Действие вычитания
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться выполнять вычитание натуральных чисел столбиком и в строку, объяснять компоненты действия и проверять результат сложением, успешно решив не менее 4 из 5 предложенных примеров.
- Сформировать представление о вычитании как действии, обратном сложению, и закрепить названия компонентов: уменьшаемое, вычитаемое, разность.
- Научить выполнять вычитание многозначных натуральных чисел поразрядно, начиная с разряда единиц.
- Развивать умение анализировать условие примера, выбирать способ вычисления, обнаруживать и исправлять ошибку.
- Воспитывать ответственность за результат вычислений, аккуратность записи и готовность сотрудничать при взаимопроверке.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к математике через решение задач, связанных с покупками и измерениями.
- Осознают значение точности вычислений в повседневной жизни.
- Принимают необходимость проверки собственной работы и корректно относятся к ошибкам одноклассников.
- Сохраняют учебную мотивацию при переходе от устных вычислений к записи столбиком.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель и планируют последовательность действий при вычитании.
- Извлекают информацию из записи примера и структурируют её по разрядам.
- Сравнивают способы вычисления и аргументируют выбор наиболее удобного способа.
- Выполняют самопроверку по эталону, находят причину ошибки и вносят исправления.
- Взаимодействуют в парах, формулируют математические вопросы и дают краткий обоснованный ответ.
Предметные
- Знать названия компонентов действия вычитания: уменьшаемое, вычитаемое, разность.
- Понимать связь вычитания со сложением и использовать её для проверки.
- Уметь вычитать многозначные натуральные числа поразрядно, занимая единицу старшего разряда при необходимости.
- Уметь решать примеры вида $8052-3678$ и проверять вычисление сложением.
- Уметь находить неизвестный компонент действия вычитания в простых равенствах.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную значимость умения точно выполнять вычисления.
- Проявляют готовность преодолевать затруднение, не заменяя рассуждение случайным ответом.
- Оценивают собственный вклад в парную работу.
- Соблюдают доброжелательность при обсуждении ошибок.
Регулятивные УУД
- Принимают и уточняют цель урока.
- Планируют алгоритм вычитания по разрядам.
- Сверяют промежуточный и итоговый результат с эталоном.
- Исправляют ошибку после установления её причины.
- Оценивают уровень освоения действия по листу самооценки.
Познавательные УУД
- Выделяют уменьшаемое, вычитаемое и разность в числовом выражении.
- Устанавливают связь между сложением и вычитанием.
- Моделируют вычисление разрядной таблицей и записью столбиком.
- Анализируют неверное решение и объясняют место ошибки.
- Применяют алгоритм в задаче с жизненным контекстом.
Коммуникативные УУД
- Обсуждают способ решения в паре и формулируют общий вывод.
- Задают уточняющие вопросы о порядке выполнения действий.
- Аргументируют результат с помощью проверки сложением.
- Принимают иную точку зрения и корректно предлагают исправление.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с разрядной таблицей, алгоритмом вычитания и примером $8052-3678$.
- Распечатать карточки с примерами трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учеников класса.
- Подготовить 15–20 маленьких карточек с числами для парной игры «Собери пример».
- Распечатать лист самооценки и билет на выход по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить цветные сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета по одной на ученика.
- Подготовить слайд или плакат с жизненной задачей о расходе денег и с ответом для самопроверки.
- Освободить небольшой участок класса для физкультминутки, проверить безопасность проходов.
- Подготовить маркеры, магниты, тетради, ручки, линейки и таймер на 2–3 минуты.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в учебную деятельность и показать практическую необходимость вычитания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность: тетрадь лежит под наклоном, ручка пишет, на парте нет лишних предметов. Сегодня нам понадобится внимательность, потому что одно неверное вычитание может изменить ответ в настоящей жизненной ситуации." | Проверяют готовность, кладут тетради и ручки удобно для записи, формулируют: "Нужно быть внимательными и аккуратными". |
2 мин | Учитель показывает на доске задачу: "В кошельке было 2500 рублей. На покупку потратили 875 рублей. Сколько рублей осталось? Какое действие поможет ответить на вопрос? Почему сложение здесь не подходит?" Учитель фиксирует ответы и сообщает: "Сегодня мы исследуем действие вычитания и научимся выполнять его без ошибок." | Читают условие, называют действие вычитания, объясняют: "Нужно узнать, сколько убрали из первоначальной суммы"; записывают дату и тему урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что вычитание помогает узнать остаток. Сейчас проверим, какие знания о числах и сложении уже помогут нам выполнить это действие."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать разрядный состав чисел и связь сложения с вычитанием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает примеры $34+25$, $70+18$, $100-30$ и спрашивает: "Назовите разряды числа 583. Как складываем единицы и десятки? Каким действием можно проверить сложение?" | Называют единицы, десятки и сотни; устно вычисляют примеры; отвечают: "Сложение проверяем вычитанием, а вычитание — сложением". |
3 мин | Учитель раздаёт парам карточки с числами 48, 17 и 65: "Составьте два равенства на сложение и два равенства на вычитание. Обсудите, как связаны эти равенства. Один ученик пары объясняет, второй записывает." | Составляют: $48+17=65$, $17+48=65$, $65-48=17$, $65-17=48$; объясняют связь компонентов в паре. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили разрядный состав и убедились, что сложение и вычитание связаны. Теперь выясним, что именно вызывает затруднение при вычитании многозначных чисел."
Этап 3. Выявление затруднения и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: обнаружить необходимость нового алгоритма и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает пример $523-178$: "Попробуйте выполнить вычисление устно или удобным способом. Что мешает сразу вычесть 8 единиц из 3 единиц? Можно ли записать отрицательное количество единиц в натуральном числе?" | Пробуют вычислить, замечают затруднение: "Из 3 нельзя вычесть 8. Нужно взять один десяток"; объясняют, что в разряде единиц не хватает единиц. |
2 мин | Учитель применяет приём «Сократовский диалог»: "Откуда можно получить недостающие единицы? Что произойдёт с десятками? Как записать это в разрядной таблице? Сформулируйте цель урока одним предложением." | Отвечают: "Нужно занять один десяток, превратить его в 10 единиц"; формулируют цель: "Научиться вычитать многозначные числа с переходом через разряд и проверять ответ". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение возникло потому, что в одном разряде уменьшаемого цифра меньше цифры вычитаемого. Построим алгоритм, который поможет действовать по шагам и не терять разряды."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм вычитания многозначных чисел с переходом через разряд.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель демонстрирует разрядную таблицу и говорит: "Рассмотрим пример $523-178$. Запишем числа столбиком: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Начинаем с единиц. Из 3 единиц 8 вычесть нельзя, поэтому занимаем 1 десяток. В числе 523 остаётся 4 десятка, а 3 единицы превращаются в 13 единиц. Теперь выполняем вычитание по разрядам." | Переносят запись в тетрадь, называют действия: "13-8=5, 4-7 выполнить нельзя, занимаем сотню; 14-7=7; 4-1=3"; получают $523-178=345$. |
3 мин | Учитель записывает алгоритм: "Первое: подписать разряды. Второе: вычитать справа налево. Третье: если цифры уменьшаемого не хватает, занять единицу старшего разряда. Четвёртое: выполнить проверку сложением." Показывает проверку: $345+178=523$. | Записывают алгоритм, проговаривают его хором по шагам, выполняют проверку сложением. |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Как называются числа в записи $523-178=345$? Что такое разность? Почему проверка подтверждает ответ?" | Отвечают: "523 — уменьшаемое, 178 — вычитаемое, 345 — разность"; объясняют, что сумма разности и вычитаемого равна уменьшаемому. |
Запись в тетрадях
Записать: «При вычитании многозначных чисел числа записывают по разрядам. Вычитание выполняют справа налево. Если цифры уменьшаемого недостаточно, занимают единицу старшего разряда. Проверка: разность плюс вычитаемое равна уменьшаемому». Записать пример $523-178=345$, проверка: $345+178=523$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм найден: выравниваем разряды, вычитаем справа налево и при необходимости занимаем единицу старшего разряда. Теперь применим его вместе, проговаривая каждый шаг."
Этап 5. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и восстановить внимание перед практической работой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Выполним короткую физкультминутку. На слово «единицы» потянитесь руками вверх, на слово «десятки» разведите руки в стороны, на слово «сотни» сделайте шаг на месте. Когда я называю пример, покажите пальцами последнюю цифру ответа, если знаете её." Учитель проводит движения и даёт примеры $18-9$ и $32-7$. | Выполняют движения стоя, повторяют слова «единицы, десятки, сотни», устно находят последние цифры ответов: "9" и "5"; спокойно возвращаются к рабочим местам. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы восстановили внимание и готовы проверить алгоритм на примерах разной сложности."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить порядок выполнения вычитания и научиться объяснять вычисление партнёру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт карточки: «Решите в парах примеры $746-328$, $900-456$, $1250-675$. Первый ученик выполняет запись, второй вслух контролирует разряды. Затем поменяйтесь ролями. Не просто называйте ответ, а проговаривайте, где занимали единицу». | Решают примеры в тетрадях, проговаривают: "Из 6 нельзя вычесть 8, занимаем десяток"; сравнивают записи и исправляют найденные неточности. |
3 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь тетрадями. Сверьте не только ответы, но и выравнивание разрядов. Если есть ошибка, поставьте рядом вопросительный знак и объясните партнёру, на каком шаге она возникла. Используйте правило «Две звезды и пожелание»." | Проверяют три примера по эталону на доске: $418$, $444$, $575$; отмечают две удачные стороны записи и формулируют одно пожелание, например: "Проверь разряд десятков". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились не только считать, но и объяснять ход вычисления. Следующий шаг — самостоятельная работа, где каждый покажет, насколько уверенно применяет алгоритм без подсказки пары."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и умение применять его в задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и говорит: "Выберите уровень по своей готовности. Минимум выполните обязательно. В базовом варианте решите $684-257$ и $1500-728$. В повышенном добавьте $4025-1867$ и задачу: в школьной библиотеке было 3240 книг, 785 книг выдали ученикам. Сколько книг осталось? Запишите решение и ответ." | Индивидуально решают выбранные задания, записывают вычисления столбиком, в задаче выделяют известные данные и формулируют ответ. |
3 мин | Учитель открывает эталон: $684-257=427$, $1500-728=772$, $4025-1867=2158$, в задаче $3240-785=2455$. Инструктирует: "Проверьте работу. Ошибку не стирайте сразу: обведите место, восстановите шаг алгоритма и запишите исправленный вариант." | Сверяют ответы, отмечают количество верных заданий, находят место ошибки, исправляют решение и показывают карточку самооценки: зелёную, жёлтую или красную. |
Эталон решения
Для задачи: было $3240$ книг, выдали $785$ книг. Осталось $3240-785$. Вычитаем по разрядам: из 0 единиц занимаем десяток, затем выполняем переход через разряд; получаем $2455$. Проверка: $2455+785=3240$. Ответ: осталось 2455 книг.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, кому алгоритм уже помогает действовать уверенно, а кому нужно ещё потренироваться на переходе через разряд. Завершим урок короткой рефлексией и зафиксируем следующий шаг."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осмыслить результат урока, выявить затруднения и объяснить содержание домашней работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт «Билет на выход»: "Ответьте письменно на три вопроса: 1) Как называются компоненты вычитания? 2) С какого разряда начинаем вычитание? 3) Как проверить разность?" Затем просит завершить фразу: "Сегодня я научился..." | Пишут ответы: "Уменьшаемое, вычитаемое, разность"; "С разряда единиц"; "Сложением разности и вычитаемого"; формулируют личный результат. |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Зелёная карточка означает: могу объяснить алгоритм и решить пример; жёлтая — иногда ошибаюсь при переходе через разряд; красная — нужна помощь. Поднимите карточку и назовите один шаг, который требует тренировки." | Поднимают карточки, называют конкретное затруднение: "Забываю занять единицу" или "Путаю десятки и сотни". |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень. В каждом варианте обязательно записывайте вычисления столбиком и одну проверку сложением. Перед уходом ответьте соседу на вопрос: почему нельзя начинать вычитание с высшего разряда?" | Записывают выбранный уровень, формулируют ответ: "Потому что при нехватке единиц или десятков нужно занимать единицу справа налево". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы открыли алгоритм вычитания многозначных чисел, научились занимать единицу старшего разряда и проверять результат сложением. Сохраните билет на выход: на следующем уроке он поможет нам быстро восстановить алгоритм."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все 4 примера или задания выбранной карточки, разряды записаны строго друг под другом, переход через разряд объяснён, проверка сложением выполнена без ошибок.
- «4» — верно выполнены не менее 3 заданий, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, алгоритм в целом соблюдён и проверка начата правильно.
- «3» — верно выполнены 2 задания, есть затруднения при переходе через разряд, но ученик понимает названия компонентов и может исправить ошибку по эталону.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о действии вычитания? | Выявление осознания нового алгоритма и названий компонентов. |
На каком шаге примера $523-178$ потребовалось занять единицу? | Проверка понимания перехода через разряд. |
Как вы проверяете результат вычитания? | Выявление освоения связи вычитания со сложением. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Определение субъективных точек затруднения для планирования коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились выполнять вычитание многозначных чисел по разрядам. Главное правило — начинать с единиц и внимательно занимать единицу старшего разряда, если цифры не хватает. Помните, что ответ можно проверить сложением разности и вычитаемого с уменьшаемым. На следующем уроке мы продолжим решать примеры и задачи, где вычитание встречается вместе с другими действиями."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 5 примеров на вычитание многозначных натуральных чисел, из них не менее 3 — с переходом через разряд; выполнить проверку сложением для двух примеров. | Закрепляет алгоритм и контроль разрядной записи; при проверке смотреть на начало вычисления с единиц и правильность займа. |
Средний (повышающий) | Решить 4 примера, включая случаи с нулями в уменьшаемом, и составить решение одной текстовой задачи на нахождение остатка или разности. | Развивает применение алгоритма в изменённой ситуации; при проверке смотреть на правильное преобразование разрядов и запись ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать два собственных примера на вычитание: один с одним переходом через разряд, другой с двумя переходами, решить их и выполнить проверки сложением. | Формирует умение создавать математический материал и прогнозировать затруднение; при проверке смотреть на корректность исходных чисел и обратной проверки. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как называются числа в записи $a-b=c$? С какого разряда начинаем вычитание? Что делаем, если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого? Каким действием проверяем разность?»
