Шкалы и координатная прямая
Цели и задачи урока
- Цель урока (по SMART): К концу урока учащиеся смогут самостоятельно определять цену деления шкалы, находить координаты точек на координатной прямой и строить точки по заданным координатам с точностью до 100% при выполнении проверочной работы.
- Образовательные задачи: Сформировать понятия «шкала», «цена деления», «координатная прямая», «начало отсчёта», «единичный отрезок», «координата точки»; научить измерять величины с помощью шкал и находить расстояния между точками на координатной прямой.
- Развивающие задачи: Развивать абстрактное и логическое мышление, пространственное воображение, навыки самоконтроля и математическую речь учащихся через работу с наглядными моделями и выполнение практических заданий.
- Воспитательные задачи: Воспитывать интерес к математике через демонстрацию её связи с реальной жизнью (биология, измерительные приборы), развивать навыки бесконфликтного сотрудничества при обсуждении задач в парах.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование устойчивой мотивации к изучению математики на основе реальных жизненных сюжетов (измерение размеров рыб, использование шкал приборов).
- Развитие готовности к саморазвитию и самообразованию, осознанного отношения к собственным учебным достижениям.
- Формирование навыков аккуратности и точности при выполнении геометрических построений в тетради.
Метапредметные
- Познавательные УУД: умение выделять существенные признаки математических объектов, проводить сравнение и классификацию, извлекать информацию из таблиц и иллюстраций (схем шкал).
- Регулятивные УУД: умение самостоятельно формулировать цель урока после фиксации затруднения, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять самопроверку по эталону.
- Коммуникативные УУД: умение слушать и понимать речь других, строить понятные для партнёра высказывания, аргументировать свою позицию в процессе парной работы.
Предметные
- Понимание сути понятий «шкала», «цена деления», «координатная прямая», «единичный отрезок», «координата точки».
- Умение определять цену деления различных шкал и считывать их показания.
- Умение чертить координатную прямую, отмечать на ней точки с заданными координатами и находить расстояние между точками в единичных отрезках.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявление познавательного интереса к новому учебному материалу.
- Оценивание успешности своей деятельности на уроке на основе критериев успешности.
Регулятивные УУД
- Удержание учебной задачи в течение всего урока.
- Сличение своего способа действия с эталоном для обнаружения отклонений и ошибок.
Познавательные УУД
- Построение логической цепи рассуждений для вычисления цены деления шкалы.
- Преобразование информации из графической формы (рисунок шкалы) в текстовую и числовую.
Коммуникативные УУД
- Участие в коллективном обсуждении проблемных вопросов на этапе открытия нового знания.
- Контроль действий партнёра при взаимопроверке заданий.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать раздаточные карточки с Проверочной работой №1 (страница 32 учебника) — по 1 штуке на каждого ученика (всего 25 шт.).
- Подготовить цветные маркеры для доски (чёрный, синий, красный) для черчения координатной прямой.
- Вывести на интерактивную доску слайд №1 с изображением рыб Волги и шкалы (рисунок 1.34 со страницы 32 учебника).
- Вывести на интерактивную доску слайд №2 с координатной прямой и точками A(3), B(6), M(7), N(10) (рисунок 1.35 со страницы 33 учебника).
- Приготовить демонстрационную деревянную линейку длиной 1 метр для демонстрации понятия шкалы.
- Открыть учебник на странице 31 на номере 1.155 для этапа актуализации знаний.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация к учебной деятельности (3 мин)
Цель этапа: проверить готовность учащихся к уроку, настроить класс на активную познавательную деятельность с помощью визуального «крючка».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Садитесь. Проверьте, пожалуйста, всё ли готово у вас к уроку математики? На партах должны лежать учебник, тетрадь, ручка, карандаш и линейка. Сегодня нас ждёт удивительное путешествие в мир измерений и точных координат. Давайте улыбнёмся друг другу и начнём работу с хорошим настроением!» Учитель визуально проверяет готовность класса. | Приветствуют учителя, занимают свои места. Проверяют наличие учебных принадлежностей на партах, настраиваются на работу. |
2 мин | Учитель включает слайд №1 с изображением рыб Волги (рисунок 1.34 из учебника): «Ребята, посмотрите на экран. Перед вами обитатели великой русской реки Волги: щука, карась, язь, окунь и судак. Скажите, а как рыбаки определяют, чья добыча крупнее? Верно, измеряют длину. Посмотрите, под рыбами проведена специальная линия с чёрточками и числами. Кто-нибудь знает, как называется такая линия в измерительных приборах? Где вы её уже видели в жизни?» Учитель использует приём «Крючок» для привлечения внимания. | Внимательно рассматривают слайд. Отвечают на вопросы учителя: «Рыб измеряют линейкой или рулеткой». Выдвигают предположения: «Эта линия похожа на линейку, на градусник, на спидометр в машине». Формулируют слово «шкала». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы абсолютно правы, эта линия с делениями называется шкалой. С ней мы сталкиваемся каждый день. А вот как правильно читать её показания, если числа на ней идут необычным образом, мы скоро узнаем».
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (5 мин)
Цель этапа: повторить опорные навыки деления отрезка на равные части и зафиксировать индивидуальное затруднение при чтении нестандартной шкалы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Давайте откроем тетради, запишем сегодняшнее число. Выполним задание 1.155 из нашего учебника на странице 31. Прочитаем условие: Проведите отрезок OK длиной 12 см. Напишите 0 под точкой O и 12 под точкой K. Разделите отрезок штрихами на 6 равных частей. Напишите числа под каждым штрихом. Пожалуйста, приступайте к работе в тетрадях, а к доске пойдёт выполнять это задание...» Учитель вызывает одного ученика к доске. | Записывают число в тетрадях. Один ученик работает у доски, остальные в тетрадях. Чертят отрезок OK длиной 12 см. Делят его на 6 частей (каждая часть по 2 см). Подписывают под штрихами числа: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12. |
2 мин | «Отлично, отрезок построен. А теперь вернёмся к нашему слайду №1 с рыбами (номер 1.161). Посмотрите на шкалу под рыбами. Там написаны числа: 0, 10, 20, 30... Скажите, сколько сантиметров составляет длина одной маленькой клеточки-деления на этом рисунке, если в условии сказано: одно деление шкалы равно 10 см? И как нам быстро определить длину карася или судака? Возникает вопрос: почему на линейке в тетради у нас между 0 и 1 идут маленькие миллиметры, а здесь сразу 10? В чём отличие этой шкалы от обычной линейки?» Учитель фиксирует затруднение. | Смотрят на слайд №1. Испытывают лёгкое замешательство. Пытаются сосчитать деления под карасем. Отвечают: «На обычной линейке одно деление — это 1 мм или 1 см, а тут сразу 10 см. Мы не знаем точного правила, как называть цену такого деления и как правильно называть такую бесконечную математическую линию». |
Запись в тетрадях
В тетрадях учащихся выполнен чертёж отрезка OK длиной 12 см, разделённого на 6 равных частей со штрихами: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы столкнулись с тем, что шкалы бывают разными, и единичные расстояния на них могут обозначать не только единицу, но и любое другое число. Нам не хватает строгого математического языка для описания таких линий».
Этап 3. Выявление места и причины затруднения, постановка проблемы (3 мин)
Цель этапа: выявить причину затруднения — незнание понятий координатной прямой, единичного отрезка и цены деления шкалы; сформулировать тему урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель применяет метод Сократовского диалога: «Давайте разберёмся. Что общего между отрезком, который мы начертили, линейкой и шкалой под рыбами? Верно, везде есть штрихи и числа. А в чём ключевое отличие шкалы под рыбами от нашего отрезка OK? Правильно, наш отрезок ограничен, а шкалу приборов можно продолжать бесконечно. Как в геометрии называется бесконечная линия? Прямая! Значит, если мы на прямой расставим числа, как она будет называться? Координатная прямая! Какова же тема нашего урока сегодня? Запишем в тетради: Шкалы и координатная прямая». | Отвечают на вопросы учителя: «Везде есть линии, деления и цифры». «Отрезок имеет концы, а шкалу на приборах можно продлевать дальше». «Бесконечная линия — это прямая». Формулируют тему урока: «Шкалы и координатная прямая». Записывают её в тетрадь. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, тема урока определена. Запишите в тетрадях: "Шкалы и координатная прямая". Теперь давайте составим план, чему именно нам нужно научиться».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения и целеполагание (3 мин)
Цель этапа: сформулировать задачи урока и составить пошаговый план действий для открытия нового знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Ребята, используя приём "Снежный ком", давайте вместе сформулируем задачи нашего урока. Сначала подумайте каждый самостоятельно 30 секунд, какие три вопроса нам нужно разобрать? Теперь обсудите с соседом по парте. Каковы наши цели?» Учитель фиксирует план на доске: «1. Узнать, что такое координатная прямая и из каких элементов она состоит. 2. Научиться находить цену деления любой шкалы. 3. Научиться определять координаты точек и чертить их самостоятельно». | Думают самостоятельно, затем в парах объединяют свои идеи. Формулируют задачи урока: «Нам нужно понять, как устроена координатная прямая, что такое единичный отрезок, и как определять длину предметов по разным шкалам без обычной линейки». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «План готов. Мы приступаем к самому главному — открытию математических правил, которые помогут нам решить любую задачу со шкалами».
Этап 5. Реализация построенного проекта и открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: ввести понятия координатной прямой, начала отсчёта, единичного отрезка, координаты точки; вывести правило нахождения цены деления шкалы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель чертит на доске прямую линию, ставит стрелочку справа, отмечает точку O: «Давайте строить координатную прямую вместе со мной. Чертим прямую линию. Стрелочка на конце указывает направление увеличения чисел — обычно вправо. Отметим точку O — это начало отсчёта, под ней пишем число 0. Теперь выберем шаг, которым мы будем шагать по прямой. Пусть этот шаг равен двум клеткам тетради. Этот отрезок называется единичным отрезком. Поставим штрих и напишем число 1. Следующий шаг такой же длины — число 2, затем 3 и так далее. Число, показывающее положение точки на прямой, называется её координатой. Например, если точка A стоит на отметке 3, мы пишем A(3)». | Повторяют действия учителя в своих тетрадях. Чертят прямую со стрелкой, отмечают начало отсчёта точку O(0), откладывают единичные отрезки по 2 клетки, подписывают числа 1, 2, 3, 4, 5. Внимательно слушают объяснения, усваивают термины: «начало отсчёта», «единичный отрезок», «координата». |
4 мин | Учитель открывает слайд №2 с рисунком 1.35 из учебника: «Давайте обратимся к теории нашего учебника на странице 33. Посмотрите на рисунок. Какая точка лежит правее — с большей или с меньшей координатой? Прочитаем текст: "На координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой". Например, точка B(6) лежит правее точки A(3), потому что 6 больше 3. А точка M(7) лежит левее точки N(10), потому что 7 меньше 10. Запишем это важное правило в виде неравенств: 6 > 3, 7 < 10». | Изучают слайд №2 и текст учебника на стр. 33. Делают вывод: «Чем правее точка на координатной прямой, тем больше её координата. Чем левее — тем координата меньше». Записывают примеры неравенств в тетрадь. |
3 мин | «А теперь вернёмся к понятию шкалы и цены деления. Как узнать цену деления, если между числами несколько промежутков? Запишем алгоритм: 1) Найти два ближайших штриха, возле которых написаны числа. 2) Вычесть из большего числа меньшее. 3) Посчитать количество мелких делений (промежутков) между этими числами. 4) Разделить разность чисел на количество делений. Давайте проверим это правило для шкалы с рыбами: берём числа 0 и 10. Разность: 10 - 0 = 10. Между ними ровно 1 деление. 10 : 1 = 10 см. Значит, цена деления равна 10 см». | Внимательно слушают алгоритм нахождения цены деления шкалы, предложенный учителем. Фиксируют шаги алгоритма в памяти. Проверяют его работу на примере рисунка с рыбами. |
Запись в тетрадях
В тетрадях записаны определения:
1. Координатная прямая — прямая, имеющая начало отсчёта, единичный отрезок и направление.
2. Число, соответствующее точке, называется её координатой: O(0), A(3), B(6).
3. Из двух чисел на координатной прямой большее число расположено правее, а меньшее — левее.
1. Координатная прямая — прямая, имеющая начало отсчёта, единичный отрезок и направление.
2. Число, соответствующее точке, называется её координатой: O(0), A(3), B(6).
3. Из двух чисел на координатной прямой большее число расположено правее, а меньшее — левее.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично! Мы открыли новые математические правила и теперь готовы применить их на практике для решения задач из учебника».
Этап 6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (7 мин)
Цель этапа: закрепить умение считывать показания шкал и сравнивать координаты точек при выполнении упражнений из источника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Применим наши знания к задаче 1.161 на странице 32. Мы выяснили, что цена деления шкалы равна 10 см. Давайте ответим на вопрос пункта а): Найдите длины рыб на рисунке 1.34. Кто хочет прокомментировать длину Щуки? Пожалуйста, проговаривай по нашему алгоритму». Учитель координирует ответы учеников. | Ученики по очереди встают и дают развёрнутый ответ с объяснением: «Хвост щуки находится на отметке 0, а нос доходит до отметки 140. Так как цена деления 10 см, длина щуки составляет 140 см». Другой ученик: «Карась расположен от отметки 10 до отметки 40. Значит, его длина: 40 - 10 = 30 см». Третий ученик: «Язь расположен от 40 до 80. Длина язя: 80 - 40 = 40 см». Четвёртый ученик: «Окунь от 30 до 70. Длина окуня: 70 - 30 = 40 см». Пятый ученик: «Судак от 50 до 110. Длина судака: 110 - 50 = 60 см». |
3 min | «Прекрасно! Теперь ответим на вопрос пункта б): На сколько метров щука длиннее карася и судака вместе? Внимательно переведите сантиметры в метры! Длина щуки 140 см. Карась 30 см, судак 60 см. Вместе карась и судак: 30 + 60 = 90 см. На сколько щука длиннее? 140 - 90 = 50 см. Выразим в метрах: 50 см = 0,5 м (или половина метра). Молодцы!» | Выполняют вычисления в тетрадях, проговаривая вслух: «Складываем длины карася и судака: 30 + 60 = 90 см. Вычитаем из длины щуки: 140 - 90 = 50 см. Переводим в метры: это половина метра, так как в одном метре 100 см». |
Эталон решения
Решение задачи 1.161:
а) Цена деления = $10$ см.
Длина Щуки = $140 - 0 = 140$ см.
Длина Карася = $40 - 10 = 30$ см.
Длина Язя = $80 - 40 = 40$ см.
Длина Окуня = $70 - 30 = 40$ см.
Длина Судака = $110 - 50 = 60$ см.
б) Карась + Судак = $30 + 60 = 90$ см. Разница со Щукой = $140 - 90 = 50$ см = $0.5$ м.
а) Цена деления = $10$ см.
Длина Щуки = $140 - 0 = 140$ см.
Длина Карася = $40 - 10 = 30$ см.
Длина Язя = $80 - 40 = 40$ см.
Длина Окуня = $70 - 30 = 40$ см.
Длина Судака = $110 - 50 = 60$ см.
б) Карась + Судак = $30 + 60 = 90$ см. Разница со Щукой = $140 - 90 = 50$ см = $0.5$ м.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились с устным и письменным анализом шкалы. Теперь проверим, как каждый из вас усвоил материал индивидуально».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала с помощью Проверочной работы №1 из источника, организовать самопроверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Ребята, сейчас мы выполним Проверочную работу №1, которая приведена на странице 32 нашего учебника. Я раздала вам заготовки карточек. Прочитаем задания: 1. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте точки 0, 2, 5. 2. Отметьте точки A(4) и B(7). 3. Сколько единичных отрезков между точками A и B? Включаю таймер на 4 минуты. Работаем самостоятельно». Учитель контролирует выполнение работы. | Получают карточки, приступают к самостоятельному выполнению заданий. Чертят координатную прямую со стрелкой, выбирают единичный отрезок в 2 клетки. Отмечают числа 0, 2, 5. Затем отмечают точки A(4) и B(7). Считают количество единичных отрезков между ними. |
3 мин | Учитель выводит на экран правильный эталон выполнения проверочной работы: «Время вышло. Возьмите в руки зелёную ручку или карандаш. Сравните ваш рисунок с эталоном на экране. Если всё верно, поставьте плюс рядом с номером задания. Если есть ошибка, аккуратно исправьте её. Поднимите зелёные карточки-светофоры те, у кого нет ни одной ошибки!» Учитель осуществляет формирующее оценивание с помощью приёма «Светофор». | Берут зелёные карандаши, проводят самопроверку по эталону на экране. Проверяют координаты точек и расстояние между ними (7 - 4 = 3 единичных отрезка). Поднимают зелёные карточки в знак успешного выполнения работы. |
Эталон решения
Эталон Проверочной работы №1:
1. Начерчена прямая вправо от точки O(0). Через каждые 2 клетки стоят штрихи: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... Отмечены точки с числами 0, 2, 5.
2. Точка A поставлена на 4-й штрих (8 клеток от нуля). Точка B поставлена на 7-й штрих (14 клеток от нуля).
3. Между точками A(4) и B(7) ровно $7 - 4 = 3$ единичных отрезка (или 6 клеток тетради).
1. Начерчена прямая вправо от точки O(0). Через каждые 2 клетки стоят штрихи: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... Отмечены точки с числами 0, 2, 5.
2. Точка A поставлена на 4-й штрих (8 клеток от нуля). Точка B поставлена на 7-й штрих (14 клеток от нуля).
3. Между точками A(4) и B(7) ровно $7 - 4 = 3$ единичных отрезка (или 6 клеток тетради).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Я вижу, что большинство ребят успешно справились с заданием и поняли, как строить координатную прямую. Вы — молодцы!»
Этап 8. Рефлексия учебной деятельности и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, зафиксировать новые знания, провести рефлексию настроения и понимания, выдать дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Наш урок подходит к концу. Давайте вспомним, какие задачи мы ставили перед собой? Всё ли из запланированного мы выполнили? Используем приём "Билет на выход": запишите на маленьких листочках ответ на вопрос: "Что такое цена деления шкалы и как её найти?". Сдайте листочки мне. Откройте дневники и запишите домашнее задание, оно представлено на доске в трёх уровнях сложности. Спасибо за урок!» | Сверяют результаты урока с задачами, зафиксированными на доске. Письменно отвечают на вопрос приёма «Билет на выход» на листочках и сдают их учителю. Записывают домашнее задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- Оценка «5» — Верно и аккуратно выполнены все 3 задания проверочной работы; координатная прямая имеет направление, начало отсчёта и правильный единичный отрезок; точки A(4) и B(7) отмечены безошибочно; расстояние определено верно.
- Оценка «4» — Допущена 1 незначительная ошибка (например, не указано направление стрелкой или не подписано начало отсчёта), но точки отмечены верно и расстояние найдено правильно.
- Оценка «3» — Координатная прямая построена верно, но допущены ошибки при нахождении координат точек A и B или неверно определено расстояние между ними.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое понятие сегодня на уроке было для вас самым понятным, а какое вызвало трудности? | Выявление точек затруднения в алгоритме построения координатной прямой и понимании единичного отрезка. |
Как знание шкал может пригодиться вам в повседневной жизни за пределами школы? | Осознание практической значимости изученного материала, развитие функциональной грамотности. |
Оцените свою работу на уроке: всё ли у вас получилось при самопроверке? | Развитие навыков адекватной самооценки и рефлексии своих учебных достижений. |
Завершающее слово учителя
«Ребята! Сегодня мы проделали огромную и важную работу. Мы не просто научились измерять длины волжских рыб по шкале, но и открыли фундаментальное математическое понятие — координатную прямую. Это ваш первый шаг в мир больших графиков и систем координат, с которыми мы будем работать во всех старших классах. Если у кого-то сегодня возникли трудности с подсчётом единичных отрезков — не волнуйтесь, домашнее задание поможет вам закрепить этот навык. На следующем уроке мы научимся использовать координатную прямую для сравнения огромных многозначных чисел. До свидания, отдыхайте!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Страница 32, № 1.162 (а, б), повторить правила на стр. 33. | Выполнить вычисления по действиям для закрепления навыков устного и письменного счёта натуральных чисел. |
Средний (повышающий) | Страница 32, Проверочная работа №1, задания 4 и 5. | Потренироваться в откладывании точек, удалённых от заданной на несколько единичных отрезков в обе стороны шкалы. |
Продвинутый (дополнительный) | Страница 31, № 1.150. | Решить комбинаторную задачу повышенной сложности о способах выбора председателя и секретаря в правлении ТСЖ. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса:
1. Из каких трёх обязательных элементов состоит координатная прямая?
2. Какая точка на координатной прямой всегда лежит левее — с большей или с меньшей координатой?
1. Из каких трёх обязательных элементов состоит координатная прямая?
2. Какая точка на координатной прямой всегда лежит левее — с большей или с меньшей координатой?
