Простые и составные числа
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся различать простые и составные числа в пределах 50, объяснять признак простого числа и выполнять проверку делителями 2, 3, 5 и 7 не менее чем в 4 из 5 предложенных случаев.
- Сформировать представление о простых и составных числах через практическую работу с делителями и моделями группировки предметов.
- Научить определять, является ли число простым или составным, и обосновывать ответ с помощью делителей.
- Развивать умение сравнивать, классифицировать, работать по алгоритму, сотрудничать в паре и проверять результат по образцу.
- Формировать положительную мотивацию к изучению математики, уверенность в собственных силах и готовность просить помощь при затруднении.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску математического правила через практическое действие.
- Осознают ценность аккуратности, последовательности и взаимопомощи при выполнении задания.
- Положительно оценивают собственный успех и спокойно относятся к исправлению ошибки.
- Соблюдают правила доброжелательного общения при работе в паре.
Метапредметные
- Выделяют признак, по которому числа можно разделить на две группы.
- Работают с таблицей чисел, схемой и короткой цифровой презентацией.
- Планируют последовательность проверки числа на делимость и сверяют результат с эталоном.
- Формулируют короткий устный ответ по образцу: «Число ... является ..., потому что ...».
Предметные
- Знать определения простого и составного числа.
- Понимать, что простое число имеет ровно два делителя: 1 и само число.
- Уметь находить делители чисел в пределах 50.
- Уметь различать простые и составные числа, используя таблицу и делимость на 2, 3, 5 и 7.
- Знать, что число 1 не является ни простым, ни составным.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл изучения чисел для решения практических задач.
- Развивают учебную самостоятельность при выборе способа проверки.
- Оценивают собственное продвижение с помощью цветовой шкалы.
- Проявляют готовность принимать помощь учителя и одноклассника.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную цель и проговаривают план проверки числа.
- Работают по пошаговому алгоритму.
- Сверяют ответ с эталоном и исправляют найденные ошибки.
- Оценивают результат по критериям и формулируют затруднение.
Познавательные УУД
- Находят делители числа и устанавливают их количество.
- Классифицируют числа по существенному признаку.
- Сравнивают пары чисел и выявляют закономерность.
- Используют таблицу, экранную схему и предметную модель для построения вывода.
Коммуникативные УУД
- Распределяют действия в паре: один раскладывает карточки, другой записывает результат.
- Задают уточняющие вопросы по образцу.
- Объясняют партнёру способ проверки числа.
- Согласовывают общий ответ и доброжелательно исправляют неточности.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с крупными цифрами, схемой «делители числа» и изображениями групп предметов; использовать не более одного нового элемента на экране.
- Распечатать для каждого ученика таблицу чисел от 1 до 50 и карточку самооценки со светофором.
- Подготовить 15 парных комплектов карточек с числами 1–30 и карточки с надписями «простое», «составное», «особый случай».
- Подготовить на каждую парту 20 счётных палочек или фишек для составления равных групп.
- Вывесить на доску памятку: «1. Найди делители. 2. Посчитай их. 3. Сделай вывод».
- Подготовить магнитные карточки с числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12.
- Подготовить интерактивную мини-викторину с крупными кнопками или слайдами для коллективного выбора ответа.
- Освободить небольшой участок класса для физкультминутки, подготовить изображения точек или числовую дорожку.
- Распечатать три варианта самостоятельной работы: минимальный, базовый и повышенный — по одному на каждого ученика с учётом индивидуальных возможностей.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: создать доброжелательную рабочую атмосферу, включить учащихся в практическое исследование чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем не просто слушать правило, а сами станем исследователями чисел. Проверьте, есть ли на парте тетрадь, ручка и карточки. Если всё готово, покажите большой палец вверх." | Проверяют принадлежности, показывают сигнал готовности. |
2 мин | Учитель показывает на экране два способа разложить 12 фишек: в одну длинную строку и в несколько одинаковых рядов. "Посмотрите, можно ли разложить 12 предметов на равные группы? Какие варианты вы видите?" | Рассматривают схему, предлагают варианты: «1 группа по 12», «2 ряда по 6», «3 ряда по 4». |
1 мин | Учитель формулирует проблемный вопрос: "Сегодня выясним, почему одни числа легко разделить на равные группы разными способами, а другие — только одним способом. К концу урока вы сможете объяснить это математическими словами." | Повторяют цель урока короткой фразой: «Научиться различать простые и составные числа». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что число можно исследовать через равные группы. Теперь вспомним, как называются числа, на которые деление выполняется без остатка."
Этап 2. Актуализация знаний и работа в парах (6 мин)
Цель этапа: актуализировать понятия делителя, кратного и деления без остатка.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске равенства $12:3=4$, $12:5=2$ (остаток 2), $15:5=3$. "Подумайте, какие деления выполнены без остатка. Как называют число 3 в первом равенстве?" | Определяют деления без остатка, отвечают: «3 и 5 — делители соответствующих чисел». |
3 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». "Сначала каждый самостоятельно найдёт все делители числа 10, затем сравнит запись с соседом. Запишите делители по возрастанию." | Самостоятельно записывают $1, 2, 5, 10$, затем сверяют записи в паре и исправляют ошибки. |
1 мин | Учитель показывает на экране три утверждения: «2 делится на 1 без остатка», «7 является делителем 21», «4 является делителем 10». "Поднимите карточку «верно» или «неверно» и объясните один ответ." | Поднимают карточки, обосновывают: «7 — делитель 21, потому что $21:7=3$»; «4 не является делителем 10, потому что есть остаток». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили: делитель делит число без остатка. Но пока не знаем, сколько делителей должно быть у особых чисел. Попробуем обнаружить это правило сами."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать способ его преодоления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель прикрепляет к доске карточки 2, 3, 4, 5, 6, 7 и задаёт вопрос: "Попробуйте разделить карточки на две группы: числа, у которых мало делителей, и числа, у которых делителей больше. Какое число вызывает сомнение?" | Распределяют карточки, называют числа 2, 3, 5 и 7 как имеющие только два делителя; 4 и 6 относят в другую группу. |
2 мин | Учитель направляет эвристическую беседу: "Что общего у чисел 2, 3, 5, 7? Какие два делителя есть у каждого? А что нужно узнать о числе 1? Сформулируйте задачу урока по началу: «Я научусь ...»" | Формулируют: «У каждого есть делитель 1 и само число»; «Нужно выяснить, как называются такие числа»; записывают цель: «Научиться различать простые и составные числа». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение найдено: нужно не просто назвать число, а проверить количество его делителей. Сейчас мы построим точное правило и проверим его на разных примерах."
Этап 4. Открытие нового знания с использованием ИКТ (8 мин)
Цель этапа: вывести определения простого и составного числа и особый статус числа 1.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран таблицу делителей чисел 2, 3, 4, 5, 6 и 8. "Рассмотрите таблицу. У каких чисел ровно два делителя? Назовите их и прочитайте делители. Какое правило можно сформулировать?" | Находят числа 2, 3 и 5, читают пары делителей: $1$ и само число, формулируют предположение. |
3 мин | Учитель показывает схему: «Простое число → ровно два делителя: 1 и само число; составное число → больше двух делителей». "Число 4 имеет делители 1, 2, 4. Значит, оно какое? Почему число 6 составное?" | Отвечают: «4 и 6 — составные, потому что у них больше двух делителей». Записывают определения с доски. |
2 мин | Учитель демонстрирует число 1: "У числа 1 только один делитель — само число. Подходит ли оно под определение простого? Подходит ли под определение составного?" На экране появляется памятка о числе 1. | Отвечают: «Нет, у 1 не два и не больше двух делителей». Записывают: «1 — ни простое, ни составное число». |
Запись в тетрадях
Учащиеся записывают: «Простое число — натуральное число, имеющее ровно два делителя: 1 и само себя. Составное число — натуральное число, имеющее более двух делителей. Число 1 не является ни простым, ни составным».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть точные определения. Мы проверили их на экране, а дальше потренируемся применять правило не в одиночку, а с помощником — в паре."
Этап 5. Физкультминутка и первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: снять утомление и закрепить классификацию чисел через движение и совместное решение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит физкультминутку: "Если я называю простое число, поднимите руки вверх. Если составное — сделайте приседание. Если называю 1 — замрите. Начинаем: 2, 4, 5, 1, 9, 11." | Выполняют движения по правилу: для 2, 5 и 11 поднимают руки; для 4 и 9 приседают; на 1 замирают. |
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточки с числами 1–20 и три поля: «простые», «составные», «особый случай». "Распределите числа. Для трёх выбранных чисел запишите делители и подготовьте объяснение партнёру." | В парах распределяют карточки, отдельно помещают 1, выбирают, например, 7, 12 и 15, записывают делители и проговаривают объяснение. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Поменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте три числа по памятке. Если нашли ошибку, сначала задайте вопрос: «Как ты проверял число?»" | Проверяют работу другой пары, находят и корректно объясняют исправление; формулируют: «12 составное, потому что имеет делители 1, 2, 3, 4, 6, 12». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы применили правило и проверили друг друга. Теперь каждый покажет, как умеет работать по алгоритму самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (11 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание алгоритма и обеспечить дифференцированную поддержку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет уровни: "На карточке есть обязательная часть для всех и дополнительное задание по желанию. Работайте спокойно. Можно пользоваться памяткой, но сначала попробуйте самостоятельно." | Выбирают карточку с учётом своих возможностей, подписывают работу. |
6 мин | Учитель предлагает задания: «Минимальный уровень: отметьте простые числа среди 2, 4, 5, 8, 11, 15 и обведите число 1. Базовый уровень: распределите 3, 6, 7, 10, 13, 16, 19 на простые и составные, указав делители двух чисел. Повышенный уровень: объясните, почему 21 составное, а 23 простое». Учитель оказывает адресную помощь по алгоритму. | Выполняют выбранный вариант, находят делители, записывают краткое обоснование: «23 простое, потому что делится только на 1 и 23». |
3 мин | Учитель выводит на экран эталон: простые числа — 2, 5, 11, 13, 19; 1 — особый случай; 6, 8, 10, 15, 16 — составные. "Проверьте каждую строку карандашом. Ошибку не стирайте сразу: подчеркните место ошибки и исправьте рядом." | Сверяют работу с эталоном, исправляют ошибки, считают количество верных ответов. |
1 мин | Учитель просит показать сигнал светофора: зелёный — всё понятно, жёлтый — нужна ещё одна тренировка, красный — нужна помощь. "Поднимите карточку честно: это не оценка, а подсказка учителю." | Показывают цвет, формулируют затруднение: «Мне трудно находить все делители» или «Я путаю число 1 с простым». |
Эталон решения
Для числа 21: $21:1=21$, $21:3=7$, $21:7=3$, $21:21=1$. Делители: 1, 3, 7, 21; их больше двух, поэтому 21 — составное число. Для числа 23 проверяем делители: на 1 делится, на 23 делится; на 2, 3, 5 и 7 без остатка не делится. В пределах изученного алгоритма делаем вывод: 23 — простое число.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что большинство из вас уже умеет пользоваться алгоритмом. Осталось обобщить правило и проверить, сможете ли вы применить его в новой короткой ситуации."
Этап 7. Включение в систему знаний и рефлексия (5 мин)
Цель этапа: обобщить изученное, проверить достижение цели и организовать осмысленную рефлексию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране числовую дорожку от 1 до 20. "Назовите простые числа, которые вы видите. Почему 1 мы не закрашиваем ни одним цветом? Как можно быстро заметить, что число составное?" | Называют: «2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19»; отвечают: «У 1 только один делитель»; приводят пример деления на 2, 3 или 5. |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Закончи фразу»: "Сегодня я узнал..., теперь я умею..., мне нужно потренироваться..." Затем просит оценить цель урока по шкале от 1 до 3 пальцев. | Формулируют личный итог, показывают 1, 2 или 3 пальца, называют один успех и одно затруднение. |
1 мин | Учитель выдаёт билет на выход: "Запишите одно число от 1 до 20, которое является простым, и одно составное. Для каждого добавьте короткое объяснение." | Заполняют билет на выход: например, «7 — простое, делители 1 и 7; 12 — составное, делителей больше двух». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы сами открыли правило простых и составных чисел, применили его в паре и проверили себя самостоятельно. Заберите с собой памятку алгоритма — она поможет выполнить домашнее задание."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнена вся обязательная часть, верно распределены числа, приведены делители не менее чем для двух чисел, объяснение сформулировано самостоятельно и аккуратно.
- «4» — допущена одна ошибка в классификации или записи делителей, но определения простого и составного числа применены верно после самопроверки.
- «3» — выполнена основная часть задания, правильно определены не менее половины чисел, допускаются ошибки в записи делителей; ученик использует памятку и принимает помощь.
- Ниже отметки «3» работа требует доработки: ученик вместе с учителем повторяет различие между делителем, простым и составным числом.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о простых и составных числах? | Проверка осознания основного определения и содержания урока. |
Как ты докажешь, что число 12 составное? | Выявление понимания связи между количеством делителей и классификацией числа. |
Почему число 1 не является простым? | Проверка усвоения особого случая и предупреждение типичной ошибки. |
На каком шаге алгоритма тебе нужна помощь? | Определение индивидуальной точки затруднения для последующей коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились исследовать число по его делителям. Простое число имеет ровно два делителя: 1 и само себя, а составное — больше двух; число 1 является особым случаем. Обратите внимание на типичную ошибку: нельзя называть 1 простым числом. Дома вы ещё раз потренируетесь пользоваться алгоритмом. На следующем уроке мы применим эти знания при разложении чисел на простые множители."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Распределить 12 чисел от 1 до 30 на простые и составные; отдельно записать число 1 и объяснить его особый статус. Для двух чисел указать все делители. | Закрепляет определения и алгоритм классификации; при проверке обратить внимание на число делителей и отсутствие числа 1 в группе простых. |
Средний (повышающий) | Выполнить 5 заданий на определение простого или составного числа в пределах 50, каждый ответ обосновать делителями или делимостью на 2, 3, 5 и 7. | Формирует самостоятельное применение правила; проверить наличие краткого доказательства, а не только ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Найти все простые числа от 1 до 50, составить собственную таблицу и написать объяснение, почему число 49 является составным, а 47 — простым. | Развивает исследовательское и логическое мышление; при проверке оценить полноту списка и корректность рассуждения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Сколько делителей у простого числа?», «Как отличить составное число от простого?», «Является ли число 1 простым или составным?», «Назови одно простое число и докажи свой ответ».
