Решение задач по теме «Натуральные числа»
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока ученики смогут выбирать арифметические действия для решения текстовой задачи с натуральными числами, записывать решение по шагам и проверять ответ, успешно выполнив не менее двух заданий разного уровня.
- Образовательная задача: актуализировать понимание натуральных чисел, компонентов арифметических действий и связи между условием задачи и выражением.
- Развивающая задача: развивать умение выделять известные и неизвестные величины, составлять краткую запись или схему, объяснять выбор действий и оценивать правдоподобие ответа.
- Развивающая задача: формировать навыки самоконтроля и сотрудничества через фронтальное обсуждение, парную проверку и самостоятельную работу по критериям.
- Воспитательная задача: поддерживать интерес к математике и ответственное отношение к точности вычислений, показывая применение натуральных чисел в повседневной жизни.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску разных способов решения практических задач с натуральными числами.
- Осознают, что точные вычисления помогают планировать время, покупки и другие повседневные дела.
- С уважением относятся к отличающимся способам рассуждения одноклассников и корректно обсуждают ошибки.
- Оценивают собственную готовность решать текстовые задачи и формулируют, какая поддержка им нужна.
Метапредметные
- Извлекают из текста задачи числовые данные, единицы измерения и вопрос, отделяя существенную информацию от контекста.
- Представляют условие задачи краткой записью, последовательностью действий или числовым выражением.
- Планируют решение, проверяют вычисления обратным действием или оценкой результата.
- Устно объясняют ход рассуждения, задают уточняющие вопросы и используют обратную связь при парной проверке.
Предметные
- Знают, что натуральные числа используют для счёта и упорядочивания предметов, и узнают их в практических ситуациях.
- Умеют определять, какие величины известны и что требуется найти в задаче на натуральные числа.
- Умеют выбирать сложение, вычитание, умножение или деление в соответствии с отношениями величин в условии.
- Решают простые составные задачи по действиям, записывают пояснения и формулируют ответ с единицами измерения.
- Проверяют правдоподобие полученного результата и находят ошибку в вычислении или выборе действия.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Соотносят учебную задачу с личным опытом использования чисел при покупках, планировании и подсчётах.
- Выбирают посильный способ включиться в решение и стремятся довести вычисления до проверенного ответа.
- Проявляют уважение к одноклассникам во время фронтального обсуждения и парной работы.
- Формулируют личный учебный результат: что теперь получается увереннее и над чем ещё предстоит работать.
Регулятивные УУД
- Совместно с учителем формулируют цель урока и последовательность действий для решения текстовой задачи.
- Планируют решение по краткой записи или схеме и при необходимости корректируют выбранный план.
- Сверяют вычисления с условием, проверяют единицы измерения и оценивают разумность ответа.
- Используют критерии самостоятельной работы и самооценки для определения следующего шага.
Познавательные УУД
- Выделяют в условии задачи данные, искомое и отношения «столько же», «на несколько больше», «в несколько раз больше».
- Сравнивают способы представления условия: текст, краткая запись, схема и выражение.
- Устанавливают порядок арифметических действий в составной задаче и обосновывают его.
- Моделируют жизненную ситуацию с помощью числового выражения и интерпретируют результат в контексте условия.
Коммуникативные УУД
- Участвуют во фронтальном обсуждении, выслушивают версии решения и задают вопросы о выборе действия.
- Распределяют роли в паре: один объясняет составление плана, другой проверяет вычисления и единицы.
- Аргументируют решение понятными математическими высказываниями и опираются на данные условия.
- Дают партнёру доброжелательную обратную связь по критериям «верный план — точные вычисления — ответ по условию».
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с проблемной задачей о маршруте школьной эстафеты и с тремя уровнями заданий.
- Распечатать карточки самостоятельной работы трёх уровней — по одной карточке на каждого ученика; предусмотреть одинаковые базовые задания и выбор повышенного.
- Подготовить по одной карточке с условием творческого задания на каждую пару и лист самооценки по критериям решения задачи.
- Вывести на доску памятку: «Прочитай условие — выдели данные и вопрос — составь план — вычисли — проверь — запиши ответ».
- Подготовить цветные карточки или стикеры трёх цветов для приёма «Светофор» и билета на выход — по одному небольшому листку на ученика.
- Подготовить таймер для коротких заданий и физкультминутки; проверить, чтобы проходы между партами были свободны.
- Подготовить межпредметный контекст: таблицу расстояний школьного маршрута в метрах и расписание трёх этапов эстафеты; данные должны быть видны всем.
- Организовать фронтальную работу так, чтобы условие задачи и схема были видны с каждого места; подготовить маркер и магнитные карточки с числами.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс и вызвать интерес к решению практической задачи с натуральными числами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, что на парте есть тетрадь, ручка и линейка. Сегодня нам пригодятся внимательность и умение объяснять ход мысли. Посмотрите на экран: там указаны расстояния трёх этапов школьной эстафеты — 240 м, 180 м и 160 м. Как думаете, где в такой ситуации понадобятся натуральные числа?» | Готовят тетради и принадлежности, рассматривают данные на экране; предполагают: «Чтобы посчитать общий путь» или «Чтобы сравнить этапы». |
2 мин | «Представьте, что команда хочет узнать длину всего маршрута, а затем сравнить её с маршрутом другой команды. Пока не торопитесь считать: важно понять, какие вопросы можно задать к одним и тем же данным. Назовите один вопрос, ответ на который можно получить сложением, и один — вычитанием. Я запишу ваши варианты рядом с числами». | Предлагают вопросы: «Сколько метров команда пробежит всего?» и «На сколько метров первый этап длиннее второго?»; наблюдают, как учитель фиксирует их на доске. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что одна жизненная ситуация может содержать несколько математических вопросов. Сейчас вспомним, какие знания о натуральных числах и действиях помогут нам выбрать верное решение».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о натуральных числах, арифметических действиях и связях между величинами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Работаем фронтально. Посмотрите на выражения на доске: 240 + 180, 240 − 180 и 240 × 3. Прочитайте каждое выражение и предложите ситуацию, в которой оно подходит. Что означает результат сложения? Что показывает разность? Не называйте только действие — объясните смысл чисел в вашей ситуации». | По очереди объясняют смысл выражений: «Общая длина двух этапов», «На сколько один этап длиннее другого», «Длина трёх одинаковых этапов по 240 м». |
3 мин | «Теперь приём “Подумай — обсуди в паре — поделись”. Полминуты каждый самостоятельно решает: сколько метров составляют первые два этапа вместе? Затем одну минуту сравните ответ с соседом и проверьте его вычитанием или повторным сложением. В конце две пары объяснят, как проверяли вычисление». | Самостоятельно находят 420 м, сверяют с соседом; две пары сообщают: «240 + 180 = 420; проверка: 420 − 180 = 240». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы уверенно выполняете действия и объясняете их смысл. Но в текстовой задаче сначала нужно увидеть отношения между величинами; проверим, как это сделать, если условие состоит из нескольких частей».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при выборе последовательности действий и сформулировать учебную цель.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Решим новую задачу: в школьной библиотеке было 125 книг о природе. Затем привезли 38 книг, а 17 ветхих книг списали. Сколько таких книг стало в библиотеке? Запишите только первое действие, которое, по вашему мнению, нужно выполнить. Не подглядывайте к соседу: нам важно увидеть разные версии». | Записывают первое действие; часть учеников предлагает 125 + 38, некоторые могут сразу вычитать 17 или назвать одно действие без обоснования. |
2 мин | «Сравните свои записи. Что нужно узнать до того, как вычесть списанные книги? Почему ответ 125 − 17 не учитывает привезённые книги? Сформулируйте, что именно вызывает затруднение. Какой план поможет не пропустить ни одну часть условия?» | Обсуждают фронтально и формулируют затруднение: «Нужно понять порядок действий». Предлагают цель: «Научиться составлять план решения и проверять его по условию». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы обнаружили, что одного знания вычислений недостаточно: важно установить, что происходит сначала и что затем. Теперь построим общий способ решения и применим его к задаче».
Этап 4. Открытие способа решения составной задачи (10 мин)
Цель этапа: совместно вывести последовательность действий для решения текстовой задачи и проверить полученный ответ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Вернёмся к библиотеке. Прочитайте условие ещё раз и найдите, сколько книг было сначала, сколько привезли и сколько списали. Какое промежуточное количество нужно узнать? Запишем на доске: было 125, поступило 38, списали 17, осталось — неизвестно. Какое действие показывает появление книг? А какое — списание? Почему эти действия выполняются именно в таком порядке?» | Находят данные и вопрос, составляют краткую запись; объясняют: «Сначала прибавим поступившие книги, затем вычтем списанные». |
3 мин | «Запишем решение по действиям с пояснениями. Первым действием узнаём, сколько книг стало после поступления. Вторым — сколько осталось после списания. Теперь не ограничивайтесь вычислением: проверьте, что итог меньше промежуточного количества на 17 и больше первоначального на 21. Подходит ли результат условию?» | Записывают: 125 + 38 = 163 (книги); 163 − 17 = 146 (книг). Формулируют ответ полным предложением и поясняют, почему 146 книг — правдоподобный результат. |
3 мин | «Сформулируем памятку. Сначала читаем задачу и определяем вопрос. Затем выделяем данные, устанавливаем связи между величинами, составляем план, выполняем действия с пояснениями и проверяем ответ. Какой шаг помог избежать ошибки в нашей задаче? Как проверить решение, если нет готового ответа?» | Составляют устно алгоритм, называют проверку обратным действием или оценкой результата; один ученик у доски обводит на памятке шаг «составь план». |
Эталон решения
1) Сколько книг стало после поступления: 125 + 38 = 163 (книги). 2) Сколько книг осталось после списания: 163 − 17 = 146 (книг). Ответ: в библиотеке стало 146 книг о природе. Проверка: 146 + 17 = 163, а 163 − 38 = 125.
Запись в тетрадях: тема урока; памятка из шести шагов «прочитай — выдели данные и вопрос — установи связи — составь план — вычисли — проверь и запиши ответ»; решение задачи о книгах.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы составили и проверили общий план решения составной задачи. Сейчас потренируемся проговаривать этот план, а затем применим его самостоятельно к задаче с другим жизненным контекстом».
Этап 5. Физкультминутка с математическим повторением (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить различение арифметических действий через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Встаньте рядом с партой, оставляя свободное место. Проведём математическую разминку: если я называю ситуацию на сложение, потянитесь вверх; если на вычитание — разведите руки в стороны; если на умножение — сделайте один хлопок; если на деление — присядьте неглубоко. Я называю ситуации: к числу прибавили 12; от длины пути отняли 5 метров; нашли цену пяти одинаковых билетов; 24 конфеты поровну разделили между шестью детьми. После каждого движения назовите действие и объясните его одним словом». | Выполняют движения по правилам и называют действия: «сложение — стало больше», «вычитание — осталось или сравнили», «умножение — одинаковые группы», «деление — разделили поровну». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Размялись и повторили смысл действий. Садитесь, пожалуйста; применим памятку к новой задаче и отдельно проверим, насколько понятно объясняем выбор действий».
Этап 6. Первичное закрепление и межпредметная связь (7 мин)
Цель этапа: применить алгоритм к задаче о маршруте и связать математические вычисления с измерением расстояния и планированием времени.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Посмотрите на таблицу маршрута эстафеты: первый этап — 240 м, второй — 180 м, третий — 160 м. Команда уже пробежала первые два этапа. Сколько метров ей осталось пробежать? Сначала назовите, что нужно узнать, затем выберите действия. Где в реальной жизни важно точно сложить расстояния, а затем вычесть уже пройденный путь?» | Составляют план: найти полную длину маршрута, затем вычесть пройденные 420 м; вычисляют 240 + 180 + 160 = 580 м, затем 580 − 420 = 160 м. Отвечают: «При планировании маршрута и времени движения». |
3 мин | «Обсудите в парах: можно ли решить задачу короче? Один партнёр объясняет запись по действиям, другой проверяет, что ответ соответствует вопросу. Затем сравним два выражения: (240 + 180 + 160) − (240 + 180) и 160. Что они показывают? Почему в ответе обязательна единица измерения?» | В парах объясняют решение и проверяют его; формулируют вывод: «Остался третий этап — 160 метров»; отмечают, что без единицы измерения ответ неполон. |
Эталон решения
Полная длина маршрута: 240 + 180 + 160 = 580 (м). Пройденное расстояние: 240 + 180 = 420 (м). Осталось: 580 − 420 = 160 (м). Ответ: команде осталось пробежать 160 м. Проверка: оставшийся путь равен длине третьего этапа.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы использовали натуральные числа для расчёта расстояния и проверили ответ по смыслу маршрута. Теперь каждый решит задание самостоятельно; уровень можно выбрать, но базовое задание выполняет каждый».
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией и проверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное применение алгоритма и предоставить ученикам задания с посильным уровнем сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «На карточке есть базовое задание для всех и выбор: дополнительное задание средней сложности или творческое повышенное. Сначала выполните базовое. Пишите пояснения к действиям, не забывайте ответ с единицей измерения. Если затрудняетесь, используйте памятку на доске». | Получают карточки, выбирают порядок работы; читают условие и подчёркивают данные и вопрос. |
5 мин | «Базовое задание: в школьную столовую привезли 8 ящиков яблок по 12 кг в каждом; за день использовали 35 кг. Сколько килограммов яблок осталось? Для тех, кто готов продолжить: составьте к этому условию второй вопрос, решаемый двумя действиями, либо придумайте похожую задачу о покупках или спортивном инвентаре. Я подойду к тем, кому нужна подсказка: сначала найдите общую массу, затем решите, что делать с использованной массой». | Решают базовое задание: 8 × 12 = 96 кг; 96 − 35 = 61 кг. Ученик, которому нужна поддержка, заполняет схему «всего — использовали — осталось». Выбравшие усложнение составляют вопрос или творческое условие. |
2 мин | «Проверьте решение: сначала сопоставьте единицы измерения, затем выполните обратную проверку — к остатку прибавьте использованную массу. Поставьте отметку в листе самооценки: план составлен, действия обоснованы, ответ записан, проверка выполнена. Покажите карточку “Светофор”: зелёную, если можете объяснить решение; жёлтую, если нужна тренировка; красную, если хотите разобрать шаг ещё раз». | Проверяют: 61 + 35 = 96; отмечают выполненные критерии и показывают цветную карточку, не сравнивая свой уровень с одноклассниками. |
Эталон решения
1) Масса всех яблок: 8 × 12 = 96 (кг). 2) Масса оставшихся яблок: 96 − 35 = 61 (кг). Ответ: осталось 61 кг яблок. Проверка: 61 + 35 = 96.
Карточки с условиями задач
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы применили общий алгоритм и проверили результат обратным действием. По вашим карточкам “Светофор” я вижу, кому нужна дополнительная тренировка; завершим урок короткой рефлексией и проверим, какой шаг стал самым понятным».
Этап 8. Рефлексия, билет на выход и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: помочь ученикам оценить освоение алгоритма, зафиксировать затруднения и понять содержание домашней работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Закончите устно одну из фраз: “Сегодня я понял, что…”, “Когда решаю составную задачу, сначала…”, “Мне ещё нужно потренироваться…”. Вспомните проблемную задачу о книгах: какое действие выполняли первым и почему? Я выслушаю несколько разных ответов, чтобы понять, что стоит повторить на следующем уроке». | Формулируют самооценку: «Сначала выделяю данные и вопрос», «Сначала узнаю, сколько книг стало после поступления», «Мне нужно тренировать проверку». |
3 мин | «Заполните билет на выход: напишите одно правило решения составной задачи и решите в одну запись вопрос: было 46 наклеек, подарили ещё 19, затем 12 наклеек использовали. Сколько наклеек осталось? Подпишите ответ. Домашнее задание выберите по таблице: базовое обязательно, остальные уровни — по желанию». | Пишут правило и решают: 46 + 19 − 12 = 53 наклейки; сдают билет учителю и отмечают выбранный уровень домашней работы. |
