Библиотека / Рабочие листы / Алгебра / 11 класс

Рабочие листы по алгебре для 11 класса

Готовые рабочие листы по алгебре для 11 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре для 11 класса

Типы уравнений из профильного ЕГЭ

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберем основные типы уравнений из экзамена. Помни: больше практики — и ты сдашь ЕГЭ на высокий балл! Начнем с базы и перейдем к ловушкам с ОДЗ.

№1 · ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ

3 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Простейшие показательные уравнения

Решите показательные уравнения, приведя обе части к одному основанию. Запишите полученный корень в поле для ответа.

2^{x - 3} = 32

5^{x + 1} = 125

3^{2 x} = \frac{1}{27}

№2 · ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Логарифмы по определению

Решите уравнение $lo g_{2} (x - 5) = 3$ . В ответ запишите только число.

Уравнения из профильного ЕГЭ: типы уравнений

Логарифмы по определению — Решите уравнение $lo g_{2} (x - 5) = 3$ . В ответ запишите только число.

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Начинаем погружение в мир показательных функций и подготовку к профильному ЕГЭ. Разберёмся со степенями и научимся решать уравнения из реальных вариантов экзамена. Удачи на пути к 100 баллам!

№1 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Свойства и значения степеней

Для успешного решения заданий ЕГЭ важно быстро и правильно преобразовывать степени. Определите, верны ли следующие математические утверждения.

Значение выражения $3 6^{1.5}$ равно $216$ .
Для любого положительного числа $a$ справедливо равенство $a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{6}} = a^{\frac{1}{2}}$ .
Результат возведения положительного числа в отрицательную степень всегда является отрицательным числом.
Выражение $(0.25)^{- \frac{1}{2}}$ равно $2$ .

№2 · ПРОПУСКИ

ШПАРГАЛКА

2. Свойства степеней

Заполните пропуски в основных формулах свойств степеней.

1) $a^{m} \cdot a^{n} = a^{\underline{ab c}}$
2) $(a^{m})^{n} = a^{\underline{ab c}}$
3) $a^{- n} = \frac{1}{□}$
4) $a^{\frac{m}{n}} = \underline{ab c} a^{m}$

Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

Реши примеры — Решите финальные уравнения из открытого банка задач ЕГЭ. — $2^{x - 3} = 32$

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Тригонометрия

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим ключевые аспекты тригонометрии: от работы с единичной окружностью до решения уравнений. Эти навыки необходимы для успешного выполнения заданий профильного ЕГЭ.

№1 · РАДИАНЫ

1 БАЛЛ

1. Перевод в радианную меру

Выберите правильную запись угла $15 0^{\circ}$ в радианах.

$\frac{5 π}{6}$
$\frac{2 π}{3}$
$\frac{7 π}{6}$
$\frac{5 π}{4}$

№2 · ГРАДУСЫ

1 БАЛЛ

2. Перевод в градусную меру

Сколько градусов составляет угол $\frac{5 π}{4}$ радиан?

Тригонометрия

Периодичность функций — Найдите наименьший положительный период функции $y = cos 4 x$ . — $\frac{π}{2}$

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Область определения и область изменения функции

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним фундаментальные характеристики функций. Эти знания помогут тебе не только исследовать графики, но и безошибочно находить корни уравнений и решать неравенства.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Область определения логарифма

Укажите область определения функции $f (x) = lo g_{3} (x - 7)$ .

$(7; + \infty)$
$[7; + \infty)$
$(- \infty; 7)$
$(0; + \infty)$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Область значений тригонометрической функции

Найдите область значений функции $f (x) = 2 cos x - 3$ . Запишите ответ в виде промежутка.

Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции

Область определения суммы функций — Найдите область определения функции $f (x) = x + 2 + \frac{1}{x - 4}$ . — $[- 2; 4) \cup (4; + \infty)$

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Логарифмические уравнения

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные свойства логарифмов и методы решения уравнений: от простейших по определению до замены переменной. Эти навыки пригодятся при подготовке к профильному экзамену.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Свойства и определения

Определите истинность утверждений о логарифмических уравнениях.

Уравнение $lo g_{a} f (x) = b$ всегда имеет решения при $a > 0, a \neq = 1$ .
При переходе от $lo g_{a} f (x) = lo g_{a} g (x)$ к $f (x) = g (x)$ область допустимых значений может расшириться.
Логарифм отрицательного числа существует, если основание тоже отрицательное.

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Уравнение и корень

Установите соответствие между уравнением и его корнем.

Логарифмические уравнения

Квадратное уравнение — Найдите сумму корней уравнения $lo g_{2} (x^{2} - 3 x) = 2$ .

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Решение показательных уравнений

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Этот рабочий лист поможет закрепить навыки решения показательных уравнений. Вспомни свойства степеней и основные методы преобразований, чтобы успешно справиться со всеми заданиями.

№1 · ПРОСТЕЙШИЕ УРАВНЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Приведение к общему основанию

Решите уравнение: $2^{x - 3} = 32$ .

№2 · ПРОСТЕЙШИЕ УРАВНЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Уравнение с разными основаниями

Найдите корень уравнения: $9^{x} = 2 7^{x - 1}$ .

Решение показательных уравнений

Работа с разностью степеней — Решите уравнение: $7^{x + 2} - 7^{x} = 48$ .

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Элементарные функции

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним свойства основных функций: от степенных до логарифмических. Эти знания помогут тебе в исследовании графиков и решении сложных уравнений.

№1 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Соответствие функций и их областей определения

Установите соответствие между аналитической записью функции и множеством её допустимых значений переменной $x$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЧИСЛО · 1 БАЛЛ

2. Значение функции в точке

Вычислите значение функции $f (x) = 4^{x - 1} + 3$ при $x = 2$ .

Элементарные функции

Период тригонометрической функции — Найдите наименьший положительный период функции $y = sin (4 x)$ . Ответ дайте в радианах.

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: сегодня мы разберем задачи, где важна не только техника вычислений, но и строгий учет области допустимых значений.

№1 · УРАВНЕНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Переменное основание

Решите уравнение: $lo g_{3 x - 2} (x^{2} - 5 x + 5) = 0$ . В ответе укажите только корень или сумму корней, если их несколько.

№2 · НЕРАВЕНСТВО

1 ЗАДАНИЕ · 4 БАЛЛА

2. Переменное основание и рационализация

Решите неравенство: $lo g_{x} (x + 6) \leq 1$ .

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

Логарифм в дроби — Решите неравенство: $\frac{l o g _{0, 2} ( x - 2 )}{x ^{2} - 16} \geq 0$ .

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Тригонометрические уравнения

11 класс · простой

Ф.И.
Класс

Разберем базовые приемы решения уравнений из задания №13 профильного ЕГЭ. Потренируемся делать замену, применять формулы и правильно отбирать корни на числовой окружности.

№1 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

2 БАЛЛА

1. Квадратное уравнение относительно синуса

а) Решите уравнение $2 sin^{2} x - 3 sin x + 1 = 0$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0; 2 π]$ .

№2 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

2 БАЛЛА

2. Квадратное уравнение относительно косинуса

а) Решите уравнение $2 cos^{2} x + cos x - 1 = 0$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[- π; π]$ .

Тригонометрические уравнения (№13 из ЕГЭ профильного уровня)

Разложение на множители — а) Решите уравнение $2 cos^{2} x - 2 cos x = 0$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{π}{2}; 2 π]$ .

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Показательные уравнения и неравенства

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы потренируемся в решении показательных неравенств — одной из ключевых тем ЕГЭ. Вспомни свойства степеней и будь внимателен к знаку неравенства при основании меньше единицы.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Простейшее неравенство

Решите неравенство: $2^{x - 5} \leq 16$ .

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Основание меньше единицы

Решите неравенство: $(\frac{1}{3})^{2 x + 1} > \frac{1}{9}$ .

Показательные уравнения и неравенства ЕГЭ

Основание меньше единицы — Решите неравенство: $(\frac{1}{3})^{2 x + 1} > \frac{1}{9}$ .

Рабочий листАлгебра11 класс8 заданий

Корни и степени

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы систематизируем знания о корнях и степенях. Пройдём путь от простых вычислений до сложных преобразований с иррациональными показателями.

№1 · ПРОСТОЙ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление корня n-й степени

Вычислите значения выражений:

3125

481

№2 · ПРОСТОЙ

СТЕПЕНЬ · 1 БАЛЛ

2. Рациональный показатель

Представьте число в виде степени и вычислите:

6 4^{\frac{1}{3}}

3 2^{0, 2}

Корни и степени. Корень степени n > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и её свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Простейшее уравнение — Решите уравнение: $x^{\frac{1}{2}} = 6$ .

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Повторение, обобщение, систематизация знаний

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Разберем сложные сценарии движения по реке. Эти задачи требуют не только навыка составления уравнений, но и логического анализа условий, характерных для профильного ЕГЭ.

№1 · БАЗОВЫЙ ЕГЭ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Движение с остановкой

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 120 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите собственную скорость теплохода (в км/ч), если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.

№2 · ДВИЖЕНИЕ ПЛОТА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Встреча с плотом

Плот проплыл по реке 30 км. Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Спустя 4 часа после отплытия плота от той же пристани в том же направлении отправилась моторная лодка, которая догнала плот в конечной точке его маршрута (через 30 км). Найдите собственную скорость лодки (в км/ч).

Основные понятия курса алгебры и начал математического анализа, обобщение и систематизация знаний

Кратное сравнение — Расстояние между пристанями А и Б равно 160 км. Баржа проходит этот путь туда и обратно. Собственная скорость баржи в 9 раз больше скорости течения реки. Найдите скорость течения реки (в км/ч), если…

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

№1 · УРАВНЕНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Переменное основание

Решите уравнение: $lo g_{2 x - 3} (x^{2} - 4 x + 3) = 0$ . В ответе укажите только корень или сумму корней, если их несколько.

№2 · НЕРАВЕНСТВО

1 ЗАДАНИЕ · 4 БАЛЛА

2. Переменное основание и рационализация

Решите неравенство: $lo g_{x} (x + 2) \leq 1$ .

Логарифмические уравнения и неравенства

Решение уравнения методом потенцирования — Решите уравнение $lo g_{3} (x^{2} - 5 x + 15) = 2$ . В ответе укажите сумму корней, если их несколько.

Рабочий листАлгебра11 класс30 заданий

Комплексные числа

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Погрузимся в мир комплексных чисел, где отрицательные числа обретают корни, а геометрия встречается с алгеброй. Решим задачи на формы записи и свойства z.

№1 · АРГУМЕНТ

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

1. Главное значение аргумента

Найдите главное значение аргумента $ϕ \in (- π; π]$ комплексного числа $z = - 1 - i 3$ .

$\frac{π}{3}$
$- \frac{2 π}{3}$
$\frac{2 π}{3}$
$- \frac{π}{3}$

№2 · УРАВНЕНИЯ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

2. Уравнение с сопряжённым числом

Решите уравнение $2 z + \overset{z}{ˉ} = 6 - i$ , где $\overset{z}{ˉ}$ — число, сопряжённое к $z$ . В ответе запишите значение модуля $∣ z ∣$ .

Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа

Алгебраическая форма — Заполните пропуски в определении составляющих комплексного числа.

Рабочий листАлгебра11 класс30 заданий

Степень с рациональным показателем

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы закрепим навыки работы со степенями, показатели которых — обыкновенные дроби. Вспомним основные свойства и научимся применять их для упрощения сложных выражений.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Определение степени

Представьте выражение $7 a^{4}$ в виде степени с рациональным показателем.

$a^{\frac{4}{7}}$
$a^{\frac{7}{4}}$
$a^{1, 75}$
$a^{- \frac{4}{7}}$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Вычисление значения

Вычислите значение числового выражения.

$8 1^{\frac{1}{4}} =$

Степень с рациональным показателем

Монотонность функции — Сравните значения выражений, учитывая основание степени.

Рабочий листАлгебра11 класс34 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59