Решение дифференциальных уравнений

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Распознаём решения уравнений

Определите, являются ли утверждения математически истинными. Проверяйте подстановкой функции и её производной в указанное уравнение.

1. Функция $y=x^2+C$ является общим решением уравнения $y^{\prime }=2x$.ИстинаЛожь
2. Функция $y=3e^{2x}$ является решением уравнения $y^{\prime }=2y$.ИстинаЛожь
3. Функция $y=5x+1$ является решением уравнения $y^{\prime }=5y$.ИстинаЛожь
4. Функция $y=C{e}^{-x}$ является общим решением уравнения $y^{\prime }=-y$.ИстинаЛожь

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

8. Какой приём применить первым

Выберите единственное верное утверждение о первом шаге решения уравнения $y^{\prime }=x(1+y)$.

• Разделить переменные: $\frac{dy}{1+y}=xdx$.
• Заменить $y^{\prime }$ на $y^2$.
• Сразу умножить обе части на $x+y$.
• Считать уравнение квадратным относительно $x$.

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

9. Алгоритм решения разделяющегося уравнения

Расположите шаги решения задачи $y^{\prime }=2x(1+y)$, $y(0)=0$, в правильном порядке. Последний элемент — итоговая запись ответа.

1. Получить $1+y=C{e}^{x^2}$.
2. Использовать условие $y(0)=0$ для нахождения $C$.
3. Разделить переменные: $\frac{dy}{1+y}=2xdx$.
4. Проинтегрировать обе части: $\ln |1+y|=x^2+C$.
5. Записать итоговое частное решение.

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

10. Уравнение и его общее решение

Соедините каждое дифференциальное уравнение с его общим решением.