция, её свойства и график. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. Обобщение по теме «Степени и корни»Криволинейная трапеция и её площадь Десятичный и натуральный логарифм Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур Применение интеграла для нахождения объёмов геометрических тел Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства Показательные уравнения, биквадратные уравнения с заменой переменной, разложение на множители, задания с подстановкой степени, корни

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Производные элементарных функций»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: краткий ответ, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Производная. Применение производной

Подтемы: Производные элементарных функций

Типы заданий

1. Производная разности степенных функций

2. Производная произведения

3. Производная частного

4. Производная показательной функции

5. Производная логарифмической функции

6. Промежуток возрастания

7. Точка минимума

8. Максимум на отрезке

9. Мгновенная скорость

10. Угловой коэффициент касательной

11. Производная в точке

12. Касательная к графику

13. Промежуток возрастания

14. Промежуток убывания

15. Точка максимума

16. Минимум функции

17. Наименьшее значение на отрезке

18. Наибольшее значение на отрезке

19. Мгновенная скорость

20. Условие касания

Похожие рабочие листы

Производная. Вычисление производной с использованием основных правил и формул производной элементарных функций

Арифметические действия с матрицами

Текстовые задачи на оптимальный выбор

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы