Действие умножения
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться распознавать умножение как сложение одинаковых слагаемых, записывать такие суммы произведением, находить значение произведения и применять переместительное свойство при решении практических задач.
- Сформировать представление о множителях и произведении, научить заменять сумму одинаковых слагаемых умножением и обратное преобразование.
- Развивать умение анализировать условие задачи, выбирать действие умножения и объяснять смысл каждого числа в записи произведения.
- Формировать навыки сотрудничества в паре, математической речи, самопроверки и коррекции ошибок.
- Воспитывать интерес к математике через связь нового действия с жизненными ситуациями и осознание ценности точного рассуждения.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к изучению нового математического действия через решение практической задачи.
- Понимают значение точности записи и проверки результата в математической деятельности.
- Осознают готовность преодолевать затруднение через совместный поиск способа решения.
- Формируют ответственное отношение к собственной работе и результату товарища.
Метапредметные
- Извлекают информацию из текста задачи, схемы и математической записи.
- Сравнивают сложение одинаковых слагаемых и умножение, устанавливают связь между ними.
- Планируют последовательность решения, выполняют самопроверку по образцу и исправляют ошибки.
- Формулируют устное объяснение, слушают партнёра и аргументируют выбранное действие.
Предметные
- Знать смысл действия умножения как сложения одинаковых слагаемых.
- Знать названия компонентов действия: множители и произведение.
- Уметь записывать сумму одинаковых слагаемых в виде произведения и находить значение произведения.
- Уметь применять переместительное свойство умножения в простых вычислениях и текстовых задачах.
- Уметь решать задачи на равные группы с помощью умножения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный учебный результат: научиться пользоваться новым действием.
- Объясняют, зачем умножение необходимо при подсчёте одинаковых групп предметов.
- Проявляют самостоятельность при выборе уровня дополнительного задания.
- Сохраняют положительное отношение к математической задаче при возникновении ошибки.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе выявленного затруднения.
- Планируют действия: представить группы, записать сумму, заменить её произведением, вычислить и проверить.
- Сверяют свою запись с эталоном и находят место ошибки.
- Оценивают степень освоения нового действия по листу самооценки.
Познавательные УУД
- Моделируют ситуацию с равными группами рисунком, суммой и произведением.
- Выделяют существенный признак умножения — одинаковые слагаемые.
- Сравнивают записи $4+4+4$ и $3\cdot4$, делают вывод об их равенстве.
- Используют таблицу и схему для объяснения переместительного свойства умножения.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям: объясняющий и проверяющий.
- Задают уточняющие вопросы о смысле множителей.
- Формулируют полный ответ с использованием математических терминов.
- При взаимопроверке корректно называют две удачные стороны работы и один совет.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на доске или слайде рисунки равных групп: 3 ряда по 4 кружка, 2 ряда по 5 квадратов и 4 ряда по 3 треугольника.
- Распечатать карточки для работы в парах — по одной на парту, всего по числу парт; на каждой карточке 4 задания разного уровня.
- Подготовить индивидуальные листы самостоятельной работы трёх уровней — по одному на каждого ученика.
- Подготовить наборы счётных палочек или фишек — по одному набору на пару.
- Вывести на экран памятку: «Сумма одинаковых слагаемых → произведение; первое число показывает количество слагаемых, второе — значение каждого слагаемого».
- Подготовить карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для приёма «Светофор».
- Разместить на доске таблицу: «множитель · множитель = произведение» и пример $3\cdot4=12$.
- Подготовить листы для приёма «Билет на выход» — по одному на каждого ученика.
- Организовать на партах тетради, линейки, ручки и материалы для моделирования равных групп.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к поиску нового способа счёта.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь лежит под наклоном, ручка пишет, на парте нет лишних предметов. Сегодня нам понадобится не только умение считать, но и умение объяснять свои действия." Учитель показывает на доске изображение трёх одинаковых групп по четыре предмета. | Проверяют готовность к уроку, рассматривают изображение, формулируют наблюдение: "Группы одинаковые, в каждой по четыре предмета". |
2 мин | Учитель говорит: "Представьте, что нужно быстро узнать количество предметов. Можно пересчитать их по одному, а можно воспользоваться более короткой записью. Подумайте 30 секунд, обсудите ответ с соседом и поделитесь способом. Приём называется «Подумай — обсуди в паре — поделись»." | Сначала обдумывают способ самостоятельно, затем обсуждают в паре и предлагают запись: "$4+4+4$", "четыре взять три раза". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели несколько одинаковых групп и записали их повторяющимся сложением. Сейчас проверим, достаточно ли известных нам способов, чтобы сделать такую запись короче."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать понятия суммы, слагаемого и сложения одинаковых слагаемых.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске суммы $5+5+5$ и $7+7+7+7$. "Назовите слагаемые в каждой сумме. Что общего у слагаемых? Сколько раз повторяется число 5? Сколько раз повторяется число 7?" | Называют слагаемые: "5, 5, 5" и "7, 7, 7, 7"; отвечают: "Слагаемые одинаковые"; определяют количество повторений: "Три раза", "Четыре раза". |
2 мин | Учитель предлагает приём «Математический диктор»: "Я читаю запись, а вы показываете карточку с числом слагаемых и называете значение суммы: $3+3+3+3$, $2+2+2+2+2$." | Поднимают карточки с числами 4 и 5, вычисляют суммы: "12" и "10". |
2 мин | Учитель раздаёт парам фишки: "Составьте две равные группы по шесть фишек и три равные группы по две фишки. Запишите каждую модель сложением." | Составляют модели, записывают $6+6$ и $2+2+2$, проговаривают: "Число 6 взяли два раза; число 2 взяли три раза". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем видеть одинаковые слагаемые и считать, сколько раз каждое повторяется. Но пока у нас нет специальной короткой записи. Давайте выясним, как её построить."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и сформулировать учебную цель.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает запись $8+8+8+8+8+8$ и спрашивает: "Как можно узнать значение суммы? Запись правильная, но удобна ли она, если одинаковое слагаемое повторяется двадцать раз? Какую проблему мы видим?" | Отвечают: "Можно складывать, но запись длинная"; формулируют проблему: "Нужен короткий способ записывать сложение одинаковых слагаемых". |
2 мин | Учитель организует «Снежный ком»: "Сначала каждый запишите цель урока одним предложением, затем объединитесь в пары и выберите лучшую формулировку. Начните со слов «Я научусь…»." | Записывают и обсуждают формулировки; предлагают общий вариант: "Я научусь заменять сумму одинаковых слагаемых умножением и решать задачи с равными группами". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: открыть новый способ записи одинаковых слагаемых и научиться использовать его. Теперь построим этот способ на знакомой нам модели групп предметов."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести смысл умножения, названия компонентов и переместительное свойство.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает три ряда по четыре кружка: "Запишем модель сложением: $4+4+4$. В этой сумме число 4 повторяется три раза. В математике такую сумму записывают короче: $3\cdot4$. Точка означает действие умножения. Прочитаем запись: «три умножить на четыре». Первое число показывает количество одинаковых слагаемых, второе — значение каждого слагаемого." | Рассматривают модель, записывают $4+4+4=3\cdot4=12$, объясняют смысл чисел: "Три группы по четыре предмета". |
3 мин | Учитель записывает: "В записи $3\cdot4=12$ числа 3 и 4 — множители, число 12 — произведение. Запишите определение в тетрадь. Теперь сравним три ряда по четыре и четыре столбца по три. Количество предметов изменилось?" | Записывают определение: «Множители — числа, которые перемножают. Произведение — результат умножения». Сравнивают модели и отвечают: "Количество предметов не изменилось". |
3 мин | Учитель формулирует вывод: "Если поменять множители местами, значение произведения не изменится. Это переместительное свойство: $3\cdot4=4\cdot3$. Найдите ещё один пример по рисунку и объясните его словами." | Записывают свойство $a\cdot b=b\cdot a$, составляют пример $2\cdot5=5\cdot2$, объясняют: "Две группы по пять содержат столько же предметов, сколько пять групп по два". |
Запись в тетрадях
- Умножение — это сложение одинаковых слагаемых: $a+a+...+a=n\cdot a$.
- В записи $a\cdot b=c$ числа $a$ и $b$ — множители, $c$ — произведение.
- Переместительное свойство: $a\cdot b=b\cdot a$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы установили, что умножение помогает кратко записывать сложение одинаковых слагаемых, научились называть множители и произведение. Сейчас проверим новое правило на конкретных заданиях и будем обязательно проговаривать смысл записи."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить переход от модели и суммы к произведению с проговариванием алгоритма.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки: "Работаем в парах. Первый ученик составляет сумму одинаковых слагаемых по рисунку, второй записывает произведение и объясняет смысл множителей. Через минуту поменяйтесь ролями." | Рассматривают рисунок с четырьмя группами по три предмета, записывают $3+3+3+3=4\cdot3$, объясняют: "Четыре группы по три". |
3 мин | Учитель предлагает задания: "Замените произведением суммы $6+6+6$ и $9+9$. Затем замените произведение $5\cdot4$ суммой одинаковых слагаемых. Проверяйте друг друга по алгоритму: количество слагаемых, значение слагаемого, запись произведения." | Выполняют задания: $6+6+6=3\cdot6$, $9+9=2\cdot9$, $5\cdot4=4+4+4+4+4$; сверяют количество слагаемых и множители. |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку «Две звезды и пожелание»: "Назовите партнёру две сильные стороны решения и один совет. Например: «верно определил число групп; правильно назвал произведение; проверь порядок множителей»." | Обмениваются короткой обратной связью, исправляют одну найденную неточность, формулируют вывод о способе записи. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились переходить от суммы к произведению и обратно. Теперь каждый самостоятельно проверит, насколько уверенно умеет применять новый способ без подсказки партнёра."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное понимание смысла умножения и организовать коррекцию ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт листы трёх уровней: "Выполните обязательные задания. По желанию выберите повышенный уровень. Работайте молча: запишите сумму, произведение и название компонентов. В задаче подчеркните данные, связанные с равными группами." | Индивидуально выполняют: $7+7+7+7$ представить произведением; $3\cdot6$ представить суммой; найти значение $4\cdot5$; в задаче определить, сколько карандашей в пяти коробках по четыре карандаша. |
3 мин | Учитель открывает эталон на доске: "$7+7+7+7=4\cdot7=28$; $3\cdot6=6+6+6=18$; $4\cdot5=20$; $5\cdot4=20$ карандашей. Проверьте решение цветной ручкой и поставьте знак рядом с ошибкой, если она есть." | Сверяют каждую запись с эталоном, подчёркивают исправления, объясняют себе причину ошибки: перепутали число групп и количество предметов либо неверно вычислили произведение. |
Эталон решения
В задаче «В пяти коробках лежит по четыре карандаша. Сколько всего карандашей?» равные группы — это пять коробок, в каждой по четыре карандаша. Поэтому записываем $5\cdot4$. Вычисляем: $5\cdot4=20$. Ответ: 20 карандашей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самопроверка показала, что большинство уже умеет читать смысл множителей. Ошибка в таком задании помогает понять, какое число обозначает количество групп. Осталось включить новое действие в решение жизненной задачи и объяснить свой выбор."
Этап 7. Включение в систему знаний и рефлексия (8 мин)
Цель этапа: применить умножение в практическом контексте и осознать результат обучения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель читает задачу: "Для классного мероприятия купили 6 упаковок сока, по 3 пакетика в каждой. Сколько пакетиков сока купили? Объясните, почему здесь удобно применить умножение, а не сложение разных чисел." | Выделяют равные группы, составляют краткую запись, выбирают действие $6\cdot3$, вычисляют $18$, отвечают: "Одинаковое число 3 повторяется шесть раз". |
2 мин | Учитель предлагает «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если можете объяснить смысл умножения, жёлтую — если нужна ещё тренировка, красную — если пока трудно. Запишите рядом с цветом, что именно нужно повторить." | Показывают карточку, фиксируют личное затруднение: "названия компонентов", "переход от произведения к сумме" или "решение задачи". |
3 мин | Учитель раздаёт «Билет на выход»: "Ответьте письменно на три вопроса: что называют множителями; как представить сумму $4+4+4+4$; какое свойство выражает равенство $2\cdot7=7\cdot2$?" | Заполняют билет: «множители — числа, которые перемножают»; $4+4+4+4=4\cdot4$; «переместительное свойство умножения». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы открыли действие умножения, научились видеть в нём сложение одинаковых слагаемых и применять его в задаче. По билетам на выход я определю, кому на следующем уроке потребуется дополнительная тренировка."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнены все обязательные задания, сумма и произведение записаны взаимно верно, компоненты названы без ошибок, задача решена с пояснением и ответом.
- «4» — правильно выполнено не менее 80% заданий, допущена одна неточность в названии компонентов или вычислении, ход решения задачи понятен.
- «3» — выполнена основная часть задания, верно распознано умножение как сложение одинаковых слагаемых, но есть две и более ошибки в записи произведения или вычислениях.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что сегодня означает запись $4\cdot3$? | Проверить понимание смысла множителей и произведения. |
Как превратить сумму $5+5+5$ в произведение? | Выявить освоение алгоритма перехода от суммы к умножению. |
Какая ошибка оказалась для вас наиболее вероятной? | Определить точки затруднения: порядок множителей, количество групп или вычисление. |
Где в жизни можно быстро посчитать равные группы с помощью умножения? | Связать новое знание с функциональной грамотностью и оценить осознанность применения. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы открыли действие умножения и увидели, что оно помогает коротко записывать сложение одинаковых слагаемых. Важно не просто получить ответ, а понимать, что показывает каждый множитель: количество групп и число предметов в каждой группе. Типичная ошибка — поменять смысл чисел местами или забыть, сколько раз повторяется слагаемое. На следующем уроке мы продолжим выполнять вычисления и исследуем другие свойства умножения."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4–5 заданий на замену сумм одинаковых слагаемых произведением и произведений суммами; вычислить значения полученных произведений. | Закрепить смысл умножения и правильный порядок записи множителей; при проверке обратить внимание на количество одинаковых слагаемых. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи на равные группы: предметы в коробках, ряды мест или упаковки; к каждой задаче записать краткое условие, действие умножения и ответ. | Научиться распознавать умножение в жизненном контексте и объяснять смысл каждого числа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить две собственные задачи на умножение: одну, где удобно представить ситуацию рядами, и одну, где используется переместительное свойство; записать решения и пояснения. | Развивать умение создавать математическую модель, применять свойство умножения и проверять корректность условия. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что называют произведением? Как из суммы одинаковых слагаемых получить произведение? Что показывает первый множитель? Почему $3\cdot5=5\cdot3$?»
