Сравнение натуральных чисел. Координатная (числовая) прямая
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться сравнивать натуральные числа с помощью знаков >, <, = и отмечать их положение на координатной прямой, выполнив не менее 4 из 5 заданий базового уровня без ошибок.
- Образовательная задача: сформировать представление о координатной прямой, единичном отрезке, начале отсчёта и координате точки.
- Развивающая задача: развивать умение сравнивать числа по их расположению на числовой прямой, анализировать записи и находить ошибки.
- Коммуникативная задача: учить объяснять способ сравнения в паре и аргументировать свой ответ математическими терминами.
- Воспитательная задача: формировать аккуратность математической записи, ответственность за общий результат и интерес к изучению математики через игровые задания.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют учебную мотивацию через участие в математической игре и осознание практической ценности сравнения чисел.
- Понимают значение аккуратной записи чисел и знаков для точной передачи информации.
- Осознают личную ответственность за результат индивидуальной и парной работы.
- Положительно относятся к сотрудничеству и конструктивному обсуждению разных способов решения.
Метапредметные
- Формулируют цель урока на основе обнаруженного затруднения при сравнении чисел.
- Извлекают информацию из рисунка числовой прямой и текста учебника, преобразуют её в математическую запись.
- Планируют последовательность действий, проверяют результат и исправляют ошибки.
- Сотрудничают в парах, формулируют объяснение и используют математическую речь.
- Применяют знаково-символические средства: числа, точки, стрелку направления, знаки сравнения.
Предметные
- Знать определения координатной прямой, начала отсчёта, единичного отрезка и координаты точки.
- Уметь строить числовую прямую с заданным единичным отрезком и отмечать на ней натуральные числа.
- Уметь сравнивать натуральные числа по их расположению на координатной прямой.
- Уметь записывать результат сравнения с помощью знаков >, <, = и объяснять выбор знака.
- Уметь находить и исправлять ошибки в построении числовой прямой и сравнении чисел.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в выполнение общего задания и оценивают собственную готовность к работе.
- Связывают изучаемое правило с жизненными ситуациями: нумерацией домов, местами на соревнованиях, шкалами и расстояниями.
- Проявляют настойчивость при проверке гипотезы и исправлении математической ошибки.
- Соблюдают нормы сотрудничества: выслушивают партнёра и уважительно уточняют его рассуждение.
Регулятивные УУД
- Принимают и уточняют учебную цель урока.
- Планируют построение прямой и алгоритм сравнения двух чисел.
- Используют самопроверку по эталону и сигнальные карточки.
- Обнаруживают несоответствие результата условию и корректируют запись.
- Оценивают уровень освоения материала по листу самооценки.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные признаки координатной прямой.
- Сравнивают положения точек относительно начала отсчёта.
- Устанавливают зависимость: точка, расположенная правее, имеет большую координату.
- Моделируют числа точками на прямой и переводят модель в символическую запись.
- Классифицируют задания по способу решения и находят ошибочные рассуждения.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям: чертёжник и проверяющий.
- Задают уточняющие вопросы: «Почему выбран именно этот знак?» и «Как проверить ответ?»
- Аргументируют сравнение ссылкой на положение точек на прямой.
- Согласовывают общий ответ и представляют его классу.
- Конструктивно обсуждают ошибку, не оценивая личность партнёра.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или изображение координатной прямой от 0 до 20 с выделенными началом отсчёта, единичным отрезком и направлением возрастания.
- Записать на доске тему урока и оставить место для алгоритма сравнения натуральных чисел.
- Распечатать карточки с числами от 0 до 20: по одному комплекту на парту для игры «Живые точки».
- Распечатать индивидуальные карточки трёх уровней сложности — по одной на каждого ученика.
- Подготовить зелёные и жёлтые сигнальные карточки — по две на каждого ученика.
- Подготовить стикеры для рефлексии — по одному на каждого ученика.
- Подготовить лист с эталоном построения прямой и алгоритмом сравнения для демонстрации после самостоятельной работы.
- Организовать работу с текстом учебника по теме: ученики используют определения и образец координатной прямой без указания страниц.
- Подготовить проектор или интерактивную доску, линейки, карандаши и тетради в клетку.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и создать мотивацию к изучению способа сравнения чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: тетрадь в клетку, ручка, карандаш и линейка должны лежать справа. Сегодня нам понадобится точность, потому что даже один маленький знак может изменить смысл записи." | Проверяют принадлежности, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране две карточки: «Место 4» и «Место 7»: "Представьте, что вы участвуете в забеге. Как определить, кто занял более высокое место? А если перед нами числа 8 и 13, как быстро понять, какое из них больше? Сегодня мы найдём способ, который позволит сравнивать числа не наугад, а обосновывать ответ." | Формулируют ответы: «Место 4 лучше места 7», «13 больше 8», предлагают сравнивать числа по величине и расположению. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что сравнение встречается в соревнованиях и повседневной жизни. Теперь выясним, какие знания помогут нам сравнивать числа точно и одинаково для всех."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о натуральном ряде, порядке следования чисел и знаках сравнения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Мозговой штурм»: "Назовите первые числа натурального ряда. Что происходит с числом, когда мы двигаемся по ряду вправо? Какое число следует за 9? Какое число предшествует 15?" Учитель фиксирует ответы на доске. | Называют: «1, 2, 3, 4…», отвечают: «Числа увеличиваются», «после 9 идёт 10», «перед 15 стоит 14». |
2 мин | Учитель записывает пары 6 и 9, 12 и 12, 18 и 11: "Подберите знак сравнения и прочитайте каждую запись двумя способами. Объясните, что означает знак равенства." | Записывают 6 < 9, 12 = 12, 18 > 11; читают: «6 меньше 9», «12 равно 12», «18 больше 11». |
2 мин | Учитель предлагает игру «Сигнал»: "Если утверждение верное, поднимите зелёную карточку, если неверное — жёлтую. 7 < 10; 14 > 20; 16 = 16. После каждого сигнала назовите причину." | Поднимают карточки, объясняют: «7 меньше 10, потому что стоит раньше в натуральном ряду»; «14 не больше 20»; «16 равно 16». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили натуральный ряд и знаки сравнения. Но пока опирались только на последовательность чисел. Сейчас проверим, поможет ли нам рисунок, на котором каждое число занимает своё место."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить необходимость координатной прямой и сформулировать учебную цель.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает незавершённую прямую без подписей: "На доске изображён отрезок. Как превратить его в математический инструмент, который позволит показывать числа и сравнивать их? Что обязательно нужно обозначить?" Учитель принимает гипотезы, не сообщает готовое правило. | Предполагают: «Нужно выбрать начало», «отложить одинаковые отрезки», «подписать числа», «указать направление». |
2 мин | Учитель организует «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала 30 секунд подумайте самостоятельно, затем обсудите с соседом, какие элементы нужны прямой. После этого одна-две пары представят общий ответ. Сформулируйте цель урока начиная словами: «Мы научимся…»" | Обсуждают в парах, формулируют цель: «Мы научимся строить координатную прямую и сравнивать натуральные числа по положению точек на ней». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: нам нужно построить числовую прямую и открыть правило сравнения чисел по расположению точек. Переходим к исследованию и проверим наши гипотезы."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: сформировать представление о координатной прямой и вывести правило сравнения чисел по расположению точек.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует построение: "Проведём горизонтальную прямую и выберем на ней точку O — начало отсчёта. Отложим вправо равные отрезки. Один такой отрезок назовём единичным. Стрелка покажет направление возрастания чисел. Над делениями запишем 0, 1, 2, 3 и так далее. Полученная прямая называется координатной, или числовой." | Следят за демонстрацией, строят в тетради прямую, отмечают O, единичный отрезок, стрелку и числа 0–10. |
3 мин | Учитель обращается к тексту учебника: "Найдите в тексте определения координатной прямой, начала отсчёта, единичного отрезка и координаты точки. Прочитайте их про себя и подчеркните ключевые слова. Сверьте с построением на доске." | Читают определения в учебнике, выделяют ключевые слова, сверяют построение, задают уточняющие вопросы. |
2 мин | Учитель отмечает на прямой точки A(3) и B(7): "Посмотрите: точка B находится правее точки A. Какая координата больше? Какую запись сравнения составим? Сформулируем правило: из двух чисел больше то, точка которого расположена правее на координатной прямой." | Отвечают: «7 больше 3», записывают 7 > 3; формулируют правило своими словами. |
2 мин | Учитель предлагает проверить правило на парах 4 и 9, 11 и 5: "Отметьте числа на мини-прямой, проведите взглядом слева направо и запишите сравнение. Объясните партнёру, почему знак направлен именно так." | Отмечают точки, записывают 4 < 9 и 11 > 5, объясняют: «9 и 11 расположены правее меньших чисел». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Координатная прямая — прямая с началом отсчёта, единичным отрезком и направлением. Координата точки — число, соответствующее её положению на прямой. Из двух чисел больше то, которое изображается точкой, расположенной правее.»
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы построили координатную прямую и установили главное правило: движение вправо соответствует увеличению чисел. Теперь применим это правило в игре и проверим, насколько быстро вы умеете определять положение чисел."
Этап 5. Первичное закрепление. Игра «Живые точки» (7 мин)
Цель этапа: закрепить сравнение чисел через моделирование их положения на числовой прямой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт парам карточки с числами и объясняет игру: "Представьте, что полоса на полу — координатная прямая. Два ученика получают карточки с числами, остальные определяют, кто должен встать правее. Первая пара — числа 6 и 10. Почему ученик с числом 10 должен оказаться правее?" | Два ученика занимают места на условной прямой, остальные показывают направление вправо и отвечают: «10 больше 6, поэтому оно правее». |
3 мин | Учитель меняет пары карточек: 3 и 8, 12 и 7, 15 и 15: "Каждая команда за 30 секунд должна расставить числа и записать сравнение. За правильную запись и объяснение команда получает балл. Не забывайте: знак сравнения читается от меньшего числа к большему." | Расставляют участников с карточками, записывают 3 < 8, 12 > 7, 15 = 15, объясняют выбор знака. |
2 мин | Учитель предлагает творческое задание: "Придумайте собственную пару чисел от 1 до 20 и короткую жизненную ситуацию, где их нужно сравнить: этажи, номера домов, места в соревновании или количество баллов. Передайте карточку соседней паре для решения." | Составляют, например: «На 5-м этаже живёт семья А, на 9-м — семья Б: 5 < 9». Обмениваются карточками, решают и проверяют ответы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы показали, что числовая прямая помогает увидеть сравнение буквально: правее — больше, левее — меньше. Теперь каждый самостоятельно проверит, может ли построить прямую и применить правило без подсказки партнёра."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение построения координатной прямой и сравнения натуральных чисел с помощью заданий разной сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите уровень по своей готовности. Обязательное задание есть у всех, а задания повышенного уровня можно выполнить дополнительно. Работайте самостоятельно, записывайте не только ответ, но и способ рассуждения." | Выбирают карточку, подписывают работу, знакомятся с критериями. |
5 мин | Учитель предлагает задания. Базовый уровень: «Постройте координатную прямую с единичным отрезком 1 клетка и отметьте точки A(2), B(6), C(9). Запишите два сравнения». Средний уровень: «Сравните пары 17 и 12, 8 и 18, 25 и 25; объясните один ответ по числовой прямой». Повышенный уровень: «Найдите ошибку: ученик построил прямую с началом 1, направлением вправо, но подписал после 1 числа 3, 5, 7. Объясните, почему такая прямая не соответствует единичному отрезку 1». | Выполняют выбранные задания: строят прямую, отмечают точки, записывают знаки, объясняют ответ, находят ошибку в построении. |
2 мин | Учитель открывает эталон: "Проверьте сначала построение: есть начало отсчёта, равные единичные отрезки и стрелка вправо. Затем сравните свои записи с эталоном. Ошибку не стирайте сразу — подчеркните и рядом напишите, что нужно исправить." | Сверяют работу с эталоном, выделяют ошибки, записывают исправления. |
2 мин | Учитель проводит самопроверку «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если самостоятельно построили прямую и сравнили числа; жёлтую — если нужна тренировка; красную — если пока не понимаете, как определить знак. Отметьте в тетради, какой шаг алгоритма вызвал трудность." | Показывают карточки, фиксируют затруднение: построение, выбор знака или объяснение. |
Эталон решения
Для базового задания: на прямой отмечаются A(2), B(6), C(9); точка B расположена правее A, поэтому 2 < 6; точка C правее B, поэтому 6 < 9. Для среднего уровня: 17 > 12, 8 < 18, 25 = 25. В повышенном задании ошибка состоит в том, что при единичном отрезке 1 после числа 1 должны идти 2, 3, 4, а не 3, 5, 7; нарушен равномерный шаг нумерации.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже можно применять без поддержки. Если ошибка возникла, это не повод расстраиваться: мы нашли конкретный шаг, который нужно потренировать. Завершим урок осмыслением результата и проверим, достигли ли поставленной цели."
Этап 7. Рефлексия и подведение итогов (5 мин)
Цель этапа: осознать способ действия, оценить результат и зафиксировать направление дальнейшей работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу: "Как превратить обычную прямую в инструмент для сравнения чисел? Назовите три обязательных элемента. Какое правило связывает положение точки и величину числа?" | Отвечают: «Нужно начало отсчёта, единичный отрезок и направление», «правее — больше, левее — меньше». |
2 мин | Учитель раздаёт стикеры для приёма «Билет на выход»: "Запишите одну фразу: «Сегодня я научился…», один пример сравнения и один вопрос, который ещё требует тренировки. Прикрепите стикер на доску в соответствующую колонку: «Уверенно», «Нужно повторить»." | Заполняют билет на выход: например, «Я научился сравнивать 7 и 13 по прямой: 7 < 13». Прикрепляют стикеры и читают несколько ответов. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень по таблице. Для базового уровня достаточно обязательного задания, но можно выполнить повышенное или дополнительное. Перед уходом ответьте соседу на контрольный вопрос: какое число из пары 14 и 9 будет правее?" | Записывают домашнее задание, отвечают: «14 будет правее, потому что 14 > 9». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно построена координатная прямая, отмечены все заданные точки, верно выполнены все сравнения и приведено объяснение через положение точек.
- «4» — правильно выполнено не менее 80% заданий; допущена одна неточность в построении или записи, но правило сравнения применено верно.
- «3» — правильно выполнено не менее половины базовых заданий; есть ошибки в построении или выборе знака, однако ученик понимает роль числовой прямой после подсказки.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какие элементы обязательно должны быть у координатной прямой? | Проверка понимания структуры модели: начала отсчёта, единичного отрезка и направления. |
Как по числовой прямой определить, какое из двух натуральных чисел больше? | Выявление осознания основного правила сравнения. |
Какое задание оказалось самым сложным: построение, выбор знака или объяснение? | Выявление индивидуальных точек затруднения для последующей коррекции. |
Сможете ли вы объяснить правило младшему ученику одним предложением? | Проверка глубины понимания и способности переносить знание в другую ситуацию. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились превращать прямую в координатную модель и увидели, что числа на ней расположены не случайно. Главное правило урока звучит так: чем правее расположена точка, тем больше её координата; чем левее — тем она меньше. Следите за равенством единичных отрезков и не путайте направление знака сравнения. На следующем уроке мы продолжим работать с координатной прямой и будем применять её для решения более сложных задач."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Построить в тетради координатную прямую с единичным отрезком 1 клетка и отметить числа 0, 3, 7, 10, 14. Записать 5 сравнений между соседними и несоседними отмеченными числами. | Закрепляет построение числовой прямой и выбор знаков >, <, =; при проверке смотреть на равенство единичных отрезков и направление возрастания. |
Средний (повышающий) | Решить 4–5 заданий на сравнение натуральных чисел и дополнить каждое объяснением через положение точек на координатной прямой. Составить две пары чисел, между которыми расположено число 12. | Развивает аргументацию и умение связывать символическую запись с графической моделью; при проверке обратить внимание на полноту объяснения. |
Продвинутый (дополнительный) | Создать мини-игру «Числовой детектив»: придумать координатную прямую от 0 до 20, спрятать три числа за условными значками и составить 5 вопросов на сравнение и восстановление чисел. | Формирует творческое применение знания и умение составлять математические задания; при проверке оценить корректность прямой, однозначность условий и наличие решений. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что называется единичным отрезком? Какое число из пары 6 и 16 расположено правее? Какой знак нужно поставить в записи 19 __ 13? Назовите одну ошибку, которую важно не допустить при построении координатной прямой.»
