Рабочий лист на тему:

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Алгебра11 класс15 заданий

Реши примерыИстина / ЛожьНайти лишнееРеши задачуЗаполни пропуски

Типы заданий

Реши примерыИстина / ЛожьНайти лишнееРеши задачуЗаполни пропуски

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как формулы Крамера помогают находить неизвестные в системах линейных уравнений. Решай последовательно: сначала определитель, затем определители переменных.

№1 · ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление определителей второго порядка

Вычислите определители второго порядка.

2314

5123

- 1 2 43

05 - 2 1

№2 · ИСТИНА ИЛОЖЬ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 1 БАЛЛ

2. Условия применимости формул Крамера

Определите истинность каждого утверждения о решении квадратной системы линейных уравнений по формулам Крамера.

Формулы Крамера применимы к квадратной системе, если её главный определитель не равен нулю.
Если главный определитель равен нулю, система обязательно имеет единственное решение.
Для нахождения x заменяют первый столбец главного определителя столбцом свободных членов.
Для нахождения y заменяют второй столбец главного определителя столбцом свободных членов.
При ненулевом главном определителе значение каждой неизвестной получают делением соответствующего определителя на главный.

№3 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 СИСТЕМЫ · 1 БАЛЛ

3. Распознавание квадратных систем

Найдите систему, к которой нельзя непосредственно применить формулы Крамера в школьной форме для квадратной системы с единственным решением. Объясните выбор по указанному признаку.

x + 2y = 5; 3x − y = 4
2x − y = 1; x + 3y = 8
x + 2y = 5; 2x + 4y = 10
4x + y = 6; 2x − 3y = 5

№4 · СИСТЕМА

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

4. Решение системы 2×2 по формулам Крамера

Решите по формулам Крамера систему: ${2 x + y = 7, x - 2 y = - 4.$ Найдите главный определитель и определители $D_{x}$ и $D_{y}$ , затем запишите ответ.

№5 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

5. Структура формул Крамера

Заполните пропуски в формулах Крамера для системы с двумя неизвестными.

Для системы ${a_{1} x + b_{1} y = c_{1}, a_{2} x + b_{2} y = c_{2}$ главный определитель равен $D = \underline{ab c}$ , определитель для $x$ равен $D_{x} = \underline{ab c}$ , определитель для $y$ равен $D_{y} = \underline{ab c}$ , поэтому $x = \underline{ab c}$ .

№6 · ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Определители для системы 3×3

Вычислите определители третьего порядка.

104030201

201130012

102210031

№7 · ИСТИНА ИЛОЖЬ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 1 БАЛЛ

7. Главный и вспомогательные определители

Оцените утверждения по правилу построения определителей для системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными.

Главный определитель составляют из коэффициентов при всех неизвестных.
В определителе D_x первый столбец заменяют столбцом свободных членов.
В определителе D_y заменяют столбец коэффициентов при z.
В определителе D_z заменяют третий столбец столбцом свободных членов.
При D ≠ 0 система имеет единственное решение.

№8 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ФОРМУЛЫ · 1 БАЛЛ

8. Выбор правильной замены столбца

Найдите лишнюю формулу: в трёх остальных формулах определитель построен правильно для соответствующей неизвестной системы $a_{i} x + b_{i} y = c_{i}$ .

$D_{x} = a_{1} a_{2} c_{1} c_{2}$
$D_{x} = c_{1} c_{2} b_{1} b_{2}$
$D_{y} = a_{1} a_{2} c_{1} c_{2}$
$D = a_{1} a_{2} b_{1} b_{2}$

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · СИСТЕМА

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

9. Решение системы 3×3 по формулам Крамера

Решите по формулам Крамера систему: $⎩ ⎨ ⎧ x + y + z = 6, 2 x - y + z = 3, x + 2 y - z = 2.$ Вычислите $D$ , $D_{x}$ , $D_{y}$ , $D_{z}$ и найдите $x$ , $y$ , $z$ .

№10 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

10. Алгоритм решения системы

Восстановите основные шаги алгоритма решения системы по формулам Крамера.

Сначала вычисляют главный определитель . Затем находят вспомогательные определители . После этого каждую неизвестную получают как отношение соответствующего вспомогательного определителя к .

№11 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

11. Отношения определителей

Вычислите значения отношений, возникающих в формулах Крамера.

\frac{- 18}{6}

\frac{24}{- 8}

\frac{35}{7}

\frac{- 42}{- 6}

№12 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 1 БАЛЛ

12. Проверка решения системы

Определите истинность утверждений о проверке решения системы, найденного по формулам Крамера.

Найденную пару или тройку значений можно проверить подстановкой в каждое уравнение системы.
Если найденные значения удовлетворяют только одному уравнению, они обязательно являются решением системы.
При D ≠ 0 решение системы единственно.
Знак главного определителя не влияет на применимость формул, если он не равен нулю.
Для проверки решения достаточно сравнить только значения D и D_x.

№13 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 НАБОРА · 1 БАЛЛ

13. Выявление ошибки в формулах Крамера

Найдите лишний набор: в трёх остальных наборах отношение соответствует формуле Крамера для указанной неизвестной системы.

$D = 7, D_{x} = 14, D_{y} = 21; x = 2, y = 4$
$D = 5, D_{x} = 15, D_{y} = - 10; x = 3, y = - 2$
$D = - 4, D_{x} = 8, D_{y} = 12; x = - 2, y = - 3$
$D = 6, D_{x} = - 18, D_{y} = 24; x = - 3, y = 4$

№14 · СИСТЕМА

1 СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

14. Система с параметром в коэффициенте

Решите по формулам Крамера систему: ${3 x - 2 y = 4, 5 x + y = 13.$ Найдите определители и запишите единственное решение.

№15 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

15. Вывод о количестве решений

Заполните пропуски в выводах о системе линейных уравнений по значениям её определителей.

Если главный определитель $D \neq = 0$ , система имеет решение. Если $D = 0$ , формулы Крамера с делением на $D$ применить. При $D = 0$ и наличии решений система может иметь решений, а при несовместности — решений.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыИстина / ЛожьНайти лишнееРеши задачуЗаполни пропуски

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Геометрический и физический смысл производной; Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы; Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; Применение Y=sin x Определители второго и третьего порядка Производная функции; Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости Таблица устного счёта Производные элементарных функций Производная. Вычисление производной с использованием основных правил и формул производной элементарных функций Арифметические действия с матрицами Текстовые задачи на оптимальный выбор Квадратные уравнения: полные, неполные, всех видов. Дискриминант больше нуля, равен нулю или отрицателен Вектора Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональным показателем. Степенная функция, её свойства и график. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. Обобщение по теме «Степени и корни»

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: реши примеры, истина / Ложь, найти лишнее, реши задачу, заполни пропуски.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Типы заданий

1. Вычисление определителей второго порядка

2. Условия применимости формул Крамера

3. Распознавание квадратных систем

4. Решение системы 2×2 по формулам Крамера

5. Структура формул Крамера

6. Определители для системы 3×3

7. Главный и вспомогательные определители

8. Выбор правильной замены столбца

9. Решение системы 3×3 по формулам Крамера

10. Алгоритм решения системы

11. Отношения определителей

12. Проверка решения системы

13. Выявление ошибки в формулах Крамера

14. Система с параметром в коэффициенте

15. Вывод о количестве решений

Похожие рабочие листы

Y=sin x

Определители второго и третьего порядка

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы