Рабочий лист на тему:

Производная. Применение производной

Подтемы: Геометрический и физический смысл производной, Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы, Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком

Алгебра11 класс10 заданий

Заполни пропускиРеши задачуКраткий ответРеши примеры

Типы заданий

Заполни пропускиРеши задачуКраткий ответРеши примеры

Производная. Применение производной

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как производная помогает исследовать функции, находить оптимальные значения и описывать скорость реальных процессов.

№1 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Производная и наклон касательной

Заполните пропуски в формулировке геометрического смысла производной.

Производная функции в точке равна угловому коэффициенту к графику функции в этой точке и показывает скорость изменения функции при изменении аргумента на единицу.

№2 · ПРОИЗВОДНАЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Производная степенной функции

Найдите значение производной функции $f (x) = x^{2}$ в точке $x = 3$ .

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Физический смысл производной

Материальная точка движется по закону $s (t) = 4 t^{2} + 2$ (метры, секунды). Чему равна её мгновенная скорость в момент $t = 2$ с?

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Правила дифференцирования

Найдите производные выражений. Запишите только результаты.

x^{3} - 3 x

x cos x

\frac{x + 1}{x}

№5 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 3 БАЛЛА

5. Касательная как скорость изменения

На координатной плоскости изображён график функции $y = x^{2} - 2 x + 1$ . Постройте касательную к графику в точке с абсциссой $x = 2$ . Затем по построенной касательной определите её угловой коэффициент.

Постройте: $y = x^{2} - 2 x + 1$

№6 · МОНОТОННОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Промежутки возрастания и убывания

Исследуйте функцию $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 5$ на промежутки монотонности. Найдите критические точки и укажите, где функция возрастает и убывает.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ЭКСТРЕМУМЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Точки экстремума

Найдите точки экстремума функции $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ . Укажите координаты локального максимума и локального минимума.

№8 · ОТРЕЗОК

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Наибольшее и наименьшее значение

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $f (x) = x^{2} - 4 x + 5$ на отрезке $[0; 4]$ .

№9 · ОПТИМИЗАЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Наибольшая площадь прямоугольника

Из всех прямоугольников с периметром 40 см выберите тот, у которого площадь максимальна. Найдите его стороны и площадь.

№10 · СКОРОСТЬ ПРОЦЕССА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Скорость изменения объёма

Объём воды в резервуаре меняется по закону $V (t) = t^{3} - 6 t^{2} + 15 t + 20$ , где $V$ измеряется в литрах, а $t$ — в минутах. В какие моменты времени на промежутке $[0; 4]$ скорость изменения объёма равна $3$ л/мин?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Заполни пропускиРеши задачуКраткий ответРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Y=sin x Определители второго и третьего порядка Производная функции; Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости Таблица устного счёта Производные элементарных функций Производная. Вычисление производной с использованием основных правил и формул производной элементарных функций Арифметические действия с матрицами Текстовые задачи на оптимальный выбор Квадратные уравнения: полные, неполные, всех видов. Дискриминант больше нуля, равен нулю или отрицателен Вектора Корень n-й степени и его свойства. Степень с рациональным показателем. Степенная функция, её свойства и график. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. Обобщение по теме «Степени и корни»Криволинейная трапеция и её площадь

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Геометрический и физический смысл производной; Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы; Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; Применение»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: заполни пропуски, реши задачу, краткий ответ, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Производная. Применение производной

Типы заданий

1. Производная и наклон касательной

2. Производная степенной функции

3. Физический смысл производной

4. Правила дифференцирования

5. Касательная как скорость изменения

6. Промежутки возрастания и убывания

7. Точки экстремума

8. Наибольшее и наименьшее значение

9. Наибольшая площадь прямоугольника

10. Скорость изменения объёма

Похожие рабочие листы

Y=sin x

Определители второго и третьего порядка

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы