Библиотека / Рабочие листы / Алгебра / 11 класс

Рабочие листы по алгебре для 11 класса

Готовые рабочие листы по алгебре для 11 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по алгебре для 11 класса

Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Показательная функция описывает процессы от роста бактерий до банковских вкладов. Сегодня мы разберем её свойства, графики и научимся решать типовые уравнения и неравенства.

№1 · СВОЙСТВА

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Свойства основания

Установите соответствие между значением основания $a$ показательной функции $y = a^{x}$ и её поведением на всей области определения.

№2 · УРАВНЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Решение простейшего уравнения

Решите показательное уравнение, приведя обе части к одному основанию: $2^{x - 3} = 32$ .

Показательная функция, ее свойства и график

Показательное неравенство — Решите неравенство, учитывая характер монотонности функции: $(\frac{1}{2})^{x} < 4$ .

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Функции

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Помоги Шреку и его друзьям навести порядок в болоте, используя мощь формул сокращенного умножения. Эти знания пригодятся тебе для упрощения самых сложных выражений в ЕГЭ!

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ · ЛЕГКОЕ

1. Найди лишнее

$(x + y)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$
$x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$
$(x - y)^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$
$(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$

№2 · ВЫСОКИЙ УРОВЕНЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Сверни выражения по формуле

(a - b) (a + b) (a + b) (a^{2} + b^{2})

(2^{x} + 3^{y}) (4^{x} - 2^{x} \cdot 3^{y} + 9^{y})

(x - 2)^{3} + 6 (x - 2)^{2} + 12 (x - 2) + 8

Функции, их свойства и графики

Где ложь, а где истина? — Квадрат суммы двух выражений равен сумме их квадратов.

Рабочий листАлгебра11 класс11 заданий

Логарифмические уравнения, неравенства и выражения

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с логарифмами. Нам предстоит преобразовывать выражения, решать уравнения с учётом ОДЗ и не забывать про смену знака в неравенствах.

№1 · ТЕОРИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Логические основы и равносильность

Проанализируйте утверждения о логарифмических преобразованиях. Учитывайте тонкие нюансы ОДЗ и монотонности функций.

Область определения функции $y = lo g_{3} (x - 1) + lo g_{3} (x - 2)$ совпадает с областью определения функции $y = lo g_{3} ((x - 1) (x - 2))$ .
Равенство $lo g_{a} (x^{2}) = 2 lo g_{a} x$ является тождеством для любого действительного $x \neq = 0$ из области определения левой части.
При $a > 1$ неравенство $lo g_{a} f (x) < lo g_{a} g (x)$ равносильно системе $0 < f (x) < g (x)$ .

№2 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Тождественные преобразования и ОДЗ

Установите соответствие между логарифмическим выражением и его эквивалентным видом, учитывающим область допустимых значений.

Логарифмические уравнения и неравенства, преобразование выражений, содержащих логарифмы, логарифм числа

Уравнение с переменным основанием — Укажите множество всех действительных корней уравнения $lo g_{x} (2 x^{2} - 5 x + 4) = 2$ . — 4

Рабочий листАлгебра11 класс26 заданий

Решение неравенств методом интервалов

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

/||/Метод интервалов — это универсальный инструмент для работы с рациональными неравенствами. Вспомним алгоритм и закрепим навыки на типовых задачах ЕГЭ.

№1 · АЛГОРИТМ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

1. Обобщённый метод интервалов

Восстановите алгоритм решения сложного рационального неравенства, учитывающий наличие множителей в степенях (кратность корней).

Привести неравенство к стандартному виду $\frac{f ( x )}{g ( x )} ≷ 0$ , перенеся все слагаемые в левую часть и приведя их к общему знаменателю.
Разложить числитель и знаменатель на множители вида $(x - a)^{k}$ , где $k$ — натуральное число.
Найти нули числителя и знаменателя, отметить их на числовой оси (учитывая строгость неравенства и выкалывая точки знаменателя).
Определить знак функции на крайнем правом интервале (обычно это знак произведения старших коэффициентов множителей).
Расставить знаки на остальных интервалах: знак меняется при переходе через корень нечётной кратности и сохраняется при переходе через корень чётной кратности.

№2 · КВАДРАТНОЕ НЕРАВЕНСТВО

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

2. Решение неравенства

\frac{( x - 4 ) ^{2} ( x + 6 )}{9 - x} \leq 0

Расставьте этапы решения рационального неравенства методом интервалов в правильной логической последовательности.

Нахождение нулей числителя $x_{1} = 4, x_{2} = - 6$ и определение точки разрыва знаменателя $x \neq = 9$ .
Отметка точек на числовой прямой: $- 6$ и $4$ — закрашенные, точка $9$ — «выколотая».
Определение знака на крайнем правом интервале $(9; + \infty)$ : при $x = 10$ выражение отрицательно (знак « $-$ »).
Чередование знаков: смена при переходе через $9$ , сохранение знака « $+$ » при переходе через корень чётной кратности $x = 4$ .
Запись итогового объединения $(- \infty; - 6] \cup {4} \cup (9; + \infty)$ на основании знака $\leq 0$ .

Решение неравенств методом интервалов

Алгоритм решения с чётной степенью — Расположите в логическом порядке шаги решения рационального неравенства $\frac{x + 6}{( x - 3 ) ^{2} ( x - 5 )} \leq 0$ методом интервалов.

Рабочий листАлгебра11 класс24 заданий

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Закрепим знания о логарифмах: вспомним основные свойства, научимся анализировать графики и учитывать основание при решении задач.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление сложных логарифмических выражений

Используйте свойства логарифмов и степеней, чтобы упростить выражения и найти их точные числовые значения.

4 9^{1 - l o g_{7} 2} + 2 5^{- l o g_{5} 2}

lo g_{2} 24 \cdot lo g_{2} 96 - lo g_{2} 192 \cdot lo g_{2} 12

2^{\frac{1}{l o g _{9} 2}} \cdot lo g_{3} 5 \cdot lo g_{5} 81

№2 · ПРАВИЛА

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Алгоритм решения неравенства

Заполните пропуски в ходе решения логарифмического неравенства $lo g_{0, 5} (3 x - 1) > - 2$ .

1) Условие ОДЗ: $3 x - 1 > 0$ , откуда $x >$
2) Переход к потенцированию (основание $0, 5 < 1$ ): $3 x - 1 < 0, 5^{- 2} \Rightarrow 3 x <$
3) Объединяя условия, получаем ответ: $x \in$

Логарифмическая функция, ее свойства и график

Область определения — Укажите область определения функции $y = lo g_{7} (3 x - 12)$ . — $x > 4$

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Решение логарифмических неравенств

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Закрепим навыки решения логарифмических неравенств. Обращай внимание на область допустимых значений и основание логарифма — от него зависит знак неравенства.

№1 · БАЗОВЫЕ НАВЫКИ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Простейшее неравенство

Выберите промежуток, который является решением неравенства $lo g_{2} (x - 3) < 2$ .

$(3; 7)$
$(- \infty; 7)$
$(3; 5)$
$(7; + \infty)$

№2 · ОСНОВАНИЕ МЕНЬШЕ ЕДИНИЦЫ

РЕШЕНИЕ С ПОЯСНЕНИЕМ · 2 БАЛЛА

2. Смена знака неравенства

Решите неравенство $lo g_{0, 5} (2 x + 1) \geq - 2$ . Не забудьте учесть область допустимых значений.

Решение логарифмических неравенств

Сумма логарифмов — Решите неравенство $lo g_{2} (x) + lo g_{2} (x - 2) \leq 3$ .

Рабочий листАлгебра11 класс6 заданий

Текстовые задачи ЕГЭ по математике

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Решение текстовых задач — это навык перевода жизненных ситуаций на язык алгебры. Сегодня мы отработаем классические сценарии ЕГЭ: движение, работу и концентрацию смесей.

№1 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

6 ВЫРАЖЕНИЙ · 6 БАЛЛОВ

1. Подготовительные вычисления

Выполните вычисления, которые чаще всего требуются на финальном этапе решения задач на движение, работу и смеси.

4 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 180)

4489

400 \cdot 0, 15 + 600 \cdot 0, 25

\frac{45}{60} \cdot 80

\frac{1}{\frac{1}{12} + \frac{1}{24}}

\frac{- 11 + 1521}{2}

№2 · ДВИЖЕНИЕ

ЗАПОЛНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Движение по реке

Катер прошел 48 км по течению реки и столько же против течения, затратив на весь путь 10 часов. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Заполните правую часть уравнения для поиска собственной скорости $v$ .

$\frac{48}{v + 2} + \frac{48}{v - 2} =$

Текстовые задачи ЕГЭ по математике (профиль)

Движение по реке — Катер прошел 48 км по течению реки и столько же против течения, затратив на весь путь 10 часов. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Заполните правую часть уравнения для поиска собственной скорости $v$ .

Рабочий листАлгебра11 класс13 заданий

Логарифмы

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберем определение и ключевые свойства логарифмов, которые помогут тебе безошибочно решать задание №6 профильного ЕГЭ. Будь внимателен к области допустимых значений!

№1 · ПРОСТОЙ

1 БАЛЛ

1. Определение логарифма

Проверьте, верно ли утверждение, используя определение логарифма.

Равенство $lo g_{3} 81 = 4$ верно, так как $3^{4} = 81$ .
Равенство $lo g_{5} 0, 2 = - 1$ верно, так как $5^{- 1} = 0, 2$ .
Равенство $lo g_{2} 16 = 8$ верно, так как $2 \cdot 8 = 16$ .

№2 · ПРОСТОЙ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Нахождение неизвестного по определению

Найдите значение переменной $x$ , используя определение логарифма $lo g_{a} x = b ⟺ x = a^{b}$ .

lo g_{2} x = 5

lo g_{3} x = 2

Логарифмы. Найдите корень уравнения по определению логарифма

Преобразование выражений из ЕГЭ — Вычислите значения выражений, используя свойства степеней и логарифмов. — $7 \cdot 5^{l o g_{5} 4}$

Рабочий листАлгебра11 класс15 заданий

Квадратные неравенства

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим методы решения квадратных неравенств и их применение. Эти навыки необходимы для успешного выполнения заданий профильного уровня ЕГЭ, связанных с функциями и параметрами.

№1 · ПРИМЕРЫ

1 БАЛЛ

1. Базовое неравенство

Решите квадратное неравенство: $x^{2} - 7 x + 10 < 0$ .

№2 · ПРИМЕРЫ

1 БАЛЛ

2. Отрицательный коэффициент

Найдите множество решений неравенства: $- x^{2} + 5 x - 4 \geq 0$ .

Квадратные неравенства

Случай с нулевым дискриминантом — Решите неравенство $x^{2} - 6 x + 9 \leq 0$ .

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Арифметические действия с дробями

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Навыки быстрых вычислений с дробями — основа первой части экзамена. Попрактикуемся в комбинировании обыкновенных и десятичных дробей без калькулятора.

№1 · ПРИМЕРЫ

1 БАЛЛ

1. Сложение дробей разного вида

Вычислите значение выражения, представив результат в виде десятичной дроби.

0, 8 + \frac{1}{5}

\frac{3}{4} + 1, 25

№2 · ПРИМЕРЫ

1 БАЛЛ

2. Вычитание дробей

Найдите разность чисел.

2, 4 - \frac{2}{5}

\frac{7}{8} - 0, 375

Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями

Многоэтажные дроби — Найдите значение выражения $\frac{1 , 2 + 0 , 8}{\frac{4}{5}}$ .

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Действия со степенями с целым показателем

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим правила работы со степенями, включая случаи с отрицательными и нулевыми показателями. Эти преобразования — база для успешного решения показательных уравнений и задач ЕГЭ.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Отрицательный показатель

Найдите значение числовых выражений, используя определение степени с отрицательным целым показателем.

2^{- 3} \cdot 32

3^{- 2} + (\frac{1}{3})^{- 1}

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Многошаговые вычисления со степенями

Вычислите значение выражения, используя свойства степени с целым показателем и приведение оснований к простым множителям.

\frac{0 , 12 5 ^{- 2} \cdot 1 6 ^{3}}{2 ^{15}}

\frac{2 1 ^{- 4} \cdot 7 ^{5} \cdot 3 ^{6}}{9}

Действия со степенями с целым показателем: примеры

Комбинированные действия — Найдите значение выражения $0, 2^{- 2} \cdot 2 5^{- 1} + (\frac{1}{7})^{0}$ .

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Применение производной

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Производная — это мощный инструмент для анализа процессов. Сегодня мы научимся исследовать функции и решать прикладные задачи, двигаясь шаг за шагом к успеху.

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Нахождение производных

Найдите производные следующих функций:

x^{4} - 2 x^{3} + 7

cos x - 4 x

e^{x} + 5 x^{2}

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

2. Геометрический смысл

На рисунке изображена касательная к графику функции $f (x)$ в точке $A$ . Найдите значение производной $f^{'} (x_{0})$ в этой точке.

Применение производной

Критические точки — Какое из условий НЕ является признаком критической точки $x_{0}$ для функции $f (x)$ ?

Рабочий листАлгебра11 класс50 заданий

Графики

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Поработаем с графиками функций из открытого банка задач ЕГЭ. Научимся определять коэффициенты по точкам и находить значения функций в заданных точках.

№1 · ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

1. Угловой коэффициент

На рисунке изображён график функции $f (x) = a x + b$ . Найдите значение коэффициента $a$ .

График прямой

№2 · КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ · 1 БАЛЛ

2. Коэффициент c

На рисунке изображён график функции $f (x) = a x^{2} + b x + c$ . Найдите значение $c$ .

График параболы

Графики. Задание 11 ЕГЭ профиль

Корень со сдвигом — На рисунке изображён график функции $f (x) = a x + b + c$ . Найдите значение $x$ , при котором $f (x) = - 10$ .

Рабочий листАлгебра11 класс20 заданий

Первообразная

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Чтобы проложить маршрут межзвездного корабля, нужно уметь восстанавливать закон движения по его скорости. Потренируемся находить первообразные, чтобы покорить бесконечность!

№1 · ТАБЛИЦА

3 ПРАВИЛА · 1 БАЛЛ

1. Бортовой журнал правил

Заполните таблицу основных правил интегрирования, которые понадобятся штурману.

Операция	Функция $f (x)$	Первообразная $F (x)$
Линейность	$k \cdot f (x)$
Сумма	$f (x) + g (x)$
Линейный аргумент	$f (k x + b)$

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Энергия реактора

Найдите общую формулу первообразных для функции мощности реактора $f (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ .

Правила нахождения первообразных

Энергия реактора — Найдите общую формулу первообразных для функции мощности реактора $f (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ .

Рабочий листАлгебра11 класс10 заданий

Комбинаторика

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся в искусстве подсчёта вариантов. Эти задачи помогут уверенно решать задания по теории вероятностей и алгебре на экзаменах.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Правило умножения

В меню столовой 3 вида супа и 4 вида второго блюда. Сколько различных вариантов обеда из двух блюд можно составить?

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Вычисление факториалов

Вычислите значения выражений:

1)4!

f r a c 6! 5!

P_{3}

Комбинаторика

Рост факториала — Расположите значения в порядке возрастания:

Рабочий листАлгебра11 класс19 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 202 8 класс · 126 9 класс · 84 10 класс · 94 11 класс · 59