Рабочий лист на тему:

Применение интегралов

Алгебра11 класс10 заданий

Реши примерыРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыРеши задачу

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как определённый интеграл помогает находить объёмы тел. Начнём с простых вычислений и постепенно перейдём к нестандартным задачам.

№1 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Объём тела с постоянным сечением

Вычислите интеграл, задающий объём тела: $V = \int_{0}^{3} 4 d x$ .

\int_{0}^{3} 4 d x

№2 · ЗАДАЧИ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

2. Вращение прямоугольника вокруг оси

Прямоугольник ограничен линиями $x = 0$ , $x = 4$ , $y = 0$ и $y = 3$ . Его вращают вокруг оси $O x$ . Найдите объём получившегося тела с помощью определённого интеграла.

№3 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Объём тела по площади сечения

Вычислите интеграл, задающий объём тела: $V = \int_{0}^{2} 6 x d x$ .

\int_{0}^{2} 6 x d x

№4 · ЗАДАЧИ

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Вращение области под параболой

Область ограничена графиком функции $y = x^{2}$ , осью $O x$ и прямыми $x = 0$ и $x = 2$ . Область вращают вокруг оси $O x$ . Найдите объём тела вращения.

№5 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Объём тела вращения

Вычислите интеграл для объёма тела вращения: $V = π \int_{0}^{1} x^{2} d x$ .

π \int_{0}^{1} x^{2} d x

№6 · ЗАДАЧИ

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

6. Объём тела между двумя графиками

Область ограничена графиками $y = x$ и $y = x^{2}$ на отрезке $0 \leq x \leq 1$ . Область вращают вокруг оси $O x$ . Найдите объём получившегося тела.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Интегралы для объёмов тел вращения

Вычислите выражения, каждое из которых задаёт объём тела вращения.

π \int_{0}^{2} x d x

π \int_{0}^{1} (2 x)^{2} d x

π \int_{0}^{3} (3 - x)^{2} d x

№8 · ЗАДАЧИ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

8. Нестандартное сечение и объём тела

Для каждого $x$ от $0$ до $2$ поперечное сечение тела плоскостью, перпендикулярной оси $O x$ , является квадратом. Сторона квадрата равна расстоянию между графиками функций $y = 2 x$ и $y = x^{2}$ . Найдите объём тела.

№9 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Площади сечений и объёмы

Вычислите интегралы, задающие объёмы тел.

\int_{0}^{2} (x + 1)^{2} d x

π \int_{0}^{2} (x + 1)^{2} d x

№10 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

10. Объём через разность квадратов радиусов

Вычислите выражения, соответствующие объёмам тел, полученных вращением области между двумя графиками.

π \int_{0}^{1} (x^{2} - \frac{x ^{4}}{4}) d x

π \int_{0}^{2} (4 - x^{2})^{2} d x

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 11 класса

Решение логарифмических неравенств методом замены Примеры решения дифференциальных уравнений Преобразование выражений, содержащих логарифмы; Десятичные и натуральные логарифмы; Логарифм числа; Логарифмические уравнения и неравенства Функция у=косинус х и её свойства Функция у=синус х и её свойства Функция синуса, её график и свойства Дифференциальные уравнения Тригонометрические функции, их свойства и графики Применение производной для определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком Числовые последовательности Тригонометрические функции и их графики Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Применение интегралов для нахождения объемов геометрических фигур»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Применение интегралов

Типы заданий

1. Объём тела с постоянным сечением

2. Вращение прямоугольника вокруг оси

3. Объём тела по площади сечения

4. Вращение области под параболой

5. Объём тела вращения

6. Объём тела между двумя графиками

7. Интегралы для объёмов тел вращения

8. Нестандартное сечение и объём тела

9. Площади сечений и объёмы

10. Объём через разность квадратов радиусов

Похожие рабочие листы

Решение логарифмических неравенств методом замены

Примеры решения дифференциальных уравнений

Преобразование выражений, содержащих логарифмы; Десятичные и натуральные логарифмы; Логарифм числа; Логарифмические уравнения и неравенства

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы