Высказывания: истинные и ложные высказывания
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться распознавать высказывания, определять их истинность или ложность и составлять собственные высказывания по математическому условию, обосновывая ответ.
- Познакомить учащихся с понятиями «высказывание», «истинное высказывание» и «ложное высказывание».
- Научить отличать высказывания от вопросов, побуждений и эмоциональных реплик, а также проверять истинность математических утверждений.
- Развивать логическое мышление, умение сравнивать, аргументировать ответ и работать с информацией в паре и группе.
- Воспитывать внимательность к точности формулировок, уважение к мнению одноклассников и ответственность за собственное утверждение.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к математике как к языку точных утверждений и доказательств.
- Понимают ценность внимательной проверки информации перед тем, как считать её верной.
- Формируют ответственное отношение к собственным словам и выводам.
- Осознают значение сотрудничества и корректного обсуждения разных вариантов ответа.
Метапредметные
- Извлекают информацию из формулировок, выделяют существенные признаки высказывания и классифицируют примеры.
- Планируют последовательность проверки утверждения: прочитать, понять смысл, проверить, сделать вывод.
- Формулируют ответ с объяснением, используют математические термины «истинное» и «ложное».
- Работают в паре и группе, распределяют роли, сопоставляют собственный вывод с эталоном.
- Осуществляют самоконтроль с помощью сигнальных карточек и листа самооценки.
Предметные
- Знать, что высказывание — это повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
- Уметь отличать высказывания от вопросов, просьб, приказов и эмоциональных предложений.
- Уметь определять истинность или ложность простых математических высказываний.
- Уметь составлять истинные и ложные высказывания о числах, геометрических фигурах и арифметических действиях.
- Владеть способом обоснования ответа с помощью вычисления, сравнения или приведения контрпримера.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают необходимость точного употребления математических слов и символов.
- Проявляют учебную мотивацию через решение игровой проблемной задачи.
- Оценивают собственный вклад в парную и групповую работу.
- Принимают возможность ошибки как повод для проверки и исправления рассуждения.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную цель: научиться распознавать и проверять высказывания.
- Планируют действия проверки утверждения по предложенному алгоритму.
- Контролируют правильность классификации и исправляют ошибочные ответы.
- Оценивают степень освоения материала с помощью «светофора» и листа самооценки.
Познавательные УУД
- Выделяют признаки математического высказывания и отделяют их от несущественных деталей.
- Сравнивают разные виды предложений и классифицируют их по заданному основанию.
- Проверяют утверждения вычислением, рассуждением и поиском контрпримера.
- Моделируют содержание высказывания с помощью числовых записей и схем.
- Формулируют обобщение о том, что каждое высказывание имеет одно значение истинности: истина или ложь.
Коммуникативные УУД
- Слушают партнёра и задают уточняющие вопросы о способе проверки.
- Аргументируют классификацию высказывания полной фразой: «Это высказывание, потому что...».
- Согласовывают общий ответ в группе и распределяют роли при выполнении задания.
- Корректно возражают, опираясь на вычисление или конкретный пример.
- Представляют результат работы группы перед классом.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с примерами предложений: «Число 8 больше числа 5», «Который сейчас час?», «Запишите пример», «Как красиво вокруг!».
- Распечатать карточки с утверждениями трёх уровней сложности: по одной карточке на пару и по одному комплекту на каждую группу.
- Подготовить для каждого ученика две сигнальные карточки: зелёную с буквой «И» и красную с буквой «Л».
- Распечатать лист самооценки по одному экземпляру на ученика.
- Подготовить магнитные таблички «Высказывание», «Не высказывание», «Истинное», «Ложное» для классификации предложений у доски.
- Подготовить на каждую группу конверт с шестью карточками и бланк для записи общего ответа.
- Вывести на доску или слайд памятку: «Прочитай → пойми смысл → проверь → определи истинность → объясни».
- Подготовить маркеры, магниты, таймер и чистые листы для приёма «Подумай — обсуди в паре — поделись».
- Организовать посадку по парам; для групповой работы объединить соседние пары в группы по четыре человека.
- Подготовить проектор или интерактивную доску; при отсутствии оборудования заранее записать все задания на доске.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой и вызвать интерес к проблеме точности математических утверждений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем не только считать, но и проверять слова. Математика любит точность: одно неверное слово иногда полностью меняет смысл сообщения. Проверьте, что на парте есть тетрадь, ручка и две сигнальные карточки — зелёная «И» и красная «Л»." | Проверяют готовность к уроку, кладут на парту тетрадь, ручку и две карточки. |
2 мин | Учитель показывает на доске две записи: «5 + 3 = 8» и «5 + 3 = 9», затем говорит: "Посмотрите на эти две записи. Можно ли про каждую сказать, верна она или неверна? Поднимите зелёную карточку, если запись верна, и красную, если неверна. Сегодня мы узнаем, как называются такие сообщения и как их проверять." | Поднимают зелёную карточку для первой записи и красную для второй; формулируют предположение: «Первое утверждение верное, второе неверное». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что математическую запись можно проверить и оценить. Теперь выясним, какие предложения вообще можно назвать высказываниями."
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (5 мин)
Цель этапа: актуализировать умение понимать смысл предложений и зафиксировать затруднение при их классификации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Прочитайте четыре предложения на доске: «Число 12 делится на 3», «Сколько будет 7 умножить на 2?», «Откройте тетради», «Какой замечательный день!». Сначала 30 секунд решите самостоятельно, какие предложения можно проверить как верные или неверные. Затем обсудите ответ с соседом." | Читают предложения, самостоятельно отмечают предполагаемые варианты, затем обсуждают в парах, какие предложения допускают проверку. |
3 мин | Учитель просит пары представить ответы: "Поднимите руку, если вы считаете, что первое предложение можно назвать верным или ложным. А как быть с вопросом? Можно ли сказать, что приказ истинный или ложный? Объясните свой выбор. Я запишу разные варианты на доске, а спорные места отметим знаком вопроса." | Отвечают: «Число 12 делится на 3 — можно проверить»; «Вопрос нельзя назвать истинным или ложным»; «Приказ не является утверждением». Называют затруднение: «Нужно понять, какие признаки отличают высказывание». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы заметили, что не всякое предложение является высказыванием. Одни фразы сообщают факт, другие спрашивают, приказывают или выражают чувство. Сформулируем точное правило и научимся применять его."
Этап 3. Постановка учебной задачи и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: совместно сформулировать цель урока и алгоритм работы с высказыванием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос: "Представьте, что вы получили сообщение: «Все числа, которые делятся на 2, нечётные». Как понять, можно ли ему доверять? Какие действия нужно выполнить? Предложите план проверки. Не бойтесь ошибиться: сейчас нам важны ваши гипотезы." | Предлагают шаги: «Прочитать предложение», «Понять, о чём говорится», «Проверить на примере», «Сделать вывод, истинно оно или ложно». |
2 мин | Учитель обобщает ответы и записывает на доске: «Сегодня узнаем, что такое высказывание; научимся отличать его от других предложений; будем определять истинность или ложность; составим собственные примеры». Учитель уточняет: "Какой результат покажет, что цель достигнута?" | Формулируют ожидаемый результат: «Мы сможем назвать высказывание, определить его значение истинности и объяснить ответ». Записывают тему урока в тетрадь. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: от распознавания предложения мы перейдём к проверке его смысла. Для этого сначала откроем новое понятие и составим памятку действий."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: сформировать понятие высказывания и установить два возможных значения его истинности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на доске пары предложений и объясняет: "Высказывание — это повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Например: «Число 15 больше числа 9». Мы можем проверить сравнение и установить, что предложение истинно. А предложение «Число 15 меньше числа 9» — ложно. Вопрос «Какое число идёт после 15?» не является высказыванием, потому что это вопрос, а не сообщение, которому приписывают истину или ложь." | Записывают определение в тетрадь, находят в примерах повествовательные предложения, проговаривают: «Высказывание можно оценить как истинное или ложное». |
3 мин | Учитель применяет приём «Сократовский диалог»: "Рассмотрим предложение «У квадрата четыре стороны». Это сообщение? Можно ли его проверить? Какой вывод получим? Теперь рассмотрим «У квадрата пять сторон». Что изменилось: форма предложения или его значение истинности?" | Отвечают: «Оба предложения являются высказываниями, потому что сообщают факт»; «Первое истинное, второе ложное»; «Форма похожа, но содержание и значение истинности разные». |
3 мин | Учитель выводит на доску алгоритм: "Работаем по памятке: первое — прочитай предложение; второе — определи, сообщает ли оно факт; третье — проверь факт вычислением, сравнением или знанием свойства; четвёртое — назови высказывание истинным или ложным; пятое — объясни ответ. Сейчас проверим алгоритм на предложении «28 делится на 4»." | По алгоритму устанавливают: «Это сообщение о числе, значит, высказывание. 28 : 4 = 7, поэтому оно истинное». |
Запись в тетрадях
- Высказывание — это повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
- Истинное высказывание соответствует действительности.
- Ложное высказывание не соответствует действительности.
- Алгоритм: прочитать → понять смысл → проверить → определить истинность или ложность → объяснить.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть определение и алгоритм. Следующий шаг — применить их не к одному примеру, а к серии предложений и научиться быстро объяснять свой выбор."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить распознавание высказываний и определение их истинности через парную работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с предложениями: «Число 36 больше числа 30»; «Сколько сантиметров в одном метре?»; «У прямоугольника четыре стороны»; «Решите пример»; «Число 17 делится на 2»; «Какой красивый треугольник!». Учитель говорит: "Разложите карточки на две группы: «Высказывание» и «Не высказывание». Обязательно объясняйте спорные случаи." | В парах раскладывают шесть карточек, обсуждают признаки, формулируют объяснения: «Вопрос, приказ и эмоциональная реплика не являются высказываниями». |
3 мин | Учитель продолжает: "Теперь карточки из группы «Высказывание» разделите на истинные и ложные. Для каждого математического утверждения выполните короткую проверку: сравнение, деление или обращение к свойству фигуры. Один ученик в паре читает, второй объясняет, затем поменяйтесь ролями." | Проверяют утверждения: «36 больше 30 — истинное»; «У прямоугольника четыре стороны — истинное»; «17 делится на 2 — ложное, так как 17 : 2 не даёт целого числа». |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Сверьте результат с парами по соседству. Если ответы различаются, не стирайте сразу свой вариант. Сначала задайте вопрос: «Каким способом ты проверял?» После обсуждения одна пара представит самый спорный случай." | Сравнивают разложенные карточки, задают друг другу вопросы, исправляют ошибку только после аргументированной проверки. Представляют вывод: «Вопрос нельзя назвать истинным или ложным, потому что он не сообщает факт». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились отличать форму предложения от его значения. Теперь проверим, сможете ли вы самостоятельно применить алгоритм без подсказки партнёра."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное понимание темы и сформировать навык самостоятельной проверки высказываний.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. Для обязательного уровня: "Выполните задания самостоятельно. 1) Определите, является ли предложением высказывание: «Число 42 делится на 6». 2) Определите истинность высказываний: «9 + 7 = 16»; «Куб имеет пять граней». 3) Составьте одно истинное высказывание о числе 20." Для желающих учитель предлагает повышенный пункт: «Составьте ложное высказывание о прямоугольнике и объясните, почему оно ложно». | Индивидуально выполняют задания, записывают не только букву «И» или «Л», но и краткое обоснование. Составляют собственные утверждения, например: «20 делится на 5». |
2 мин | Учитель открывает эталон на доске: "Проверьте работу по шагам. В первом задании 42 : 6 = 7, значит, высказывание истинное. Во втором 9 + 7 = 16 — истинное; куб имеет шесть граней, поэтому второе высказывание ложное. Ошибку исправляйте зелёной ручкой и рядом пишите причину." | Сверяют ответы с эталоном, отмечают ошибки, дописывают обоснование: «У куба шесть граней». |
1 мин | Учитель проводит быстрый «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если вы уверенно отличаете высказывание от вопроса и приказа; жёлтую — если иногда путаетесь; красную — если алгоритм пока требует помощи." | Показывают карточку, фиксируют в листе самооценки, какой шаг алгоритма оказался трудным. |
Эталон решения
1) «Число 42 делится на 6» — высказывание. Проверка: $42:6=7$, поэтому высказывание истинное. 2) «$9+7=16$» — высказывание истинное, так как левая и правая части равны. 3) «Куб имеет пять граней» — высказывание ложное, потому что у куба шесть граней. Возможный пример истинного высказывания: «20 делится на 5», так как $20:5=4$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная проверка показала, что важно не угадывать цвет карточки, а объяснять решение. Осталось применить знания творчески: составить такие высказывания, чтобы одноклассник смог их проверить."
Этап 7. Включение знаний в систему и творческое задание (5 мин)
Цель этапа: перенести новое знание в ситуацию создания и анализа собственных математических высказываний.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель организует игру «Математический детектив»: "Каждая группа получает задание создать два высказывания о числах или геометрических фигурах: одно истинное и одно ложное. Не называйте заранее, какое из них какое. Запишите рядом способ проверки, чтобы группа могла доказать ответ после обсуждения." | В группах по четыре человека распределяют роли, составляют два утверждения, например: «Любое число, оканчивающееся цифрой 0, делится на 10» и «У треугольника четыре вершины». |
2 мин | Учитель предлагает группам обменяться листами: "Передайте свои высказывания соседней группе. Прочитайте их, определите истинность и запишите объяснение. Если утверждение ложно, укажите правильный факт или приведите контрпример." | Обмениваются листами, определяют значение истинности, находят контрпример к ложному утверждению: «У треугольника три вершины». |
1 мин | Учитель просит одну-две группы представить результат: "Назовите высказывание полностью и объясните, какой проверкой вы пользовались. Класс покажет зелёную или красную карточку и при необходимости дополнит доказательство." | Представляют ответы, поднимают сигнальные карточки, аргументируют: «Высказывание ложно, потому что треугольник имеет три вершины, а не четыре». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы не только распознаёте и проверяете высказывания, но и умеете создавать их. Теперь подведём личный итог: что стало понятным, а какой шаг ещё нужно потренировать."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осмыслить результат урока, выявить затруднения и сообщить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт лист самооценки и говорит: "Закончите три фразы: «Сегодня я узнал...», «Теперь я умею...», «Мне нужно потренироваться...». Затем поставьте себе отметку по критериям: умею распознавать высказывание, умею определять истинность, умею объяснять ответ." | Заполняют лист самооценки, формулируют личный результат, отмечают освоенные действия. |
1 мин | Учитель проводит «Билет на выход»: "На маленьком листке запишите ответ на вопрос: является ли высказыванием фраза «Число 25 делится на 5» и почему? Второй строкой составьте одно ложное высказывание о квадрате." | Пишут: «Да, это высказывание, оно истинное, потому что $25:5=5$». Составляют пример, например: «У квадрата пять сторон». |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите один уровень, ориентируясь на свою самооценку. Перед записью задания ответьте мысленно на два контрольных вопроса: что делает предложение высказыванием и как доказать, что оно ложно?" | Записывают выбранный уровень домашнего задания, отвечают на контрольные вопросы: «Высказывание можно оценить как истинное или ложное»; «Ложность можно доказать проверкой или контрпримером». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились относиться к математическим предложениям как к утверждениям, которые нужно проверять. На следующем уроке мы продолжим работать с логическими связями между высказываниями и будем внимательнее анализировать их содержание."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно классифицированы все предложения, верно определена истинность математических высказываний, приведены обоснования и составлены корректные истинное и ложное высказывания.
- «4» — допущена одна содержательная ошибка или отсутствует одно краткое обоснование, но понятие высказывания и способ проверки в целом освоены.
- «3» — правильно выполнена хотя бы основная классификация, но допущены две-три ошибки в определении истинности или объяснении; требуется помощь при составлении собственных примеров.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что делает предложение высказыванием? | Проверить понимание существенного признака нового понятия. |
Как ты определяешь, истинно высказывание или ложно? | Выявить освоение алгоритма проверки математического утверждения. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Определить индивидуальные точки затруднения и необходимость коррекции. |
Сможешь ли ты объяснить однокласснику, почему вопрос не является высказыванием? | Оценить глубину понимания и способность аргументировать вывод. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что высказывание — это сообщение, которое можно однозначно назвать истинным или ложным. Мы научились отличать его от вопроса, приказа и эмоциональной реплики, а также проверять математические утверждения вычислением и рассуждением. Помните: нельзя определять истинность только по внешнему виду фразы — всегда нужно проверить её смысл. На следующем уроке мы продолжим исследовать математический язык и научимся устанавливать связи между высказываниями."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Составить и записать 6 предложений о натуральных числах и геометрических фигурах: 3 высказывания и 3 не высказывания. Для трёх высказываний определить истинность и кратко объяснить ответ. | Закрепляет признаки высказывания и умение различать сообщение, вопрос, приказ и эмоциональную реплику; при проверке обратить внимание на однозначность формулировок. |
Средний (повышающий) | Составить 8 математических высказываний: по 2 об арифметических действиях, делимости чисел, сравнении чисел и геометрических фигурах. Отметить истинные и ложные, для каждого ложного привести исправленный вариант или контрпример. | Развивает применение алгоритма проверки и точность математической речи; при проверке смотреть на правильность вычислений и обоснований. |
Продвинутый (дополнительный) | Создать мини-викторину из 10 предложений для одноклассника: включить вопросы, приказы, эмоциональные реплики, истинные и ложные высказывания. Отдельно оформить ключ с классификацией и объяснением не менее четырёх ответов. | Развивает анализ и создание математического материала; при проверке оценить разнообразие примеров, отсутствие двусмысленности и корректность ключа. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что такое высказывание?», «Какими двумя словами можно охарактеризовать его значение?», «Как доказать ложность математического утверждения?», «Является ли вопрос высказыванием и почему?»
