Рабочий лист на тему:

Функция у=косинус х

Алгебра11 класс12 заданий

Заполни пропускиМножественный выборИстина / ЛожьСоединениеТаблицаСравни числаНайти лишнееПоследовательностьРеши задачуКраткий ответ

Типы заданий

Функция у=косинус х

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Исследуйте косинус как математический объект: восстановите его свойства и примените их к задачам без угадывания по графику.

№1 · ПАСПОРТ ФУНКЦИИ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Основные характеристики косинуса

Заполните пропуски в паспорте функции $y = cos x$ .

Область определения: $x \in \underline{ab c}$ . Область значений: $y \in \underline{ab c}$ . Наименьший положительный период: $T = \underline{ab c}$ . Функция является .

№2 · ЗНАЧЕНИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Значение косинуса в начале периода

Выберите значение функции $y = cos x$ при $x = 0$ .

$- 1$
$0$
$2 π$
$1$

№3 · ПЕРИОДИЧНОСТЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Проверяем свойства периода

Определите истинность каждого утверждения. Основание проверки — свойства функции $y = cos x$ , изученные на уроке.

Для любого действительного $x$ выполняется $cos (x + 2 π) = cos x$ .
Наименьший положительный период косинуса равен $π$ .
Для любого действительного $x$ выполняется $cos (- x) = cos x$ .
Функция $y = cos x$ принимает только положительные значения.

№4 · ПАСПОРТ ФУНКЦИИ

5 ПАР · 2 БАЛЛА

4. Сопоставляем свойство и характеристику

Соедините каждое свойство функции с его характеристикой.

А)Область определения
Б)Область значений
В)Нули функции
Г)Периодичность
Д)Чётность

1)Все действительные числа
2)Отрезок $[- 1; 1]$
3) $cos (- x) = cos x$
4) $T = π$
5) $T = 2 π$
6) $x = \frac{π}{2} + π k$ , $k \in Z$

А	Б	В	Г	Д

№5 · ЗНАК ФУНКЦИИ

4 ИНТЕРВАЛА · 2 БАЛЛА

5. Знак косинуса на промежутках

Заполните таблицу знаков функции $y = cos x$ на одном периоде $[0; 2 π]$ . В каждой строке укажите знак косинуса на данном промежутке.

Промежуток	Знак $cos x$
$[0; \frac{π}{2})$
$(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$
$(\frac{3 π}{2}; 2 π]$
$x = \frac{π}{2}$ или $x = \frac{3 π}{2}$

№6 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Сравниваем значения на промежутке убывания

Вставьте знак $<$ , $>$ или $=$ . Используйте тот факт, что функция $y = cos x$ убывает на отрезке $[0; π]$ .

cos \frac{π}{6}

cos \frac{π}{3}

cos \frac{2 π}{5}

cos \frac{π}{5}

cos 0

cos π

№7 · МОНОТОННОСТЬ

4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА

7. Находим лишний промежуток

Три промежутка имеют один и тот же тип монотонности функции $y = cos x$ . Найдите лишний промежуток.

$[0; π]$
$[2 π; 3 π]$
$[-2\pi;-[3;3m\pi]$
$[π; 2 π]$

+6 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№8 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

8. Алгоритм исследования на отрезке

Расположите шаги в правильном порядке, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения $y = cos x$ на отрезке $[- \frac{π}{3}; \frac{5 π}{3}]$ .

Сравнить найденные значения и выбрать наибольшее и наименьшее.
Записать концы данного отрезка и необходимые специальные точки косинуса.
Вычислить значения косинуса в выбранных точках.
Использовать периодичность и свойства косинуса.
Разбить отрезок с учётом точек, где косинус достигает экстремумов и меняет монотонность.

№9 · ИССЛЕДОВАНИЕ ОТРЕЗКА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Экстремальные значения на нестандартном отрезке

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $y = cos x$ на отрезке $[- \frac{5 π}{6}; \frac{7 π}{6}]$ . Укажите, при каких значениях $x$ достигаются эти значения.

№10 · ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СВОЙСТВА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Почему косинус симметричен относительно оси Oy

Объясните, почему график функции $y = cos x$ симметричен относительно оси $O y$ . Используйте определение чётной функции и равенство, связывающее значения $cos x$ и $cos (- x)$ .

№11 · ЭКСТРЕМУМЫ И НУЛИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

11. Ключевые точки графика косинуса

Заполните пропуски в описании нулей и точек экстремума функции $y = cos x$ .

Нули функции: $x =$ , где $k \in Z$ . Максимальное значение равно и достигается при $x =$ . Минимальное значение равно .

№12 · ЭКСТРЕМУМЫ И СИММЕТРИЯ

5 ПАР · 2 БАЛЛА

12. Сопоставляем особые точки и свойства косинуса

Соедините каждое свойство функции с соответствующей формулой или характеристикой.

А)Наибольшее значение функции
Б)Наименьшее значение функции
В)Точки достижения наибольшего значения
Г)Точки достижения наименьшего значения
Д)Симметрия графика

1) $x = π + 2 π k$ , $k \in Z$
2) $x = 2 π k$ , $k \in Z$
3) $1$
4)Функция не ограничена сверху
5)Симметрия относительно оси $O y$
6) $- 1$

А	Б	В	Г	Д

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Функция у=синус х и её свойства Функция синуса, её график и свойства Дифференциальные уравнения Тригонометрические функции, их свойства и графики Применение производной для определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком Числовые последовательности Тригонометрические функции и их графики Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера Геометрический и физический смысл производной; Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы; Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; Применение Y=sin x Определители второго и третьего порядка Производная функции; Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Функция у=косинус х и её свойства»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 12 заданий: заполни пропуски, множественный выбор, истина / Ложь, соединение, таблица, сравни числа, найти лишнее, последовательность, реши задачу, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Функция у=косинус х

Типы заданий

1. Основные характеристики косинуса

2. Значение косинуса в начале периода

3. Проверяем свойства периода

4. Сопоставляем свойство и характеристику

5. Знак косинуса на промежутках

6. Сравниваем значения на промежутке убывания

7. Находим лишний промежуток

8. Алгоритм исследования на отрезке

9. Экстремальные значения на нестандартном отрезке

10. Почему косинус симметричен относительно оси Oy

11. Ключевые точки графика косинуса

12. Сопоставляем особые точки и свойства косинуса

Похожие рабочие листы

Функция у=синус х и её свойства

Функция синуса, её график и свойства

Дифференциальные уравнения

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы