Рабочий лист на тему:

Решение логарифмических неравенств

Алгебра11 класс10 заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиТаблицаСравни числаСоединениеИстина / ЛожьНайти лишнееРеши примеры

Типы заданий

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как замена переменной превращает сложное логарифмическое неравенство в знакомую задачу. Действуй внимательно: ограничения на область определения обязательны.

№1 · НЕРАВЕНСТВО

1 НЕРАВЕНСТВО · 1 БАЛЛ

1. Простая замена в логарифме

Решите неравенство и запишите множество решений: $lo g_{2} (x + 1) > 2$ .

№2 · НЕРАВЕНСТВО

1 НЕРАВЕНСТВО · 1 БАЛЛ

2. Ограничение области определения

Решите неравенство с учётом области определения: $lo g_{3} (2 x - 1) \leq 2$ .

$x \in (\frac{1}{2}; 5]$
$x \geq 5$
$x \in [\frac{1}{2}; 5]$
$x \leq 5$

№3 · НЕРАВЕНСТВО

1 НЕРАВЕНСТВО · 1 БАЛЛ

3. Квадрат логарифма

Решите неравенство: $(lo g_{5} x)^{2} > 1$ .

Ответ: $x \in \underline{ab c}$ .

№4 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

4. Квадратное неравенство относительно логарифма

Решите неравенство методом замены переменной: $(lo g_{2} x)^{2} - 3 lo g_{2} x - 4 \geq 0$ .

№5 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

5. Сумма логарифмов и произведение

Решите неравенство: $lo g_{3} (x - 1) + lo g_{3} (x + 3) \leq 2$ . Укажите область допустимых значений.

Этап	Запись
	$x > 1$

№6 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

6. Квадратное неравенство по новой переменной

Выполните замену $t = lo g_{2} (x + 2)$ и решите неравенство $(lo g_{2} (x + 2))^{2} - 4 lo g_{2} (x + 2) + 3 < 0$ .

x \in (0; 6)

x \in [0; 6]

x \in (0; 6)

x \in (- 2; 6)

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 НЕРАВЕНСТВО · 2 БАЛЛА

7. Двойной промежуток для логарифма

Решите неравенство $(lo g_{2} x)^{2} - 5 lo g_{2} x + 6 \leq 0$ . Выберите верный ответ.

№8 · СЛОЖНОЕ НЕРАВЕНСТВО

1 НЕРАВЕНСТВО · 3 БАЛЛА

8. Многочлен от логарифма

Решите неравенство методом замены: $(lo g_{2} (x - 1))^{2} - 5 lo g_{2} (x - 1) + 6 \geq 0$ . Не забудьте проверить область определения.

ОДЗ неравенства: $x > 1$ .
После замены $t = lo g_{2} (x - 1)$ получаем $(t - 2) (t - 3) \geq 0$ .
Из условия $t \leq 2$ следует $x \leq 5$ .
Итоговый ответ: $x \in (1; 5] \cup [9; + \infty)$ .
Число $x = 1$ входит в множество решений.
Число $x = 7$ входит в множество решений.

№9 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНОЕ НЕРАВЕНСТВО

1 НЕРАВЕНСТВО · 3 БАЛЛА

9. Знак рациональной функции от логарифма

Решите неравенство: $\frac{( l o g _{3} x - 1 ) ( l o g _{3} x - 3 )}{l o g _{3} x - 2} \geq 0$ . Учитывайте ограничения на область определения.

$x = 3$
$x = 27$
$x = 4$
$x = 9$

№10 · НЕСТАНДАРТНАЯ ЗАМЕНА

1 НЕРАВЕНСТВО · 3 БАЛЛА

10. Замена в выражении с обратным логарифмом

Решите неравенство: $lo g_{2} (x - 1) + \frac{1}{l o g _{2} ( x - 1 )} \leq 2$ . Укажите все ограничения на $x$ .

t + \frac{1}{t} \leq 2

t = lo g_{2} (x - 1)

0 < lo g_{2} (x - 1) \leq 1

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 11 класса

Применение интегралов для нахождения объемов геометрических фигур Примеры решения дифференциальных уравнений Преобразование выражений, содержащих логарифмы; Десятичные и натуральные логарифмы; Логарифм числа; Логарифмические уравнения и неравенства Функция у=косинус х и её свойства Функция у=синус х и её свойства Функция синуса, её график и свойства Дифференциальные уравнения Тригонометрические функции, их свойства и графики Применение производной для определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком Числовые последовательности Тригонометрические функции и их графики Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение логарифмических неравенств методом замены»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, множественный выбор, заполни пропуски, таблица, сравни числа, соединение, истина / Ложь, найти лишнее, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Решение логарифмических неравенств

Типы заданий

1. Простая замена в логарифме

2. Ограничение области определения

3. Квадрат логарифма

4. Квадратное неравенство относительно логарифма

5. Сумма логарифмов и произведение

6. Квадратное неравенство по новой переменной

7. Двойной промежуток для логарифма

8. Многочлен от логарифма

9. Знак рациональной функции от логарифма

10. Замена в выражении с обратным логарифмом

Похожие рабочие листы

Применение интегралов для нахождения объемов геометрических фигур

Примеры решения дифференциальных уравнений

Преобразование выражений, содержащих логарифмы; Десятичные и натуральные логарифмы; Логарифм числа; Логарифмические уравнения и неравенства

Другие темы по алгебре для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы