Решение текстовых задач на все арифметические действия и движение
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться составлять краткую запись и выбирать арифметическое действие для решения текстовых задач на сложение, вычитание, умножение, деление и движение, решив не менее 4 из 5 предложенных задач.
- Закрепить умение выделять условие, вопрос и известные величины текстовой задачи.
- Отработать выбор действия и составление числового выражения по краткой записи.
- Закрепить решение задач на движение по формулам $s=vt$, $v=s:t$, $t=s:v$.
- Развивать умение объяснять ход решения, проверять ответ и сотрудничать в паре; воспитывать ответственность за точность вычислений.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению задач, связанных с повседневными ситуациями: покупками, расстоянием и временем движения.
- Осознают значение точных вычислений и проверки ответа в практической деятельности.
- Развивают уверенность в собственных математических возможностях.
- Соблюдают правила сотрудничества и доброжелательно оценивают работу одноклассников.
Метапредметные
- Извлекают из текста условие, выделяют известные и неизвестные величины.
- Планируют последовательность решения и сверяют результат с условием задачи.
- Используют таблицу или схему для представления данных о движении.
- Формулируют объяснение выбора арифметического действия и аргументируют ответ.
- Осуществляют взаимопроверку по заданным критериям.
Предметные
- Знать смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления при решении текстовых задач.
- Уметь составлять краткую запись и числовое выражение по условию задачи.
- Уметь решать задачи на нахождение пути, скорости и времени.
- Уметь записывать ответ с наименованием величины и выполнять проверку решения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают практическую ценность математических знаний для расчётов в реальной жизни.
- Формируют положительное отношение к преодолению затруднений.
- Проявляют самостоятельность при выборе способа решения.
- Оценивают личный вклад в парную и групповую работу.
Регулятивные УУД
- Принимают и уточняют учебную цель урока.
- Планируют решение задачи по шагам.
- Проверяют вычисления и соответствие ответа вопросу.
- Находят ошибку, объясняют её причину и корректируют решение.
Познавательные УУД
- Моделируют условие с помощью краткой записи, схемы или таблицы.
- Классифицируют задачи по известной и неизвестной величине.
- Устанавливают связь между данными и искомым.
- Сравнивают разные способы решения и выбирают рациональный.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре, распределяя роли решающего и проверяющего.
- Задают уточняющие вопросы по условию задачи.
- Устно объясняют выбор действия и формулируют полный ответ.
- Принимают замечания партнёра и корректно предлагают исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или записи на доске с формулами $s=vt$, $v=s:t$, $t=s:v$ и схемой «скорость — время — расстояние».
- Распечатать карточки трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учащихся в классе.
- Подготовить карточки для работы в парах с задачами на все арифметические действия — по одной на пару.
- Распечатать листы взаимопроверки с критериями: краткая запись, выбор действия, вычисления, единицы измерения, ответ.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одной на ученика.
- Вывести на экран или записать на доске алгоритм: прочитать — выделить данные — составить краткую запись — выбрать действие — решить — проверить — записать ответ.
- Подготовить таймер на 3–4 минуты для самостоятельной и парной работы.
- Организовать на доске место для записи решения задачи про велосипедиста и таблицу «Величина — Обозначение — Формула».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс и показать практическую значимость умения решать текстовые задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность: тетрадь, ручка, линейка и карточка для записей должны лежать перед вами. Сегодня нам предстоит математическое путешествие, в котором нужно будет считать покупки, сравнивать величины и определять время движения. Работать будем быстро, внимательно и обязательно объяснять свои решения." | Проверяют готовность к уроку, записывают дату, настраиваются на работу. |
2 мин | Учитель показывает на экране ситуацию: «До школы 900 м. Один ученик идёт со скоростью 60 м/мин, другой — 75 м/мин». Учитель спрашивает: "Кому потребуется меньше времени? Как это определить? Какие величины здесь связаны?" Использует приём «Проблемный вопрос». | Рассматривают данные, обсуждают с соседом 30 секунд, предполагают: «Нужно расстояние разделить на скорость», формулируют: «Связаны расстояние, скорость и время». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы будем не просто выполнять вычисления, а учиться видеть за текстом математическую модель. Сначала вспомним общий алгоритм решения задач, а затем применим его к задачам на движение."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать смысл арифметических действий и связи между величинами движения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске четыре ситуации: «было 28, добавили 15», «было 43, стало 19», «6 коробок по 8 предметов», «72 предмета разложили поровну в 9 коробок». Учитель говорит: "Назовите действие и объясните, какое слово или отношение помогло его выбрать. Не угадывайте действие по одному слову — связывайте его с вопросом задачи." | Записывают номера ситуаций и действия: «сложение, вычитание, умножение, деление», объясняют смысл каждого действия. |
3 мин | Учитель показывает таблицу: «Величина — Обозначение — Единица». Спрашивает: "Что показывает скорость? Как найти путь, если известны скорость и время? Как найти время?" Напоминает приём «Светофор»: зелёная карточка — формула понятна, жёлтая — есть вопрос, красная — нужна помощь. | Заполняют устно таблицу: скорость — $v$, путь — $s$, время — $t$; формулируют формулы $s=vt$, $v=s:t$, $t=s:v$; показывают сигнальные карточки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили смысл четырёх действий и формулы движения. Теперь проверим, умеем ли мы определить, какого шага не хватает в решении текстовой задачи."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить типичные затруднения и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предъявляет ошибочное решение: «В автобусе было 18 пассажиров. На остановке вошли 7, а вышли 5. Решение: $18+7+5=30$. Ответ: 30 пассажиров». Учитель спрашивает: "Согласны ли вы с решением? Какое число обозначает вышедших пассажиров? Почему знак действия выбран неверно?" | Находят ошибку, объясняют: «Пассажиров стало меньше, поэтому нужно вычесть 5», предлагают выражение $18+7-5=20$. |
2 мин | Учитель говорит: "Какие шаги помогут не ошибаться? Сформулируйте цель урока. Сегодня нам важно научиться решать задачи разных видов одним понятным алгоритмом и отдельно закрепить задачи на движение." Фиксирует предложения детей на доске. | Формулируют цель: «Научиться выделять данные, выбирать действия, решать и проверять задачи, в том числе на движение». Называют план: прочитать, записать, решить, проверить. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Причина ошибки — действие выбрано без анализа изменения величины. Мы составили алгоритм, а теперь применим его к нескольким задачам и проверим, насколько он надёжен."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Обобщение алгоритма на примере задачи (7 мин)
Цель этапа: отработать полный алгоритм решения задачи на движение с проговариванием каждого шага.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает условие целиком: "Велосипедист двигался 3 часа со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние он проехал? Прочитайте задачу и назовите известные величины и вопрос. Не выполняйте вычисления, пока не составили краткую запись." | Читают условие, выделяют: «скорость 12 км/ч, время 3 ч, найти расстояние», записывают краткую запись. |
3 мин | Учитель строит на доске таблицу и говорит: "Если известны скорость и время, выбираем формулу пути. Посмотрите на единицы измерения: километры в час умножаем на часы и получаем километры. Запишем решение одним действием, затем ответим на вопрос задачи." | Заполняют таблицу: $v=12$ км/ч, $t=3$ ч, $s=?$ км; записывают $s=12\cdot3=36$ км; формулируют ответ: «Велосипедист проехал 36 км». |
2 мин | Учитель спрашивает: "Как проверить решение? Можно ли разделить найденный путь на время и получить исходную скорость? Почему ответ 36 км реалистичен?" | Выполняют проверку: $36:3=12$ км/ч; объясняют соответствие единиц и условию. |
Запись в тетрадях
Алгоритм решения текстовой задачи: 1) прочитать условие; 2) выделить известные и неизвестные величины; 3) составить краткую запись или схему; 4) выбрать действие или формулу; 5) выполнить вычисления; 6) проверить решение; 7) записать ответ с единицей измерения.
Эталон решения
Дано: $v=12$ км/ч, $t=3$ ч. Найти $s$. По формуле $s=vt$: $s=12\cdot3=36$ км. Проверка: $36:3=12$ км/ч. Ответ: 36 км.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что краткая запись помогает выбрать формулу, а единица измерения помогает проверить результат. Теперь применим этот алгоритм к задачам разных видов в парах."
Этап 5. Работа в парах. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить выбор арифметического действия и формулы через решение задач в парах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объединяет учеников в пары и распределяет роли: решающий и проверяющий. Инструктирует: "Решающий объясняет каждый шаг, проверяющий задаёт вопросы: что известно, что нужно найти, почему выбрано это действие. Через несколько минут поменяйтесь ролями." | Распределяют роли, получают карточку с двумя задачами. |
4 мин | Учитель раздаёт карточки: «В школьную столовую привезли 6 ящиков по 9 кг яблок. За день использовали 17 кг. Сколько килограммов яблок осталось?» и «Пешеход прошёл 14 км за 2 часа. С какой скоростью он двигался?» Обходит пары, задаёт вопросы: "Какую величину найдёте первой? Как проверить единицы?" | Составляют краткие записи, решают задачи: $6\cdot9-17=37$ кг; $14:2=7$ км/ч. Объясняют выбор действий партнёру. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте наличие краткой записи, правильность действий, вычисления и ответа. Поставьте две звезды за сильные стороны и одно пожелание, если нашли неточность." | Проверяют работу другой пары по четырём критериям, записывают две сильные стороны и одно конкретное пожелание. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы убедились, что разные задачи решаются по одному алгоритму, но действие зависит от отношений между величинами. Теперь каждый самостоятельно покажет, как умеет применять этот способ."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное умение решать задачи и выполнять самопроверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и говорит: "Выберите уровень, который соответствует вашей уверенности. Обязательное условие для каждого: краткая запись, решение, ответ и проверка. Работайте индивидуально, время — 5 минут." | Выбирают карточку, записывают фамилию и начинают самостоятельное решение. |
5 мин | Учитель предлагает задания. Минимум: «В магазин привезли 48 кг крупы, утром продали 19 кг, а днём ещё 14 кг. Сколько килограммов осталось?» Базовый: «Автомобиль ехал 4 часа со скоростью 65 км/ч. Какой путь он прошёл?» Повышенный: «Турист прошёл 18 км за 3 часа, а велосипедист за 2 часа проехал на 16 км больше. На сколько километров в час скорость велосипедиста больше скорости туриста?» | Решают выбранную задачу: $48-19-14=15$ кг; $65\cdot4=260$ км; скорость туриста $18:3=6$ км/ч, путь велосипедиста $18+16=34$ км, скорость $34:2=17$ км/ч, разность $17-6=11$ км/ч. |
2 мин | Учитель выводит эталон на экран: «15 кг; 260 км; 11 км/ч». Говорит: "Проверьте не только число, но и единицу измерения. Если решение отличается, найдите первый шаг, на котором возникло расхождение." | Сверяют решения с эталоном, подчёркивают место ошибки или ставят знак проверки, показывают карточку светофора. |
Эталон решения
Для задачи повышенного уровня: скорость туриста $18:3=6$ км/ч. Велосипедист проехал $18+16=34$ км. Его скорость $34:2=17$ км/ч. Разность скоростей $17-6=11$ км/ч. Ответ: скорость велосипедиста больше на 11 км/ч.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что важно проверять не только вычисление, но и смысл результата. Осталось обобщить, какие признаки помогают выбрать действие в задаче."
Этап 7. Включение знаний в систему. Мини-соревнование (6 мин)
Цель этапа: систематизировать способы решения и применить их к жизненным ситуациям.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит игру «Математический диспетчер». На доске появляются три краткие записи: «было 35, добавили 18», «за 5 часов при 70 км/ч», «120 км за 3 часа». Учитель говорит: "Определите вопрос каждой задачи и назовите действие или формулу. За точное объяснение команда получает балл." | В командах восстанавливают вопросы: «сколько стало?», «какой путь?», «какова скорость?», называют $35+18$, $s=70\cdot5$, $v=120:3$. |
2 мин | Учитель предлагает сравнить два решения: «Катер прошёл 96 км за 4 часа. Ученик записал $96\cdot4=384$ км/ч». Спрашивает: "Что перепутано? Как исправить решение?" | Находят ошибку в выборе действия, исправляют: $96:4=24$ км/ч, формулируют ответ. |
2 мин | Учитель просит составить собственную короткую задачу на движение по записи $v=8$ км/ч, $t=2$ ч. Приём «Снежный ком»: сначала каждый придумывает условие, затем пара выбирает наиболее точную формулировку. | Составляют задачи, объединяются в пары, выбирают вариант: «Пешеход шёл 2 часа со скоростью 8 км/ч. Какой путь он прошёл?» Решают: $8\cdot2=16$ км. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились не только решать готовые задачи, но и создавать их по математической модели. Теперь зафиксируем, чему каждый из вас научился и что ещё требует тренировки."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: оценить достижение цели урока, выявить затруднения и объяснить разноуровневое домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает заполнить «Билет на выход»: "Закончите три фразы: «Чтобы решить текстовую задачу, я сначала...», «В задаче на движение, если ищем время, нужно...», «Мне ещё нужно потренироваться...»." | Индивидуально записывают ответы, формулируют: «сначала читаю и выделяю данные», «делю путь на скорость», «нужно потренироваться составлять краткую запись». |
1 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу начала урока: "Как определить, кто быстрее доберётся до школы, если расстояние одинаковое? Какую величину сравниваем?" | Отвечают: «При одинаковом расстоянии быстрее тот, у кого больше скорость; время можно найти делением расстояния на скорость». |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень; желающие выполняют повышенный или дополнительный. В каждом решении сохраняйте алгоритм и проверяйте единицы измерения." | Записывают выбранный уровень и контрольные вопросы, задают уточнения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы повторили все арифметические действия, научились выбирать формулу для задач на движение и проверять смысл ответа. Спасибо за внимательную работу и взаимопомощь."
Критерии оценивания практической работы
- "5" — верно решены все предложенные задания выбранного уровня, составлены краткие записи, правильно выбраны действия или формулы, записаны единицы измерения и выполнена проверка.
- "4" — правильно решены основные задачи, но допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, не нарушающая общий способ решения.
- "3" — правильно определён общий способ решения хотя бы одной задачи, но допущены ошибки в одном действии, вычислениях или записи ответа; требуется помощь при проверке.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового или важного вы сегодня повторили? | Выявление осознания алгоритма решения текстовой задачи. |
Как определить, какую формулу использовать в задаче на движение? | Проверка понимания связи между известными и неизвестными величинами. |
На каком шаге решения вы испытывали затруднение? | Выявление точек затруднения для последующей коррекции. |
Как вы проверяете, что ответ задачи имеет смысл? | Формирование навыка самоконтроля и смысловой проверки. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы увидели, что текстовая задача решается не угадыванием действия, а последовательным анализом условия. Особенно важно не путать путь, скорость и время и проверять единицы измерения. Если в решении появилась ошибка, найдите первый неверный шаг и исправьте именно его. На следующем уроке мы продолжим решать задачи на движение и научимся сравнивать движения двух объектов."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 текстовые задачи: одну на сложение или вычитание, одну на умножение, одну на деление и одну на нахождение пути, скорости или времени. Для каждой записать краткую запись и полный ответ. | Закрепляет выбор арифметического действия и формул движения; при проверке обратить внимание на краткую запись и единицы измерения. |
Средний (повышающий) | Решить 5 задач, включая две задачи на движение с разными неизвестными величинами и одну задачу в два действия с бытовым сюжетом. | Развивает умение планировать последовательность действий и проверять правдоподобие результата. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить две собственные задачи на движение: одну на нахождение пути, вторую на сравнение скоростей двух участников. Выполнить обратную проверку одной задачи. | Развивает моделирование, создание математического текста и осознанное применение формул. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какое действие помогает узнать, сколько стало после увеличения? Как найти скорость по пути и времени? Какие три шага обязательно должны быть в записи решения текстовой задачи?»
