Тригонометрические функции и их графики

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 1 БАЛЛ

1. Базовые свойства синуса, косинуса и тангенса

Определи истинность каждого утверждения, опираясь только на свойства тригонометрических функций.

1. Функция $y=\sin x$ имеет период $2\pi$.ИстинаЛожь
2. Функция $y=\tan x$ определена при всех действительных $x$.ИстинаЛожь
3. Множество значений функции $y=\cos x$ — отрезок $[-1;1]$.ИстинаЛожь
4. Функция $y=\sin x$ является чётной.ИстинаЛожь
5. У функции $y=\tan x$ есть вертикальные асимптоты.ИстинаЛожь

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Период функции с изменённым аргументом

Выбери период функции $y=\sin 3x$.

• $\frac{\pi }{3}$
• $3\pi$
• $2\pi$
• $\frac{2\pi }{3}$

4 ХАРАКТЕРИСТИКИ · 1 БАЛЛ

3. Параметры графика косинуса

Заполни пропуски в характеристиках функции.

Для функции $y=2\cos (4x-\frac{\pi }{2})+1$: амплитуда равна , период равен , средняя линия имеет уравнение $y=\underline{}$, множество значений функции — отрезок $[\underline{};\underline{}]$.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Значения тригонометрических функций

Вычисли значения выражений, используя известные значения тригонометрических функций.

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Сравнение амплитуды, периода и средней линии

Для каждой пары функций сравни указанную характеристику. Знак уже дан в ключе, но его нужно определить самостоятельно.

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Исследование функций с параметрами

Заполни пропущенные характеристики функций. В каждой строке исходная формула и видимые данные однозначно определяют ответ.