Арифметическое действие с натуральными числами: вычитание
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться выполнять вычитание натуральных чисел столбиком и в строку, объяснять компоненты действия и применять алгоритм при решении не менее четырёх из пяти учебных заданий.
- Сформировать представление о вычитании как действии, обратном сложению, и закрепить названия компонентов: уменьшаемое, вычитаемое, разность.
- Научить выполнять вычитание натуральных чисел с переходом через разряд и проверять результат сложением.
- Развивать умение анализировать условие задачи, выбирать арифметическое действие, работать в паре и аргументировать способ решения.
- Воспитывать аккуратность вычислений, ответственность за общий результат и уверенность в самостоятельном преодолении затруднений.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают практическую значимость вычитания при решении задач о расстояниях, покупках и количестве предметов.
- Проявляют интерес к поиску способа решения и готовность исправлять вычислительные ошибки.
- Понимают ценность аккуратной записи и взаимопомощи при работе в паре.
- Формируют положительное отношение к математике как к инструменту решения жизненных задач.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель на основе выявленного затруднения и планируют последовательность действий.
- Извлекают информацию из текста задачи, схемы, числового выражения и экранной визуализации.
- Сравнивают способы вычисления, находят ошибку и обосновывают исправление.
- Осуществляют самопроверку по обратному действию и оценивают результат по заданным критериям.
Предметные
- Знать названия компонентов действия вычитания и связь вычитания со сложением.
- Уметь выполнять вычитание натуральных чисел в столбик, в том числе с переходом через разряд.
- Уметь проверять вычитание сложением и оценивать правдоподобие полученного результата.
- Уметь решать простые текстовые задачи, в которых требуется найти остаток, разность или неизвестное слагаемое.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в парную работу и принимают ответственность за аккуратность вычислений.
- Соотносят учебное действие с реальной ситуацией, в которой нужно узнать, на сколько одно количество больше другого.
- Сохраняют учебную мотивацию при возникновении затруднения.
- Осваивают самооценку результата без сравнения себя с одноклассниками.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель: научиться вычитать натуральные числа и проверять результат.
- Планируют действия по алгоритму вычитания столбиком.
- Контролируют соответствие цифр разрядам и исправляют найденные ошибки.
- Оценивают выполнение задания по количеству правильных ответов и качеству проверки.
Познавательные УУД
- Выделяют уменьшаемое, вычитаемое и разность в числовом выражении.
- Моделируют вычитание на разрядной таблице и числовом отрезке.
- Устанавливают связь между вычитанием и сложением как обратными действиями.
- Анализируют неверное решение и выявляют место нарушения алгоритма.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям: вычислитель и проверяющий.
- Формулируют вопрос о непонятном шаге и отвечают на вопрос партнёра.
- Аргументируют выбор действия в текстовой задаче.
- Принимают другое решение, сравнивают способы и корректно предлагают исправление.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с темой урока, разрядной таблицей, числовым отрезком, алгоритмом вычитания и двумя примерами с типичными ошибками.
- Распечатать карточки для парной работы двух уровней: по одной карточке на каждую пару, всего 15 карточек.
- Распечатать индивидуальные листы самостоятельной работы по одному на каждого ученика и два запасных.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета по одной на каждого ученика.
- Разложить на парты листы с ролями «вычислитель» и «проверяющий», а также мини-линейки для изображения числового отрезка.
- Записать на доске дату, тему и памятку: «Вычитаем единицы из единиц, десятки из десятков; если единиц недостаточно, занимаем один десяток».
- Подготовить ноутбук, проектор или интерактивную доску для демонстрации схемы и интерактивной проверки ответов.
- Подготовить карточку с жизненной задачей: в магазине было 1250 тетрадей, за день продали 378; сколько осталось.
- Подготовить таймер на 3 минуты для парной работы и на 5 минут для самостоятельной работы.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой и показать практическую необходимость вычитания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и проводит приём «Готовность к уроку»: «Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово на парте: тетрадь, ручка, линейка и сигнальные карточки. Сегодня нам понадобятся внимательность, аккуратность и умение объяснять свои действия». | Проверяют принадлежности, записывают дату, готовят тетради и карточки. |
2 мин | Учитель показывает на экране изображение коробки с 1250 тетрадями и сообщает: «В магазине было 1250 тетрадей, за день продали 378. Как быстро узнать, сколько осталось? Какое действие понадобится? Сегодня мы разберём способ, который поможет выполнять такие вычисления надёжно». | Рассматривают изображение, предполагают: «Нужно вычесть 378 из 1250», формулируют жизненную необходимость найти остаток. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что вычитание помогает узнать остаток и разницу. Сейчас проверим, какие знания уже можем использовать».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о натуральных числах, разрядах и сложении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на экран числа 7064 и 385: «Назовите разряды в числе 7064. Сколько в нём тысяч, сотен, десятков и единиц? Теперь представьте число 385 как сумму разрядных слагаемых». | Отвечают: «В 7064 семь тысяч, ноль сотен, шесть десятков и четыре единицы»; раскладывают 385 как $300+80+5$. |
3 мин | Учитель проводит приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: «Вычислите устно $900-300$ и объясните, как можно проверить результат. Сначала подумайте самостоятельно, затем обсудите ответ с соседом». | Выполняют $900-300=600$, обсуждают проверку $600+300=900$, две пары объясняют способ классу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили разряды и увидели, что сложение может проверять результат. Теперь выясним, почему не каждое вычитание удобно выполнять устно».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске выражение $1250-378$ и спрашивает: «Попробуйте вычислить удобным для вас способом. Можно ли вычесть 8 единиц из 0 единиц? Что мешает? Где возникает затруднение?» | Пробуют выполнить вычисление, отвечают: «Из нуля нельзя вычесть восемь; не хватает единиц», показывают место затруднения. |
2 мин | Учитель организует «Снежный ком»: «Сначала каждый сформулируйте, чему нужно научиться. Затем обсудите формулировку в паре и предложите общий вариант». Учитель фиксирует цель: научиться вычитать столбиком с переходом через разряд и проверять ответ. | Формулируют цель: «Нужно научиться занимать единицу старшего разряда и правильно выполнять вычитание», записывают цель в тетрадь. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Затруднение связано с переходом через разряд. Мы построим алгоритм, проверим его на примере и затем применим самостоятельно».
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: открыть алгоритм письменного вычитания натуральных чисел с переходом через разряд.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает разрядную таблицу и говорит: «Запишем числа так, чтобы единицы стояли под единицами, десятки под десятками. Рассмотрим $1250-378$. В разряде единиц 0, а вычитаем 8. Занимаем один десяток: 1 десяток превращается в 10 единиц. Получаем 10 единиц, а в разряде десятков остаётся 4». | Переносят числа в тетрадь по разрядам, отмечают стрелкой переход одного десятка в 10 единиц, проговаривают: «10 единиц минус 8 единиц — 2 единицы». |
4 мин | Учитель продолжает: «В разряде десятков осталось 4 десятка, но вычитаем 7 десятков. Занимаем 1 сотню: 4 десятка превращаются в 14 десятков, а сотен становится 1. Затем $14-7=7$, $1-3$ выполнить нельзя, поэтому занимаем 1 тысячу: получаем 11 сотен, а тысяч остаётся 0. $11-3=8$. Ответ — 872». | Записывают промежуточные изменения, выполняют вычитание поразрядно: $10-8=2$, $14-7=7$, $11-3=8$, получают 872. |
3 мин | Учитель оформляет на доске памятку: «1. Запиши числа по разрядам. 2. Вычитай справа налево. 3. Если цифры уменьшаемого недостаточно, займи единицу старшего разряда. 4. Проверь сложением». Учитель задаёт вопрос: «Как проверим ответ?» | Записывают алгоритм, отвечают: «Нужно сложить разность и вычитаемое: $872+378=1250$». |
Запись в тетрадях
Вычитание: $a-b=c$, где $a$ — уменьшаемое, $b$ — вычитаемое, $c$ — разность. Алгоритм: записать числа по разрядам; вычитать справа налево; при нехватке единиц разряда занять единицу старшего разряда; проверить сложением $c+b=a$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы открыли алгоритм и проверку вычитания. Теперь проговорим каждый шаг вместе, чтобы новый способ стал устойчивым».
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм вычитания через взаимное объяснение и проверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет парную работу: «В каждой паре один ученик — вычислитель, второй — проверяющий. Вычислитель решает, проговаривая шаги, а проверяющий следит за разрядами и задаёт вопрос: “Как ты проверишь ответ?” Через несколько минут поменяйтесь ролями». | Распределяют роли, читают критерии: правильная запись, верный переход через разряд, проверка сложением. |
3 мин | Учитель раздаёт карточки и включает таймер: «Решите выражения $704-286$ и $2300-847$. Запишите вычисления столбиком и выполните проверку одного выражения». Подходит к парам и уточняет: «В каком разряде возникла необходимость занимать?» | В парах решают выражения, проговаривают действия, отмечают разряд перехода, выполняют проверку, например $418+286=704$. |
3 мин | Учитель предлагает сравнить ответы на экране: 418 и 1453. «Если ответы различаются, не стирайте решение сразу: найдите строку, где появилась ошибка. Объясните партнёру, как её исправить». | Сверяют решения, находят возможные ошибки в заимствовании разряда, дают партнёру две положительные отметки и один совет по приёму «Две звезды и пожелание». |
Эталон решения
$704-286$: единиц недостаточно, занимаем десяток: $14-6=8$; в разряде десятков после займа остаётся 9, $9-8=1$; $6-2=4$. Получаем $418$. Проверка: $418+286=704$. $2300-847$: $10-7=3$; после займа в десятках 9, $9-4=5$; в сотнях после займа 12, $12-8=4$; $2-0=2$. Получаем $1453$. Проверка: $1453+847=2300$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы научились не только считать, но и объяснять переход через разряд партнёру. Сделаем короткую разминку и затем проверим, как каждый справляется самостоятельно».
Этап 6. Физкультминутка с математическим счётом (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и сохранить внимание перед индивидуальной работой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель включает короткую интерактивную анимацию на экране: «Встаньте рядом с партой. Если видите пример с ответом, кратным 10, поднимите руки вверх; если ответ оканчивается цифрой 5, выполните наклон вправо. Движения выполняем спокойно, не задевая соседей». | Выполняют движения по условиям, устно называют ответы примеров $50-20$, $65-30$, $100-45$, возвращаются к рабочим местам. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Разминка завершена, внимание снова включено. Теперь каждый покажет, насколько уверенно применяет алгоритм без подсказки пары».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное освоение алгоритма и научить выполнять самопроверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт листы и говорит: «Работаем самостоятельно. Вариант содержит три выражения и одну задачу. Обязательно записывайте вычисления столбиком. В задаче подчеркните вопрос и объясните выбор вычитания. На работу пять минут». | Решают: $936-458$, $5000-2764$, $8042-3957$; выполняют задачу: «На складе было 3200 кг муки, за неделю использовали 1275 кг. Сколько килограммов осталось?». |
3 мин | Учитель показывает на экране эталон и напоминает: «Сначала проверьте разряды, затем сравните ответы. Ошибку исправляйте рядом, сохраняя первоначальную запись. Отметьте зелёным то, что выполнено верно, и жёлтым — шаг, который нужно повторить». | Проверяют по эталону: 478, 2236, 4085, 1925 кг; выполняют проверку одного выражения сложением и отмечают место затруднения. |
Эталон решения
$936-458=478$, проверка: $478+458=936$. $5000-2764=2236$, проверка: $2236+2764=5000$. $8042-3957=4085$, проверка: $4085+3957=8042$. В задаче: $3200-1275=1925$ кг. Ответ: осталось 1925 кг муки.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, какие шаги уже выполняются уверенно. В конце урока мы назовём главное правило, оценим свою работу и запишем домашнее задание».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осознать результат, выявить затруднения и получить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: «Поднимите зелёную карточку, если умеете выполнять вычитание и проверять ответ; жёлтую — если нужна тренировка; красную — если пока не понимаете переход через разряд. Закончите фразу: “Сегодня я научился…”». | Поднимают карточки, формулируют: «Я научился занимать единицу старшего разряда», «Я умею проверять вычитание сложением», «Мне нужно повторить вычитание через ноль». |
1 мин | Учитель задаёт контрольные вопросы: «Как называются числа при вычитании? С какого разряда начинаем? Чем проверяем результат?» | Отвечают: «Уменьшаемое, вычитаемое, разность; справа налево; сложением разности и вычитаемого». |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание и поясняет уровни: «Все выполняют базовый уровень. Повышающий и дополнительный выбирайте по готовности. Запишите задание и критерии проверки». | Записывают домашнее задание, выбирают уровень, задают уточняющие вопросы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня вы открыли способ письменного вычитания, научились переходить через разряд и проверять ответ. На следующем уроке мы продолжим применять этот алгоритм в выражениях и задачах».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три числовых выражения и текстовая задача, числа записаны по разрядам, переход через разряд оформлен корректно, выполнена проверка сложением.
- «4» — верно выполнены не менее трёх заданий из четырёх, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, общий алгоритм соблюдён.
- «3» — верно выполнены два задания из четырёх, ученик понимает смысл вычитания, но допускает ошибки при переходе через разряд или проверке.
- Ниже базового уровня — необходимо повторить названия компонентов и алгоритм по памятке, затем выполнить исправленное задание с опорой на разрядную таблицу.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о вычитании натуральных чисел? | Выявление осознания нового способа и его связи с разрядами. |
На каком шаге алгоритма возникло или могло возникнуть затруднение? | Выявление точек затруднения при переходе через разряд. |
Как вы проверяли полученный результат? | Проверка понимания обратной связи между вычитанием и сложением. |
Какая форма работы сегодня помогла вам больше всего: работа в паре, экранная схема или самостоятельная проверка? | Получение обратной связи о результативности выбранных методов. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы научились выполнять вычитание натуральных чисел столбиком и переходить через разряд, когда цифры уменьшаемого недостаточно. Важно не забывать вычитать справа налево и записывать числа строго по разрядам. Типичная ошибка — забыть уменьшить цифру старшего разряда после займа, поэтому обязательно проверяйте ответ сложением. На следующем уроке мы будем использовать этот алгоритм в более сложных выражениях и текстовых задачах».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 5 примеров на вычитание натуральных чисел столбиком: два без перехода через разряд и три с переходом через один или несколько разрядов. Выполнить проверку сложением двух примеров. | Закрепляет алгоритм и аккуратную запись по разрядам; при проверке обратить внимание на правильность займа и соответствие результата исходному уменьшаемому. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи на нахождение остатка или разности в жизненном контексте, записывая краткую запись, действие, вычисление и ответ. Одну задачу проверить обратным действием. | Формирует умение выбирать вычитание по смыслу текста и объяснять полученный результат; проверить единицы измерения и полный ответ. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу, в которой потребуется вычислить разность четырёхзначных натуральных чисел с переходом через разряд, решить её и предложить обратную проверку. | Развивает создание математического текста и осознанное применение алгоритма; проверить корректность условия, решения и проверки. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что называют уменьшаемым, вычитаемым и разностью? С какого разряда выполняют письменное вычитание? Что нужно сделать, если цифры уменьшаемого недостаточно? Каким действием проверить результат?»
