Библиотека / Рабочие листы / Вероятность и статистика / 10 класс

Рабочие листы по вероятности и статистике для 10 класса

Готовые рабочие листы по вероятности и статистике для 10 класса. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по вероятности и статистике для 10 класса

Элементы комбинаторики

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним основные формулы комбинаторики и научимся выбирать подходящий метод для подсчета вариантов. Эти навыки пригодятся при решении сложных задач теории вероятностей.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Базовые комбинаторные значения

Вычислите значения следующих выражений, используя определения факториала и числа сочетаний.

1)5!

\frac{6 !}{4 !}

C_{5}^{2}

C_{7}^{0}

№2 · КЛАССИФИКАЦИЯ

3 СИТУАЦИИ · 2 БАЛЛА

2. Выбор комбинаторной модели

Распределите предложенные ситуации по типам комбинаторных соединений, которые необходимо использовать для решения.

Слова для распределения: Выбор двух книг для чтения из десяти предложенных, Выбор комплекта одежды из двух пар брюк и четырех рубашек, Выбор трех дежурных из класса в 25 человек, Составление расписания из 5 различных уроков на один день, Составление обеда из одного супа (3 вида) и одного горячего (4 вида), Количество способов рассадить 6 гостей за круглым столом

Перестановки

Сочетания

Правило умножения

Комбинаторное правило умножения; Перестановки и факториал; Число сочетаний

Формулы и определения — Установите соответствие между комбинаторным понятием и его математическим выражением.

Рабочий листВероятность и статистика10 класс10 заданий

Представление данных и описательная статистика

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Научимся анализировать информацию, представленную в виде таблиц и графиков. Эти навыки помогут критически оценивать статистические данные, с которыми мы сталкиваемся ежедневно.

№1 · ПРОСТОЙ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Чтение таблицы частот

В таблице приведены результаты опроса учеников о количестве прочитанных книг за месяц. Сколько всего учеников приняло участие в опросе?

Книг: 0 | 1 | 2 | 3 | 4
Частота: 2 | 5 | 8 | 4 | 1

№2 · ПРОСТОЙ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Нахождение размаха

Дан ряд чисел: $12, 15, 9, 21, 18, 14, 10$ . Найдите размах этого набора данных.

Представление данных с помощью таблиц и диаграмм

Вычисление дисперсии — Вычислите дисперсию для набора данных: $2, 4, 6, 8, 10$ .

Рабочий листВероятность и статистика10 класс10 заданий

Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как наличие дополнительной информации меняет шансы событий. Построим деревья вероятностей и научимся решать задачи уровня ЕГЭ на формулу полной вероятности.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Умножение вероятностей

События $A$ и $B$ независимы. Найдите вероятность их совместного наступления $P (A \cap B)$ для следующих значений:

0, 6 \cdot 0, 9

0, 8 \cdot 0, 125

№2 · ПРОСТАЯ ЗАДАЧА

ЛОГИКА · 1 БАЛЛ

2. Игральный кубик

Бросают одну игральную кость. Известно, что выпало чётное число. Какова вероятность того, что выпало число 6?

Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий

Зависимые события в серии — Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания при первом выстреле равна $0, 7$ . Если он попал в предыдущий раз, то вероятность попадания в следующий равна $0, 8$ . Если же…

Рабочий листВероятность и статистика10 класс19 заданий

Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Умножение вероятностей

События $A$ и $B$ независимы. Найдите вероятность их совместного наступления $P (A \cap B)$ для следующих значений:

0, 7 \cdot 0, 8

0, 4 \cdot 0, 25

№2 · ПРОСТАЯ ЗАДАЧА

ЛОГИКА · 1 БАЛЛ

2. Игральный кубик

Бросают одну игральную кость. Известно, что выпало число, большее 3. Какова вероятность того, что выпало число 6?

Условная вероятность; Умножение вероятностей; Дерево случайного эксперимента; Формула полной вероятности; Независимые события

Игральный кубик — Бросают одну игральную кость. Известно, что выпало число, большее 3. Какова вероятность того, что выпало число 6?

Рабочий листВероятность и статистика10 класс10 заданий

Элементы комбинаторики

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим способы подсчёта вариантов без прямого перебора. Разберёмся с факториалами, треугольником Паскаля и формулой бинома Ньютона.

№1 · ТАБЛИЦА

6 ЗНАЧЕНИЙ · 1 БАЛЛ

1. Значения факториала

Заполните таблицу значений факториала для натуральных чисел.

$n$	$n!$
1
2
3
4
5
6

№2 · ЗАДАЧА

ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Составление набора

В пиццерии можно выбрать 4 вида основы для пиццы, 3 вида салатов и 5 видов сока. Сколько различных вариантов обеда из одной пиццы, одного салата и одного сока может составить покупатель?

Элементы комбинаторики

Сумма коэффициентов — Чему равна сумма всех биномиальных коэффициентов в разложении $(a + b)^{4}$ ?

Рабочий листВероятность и статистика10 класс20 заданий

Элементы комбинаторики

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

№1 · ТАБЛИЦА

6 ЗНАЧЕНИЙ · 1 БАЛЛ

1. Значения факториала

Заполните таблицу значений факториала для малых натуральных чисел.

$n$	$n!$
0
1
2
3
4
5

№2 · ЗАДАЧА

ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Составление меню

В школьной столовой на обед предлагают 3 вида супа, 4 вида вторых блюд и 2 вида напитков. Сколько различных вариантов обеда из трех блюд (суп, второе, напиток) может составить ученик?

Формула бинома Ньютона; Треугольник Паскаля; Число сочетаний; Перестановки и факториал; Комбинаторное правило умножения

Свойства треугольника Паскаля — Чему равна сумма всех чисел в пятой строке треугольника Паскаля (считая, что вершина — это нулевая строка)? — 16

Рабочий листВероятность и статистика10 класс20 заданий

Повторение, обобщение, систематизация знаний

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Максим организует крупный технологический фестиваль. Помоги ему проанализировать данные, рассчитать вероятности и спланировать нагрузку, используя методы статистики и комбинаторики.

№1 · ВЕРОЯТНОСТЬ

ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Шкала вероятностей

Максим оценивает вероятность того, что облачный сервис фестиваля выдержит пиковую нагрузку, как $P (A) = 0, 6$ . Отметьте эту вероятность точкой $A$ на координатной прямой.

Постройте: Шкала вероятностей события

№2 · КОМБИНАТОРИКА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Подсчёт вариантов

Максиму нужно выбрать порядок выступления 4 спикеров. Вычислите количество способов расстановки и значения комбинаторных величин.

P_{4}

C_{8}^{2}

A_{5}^{2}

Повторение, обобщение, систематизация знаний

Свойства дисперсии — Максим проверяет корректность формул для дисперсии $D (X)$ . Найдите ошибочное равенство.

Рабочий листВероятность и статистика10 класс20 заданий

Повторение, обобщение, систематизация знаний

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

№1 · ВЕРОЯТНОСТЬ

ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Шкала вероятностей

Максим оценивает вероятность того, что главный приз выиграет участник из его города, как $P (A) = 0, 75$ . Отметьте эту вероятность точкой $A$ на координатной прямой.

Постройте: Шкала вероятностей события

№2 · КОМБИНАТОРИКА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Подсчёт вариантов

Максиму нужно расставить 5 роботов в ряд на стенде. Вычислите количество способов расстановки и значения комбинаторных величин.

P_{5}

C_{6}^{2}

A_{4}^{2}

Описательная статистика; Случайные опыты и вероятности случайных событий; Операции над событиями; Элементы комбинаторики, серии независимых испытаний

Задача о пяти карточках — На пяти карточках написаны буквы Ф, Е, С, Т, И. Максим вытягивает их по одной. Расположите события в порядке возрастания их вероятности.

Рабочий листВероятность и статистика10 класс20 заданий

Представление данных и описательная статистика

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Помоги Алексею, начинающему аналитику, обработать результаты его первого исследования и рассчитать основные статистические показатели для отчёта.

№1 · СРЕДНЕЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Расчёт среднего времени

Алексей замерил время обработки заявок в минутах. Вычислите среднее арифметическое для каждого набора данных.

\overset{x}{ˉ} для 12, 14, 16

\overset{x}{ˉ} для 5, 15, 25, 35

№2 · МЕДИАНА

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Поиск центрального значения

Алексей выписал результаты тестирования сотрудников: $12, 7, 15, 9, 10, 14, 11$ . Найдите медиану этого набора данных.

Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числовых наборов

Сравнение разброса данных — Алексей сравнивает размах высот зданий в двух кварталах. Вычислите размах для представленных наборов (в метрах). — $R для 17, 21, 14, 25$

Рабочий листВероятность и статистика10 класс10 заданий

Случайные события. Операции над событиями

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как математика описывает неопределённость. Эти задачи помогут тебе освоить логику объединения и пересечения событий для решения практических задач.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Противоположное событие

Вероятность того, что завтра пойдёт дождь, составляет $0.24$ . Выберите вероятность того, что дождя не будет.

$0.76$
$0.24$
$1.24$
$0.50$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

2. Свойства вероятностей

Оцените истинность утверждений о случайных событиях.

Вероятность любого события всегда находится в отрезке $[0; 1]$ .
Сумма вероятностей противоположных событий равна $1$ .
Вероятность достоверного события равна $0$ .

Случайные события. Операции над событиями

Сумма совместных событий — Вероятность того, что в магазине в течение дня купят холодильник, равна 0,3. Вероятность того, что купят стиральную машину, равна 0,4. События независимы. Какова вероятность того, что за день…

Рабочий листВероятность и статистика10 класс50 заданий

Геометрическое и биномиальное распределения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберем две классические модели распределения вероятностей. Эти знания помогут тебе оценивать шансы на успех в серии испытаний и прогнозировать время ожидания события.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Формула Бернулли

Выберите верную формулу для вычисления вероятности биномиального распределения $P (X = k)$ , где $n$ — число испытаний, $p$ — вероятность успеха.

$P (X = k) = C_{n}^{k} p^{k} (1 - p)^{n - k}$
$P (X = k) = (1 - p)^{k - 1} p$
$P (X = k) = \frac{λ ^{k}}{k !} e^{- λ}$
$P (X = k) = C_{n}^{k} p^{n - k} (1 - p)^{k}$

№2 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Геометрическое распределение

Какая формула описывает вероятность того, что первый успех в серии независимых испытаний наступит ровно в $k$ -м испытании?

$P (X = k) = p^{k} (1 - p)$
$P (X = k) = (1 - p)^{k} p$
$P (X = k) = (1 - p)^{k - 1} p$
$P (X = k) = C_{n}^{k} p^{k}$

Геометрическое и биномиальное распределения

Среднее время ожидания — Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна $0, 2$ . Какое среднее количество выстрелов ему потребуется сделать до первого попадания? — $2$

Рабочий листВероятность и статистика10 класс10 заданий

Условная вероятность. Независимые события

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся, как связаны события между собой и научимся вычислять вероятность в условиях новой информации. Эти задачи — ключ к пониманию статистики в реальном мире.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Формула условной вероятности

Вычислите условную вероятность события $A$ при условии $B$ .

№2 · НЕЗАВИСИМОСТЬ

1 БАЛЛ

2. Проверка событий на независимость

Являются ли события $A$ и $B$ независимыми, если известны их вероятности?

Условная вероятность. Независимые события

Вычисление по определению — Найдите условную вероятность $P (A ∣ B)$ , используя данные о вероятностях событий.

Рабочий листВероятность и статистика10 класс20 заданий

Все предметы

Русский язык · 1871 Математика · 1376 Литература · 712 Окружающий мир · 619 Алгебра · 544 История · 542 Английский язык · 314 Биология · 312 Химия · 307 Геометрия · 283 Физика · 265 Обществознание · 232 Вероятность и статистика · 99 География · 43

Все классы

7 класс · 51 8 класс · 23 9 класс · 9 10 класс · 12 11 класс · 4