Применение свойств сложения при решении примеров
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся систематизируют и применят переместительное, сочетательное и свойство нуля при решении не менее 6 примеров, объясняя выбор способа вычисления и проверяя результат.
- Закрепить умение распознавать переместительное свойство сложения: $a+b=b+a$.
- Закрепить умение применять сочетательное свойство сложения: $(a+b)+c=a+(b+c)$, выбирая удобную группировку слагаемых.
- Развивать вычислительные навыки, математическую речь, умение работать в паре и аргументировать способ решения.
- Воспитывать аккуратность, ответственность за общий результат и интерес к математике через игровое соревнование.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску более рационального способа вычислений.
- Осознают значение точности и самопроверки при выполнении математических действий.
- Понимают ценность сотрудничества и взаимопомощи при работе в паре.
- Развивают положительное отношение к преодолению затруднений и уверенность в собственных математических возможностях.
Метапредметные
- Выделяют существенные признаки свойств сложения и используют их как средство преобразования выражений.
- Планируют последовательность действий при решении примеров и сверяют результат с эталоном.
- Формулируют объяснение выбранного способа вычисления, слушают партнёра и корректно уточняют ответ.
- Используют интерактивное задание для проверки понимания и анализируют допущенные ошибки.
Предметные
- Знать формулировки переместительного и сочетательного свойств сложения, а также свойства нуля.
- Уметь переставлять слагаемые и объединять их в удобные группы без изменения суммы.
- Уметь вычислять значения выражений с несколькими слагаемыми рациональным способом.
- Уметь объяснять решение с использованием математических терминов и выполнять проверку результата.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за вклад в результат работы пары.
- Проявляют готовность спокойно исправлять ошибки после самопроверки.
- Связывают математическую рациональность с повседневной задачей быстрого и точного подсчёта.
- Оценивают собственную готовность применять свойства сложения в новых примерах.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную цель и соотносят её с действиями на уроке.
- Планируют способ решения примера до выполнения вычислений.
- Осуществляют самоконтроль по образцу и взаимопроверку в паре.
- Находят причину ошибки и вносят исправления в запись.
Познавательные УУД
- Сравнивают выражения и устанавливают, какое свойство сложения использовано.
- Классифицируют примеры по способу преобразования.
- Моделируют вычисление с помощью скобок и перестановки слагаемых.
- Извлекают информацию из схемы, таблицы и интерактивного задания.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: один предлагает способ, второй проверяет запись.
- Формулируют полный устный ответ: называют свойство, преобразование и результат.
- Задают уточняющие вопросы и принимают обоснованные предложения партнёра.
- Согласуют общий ответ и корректно оценивают работу другой пары.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с формулировками свойств: $a+b=b+a$, $(a+b)+c=a+(b+c)$, $a+0=0+a=a$.
- Подготовить интерактивное задание на классификацию примеров по свойствам сложения и вывести его на экран.
- Распечатать карточки для пар: 15 комплектов по 4 примера в каждом, включая базовый и повышенный уровни.
- Распечатать по одному листу самооценки на каждого ученика с пунктами «Я умею…».
- Подготовить жетоны или виртуальные баллы для командной игры «Математический маршрут».
- Разместить на доске таблицу команд, критерии: правильность, объяснение способа, аккуратность.
- Подготовить маркеры, стикеры трёх цветов и таймер на 2–3 минуты.
- Подобрать в учебнике набор примеров на свойства сложения без указания конкретных номеров: 3 базовых, 2 повышенных и 1 творческий пример.
- Проверить работу ноутбука, проектора или интерактивной доски и заранее открыть интерактивное упражнение.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и игровая мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, создать положительный эмоциональный настрой и обозначить игровую задачу урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность: тетрадь, ручка, учебные материалы должны лежать перед вами. Сегодня мы проведём математический маршрут. На каждой остановке команда будет получать баллы не только за правильный ответ, но и за объяснение способа решения." | Проверяют принадлежности, записывают дату, объединяются в пары и выбирают собеседника, который первым будет объяснять решение. |
2 мин | Учитель показывает на экране выражение $25+38+75$: "Представьте, что вам нужно быстро посчитать стоимость трёх покупок. Можно складывать числа по порядку, а можно заметить удобную пару. Какой способ кажется рациональнее? Сегодня мы выясним, какие свойства сложения помогают считать быстрее." | Рассматривают выражение, предлагают объединить $25$ и $75$, предполагают: "Сначала получим круглое число 100, затем прибавим 38". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что один и тот же пример можно решать по-разному. Сейчас вспомним свойства, которые позволяют менять порядок и группировку слагаемых."
Этап 2. Актуализация знаний. Разминка «Верю — не верю» (6 мин)
Цель этапа: восстановить в памяти свойства сложения и выявить готовность применять их в вычислениях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране три утверждения: "1) От перестановки слагаемых сумма изменяется. 2) Слагаемые можно объединять в группы разными способами. 3) Прибавление нуля изменяет число. Поднимите зелёную карточку, если утверждение верно, и красную, если неверно. После каждого ответа объясните решение." | Поднимают карточки, исправляют неверные утверждения: "Сумма не изменяется при перестановке слагаемых" и "Прибавление нуля не изменяет число". |
3 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "В течение 30 секунд вспомните названия свойств. Затем обсудите с партнёром, какое свойство использовано в выражении $17+46=46+17$. Через минуту назовите общий ответ." | Индивидуально вспоминают правило, обсуждают его в паре и формулируют: "Использовано переместительное свойство сложения, потому что слагаемые поменяли местами". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Названия и формулировки свойств мы вспомнили. Теперь проверим, умеем ли мы выбирать свойство не по памяти, а для конкретной вычислительной задачи."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную задачу — выбирать и обосновывать рациональный способ преобразования выражения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске два примера: $18+47+82$ и $36+29+14$. "Сравните выражения. В каком примере можно быстро получить круглое число? Как изменить порядок слагаемых, не изменяя сумму?" | Находят удобную пару $18+82=100$, предлагают преобразование $(18+82)+47$ и объясняют: "Переставили слагаемые, затем сгруппировали их". |
2 мин | Учитель спрашивает: "Какую цель поставим на урок? Что нужно уметь сделать, чтобы решать такие примеры рационально? Сформулируйте цель одним предложением." Учитель уточняет формулировки и записывает итог на доске. | Формулируют цель: "Научиться применять свойства сложения, чтобы удобно группировать слагаемые и быстрее находить значение выражения". Записывают тему урока. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: мы не просто повторим правила, а применим их для выбора удобного способа вычисления. Переходим к первой игровой остановке — разберём алгоритм рационального решения."
Этап 4. Обобщение способов решения. «Математический маршрут» (9 мин)
Цель этапа: систематизировать свойства сложения и показать алгоритм их применения на примерах из учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель выводит на экран памятку: "Шаг 1. Найдите слагаемые, которые удобно объединить. Шаг 2. При необходимости переставьте их. Шаг 3. Сгруппируйте скобками. Шаг 4. Выполните вычисления и проверьте результат. Рассмотрим пример $25+64+75$. Какое преобразование будет рациональным?" | Предлагают: $25+64+75=(25+75)+64=100+64=164$. Называют переместительное и сочетательное свойства. |
3 мин | Учитель предлагает открыть учебник на теме урока и выбрать аналогичный пример с тремя слагаемыми. "Не переписывайте пока весь ряд. Найдите пример, где можно получить круглую сотню или десяток. Объясните выбор партнёру." | Находят подходящий пример в учебнике, переписывают его в тетрадь, выделяют удобную пару и объясняют партнёру последовательность действий. |
2 мин | Учитель просит две пары представить решения. "При объяснении обязательно назовите свойство и покажите преобразование. Остальные пары сравнивают решения и поднимают стикер: зелёный — согласны, жёлтый — требуется уточнение." | Представляют решения, слушают одноклассников, отмечают согласие или задают уточняющий вопрос: "Почему сначала можно поменять местами именно эти слагаемые?" |
Запись в тетрадях
- Переместительное свойство: $a+b=b+a$. От перестановки слагаемых сумма не изменяется.
- Сочетательное свойство: $(a+b)+c=a+(b+c)$. Сумма не изменяется при изменении группировки слагаемых.
- Свойство нуля: $a+0=0+a=a$.
- Алгоритм: найти удобные слагаемые — переставить — сгруппировать — вычислить — проверить.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы составили общий алгоритм и увидели, что свойства сложения работают вместе. Теперь каждая пара применит его самостоятельно в коротком соревновании."
Этап 5. Парная работа «Собери удобную сумму» (8 мин)
Цель этапа: закрепить применение свойств сложения при решении примеров и развить умение объяснять способ партнёру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с четырьмя примерами и объясняет правила: "За каждый верный результат команда получает один балл, ещё один балл — за запись преобразования и название свойства. Сначала решает первый ученик, второй проверяет, затем роли меняются. На работу — пять минут." | Получают карточки, распределяют роли, читают критерии и готовят карандаш для проверки. |
5 мин | Учитель организует работу пар и консультирует: "Не начинайте с механического сложения. Сначала подчеркните удобную пару. В примере $47+18+53$ ищите слагаемые, дающие 100. Если возникло затруднение, проговорите шаги памятки." | Решают примеры: $47+18+53=47+53+18=100+18=118$; $36+25+14=36+14+25=50+25=75$; $125+38+75=125+75+38=200+38=238$. Объясняют свойства партнёру. |
2 мин | Учитель даёт сигнал взаимопроверки: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Сверьте решения с эталоном на экране. Если обнаружили ошибку, не исправляйте молча: подчеркните место и запишите короткий совет." | Обмениваются карточками, сверяют ответы, отмечают правильные решения, записывают совет: "Сначала нужно было переставить слагаемые" или "Не указано сочетательное свойство". |
Эталон решения
$47+18+53=47+53+18=100+18=118$. На первом шаге применено переместительное свойство, на втором — сочетательное свойство в форме группировки удобных слагаемых. Проверка: $47+18=65$, $65+53=118$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы не только нашли значения выражений, но и доказали рациональность способа. Ошибка чаще всего появляется, когда ученик сразу считает, не анализируя слагаемые. Проверим себя индивидуально и спокойно."
Этап 6. ИКТ-тренажёр и самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное владение алгоритмом и использовать цифровую обратную связь для коррекции ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель запускает на интерактивной доске упражнение «Выбери свойство»: "На экране появятся преобразования. Выберите название свойства и объясните, какие числа изменили положение или группировку. После ответа покажу правильный вариант." | По очереди выбирают варианты в интерактивном задании: переместительное, сочетательное свойство или свойство нуля; объясняют выбор полным предложением. |
5 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки трёх уровней. "Выполните обязательные два примера, затем выберите один из двух дополнительных. Записывайте не только ответ, но и преобразование. Работайте молча, время — пять минут." | Индивидуально решают: $29+46+71$ и $125+27+75$. Дополнительно выбирают пример $38+17+62+83$ или объясняют, почему $45+0+19=64$. Записывают использованные свойства. |
2 мин | Учитель выводит эталон: $29+46+71=29+71+46=146$; $125+27+75=125+75+27=227$. "Поставьте рядом с каждым решением знак плюс, если всё совпало, или знак вопроса, если нужна коррекция. Исправьте одну ошибку и подпишите её причину." | Сверяют решения, выполняют самопроверку, исправляют ошибки и формулируют причину: "Неправильно сгруппировал слагаемые" или "Получил неверную сумму при сложении". |
Эталон решения
$29+46+71=29+71+46=100+46=146$. $125+27+75=125+75+27=200+27=227$. В обоих примерах сначала переставлены слагаемые, затем объединены удобные слагаемые.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Индивидуальная работа показала, насколько каждый из вас готов применять свойства без подсказки. Осталось связать математический способ с жизненной ситуацией и оценить собственный результат."
Этап 7. Включение в систему знаний и рефлексия (5 мин)
Цель этапа: применить свойства сложения в реальном контексте, осознать результат и определить дальнейшую работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает задачу: "В школьной столовой ученик купил сок за 35 рублей, булочку за 45 рублей и фрукт за 65 рублей. Как удобно посчитать общую стоимость? Запишите выражение и объясните выбор порядка действий." | Записывают $35+45+65=35+65+45=100+45=145$ рублей, называют переместительное и сочетательное свойства. |
3 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор» и «Одноминутка»: "Зелёный стикер означает: я уверенно применяю свойства; жёлтый — иногда нужна подсказка; красный — требуется повторение. На обратной стороне напишите: какое свойство сегодня использовали чаще всего и какая ошибка может помешать при решении дома." | Выбирают цвет стикера, записывают ответ: "Чаще использовал переместительное свойство; важно не забыть проверить сумму" или формулируют личное затруднение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились видеть в выражении удобные пары и использовать свойства сложения для рационального вычисления. Теперь запишем домашнее задание, выбрав уровень, который соответствует вашей самостоятельности."
Этап 8. Домашнее задание и итог урока (0 мин)
Цель этапа: зафиксировать задания для самостоятельного закрепления и завершить урок осмысленной оценкой результата.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
0 мин | Учитель кратко сообщает задание: "Запишите выбранный уровень домашней работы. Перед выходом ответьте себе на три вопроса: какое свойство переставляет слагаемые, какое меняет их группировку, что происходит при сложении с нулём?" | Записывают домашнее задание, мысленно отвечают на контрольные вопросы и при необходимости задают уточнение. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все обязательные примеры и выбранное дополнительное задание, записаны преобразования, правильно названы свойства, вычисления выполнены аккуратно.
- «4» — верно решены не менее трёх из четырёх основных примеров, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, способ решения в целом выбран правильно.
- «3» — верно решены не менее двух основных примеров, но есть затруднения в выборе свойства или группировке; после подсказки ученик может исправить решение.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое свойство сложения помогает поменять местами слагаемые? | Проверка осознания переместительного свойства. |
Как понять, какие слагаемые выгодно объединить? | Выявление понимания рационального способа вычисления. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения и причин ошибок. |
Что ты теперь можешь объяснить однокласснику? | Оценка осознанности результата и уровня самостоятельности. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы повторили свойства сложения и увидели, что они помогают не просто менять запись, а быстрее и удобнее считать. Особенно важно сначала проанализировать слагаемые, а уже потом выполнять вычисления. Если появилась ошибка, найдите её причину: неверно выбрана пара, неправильно изменена группировка или допущена вычислительная неточность. На следующем уроке мы продолжим применять свойства действий при преобразовании выражений и решении задач."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 примера на сложение трёх или четырёх натуральных чисел, в каждом примере выделить удобные слагаемые, записать преобразование и назвать применённое свойство. | Закрепляет алгоритм рационального вычисления; при проверке смотреть на выбор удобной группы и правильность формулировки свойства. |
Средний (повышающий) | Решить 5 примеров, включающих нуль, круглые десятки и сотни, а также выполнить самопроверку сложением в другом порядке. | Развивает гибкость вычислений и навык контроля; при проверке обратить внимание на использование свойства нуля и отсутствие лишних действий. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить 3 собственных выражения, в которых применение свойств сложения заметно упрощает вычисление, решить их и письменно объяснить каждый шаг. | Формирует умение создавать математические примеры и аргументировать рациональность выбранного способа. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как называется свойство, позволяющее переставлять слагаемые? Как называется свойство, позволяющее менять их группировку? Как вычислить выражение $48+22+52$ рациональным способом?»
