Закрепление действий с натуральными числами и их свойств
Цели и задачи
- Цель по SMART: за 45 минут закрепить умение выполнять сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел, применять свойства сложения и умножения, а также округлять числа; успешно выполнить не менее 80% практических заданий и объяснить выбор действия.
- Закрепить алгоритмы письменного и устного выполнения четырёх арифметических действий с натуральными числами.
- Отработать применение переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения при вычислении выражений.
- Закрепить округление натуральных чисел до десятков, сотен и тысяч в практических ситуациях.
- Развивать навыки самопроверки, сотрудничества в паре и группе, математической речи и рационального выбора способа вычисления.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к применению математических вычислений в бытовых и учебных ситуациях.
- Осознают значение аккуратности, последовательности и проверки результата при вычислениях.
- Развивают уверенность в своих силах через выполнение заданий разного уровня сложности.
- Принимают правила совместной работы и уважительно относятся к способам решения одноклассников.
Метапредметные
- Планируют последовательность действий при решении вычислительного задания и проверяют полученный результат.
- Выделяют существенные данные в текстовой задаче и выбирают подходящее арифметическое действие.
- Сравнивают способы вычисления, объясняют преимущества применения свойств сложения и умножения.
- Работают с таблицей, карточкой и числовой информацией, используют математическую речь при объяснении решения.
Предметные
- Уметь выполнять сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел.
- Уметь применять переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения.
- Уметь округлять натуральные числа до заданного разряда.
- Уметь решать практические задачи в несколько действий и оценивать правдоподобие ответа.
- Уметь выполнять проверку сложения и вычитания обратным действием, а умножения и деления — взаимосвязанным действием.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за точность вычислений и результат общей работы.
- Формируют положительное отношение к математике через решение задач, связанных с повседневной жизнью.
- Оценивают собственную готовность применять изученные действия в новой ситуации.
- Соблюдают правила честного участия в математическом соревновании.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную задачу и формулируют план её выполнения.
- Распределяют время между заданиями и выбирают порядок действий в выражении.
- Осуществляют самопроверку по образцу, находят и исправляют вычислительные ошибки.
- Оценивают результат по критериям и определяют задание, которое требует дополнительной тренировки.
Познавательные УУД
- Выделяют компоненты арифметических действий и устанавливают связи между ними.
- Классифицируют выражения по выполняемому действию и способу вычисления.
- Моделируют практическую ситуацию числовым выражением.
- Используют свойства сложения и умножения для рационализации вычислений.
- Сравнивают точный и округлённый результат и делают вывод о назначении округления.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре или группе при выполнении практической карточки.
- Формулируют полный устный ответ с объяснением выбранного действия.
- Задают уточняющие вопросы и корректно обсуждают найденную ошибку.
- Представляют решение группы и учитывают аргументы одноклассников.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или записи на доске с маршрутным листом урока и краткой памяткой: «Сложение и умножение можно переставлять и группировать; округление: смотрим на следующую цифру».
- Распечатать по одному маршрутному листу на каждого ученика с заданиями для самопроверки.
- Подготовить 6 комплектов карточек для групповой работы с заданиями на четыре действия, свойства действий и округление.
- Подготовить по одной практической карточке на парту с задачей о покупке товаров и округлении стоимости.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета по одной на каждого ученика.
- Подготовить стикеры для рефлексии и лист с эталонами вычислений для самопроверки.
- Организовать на доске таблицу результатов групп без выставления отметок за скорость.
- Подготовить таймер, маркеры, магнитные карточки с числами и проектор либо интерактивную доску.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в практическую работу и обозначить задачу урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на доске маршрут урока: «Сегодня мы не будем долго повторять правила. Нас ждут короткие вычислительные испытания, задача из магазина и командная проверка. Проверьте, есть ли у вас тетрадь, ручка и линейка. Настройтесь на точность, а не только на скорость». | Проверяют принадлежности, записывают дату, готовят тетради. |
2 мин | Учитель проводит приём «Математический светофор»: «Покажите зелёную карточку, если уверенно выполняете четыре действия, жёлтую — если иногда ошибаетесь, красную — если нужна помощь. Это не оценка, а стартовая диагностика». Учитель фиксирует общий уровень класса. | Поднимают карточки, определяют собственную готовность и формулируют ожидание: «Хочу научиться не ошибаться при делении», «Хочу быстрее использовать свойства действий». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы определили, что уже умеем и где нужна тренировка. Теперь быстро проверим опорные умения, без которых практическая работа будет сложной».
Этап 2. Актуализация знаний. Устный вычислительный разогрев (6 мин)
Цель этапа: актуализировать алгоритмы действий и правила порядка выполнения действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | как связаны вычитание и сумма? Как связаны умножение и деление? | объясняют: «Вычитание проверяем сложением», «Деление проверяем умножением». |
3 мин | как называются элементы сложения, вычитания( уменьшаемое, вычитаемое и разность) умножения и деления(делимое, делитель, частное) | . |
Запись в тетрадях
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили способы проверки . Давайте поработаем с учебником.стр 87 № 3.71 3.76
Этап 3. Постановка учебной задачи и планирование работы (4 мин)
Цель этапа: сформулировать критерии успешного выполнения практической работы.
Задача: «Сладкий набор к празднику»
Роли для пары (чтобы оба работали одновременно)
Решение (для учителя/проверки)
Задача: «Сладкий набор к празднику»
Для чаепития ребята собирают наборы: в каждом — 3 пряника, 2 зефирки и 1 шоколадная конфета.
Цены такие:
- пряник — 25 рублей,
- зефирка — 18 рублей,
- шоколадная конфета — 40 рублей.
Нужно собрать 7 таких наборов. Хватит ли на это 1000 рублей? Если хватит, сколько останется? Если не хватит — на сколько рублей не хватит?
Роли для пары (чтобы оба работали одновременно)
Партнёр 1 (считает стоимость одного набора):
Считает, сколько стоит один полный набор: 3×25+2×18+403 \times 25 + 2 \times 18 + 403×25+2×18+40.
Записывает промежуточные результаты: стоимость пряников в одном наборе, стоимость зефирок, потом общую сумму.
Партнёр 2 (считает общую стоимость и сравнивает с бюджетом):
Берёт стоимость одного набора от Партнёра 1, умножает на 7 и сравнивает с 1000 рублями. Считает разницу (остаток или нехватку).
Общая проверка (вместе):
Проверяют, нет ли ошибки в разрядах (особенно при умножении на 7), и формулируют полный ответ: «Хватит/не хватит, останется/не хватает … рублей».
Решение (для учителя/проверки)
- Стоимость пряников в одном наборе: 3×25=753 \times 25 = 753×25=75 руб.
- Стоимость зефирок: 2×18=362 \times 18 = 362×18=36 руб.
- Стоимость конфеты: 404040 руб.
- Стоимость одного набора: 75+36+40=15175 + 36 + 40 = 15175+36+40=151 руб.
- Стоимость 7 наборов: 151×7=1057151 \times 7 = 1057151×7=1057 руб.
- Сравнение: 1057>10001057 > 10001057>1000, значит, не хватает: 1057−1000=571057 - 1000 = 571057−1000=57 рублей.
Ответ: 1000 рублей не хватит, не хватает 57 рублей.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Практикум в группах «Математический маршрут» (10 мин)
Цель этапа: закрепить вычислительные навыки и применение свойств действий в совместной работе.
В первом магазине набор из 5 шоколадок стоит 200 рублей, а во втором — 4 шоколадки за 180 рублей. В каком магазине выгоднее покупать шоколадки? Здесь развивается умение анализировать данные, сравнивать результаты и делать обоснованный вывод
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Группы показали, что свойства действий сокращают вычисления, но только при аккуратной записи. Теперь немного разомнёмся и переключим внимание, а затем каждый проверит себя самостоятельно».
Введите текст…
Этап 5. Физкультминутка с математическим содержанием (3 мин)
Цель этапа: снять утомление и закрепить различение арифметических действий через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет: «Если услышите пример на сложение, поднимите руки вверх; на вычитание — наклонитесь вправо; на умножение — сделайте два хлопка; на деление — один присед. Сначала выполняем медленно». | Выполняют движения по примерам: «7+5», «18−9», «4·6», «20:5». |
2 мин | Учитель усложняет: «Теперь я называю результат, а вы показываете действие, которое могло к нему привести: 12, 24, 5». После каждого примера спрашивает: «Назовите один возможный пример». | Выполняют движение и предлагают варианты: «7+5=12», «6·4=24», «20:4=5». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы отдохнули и ещё раз различили четыре действия. Переходим к индивидуальной работе: сейчас важно показать собственный результат».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное владение действиями, свойствами и округлением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт маршрутные листы: «Выполните самостоятельно. Уровень 1: 624+189; 700−358; 27·6; 936:9. Уровень 2: вычислите удобным способом 48+175+52; 25·32·4. Уровень 3: округлите 6487 до сотен, 93500 до тысяч и объясните, почему округлённый результат может отличаться от точного. Сначала решите обязательную часть, затем выберите дополнительную». | Решают задания индивидуально, записывают действия столбиком или удобным способом, выполняют округление и кратко объясняют его. |
2 мин | Учитель показывает эталон на доске: «Сверяйте не только ответы, но и ход решения. Ошибку не стирайте сразу: подчеркните место, где она появилась, и исправьте рядом». | Сверяют решения, отмечают верные ответы, находят и исправляют ошибки. |
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: «Зелёный — всё выполнил и могу объяснить; жёлтый — есть одна ошибка или вопрос; красный — нужна помощь. Поднимите карточку и запишите рядом номер задания, вызвавшего затруднение». | Показывают карточку, фиксируют номер трудного задания, обращаются за адресной помощью. |
Эталон решения
\(624+189=813\); \(700-358=342\); \(27\cdot6=162\); \(936:9=104\). Удобное вычисление: \(48+175+52=(48+52)+175=275\); \(25\cdot32\cdot4=(25\cdot4)\cdot32=3200\). Округление: \(6487\approx6500\) до сотен, так как цифра десятков равна 8; \(93500\approx94000\) до тысяч, так как цифра сотен равна 5.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, какие действия уже выполняются уверенно, а где ещё нужна тренировка. Теперь применим все умения в жизненной задаче и проверим, разумен ли полученный ответ».
Этап 7. Межпредметная практическая задача и включение знаний в систему (6 мин)
Цель этапа: применить вычислительные действия и округление в ситуации, связанной с финансовой грамотностью и окружающим миром.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает карточку с условием: «Для экскурсии класс покупает 6 упаковок воды по 48 рублей и 5 наборов фруктов по 126 рублей. Какова точная стоимость покупки? До какой сотни рублей можно округлить эту сумму, чтобы быстро оценить расходы? Хватит ли 1000 рублей?» | Выделяют данные и составляют выражение: \(6\cdot48+5\cdot126\). Обсуждают порядок действий. |
3 мин | Учитель задаёт вопросы: «Сколько стоят упаковки воды? Сколько стоят наборы фруктов? Как проверить общий результат? Почему для планирования бюджета удобно округление?» | Вычисляют: \(6\cdot48=288\), \(5\cdot126=630\), \(288+630=918\). Округляют: \(918\approx900\) до сотен. Делают вывод: «1000 рублей хватит, останется 82 рубля». |
1 мин | Учитель связывает задачу с другими предметами: «В подобных расчётах математические действия помогают планировать бюджет, а округление — быстро оценивать величины. Запишите краткий ответ и поясните, почему точный расчёт всё равно необходим». | Записывают решение и формулируют: «Округление удобно для оценки, но точная сумма нужна при оплате». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы применили вычисления не только в тетради, но и в задаче о планировании расходов. Осталось подвести личный итог: что получилось, что требует дальнейшей работы и какое правило стало самым полезным».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осмыслить результаты урока, зафиксировать затруднения и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт стикеры и говорит: «Заполните билет на выход: 1) сегодня я научился или закрепил…; 2) удобное свойство для вычислений — это…; 3) мне нужно потренировать…; 4) решите устно: 398 округляется до сотен как…». | Заполняют билет на выход, записывают: «398≈400», называют свойство и личное затруднение. |
1 мин | Учитель сообщает задание: «Выберите обязательный уровень; желающие выполняют повышающий или дополнительный. При решении обязательно записывайте промежуточные действия и хотя бы одну проверку». | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня вы закрепили четыре действия, свойства сложения и умножения, округление и проверку результата. Важно не только получить ответ, но и уметь объяснить, почему он верен. На следующем уроке мы продолжим решать задачи, где несколько действий объединяются в единое выражение».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все четыре базовых вычисления, оба задания на свойства действий, округление и практическая задача; решение записано последовательно, выполнена проверка или дано обоснование.
- «4» — допущена одна вычислительная ошибка либо неполно объяснено применение свойства, но алгоритмы действий и решение практической задачи в целом освоены.
- «3» — верно выполнены не менее половины обязательных заданий, но допущены ошибки в одном из арифметических действий, округлении или порядке выполнения действий.
- Оценка может быть дополнена устным комментарием о конкретном умении, которое следует потренировать.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое арифметическое действие сегодня выполнялось увереннее всего, а какое вызвало затруднение? | Выявление индивидуальных точек затруднения и планирование коррекционной работы. |
Какое свойство помогло быстрее вычислить выражение 25·32·4 или 48+175+52? | Проверка осознания практической пользы свойств сложения и умножения. |
Почему при планировании расходов используют округление, но при оплате нужен точный результат? | Проверка понимания различия между оценкой величины и точным вычислением. |
Как ты проверял правильность своего ответа? | Выявление сформированности навыка самоконтроля и выбора обратного действия. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы повторили все основные действия с натуральными числами и увидели, что свойства сложения и умножения помогают считать быстрее. Особенно важно внимательно выполнять вычитание и деление, а также не забывать о проверке обратным действием. Округление помогает быстро оценить результат, но не заменяет точного расчёта. На следующем уроке мы продолжим работать с выражениями и задачами в несколько действий».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 6–8 вычислений на сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел; решить 2 выражения с применением свойств действий; округлить 4 натуральных числа до указанного разряда. | Закрепляет алгоритмы четырёх действий, порядок вычислений и округление; при проверке обратить внимание на запись промежуточных действий и точность вычислений. |
Средний (повышающий) | Решить 3 практические задачи на покупки, количество предметов или расстояние, составив выражение в два-три действия; в одной задаче сравнить точный и округлённый ответ. | Формирует математическую и финансовую грамотность; при проверке смотреть на выделение данных, выбор действий и разумность ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу, в которой используются умножение, сложение и округление; предложить два способа вычисления и объяснить, какой удобнее. | Развивает умение создавать математическую модель, применять свойства действий и аргументировать выбор способа решения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как связаны сложение и вычитание? Какие свойства помогают упростить вычисления? Как определить цифру, по которой выполняют округление? Каким действием проверить результат деления?»
