Числовые выражения; порядок действий. Значение числового выражения
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться составлять и вычислять числовые выражения со скобками и без скобок, соблюдая порядок действий, и объяснять каждый шаг решения.
- Сформировать представление о числовом выражении, значении выражения и правилах порядка действий.
- Научить определять последовательность вычислений в выражениях с действиями сложения, вычитания, умножения, деления и скобками.
- Развивать умение рассуждать, находить и исправлять ошибки, работать в паре и аргументировать свой способ решения.
- Воспитывать аккуратность вычислений, ответственность за общий результат и интерес к применению математики в жизненных ситуациях.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математике через решение задач, связанных с покупками и подсчётами.
- Осознают значение аккуратности и проверки вычислений в учебной и практической деятельности.
- Проявляют готовность сотрудничать с одноклассниками и принимать обоснованные решения.
- Развивают учебную мотивацию через самостоятельное открытие правила порядка действий.
Метапредметные
- Формулируют учебную проблему и план действий для её решения.
- Извлекают информацию из числовой записи, схемы и текста практической задачи.
- Сравнивают способы вычисления, находят ошибку и объясняют причину её возникновения.
- Осуществляют самопроверку по алгоритму и корректируют решение.
- Ведут диалог, распределяют действия в паре и аргументируют математический вывод.
Предметные
- Знать понятия «числовое выражение» и «значение числового выражения».
- Знать порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.
- Уметь определять первое действие и составлять план вычислений.
- Уметь вычислять значения выражений с натуральными числами и проверять результат.
- Уметь применять порядок действий при решении практической задачи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за правильность вычислений.
- Проявляют интерес к поиску рационального способа решения.
- Оценивают собственную готовность применять правило порядка действий.
- Понимают практическую ценность вычислений при решении бытовых задач.
Регулятивные УУД
- Принимают и формулируют цель работы с числовыми выражениями.
- Планируют последовательность действий до начала вычислений.
- Сверяют решение с алгоритмом и эталоном.
- Находят ошибку в вычислении и вносят исправления.
- Оценивают результат по предложенным критериям.
Познавательные УУД
- Различают числовое выражение и его значение.
- Выделяют признаки выражений со скобками и без скобок.
- Устанавливают последовательность действий по математическим правилам.
- Моделируют практическую ситуацию с помощью числового выражения.
- Сравнивают верное и ошибочное решения и делают вывод.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полный устный ответ с использованием математических терминов.
- Обсуждают решение в паре и задают уточняющие вопросы.
- Распределяют роли при выполнении группового задания.
- Аргументируют, почему одно действие выполняется раньше другого.
- Учитывают мнение партнёра и корректно исправляют неточности.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или записи на доске: определения, правила порядка действий и алгоритм вычисления.
- Распечатать карточки с выражениями трёх уровней сложности — по одной на каждого ученика, всего 30 экземпляров.
- Подготовить карточки с ошибочными решениями для работы в парах — по одной на парту, всего 15 экземпляров.
- Подготовить цветные карточки или сигналы «зелёный — понял», «жёлтый — нужна проверка», «красный — нужна помощь».
- Разместить на доске проблемное выражение $18-6:3\cdot2$ и практическую задачу о покупке.
- Подготовить листы самооценки с пунктами «умею определить порядок действий», «умею вычислить значение», «умею проверить решение».
- Проверить наличие у каждого ученика тетради, ручки и линейки.
- Подготовить таймер для коротких парных и самостоятельных заданий.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в учебную деятельность и вызвать интерес к проблеме правильной последовательности вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: тетрадь, ручка, линейка должны лежать перед вами. Сегодня нам потребуется не только считать, но и внимательно рассуждать. В конце урока каждый сможет объяснить, почему в одном выражении действия выполняются именно в таком порядке." | Проверяют готовность рабочего места, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске выражение $18-6:3\cdot2$ и говорит: "Посмотрите на запись. Не вычисляйте сразу, а предположите, какой ответ может получиться. Почему у разных людей иногда получаются разные ответы? Сегодня мы выясним, как избежать такой ошибки." | Рассматривают выражение, предлагают варианты ответа и формулируют предположение: "Нужно знать, какое действие выполнять первым". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одной записи выражения недостаточно, если не договориться о порядке вычислений. Сейчас вспомним необходимые арифметические действия и подготовимся открыть правило."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о компонентах действий и приоритетах умножения и деления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Математическая разминка»: "Устно вычислите по цепочке: $7+5$, $12-8$, $6\cdot4$, $24:6$. Назовите действие и его компоненты. Что общего у умножения и деления? Что общего у сложения и вычитания?" | Вычисляют примеры, отвечают: "$7+5=12$; $12-8=4$; $6\cdot4=24$; $24:6=4$"; называют слагаемые, сумму, уменьшаемое, вычитаемое, разность, множители, произведение, делимое, делитель и частное. |
3 мин | Учитель предлагает «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сравните выражения $8+3\cdot2$ и $(8+3)\cdot2$. Что изменилось? Как скобки влияют на вычисление? Сначала подумайте самостоятельно, затем обсудите ответ с соседом." | Самостоятельно сравнивают записи, обсуждают в парах и сообщают: "$8+3\cdot2=14$, а $(8+3)\cdot2=22$; скобки изменяют первое действие и значение выражения". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили четыре арифметических действия и увидели, что скобки могут изменить результат. Теперь определим общее правило, которое поможет вычислять выражения без угадывания."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает два решения: $18-6:3\cdot2=12:3\cdot2=4\cdot2=8$ и $18-6:3\cdot2=18-2\cdot2=18-4=14$. Учитель спрашивает: "Оба решения выглядят последовательными. Какое действие вызвало разный результат? Можно ли выполнять действия в любом порядке? Обоснуйте." | Сравнивают решения, находят различие: в первом варианте сначала выполнено вычитание, во втором — деление. Формулируют затруднение: "Мы пока не знаем точного порядка действий". |
2 мин | Учитель организует «Снежный ком»: "Сначала каждый запишите, чему нужно научиться, затем обсудите с соседом, а после мы составим общую цель. Начните фразу: «Чтобы правильно находить значение выражения, нужно…»" | Записывают индивидуальную формулировку, обсуждают её в парах и предлагают цель: "Научиться определять порядок действий и вычислять значение числового выражения". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема определена: одинаковые числа и знаки при разной последовательности дают разные ответы. Наша цель — открыть правило порядка действий и научиться применять его без ошибок."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: сформулировать правила порядка действий и применить их к образцу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на доске выражение $(24+16):5+3\cdot2$ и говорит: "Внимательно рассмотрите запись. Какие действия указаны? Есть ли скобки? Какое действие должно быть выполнено первым? Объясните свой выбор. Мы будем действовать по алгоритму: сначала скобки, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание." | Называют действия, определяют первый шаг: "Сначала выполняем действие в скобках, потому что скобки имеют приоритет". |
4 мин | Учитель пошагово разбирает пример: "Записываем выражение и подчёркиваем действие в скобках. Получаем $(24+16):5+3\cdot2=40:5+3\cdot2$. Теперь одновременно выполняем умножение и деление слева направо: $40:5=8$, $3\cdot2=6$. Затем складываем: $8+6=14$. Значение выражения равно 14." | Записывают выражение по действиям, проговаривают порядок: "скобки, деление и умножение, сложение"; получают ответ $14$. |
3 мин | Учитель предлагает выражение без скобок $36:6+4\cdot5-7$ и спрашивает: "Какие действия имеют одинаковый приоритет? В каком направлении их выполняем? Почему нельзя сначала сложить 6 и 4?" Учитель фиксирует правило на доске. | Определяют действия первого уровня: $36:6$ и $4\cdot5$, выполняют их слева направо, затем сложение и вычитание. Объясняют: "Сначала выполняются умножение и деление, затем сложение и вычитание". |
Запись в тетрадях
Числовое выражение — это запись, составленная из чисел и знаков арифметических действий. Значение числового выражения — число, полученное в результате вычислений. Порядок действий: 1) действия в скобках; 2) умножение и деление слева направо; 3) сложение и вычитание слева направо.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Правило открыто: сначала учитываем скобки, затем выполняем умножение и деление, а после этого сложение и вычитание. Если действия одного уровня встречаются несколько раз, идём слева направо. Проверим правило на заданиях, где порядок нужно будет проговаривать вслух."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм вычисления через совместное проговаривание последовательности действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточки с выражениями и говорит: "Работаем в парах. Ваша задача — не только получить ответ, но и поставить номера действий над знаками. Первая пара разбирает $30-12:3\cdot2$, вторая — $(30-12):3\cdot2$, третья — $30-(12:3)\cdot2$. Сравните, как скобки изменили решение." | В парах расставляют номера действий, вычисляют выражения и формулируют: "$30-12:3\cdot2=22$; $(30-12):3\cdot2=12$; $30-(12:3)\cdot2=22$". |
2 мин | Учитель просит две пары представить решения: "Объясните классу, почему в первом выражении деление выполняется раньше вычитания. В третьем выражении какое действие выполняется в скобках?" | Представляют решения у доски, проговаривают каждый шаг и отвечают на вопросы. |
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Покажите цвет, который соответствует вашей уверенности. Зелёный — могу сам определить порядок, жёлтый — иногда путаюсь, красный — нужна помощь. По жёлтым и красным сигналам я дам дополнительную подсказку." | Показывают карточку, называют затруднение: "Путаю действия одного уровня" или "Забываю сначала раскрыть скобки". |
Эталон решения
Для выражения $30-12:3\cdot2$: 1) деление и умножение выполняются слева направо: $12:3=4$, $4\cdot2=8$; 2) вычитание: $30-8=22$. Для выражения $(30-12):3\cdot2$: 1) скобки: $30-12=18$; 2) деление: $18:3=6$; 3) умножение: $6\cdot2=12$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились расставлять порядок действий и объяснять влияние скобок. Теперь каждый проверит себя самостоятельно, без подсказки партнёра."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение находить значение числового выражения и исправлять ошибки по эталону.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите уровень по своей готовности. Обязательный минимум: $48:6+7\cdot2$, $(35+15):5-4$. Базовый уровень: $72-24:4\cdot3$, $(48-12):6+5\cdot2$. Повышенный уровень: $100-(36:4+7)\cdot3$. В каждом примере поставьте номера действий и запишите промежуточные результаты." | Индивидуально решают выбранные выражения, нумеруют действия, записывают промежуточные вычисления и ответы. |
2 мин | Учитель открывает на доске эталон: $48:6+7\cdot2=8+14=22$; $(35+15):5-4=50:5-4=10-4=6$; $72-24:4\cdot3=72-6\cdot3=72-18=54$; $(48-12):6+5\cdot2=36:6+10=6+10=16$. Учитель напоминает: "Сверяйте не только ответ, но и последовательность действий." | Сверяют решение с эталоном, отмечают совпадения и ошибки, исправляют неверные шаги. |
2 мин | Учитель просит выполнить взаимопроверку: "Обменяйтесь тетрадями с соседом. По критериям проверьте порядок действий, промежуточные результаты и запись ответа. Ошибку обозначьте знаком вопроса, а не исправляйте за товарища." | Проверяют работу партнёра по трём критериям, задают уточняющий вопрос и возвращают тетрадь для исправления. |
Эталон решения
Для повышенного выражения: $100-(36:4+7)\cdot3=100-(9+7)\cdot3=100-16\cdot3=100-48=52$. Сначала выполнено деление в скобках, затем сложение в скобках, затем умножение и последним — вычитание.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что порядок действий нужно не угадывать, а каждый раз устанавливать по правилу. Осталось применить новое знание в жизненной ситуации и сформулировать главный вывод урока."
Этап 7. Применение, рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: применить правило в практической задаче, оценить достижение цели и определить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает практическую задачу: "В школьной столовой купили 3 булочки по 18 рублей и 2 сока по 25 рублей. Составьте одно числовое выражение для нахождения общей стоимости покупки и вычислите его значение. Объясните, почему сначала выполняется умножение." | Составляют выражение $18\cdot3+25\cdot2$, вычисляют $54+50=104$ и отвечают: "Умножение показывает стоимость одинаковых товаров, затем складываем стоимости покупок". |
2 мин | Учитель раздаёт лист самооценки: "Отметьте, умеете ли вы определить порядок действий, вычислить значение выражения и объяснить влияние скобок. Затем ответьте на вопрос: какое правило сегодня стало главным?" | Заполняют лист самооценки, формулируют вывод: "Сначала скобки, потом умножение и деление, затем сложение и вычитание". |
2 мин | Учитель проводит «Билет на выход»: "На отдельной строке запишите значение выражения $40-18:3+2\cdot5$ и одним предложением объясните порядок действий. Сдайте билет при выходе. Домашнее задание выберите по уровню, который соответствует вашей сегодняшней работе." | Решают: $40-18:3+2\cdot5=40-6+10=44$, записывают объяснение и сдают билет. |
Завершающее слово этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы сами открыли правило порядка действий, применили его в выражениях и в задаче о покупке. Помните: прежде чем считать, нужно определить порядок действий и записать промежуточные результаты. На следующем уроке мы продолжим работать с выражениями и научимся составлять их по условию задачи."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все обязательные выражения, правильно расставлены номера действий, записаны промежуточные результаты и решена практическая задача с объяснением.
- «4» — верно выполнено не менее 75% заданий, допущена одна вычислительная ошибка или неточность в записи промежуточного результата, порядок действий в основном определён правильно.
- «3» — верно выполнено не менее половины обязательных заданий, но имеются ошибки в определении порядка действий; после подсказки ученик может исправить решение.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило порядка действий вы сформулировали сегодня? | Проверка осознания ключевого содержания урока. |
Как определить первое действие в выражении со скобками? | Выявление понимания приоритета действий в скобках. |
На каком шаге самостоятельной работы возникло затруднение? | Выявление точек затруднения в алгоритме вычисления. |
Что вы теперь сможете объяснить однокласснику? | Оценка переноса знания и уровня осмысленности результата. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились находить значение числового выражения и не нарушать порядок действий. Главная ошибка, которой нужно избегать, — начинать вычисления слева направо, не учитывая скобки и приоритет умножения и деления. Всегда сначала определяйте последовательность действий, затем выполняйте вычисления по шагам и проверяйте результат. На следующем уроке мы будем составлять числовые выражения по тексту задачи и объяснять смысл каждой части записи."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 числовых выражения: два без скобок и два со скобками, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление. В каждом выражении расставить порядок действий и записать промежуточные результаты. | Закрепляет базовый алгоритм; при проверке обратить внимание на правильность порядка действий и аккуратность записи. |
Средний (повышающий) | Решить 5 выражений, включая выражения с несколькими действиями одного уровня, выполняемыми слева направо, и составить к одному выражению краткое объяснение последовательности вычислений. | Формирует осознанное применение правила и умение аргументировать решение. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить две практические задачи о покупке или подсчёте предметов, записать для каждой числовое выражение со скобками и вычислить его значение; обменяться одной задачей с членом семьи для проверки. | Развивает создание математической модели, функциональную грамотность и умение проверять смысл результата. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что называют числовым выражением?», «Что такое значение числового выражения?», «Какой порядок действий устанавливают скобки?», «В каком порядке выполняют умножение и деление, если их несколько?», «Как проверить, что вычисление выполнено правильно?»
