Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по вероятности и статистике

Рабочие листы по вероятности и статистике

Готовые рабочие листы по вероятности и статистике. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по вероятности и статистике

Повторение курса 8 класса

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы вспомним, как превращать сухие цифры в понятные графики и таблицы. Эти навыки помогут тебе анализировать информацию и делать правильные выводы в любой ситуации.

№1 · АЛГОРИТМ

2 БАЛЛА

1. Этапы исследования

Расставьте этапы статистического исследования в правильном логическом порядке.

Сбор первичных данных
Группировка и систематизация данных
Представление данных в виде таблиц или диаграмм
Анализ и интерпретация результатов

№2 · ТЕОРИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ

2. Свойства числовых характеристик

Определите истинность утверждений о средних показателях ряда данных.

Медиана ряда всегда совпадает с его средним арифметическим.
Размах ряда — это разность между его наибольшим и наименьшим значениями.
Мода ряда может отсутствовать, если все значения встречаются одинаковое число раз.

Представление данных

Свойства числовых характеристик — Определите истинность утверждений о средних показателях ряда данных. — Медиана ряда всегда совпадает с его средним арифметическим.

Рабочий листВероятность и статистика9 класс15 заданий

Повторение курса 8 класса

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

На этом листе мы закрепим навыки работы со статистическими данными и вспомним, как вычислять вероятности сложных событий. Эти знания помогут тебе анализировать реальные данные.

№1 · ОПЕРАЦИИ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Операции над событиями

Установите соответствие между математической записью операции и её словесным описанием.

№2 · СТАТИСТИКА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Вычисление показателей

Для набора данных ${10, 15, 20, 25, 30}$ вычислите среднее арифметическое, медиану и размах.

(10 + 15 + 20 + 25 + 30) \div 5

2)20

30 - 10

Представление данных; Операции над событиями

Анализ числового ряда — Найдите указанные характеристики для набора чисел ${4, 8, 15, 16, 23, 42}$ . — $42 - 4$

Рабочий листВероятность и статистика9 класс10 заданий

Элементы комбинаторики

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Девятиклассник Артём организует школьный фестиваль. Помоги ему рассчитать все возможные способы расстановки участников и оборудования, используя правила перестановок.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Понятие факториала

Артём встретил в учебнике символ $n!$ . Помоги ему выбрать верное определение этого математического объекта.

Произведение всех натуральных чисел от $1$ до $n$ включительно.
Сумма всех целых чисел от $0$ до $n$ .
Результат возведения числа $n$ в степень $n$ .
Произведение только чётных чисел, не превосходящих $n$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Магия восклицательного знака

Вычисли значения выражений, чтобы Артём мог настроить кодовый замок на складе декораций.

1)4!

2)5! - 100

\frac{7 !}{6 !}

Перестановки

Формула перестановок — Заполни пропуски в тексте правила, которое Артём выписал в свой блокнот.

Рабочий листВероятность и статистика9 класс11 заданий

Арифметическая и геометрическая прогрессия

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Прогрессии позволяют описывать закономерности в природе и финансах. Сегодня мы закрепим навыки работы с последовательностями и решим несколько нестандартных задач.

№1 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Нахождение члена арифметической прогрессии

Дана арифметическая прогрессия $(a_{n})$ , в которой $a_{1} = 12$ и разность $d = - 3$ . Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.

$- 30$
$- 33$
$- 27$
$30$

№2 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

2. Графическое представление прогрессии

На координатной плоскости отметьте точки, абсциссы которых равны порядковому номеру $n$ ( $n = 1, 2, 3, 4$ ), а ординаты — соответствующим членам арифметической прогрессии, заданной формулой $a_{n} = 2 n - 3$ .

Постройте: Координатная плоскость для построения $a_{n}$

Арифметическая и геометрическая прогрессия

Поиск членов геометрической прогрессии — Сумма трёх чисел, составляющих возрастающую геометрическую прогрессию, равна 14. Если ко второму числу прибавить 1, то получится арифметическая прогрессия. Найдите эти числа.

Рабочий листВероятность и статистика9 класс10 заданий

Медиана и среднее арифметическое

9 класс · простой

Ф.И.
Класс

Научимся анализировать данные! Сегодня мы разберемся, как находить среднее значение и «центр» числового ряда, чтобы лучше понимать статистику.

№1 · ТЕРМИНЫ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Сопоставление понятий

Установите соответствие между статистической характеристикой и её определением.

Среднее арифметическое
Медиана (нечётный ряд)
Упорядоченный ряд

Последовательность чисел, записанных от меньшего к большему
Число, стоящее ровно посередине в упорядоченном ряду
Сумма всех чисел ряда, делённая на их количество

№2 · ТЕОРИЯ

2 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о характеристиках числовых наборов.

Для нахождения медианы числа в наборе обязательно должны быть расставлены по порядку.
Среднее арифметическое набора чисел всегда равно одному из чисел в этом наборе.

Медиана и среднее арифметическое

Найдите среднее арифметическое — Вычислите среднее арифметическое для каждого набора данных. — $(2 + 4 + 6) \div 3$

Рабочий листВероятность и статистика9 класс10 заданий

Обобщение, контроль

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы систематизируем знания о данных и вероятностях. Нам предстоит проанализировать графики, рассчитать шансы событий и познакомиться с распределениями случайных величин.

№1 · АНАЛИЗ ДАННЫХ

1 ГРАФИК · 1 БАЛЛ

1. Чтение столбиковой диаграммы

Определите по диаграмме частоту появления значения 2 в представленном наборе данных.

Распределение частот

№2 · ТЕРМИНЫ

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

2. Основы статистики

Разгадайте кроссворд, используя базовые понятия описательной статистики.

По горизонтали

Число, стоящее посередине упорядоченного ряда
То, что может произойти в результате опыта

По вертикали

Разность между наибольшим и наименьшим значениями
Самое частое значение в ряду
Сумма всех значений, деленная на их количество
Последовательность записанных данных
Разговорное название возможности наступления события
Эксперимент с неопределенным исходом

Представление данных; Описательная статистика; Вероятность случайного события; Элементы комбинаторики; Случайные величины и распределения

Продвинутая статистика — Разгадайте кроссворд, используя термины комбинаторики и теории распределений. — Мера разброса случайной величины

Рабочий листВероятность и статистика9 класс20 заданий

Повторение курса 8 класса

9 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Разберемся, как объединять случайные события и вычислять шансы на их совместное появление. Эти правила лежат в основе прогнозирования сложных систем — от погоды до экономики.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Язык теории множеств

Заполните пропуски в таблице, сопоставив математическую запись операции с её словесным описанием.

Обозначение	Описание события
$A \cup B$
$A \cap B$
$\overline{A}$

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о базовых свойствах событий.

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме их вероятностей.
Сумма вероятностей $P (A)$ и $P (\overline{A})$ всегда равна 1.
События называются независимыми, если они не могут произойти одновременно.

Операции над событиями; Независимость событий

Лишнее понятие — Найдите термин, который не относится к операциям над случайными событиями.

Рабочий листВероятность и статистика9 класс10 заданий

Повторение курса 8 класса

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся в методах анализа числовых данных и научимся вычислять вероятности сложных процессов. Эти знания помогут тебе критически оценивать информацию и прогнозировать результаты.

№1 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 БАЛЛ

1. Медиана числового набора

Дан упорядоченный ряд данных: $5, 7, 7, 9, 11, 13, 15$ . Выберите верное значение медианы этого ряда.

№2 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Основы теории вероятностей

Определите, являются ли данные утверждения верными или ложными.

Вероятность достоверного события всегда равна $1$ .
Размах выборки вычисляется как сумма самого большого и самого маленького значений ряда.
Среднее квадратичное отклонение равно квадратному корню из дисперсии.

Повторение курса 8 класса

Характеристики ряда данных — В списке приведены статистические характеристики. Найдите ту, которая не относится к мерам центральной тенденции.

Рабочий листВероятность и статистика9 класс33 заданий

Повторение курса 8 класса

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Проанализируем данные о российских городах и морях, научимся работать с вероятностями и статистикой на примерах из жизни нашей страны.

№1 · ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

1 БАЛЛ

1. Грузооборот морских портов

На диаграмме представлен объем перевалки грузов (в млн тонн) в трёх крупнейших портах России за месяц. Определите, в каком порту объем составил ровно $30$ млн тонн.

Диаграмма грузооборота

Мурманск
Новороссийск
Владивосток

№2 · ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

1 БАЛЛ

2. Температура в Сочи

В течение недели в Сочи замеряли температуру воды в море. Получен следующий ряд данных: $21, 23, 22, 24, 25, 22, 22$ (в градусах Цельсия). Найдите медиану этого ряда.

Представление данных; Описательная статистика; Операции над событиями; Независимость событий

Глубина Байкала — Исследователи измерили глубину озера Байкал в четырёх точках. Результаты составили: $1600$ м, $1620$ м, $1650$ м и $1610$ м. Вычислите среднее арифметическое этих значений.

Рабочий листВероятность и статистика9 класс10 заданий

Элементы комбинаторики

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные формулы комбинаторики и научимся выбирать подходящий метод для подсчета вариантов. Эти навыки пригодятся при решении сложных задач теории вероятностей.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Базовые комбинаторные значения

Вычислите значения следующих выражений, используя определения факториала и числа сочетаний.

1)5!

\frac{6 !}{4 !}

C_{5}^{2}

C_{7}^{0}

№2 · КЛАССИФИКАЦИЯ

3 СИТУАЦИИ · 2 БАЛЛА

2. Выбор комбинаторной модели

Распределите предложенные ситуации по типам комбинаторных соединений, которые необходимо использовать для решения.

Слова для распределения: Выбор двух книг для чтения из десяти предложенных, Выбор комплекта одежды из двух пар брюк и четырех рубашек, Выбор трех дежурных из класса в 25 человек, Составление расписания из 5 различных уроков на один день, Составление обеда из одного супа (3 вида) и одного горячего (4 вида), Количество способов рассадить 6 гостей за круглым столом

Перестановки

Сочетания

Правило умножения

Комбинаторное правило умножения; Перестановки и факториал; Число сочетаний

Формулы и определения — Установите соответствие между комбинаторным понятием и его математическим выражением.

Рабочий листВероятность и статистика10 класс10 заданий

Представление данных и описательная статистика

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся анализировать информацию, представленную в виде таблиц и графиков. Эти навыки помогут критически оценивать статистические данные, с которыми мы сталкиваемся ежедневно.

№1 · ПРОСТОЙ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Чтение таблицы частот

В таблице приведены результаты опроса учеников о количестве прочитанных книг за месяц. Сколько всего учеников приняло участие в опросе?

Книг: 0 | 1 | 2 | 3 | 4
Частота: 2 | 5 | 8 | 4 | 1

№2 · ПРОСТОЙ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Нахождение размаха

Дан ряд чисел: $12, 15, 9, 21, 18, 14, 10$ . Найдите размах этого набора данных.

Представление данных с помощью таблиц и диаграмм

Вычисление дисперсии — Вычислите дисперсию для набора данных: $2, 4, 6, 8, 10$ .

Рабочий листВероятность и статистика10 класс10 заданий

Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как наличие дополнительной информации меняет шансы событий. Построим деревья вероятностей и научимся решать задачи уровня ЕГЭ на формулу полной вероятности.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Умножение вероятностей

События $A$ и $B$ независимы. Найдите вероятность их совместного наступления $P (A \cap B)$ для следующих значений:

0, 6 \cdot 0, 9

0, 8 \cdot 0, 125

№2 · ПРОСТАЯ ЗАДАЧА

ЛОГИКА · 1 БАЛЛ

2. Игральный кубик

Бросают одну игральную кость. Известно, что выпало чётное число. Какова вероятность того, что выпало число 6?

Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий

Зависимые события в серии — Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания при первом выстреле равна $0, 7$ . Если он попал в предыдущий раз, то вероятность попадания в следующий равна $0, 8$ . Если же…

Рабочий листВероятность и статистика10 класс19 заданий

Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Умножение вероятностей

События $A$ и $B$ независимы. Найдите вероятность их совместного наступления $P (A \cap B)$ для следующих значений:

0, 7 \cdot 0, 8

0, 4 \cdot 0, 25

№2 · ПРОСТАЯ ЗАДАЧА

ЛОГИКА · 1 БАЛЛ

2. Игральный кубик

Бросают одну игральную кость. Известно, что выпало число, большее 3. Какова вероятность того, что выпало число 6?

Условная вероятность; Умножение вероятностей; Дерево случайного эксперимента; Формула полной вероятности; Независимые события

Игральный кубик — Бросают одну игральную кость. Известно, что выпало число, большее 3. Какова вероятность того, что выпало число 6?

Рабочий листВероятность и статистика10 класс10 заданий

Элементы комбинаторики

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим способы подсчёта вариантов без прямого перебора. Разберёмся с факториалами, треугольником Паскаля и формулой бинома Ньютона.

№1 · ТАБЛИЦА

6 ЗНАЧЕНИЙ · 1 БАЛЛ

1. Значения факториала

Заполните таблицу значений факториала для натуральных чисел.

$n$	$n!$
1
2
3
4
5
6

№2 · ЗАДАЧА

ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Составление набора

В пиццерии можно выбрать 4 вида основы для пиццы, 3 вида салатов и 5 видов сока. Сколько различных вариантов обеда из одной пиццы, одного салата и одного сока может составить покупатель?

Элементы комбинаторики

Сумма коэффициентов — Чему равна сумма всех биномиальных коэффициентов в разложении $(a + b)^{4}$ ?

Рабочий листВероятность и статистика10 класс20 заданий

Элементы комбинаторики

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

№1 · ТАБЛИЦА

6 ЗНАЧЕНИЙ · 1 БАЛЛ

1. Значения факториала

Заполните таблицу значений факториала для малых натуральных чисел.

$n$	$n!$
0
1
2
3
4
5

№2 · ЗАДАЧА

ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Составление меню

В школьной столовой на обед предлагают 3 вида супа, 4 вида вторых блюд и 2 вида напитков. Сколько различных вариантов обеда из трех блюд (суп, второе, напиток) может составить ученик?

Формула бинома Ньютона; Треугольник Паскаля; Число сочетаний; Перестановки и факториал; Комбинаторное правило умножения

Свойства треугольника Паскаля — Чему равна сумма всех чисел в пятой строке треугольника Паскаля (считая, что вершина — это нулевая строка)? — 16

Рабочий листВероятность и статистика10 класс20 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 52 8 класс · 23 9 класс · 9 10 класс · 12 11 класс · 4