Рабочий лист на тему:

Дифференциальные уравнения

Алгебра11 класс10 заданий

Множественный выборРеши задачуЗаполни пропускиРеши примерыИстина / ЛожьСоединение

Типы заданий

Множественный выборРеши задачуЗаполни пропускиРеши примерыИстина / ЛожьСоединение

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как дифференциальные уравнения описывают изменение величин. Начнём с простых моделей и постепенно перейдём к нестандартным случаям.

№1 · ПРОВЕРКА ФОРМУЛЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Производная решения

Выберите функцию, которая является решением уравнения $y^{'} = 2 x$ .

$y = x^{2} + 3$
$y = 2 x^{2}$
$y = x^{2} + 2 x$
$y = 2 x + 3$

№2 · ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Уравнение с постоянной производной

Найдите общее решение дифференциального уравнения $y^{'} = 5$ .

№3 · РАЗДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Экспоненциальная модель

Заполните пропуски в решении уравнения $y^{'} = 3 y$ : разделите переменные и запишите общий вид решения.

$\frac{d y}{y} = \underline{ab c} d x$ , поэтому $ln ∣ y ∣ = \underline{ab c} + C$ и $y = \underline{ab c} e^{3 x}$ .

№4 · НАЧАЛЬНОЕ УСЛОВИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Определение постоянной

Решите задачу Коши: $y^{'} = 2 x$ , $y (0) = 3$ . Запишите функцию, удовлетворяющую начальному условию.

№5 · РАЗДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Логистическое уравнение в простом случае

Решите уравнение $y^{'} = \frac{y}{x}$ при условии $y (1) = 4$ .

y^{'} = \frac{y}{x}, y (1) = 4

№6 · ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

6. Линейное уравнение с постоянным коэффициентом

Решите уравнение $y^{'} + 2 y = 6$ . Выберите общее решение.

$y = 6 x + C e^{- 2 x}$
$y = 3 + C e^{2 x}$
$y = 3 + C e^{- 2 x}$
$y = 6 + C e^{2 x}$

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

7. Свойства решений уравнений

Определите истинность каждого утверждения. Основание проверки одно: является ли записанная функция решением указанного дифференциального уравнения.

Функция $y = x^{2}$ является решением уравнения $y^{'} = 2 x$ .
Функция $y = 3 x + 1$ является решением уравнения $y^{'} = 3$ .
Функция $y = e^{2 x}$ является решением уравнения $y^{'} = e^{x}$ .
Функция $y = sin x$ является решением уравнения $y^{'} = cos x$ .

№8 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 СВЯЗКИ · 4 БАЛЛА

8. Уравнение и его общее решение

Соедините каждое дифференциальное уравнение с соответствующим общим решением.

№9 · ВТОРОЙ ПОРЯДОК

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Уравнение с характеристическим корнем

Решите задачу Коши $y^{''} - 5 y^{'} + 6 y = 0$ , $y (0) = 1$ , $y^{'} (0) = 0$ .

№10 · СВЯЗАННЫЕ МОДЕЛИ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Нестандартное начальное условие

Решите задачу Коши $y^{'} = y (1 - y)$ , $y (0) = \frac{1}{2}$ . Используйте разделение переменных и приведите ответ к явному виду.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборРеши задачуЗаполни пропускиРеши примерыИстина / ЛожьСоединение

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Функция у=косинус х и её свойства Функция у=синус х и её свойства Функция синуса, её график и свойства Тригонометрические функции, их свойства и графики Применение производной для определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком Числовые последовательности Тригонометрические функции и их графики Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера Геометрический и физический смысл производной; Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы; Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; Применение Y=sin x Определители второго и третьего порядка Производная функции; Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Дифференциальные уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, реши задачу, заполни пропуски, реши примеры, истина / Ложь, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Дифференциальные уравнения

Типы заданий

1. Производная решения

2. Уравнение с постоянной производной

3. Экспоненциальная модель

4. Определение постоянной

5. Логистическое уравнение в простом случае

6. Линейное уравнение с постоянным коэффициентом

7. Свойства решений уравнений

8. Уравнение и его общее решение

9. Уравнение с характеристическим корнем

10. Нестандартное начальное условие

Похожие рабочие листы

Функция у=косинус х и её свойства

Функция у=синус х и её свойства

Функция синуса, её график и свойства

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы