Библиотека / Рабочие листы / Рабочие листы по вероятности и статистике

Рабочие листы по вероятности и статистике

Готовые рабочие листы по вероятности и статистике. Распечатайте, раздайте классу или соберите свой лист с ответами за минуту.

Все рабочие листы по вероятности и статистике

Повторение, обобщение, систематизация знаний

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Максим организует крупный технологический фестиваль. Помоги ему проанализировать данные, рассчитать вероятности и спланировать нагрузку, используя методы статистики и комбинаторики.

№1 · ВЕРОЯТНОСТЬ

ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Шкала вероятностей

Максим оценивает вероятность того, что облачный сервис фестиваля выдержит пиковую нагрузку, как $P (A) = 0, 6$ . Отметьте эту вероятность точкой $A$ на координатной прямой.

Постройте: Шкала вероятностей события

№2 · КОМБИНАТОРИКА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Подсчёт вариантов

Максиму нужно выбрать порядок выступления 4 спикеров. Вычислите количество способов расстановки и значения комбинаторных величин.

P_{4}

C_{8}^{2}

A_{5}^{2}

Повторение, обобщение, систематизация знаний

Свойства дисперсии — Максим проверяет корректность формул для дисперсии $D (X)$ . Найдите ошибочное равенство.

Рабочий листВероятность и статистика10 класс20 заданий

Повторение, обобщение, систематизация знаний

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

№1 · ВЕРОЯТНОСТЬ

ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Шкала вероятностей

Максим оценивает вероятность того, что главный приз выиграет участник из его города, как $P (A) = 0, 75$ . Отметьте эту вероятность точкой $A$ на координатной прямой.

Постройте: Шкала вероятностей события

№2 · КОМБИНАТОРИКА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Подсчёт вариантов

Максиму нужно расставить 5 роботов в ряд на стенде. Вычислите количество способов расстановки и значения комбинаторных величин.

P_{5}

C_{6}^{2}

A_{4}^{2}

Описательная статистика; Случайные опыты и вероятности случайных событий; Операции над событиями; Элементы комбинаторики, серии независимых испытаний

Задача о пяти карточках — На пяти карточках написаны буквы Ф, Е, С, Т, И. Максим вытягивает их по одной. Расположите события в порядке возрастания их вероятности.

Рабочий листВероятность и статистика10 класс20 заданий

Представление данных и описательная статистика

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Помоги Алексею, начинающему аналитику, обработать результаты его первого исследования и рассчитать основные статистические показатели для отчёта.

№1 · СРЕДНЕЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Расчёт среднего времени

Алексей замерил время обработки заявок в минутах. Вычислите среднее арифметическое для каждого набора данных.

\overset{x}{ˉ} для 12, 14, 16

\overset{x}{ˉ} для 5, 15, 25, 35

№2 · МЕДИАНА

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Поиск центрального значения

Алексей выписал результаты тестирования сотрудников: $12, 7, 15, 9, 10, 14, 11$ . Найдите медиану этого набора данных.

Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числовых наборов

Сравнение разброса данных — Алексей сравнивает размах высот зданий в двух кварталах. Вычислите размах для представленных наборов (в метрах). — $R для 17, 21, 14, 25$

Рабочий листВероятность и статистика10 класс10 заданий

Случайные события. Операции над событиями

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как математика описывает неопределённость. Эти задачи помогут тебе освоить логику объединения и пересечения событий для решения практических задач.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Противоположное событие

Вероятность того, что завтра пойдёт дождь, составляет $0.24$ . Выберите вероятность того, что дождя не будет.

$0.76$
$0.24$
$1.24$
$0.50$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

2. Свойства вероятностей

Оцените истинность утверждений о случайных событиях.

Вероятность любого события всегда находится в отрезке $[0; 1]$ .
Сумма вероятностей противоположных событий равна $1$ .
Вероятность достоверного события равна $0$ .

Случайные события. Операции над событиями

Сумма совместных событий — Вероятность того, что в магазине в течение дня купят холодильник, равна 0,3. Вероятность того, что купят стиральную машину, равна 0,4. События независимы. Какова вероятность того, что за день…

Рабочий листВероятность и статистика10 класс50 заданий

Геометрическое и биномиальное распределения

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберем две классические модели распределения вероятностей. Эти знания помогут тебе оценивать шансы на успех в серии испытаний и прогнозировать время ожидания события.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Формула Бернулли

Выберите верную формулу для вычисления вероятности биномиального распределения $P (X = k)$ , где $n$ — число испытаний, $p$ — вероятность успеха.

$P (X = k) = C_{n}^{k} p^{k} (1 - p)^{n - k}$
$P (X = k) = (1 - p)^{k - 1} p$
$P (X = k) = \frac{λ ^{k}}{k !} e^{- λ}$
$P (X = k) = C_{n}^{k} p^{n - k} (1 - p)^{k}$

№2 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Геометрическое распределение

Какая формула описывает вероятность того, что первый успех в серии независимых испытаний наступит ровно в $k$ -м испытании?

$P (X = k) = p^{k} (1 - p)$
$P (X = k) = (1 - p)^{k} p$
$P (X = k) = (1 - p)^{k - 1} p$
$P (X = k) = C_{n}^{k} p^{k}$

Геометрическое и биномиальное распределения

Среднее время ожидания — Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна $0, 2$ . Какое среднее количество выстрелов ему потребуется сделать до первого попадания? — $2$

Рабочий листВероятность и статистика10 класс10 заданий

Условная вероятность. Независимые события

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберемся, как связаны события между собой и научимся вычислять вероятность в условиях новой информации. Эти задачи — ключ к пониманию статистики в реальном мире.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Формула условной вероятности

Вычислите условную вероятность события $A$ при условии $B$ .

№2 · НЕЗАВИСИМОСТЬ

1 БАЛЛ

2. Проверка событий на независимость

Являются ли события $A$ и $B$ независимыми, если известны их вероятности?

Условная вероятность. Независимые события

Вычисление по определению — Найдите условную вероятность $P (A ∣ B)$ , используя данные о вероятностях событий.

Рабочий листВероятность и статистика10 класс20 заданий

Математическое ожидание случайной величины

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Математическое ожидание — это среднее значение случайной величины при многократном повторении опыта. Мы научимся его вычислять для таблиц распределения и прикладных задач.

№1 · ТАБЛИЦА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Реши задачу

Случайная величина $X$ задана рядом распределения:

$x_{i}$ : -2; 0; 4
$p_{i}$ : 0,3; 0,5; 0,2

Найдите математическое ожидание $E (X)$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Реши примеры

Вычислите математическое ожидание случайной величины $X$ по заданным значениям и их вероятностям.

10 \cdot 0, 4 + 20 \cdot 0, 6

(- 5) \cdot 0, 2 + 5 \cdot 0, 8

Математическое ожидание случайной величины

Реши задачу — Баскетболист делает один бросок. Вероятность попадания равна $0, 7$ . Случайная величина $X$ — количество попаданий при одном броске. Найдите $E (X)$ .

Рабочий листВероятность и статистика11 класс10 заданий

Закон больших чисел

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Помоги Максиму, начинающему социологу, раскрыть секреты статистики: мы узнаем, почему случайность предсказуема в массе и как по малой выборке судить обо всём мире.

№1 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Относительная частота

Максим подбрасывал игральную кость. Рассчитайте относительную частоту $W$ выпадения шестёрки для каждой серии испытаний, где $n$ — общее число бросков, а $m$ — число успехов.

1)m=7, n=20

2)m=13, n=50

3)m=21, n=25

№2 · ЗАДАЧА

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

2. Устойчивость частоты

На графике показано, как меняется частота выпадения «орла» при увеличении числа бросков $n$ . Максим знает, что вероятность выпадения стороны равна $0, 5$ . Используя закон больших чисел, определите ожидаемое количество выпадений «орла» в серии из $5000$ бросков.

Сходимость частоты к $p = 0, 5$

Закон больших чисел; Выборочный метод исследований

Отклонение частоты — Вероятность успеха в опыте $p = 0, 8$ . Вычислите абсолютную величину отклонения частоты от вероятности $∣ W - p ∣$ для данных серий испытаний. — n=10, m=9

Рабочий листВероятность и статистика11 класс10 заданий

Основы пользования таблицами Excel

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Электронные таблицы — мощный инструмент для анализа массивов данных. Проверь свои знания синтаксиса формул и основных функций, необходимых для решения статистических задач.

№1 · АДРЕСАЦИЯ

1 БАЛЛ

1. Типы ссылок в Excel

Как называется ссылка на ячейку вида $C$ 5, которая не изменяется при копировании или автозаполнении формулы?

Абсолютная ссылка
Относительная ссылка
Смешанная ссылка
Динамическая ссылка

№2 · СИНТАКСИС

1 БАЛЛ

2. Правила записи формул

С какого символа в Excel обязательно должна начинаться любая формула?

Знак равенства (=)
Знак плюс (+)
Знак восклицания (!)
Буква f

Основы пользования таблицами Excel

Суммирование данных — В ячейках A1, A2 и A3 записаны числа 10, 20 и 30. Какой результат будет получен в ячейке, если в неё ввести формулу =СУММ(A1:A3)? — 60

Рабочий листВероятность и статистика11 класс10 заданий

Повторение, обобщение и систематизация знаний

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы повторим ключевые темы курса, анализируя данные из мира адаптивного спорта. Эти задачи покажут, как математика помогает организовывать честные и инклюзивные соревнования.

№1 · КОМБИНАТОРИКА

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Выбор спортивного инвентаря

Вычислите значения комбинаторных выражений, определяющих количество способов формирования команд и подбора снаряжения.

C_{8}^{2}

P_{3}

A_{6}^{2}

№2 · СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Результаты в бочча

Спортсмен в пяти эндах игры бочча набрал следующие очки: 2, 4, 1, 5, 3. Найдите среднее арифметическое этого ряда данных.

Повторение, обобщение и систематизация знаний

Случайная величина — Как называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем заранее неизвестно, какое именно?

Рабочий листВероятность и статистика11 класс50 заданий

Все предметы

Русский язык · 1907 Математика · 1398 Литература · 719 Окружающий мир · 632 Алгебра · 565 История · 553 Английский язык · 342 Биология · 320 Химия · 311 Геометрия · 291 Физика · 272 Обществознание · 236 Вероятность и статистика · 100 География · 56

Все классы

7 класс · 52 8 класс · 23 9 класс · 9 10 класс · 12 11 класс · 4