Преобразование числовых выражений. Буквенная запись математических выражений и предложений
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться преобразовывать числовые выражения по правилам действий, составлять буквенные выражения по тексту и записывать с помощью букв простые математические предложения, выполнив не менее 4 заданий из 5.
- Познакомить учащихся с буквенными выражениями и показать, как буквы обозначают неизвестные или изменяющиеся величины.
- Сформировать умение находить значение буквенного выражения при заданных значениях букв и соблюдать порядок действий при преобразовании числовых выражений.
- Развивать умение анализировать условие задачи, выбирать способ записи и объяснять ход рассуждений в паре и группе.
- Воспитывать внимательность к математической записи, ответственность за общий результат и интерес к математике через игровые задания.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают значение точной математической записи для описания реальных ситуаций.
- Проявляют интерес к поиску разных способов записи одного и того же отношения между величинами.
- Сотрудничают с одноклассниками и принимают ответственность за результат командного задания.
- Оценивают собственные успехи и затруднения при работе с выражениями.
Метапредметные
- Планируют последовательность действий при преобразовании выражения и проверяют полученный результат.
- Извлекают информацию из текста, таблицы и математической записи.
- Сравнивают числовое и буквенное выражения, выделяют их общие признаки и различия.
- Формулируют математическое высказывание, аргументируют ответ и используют самооценку.
Предметные
- Знать понятия «числовое выражение», «буквенное выражение», «значение выражения».
- Уметь преобразовывать числовые выражения с учётом скобок и порядка действий.
- Уметь составлять буквенное выражение по условию и находить его значение при заданных значениях букв.
- Уметь записывать простые математические предложения с помощью букв и знаков действий.
- Уметь объяснять, почему две записи являются выражениями и как связаны их значения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осмысливают, зачем буквенная запись нужна для краткого описания закономерностей.
- Проявляют познавательную инициативу в игровой ситуации «Математический код».
- Понимают необходимость аккуратной записи скобок, знаков действий и букв.
- Соотносят результат самооценки с поставленной целью урока.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную цель, сформулированную на этапе постановки проблемы.
- Планируют алгоритм действий: прочитать условие, выбрать букву, составить выражение, вычислить.
- Осуществляют пошаговый контроль порядка действий и исправляют найденные ошибки.
- Оценивают выполнение заданий по предложенным критериям.
Познавательные УУД
- Классифицируют записи на числовые и буквенные выражения.
- Моделируют текстовую ситуацию с помощью буквенного выражения.
- Устанавливают соответствие между условием, выражением и его значением.
- Анализируют ошибочные записи и объясняют причину ошибки.
Коммуникативные УУД
- Работают в парах и группах, распределяя роли при выполнении игрового задания.
- Формулируют полный ответ с использованием математических терминов.
- Задают уточняющие вопросы и аргументируют выбор выражения.
- Сравнивают решения одноклассников и корректно предлагают исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске: числовые выражения, буквенные выражения, порядок действий и алгоритм составления выражения по тексту.
- Распечатать карточки для игры «Математический код»: 6 наборов по 4 карточки на группу.
- Распечатать индивидуальные карточки трёх уровней сложности — по одной на каждого ученика.
- Подготовить цветные карточки или жетоны трёх цветов для быстрого выбора уровня задания — по одному комплекту на парту.
- Подготовить стикеры для рефлексии — по два на каждого ученика.
- Разложить на парты линейки, тетради, ручки и карточки для взаимопроверки.
- Подготовить на доске таблицу «Словами — буквами — выражением» и место для записи алгоритма.
- Подготовить таймер на 2–4 минуты для игровых раундов и самостоятельной работы.
- Подготовить эталонные ответы для самопроверки и таблицу критериев оценивания.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и создать игровую мотивацию через ситуацию математического шифра.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: на парте должны быть тетрадь, ручка и линейка. Сегодня нам предстоит не просто считать, а научиться записывать математические мысли коротко и точно. За активность и верные объяснения команды будут получать жетоны." | Проверяют готовность, кладут принадлежности на парту, объединяются в пары и выбирают капитана команды. |
2 мин | Учитель показывает на доске запись: «К числу 7 прибавили 5, результат умножили на 2». Затем говорит: "Попробуйте записать это одним выражением. Какой знак понадобится первым? Где должны быть скобки? Сегодня мы выясним, как записывать не только готовые числа, но и величины, которые могут меняться." Учитель объявляет игровой приём «Математический код». | Записывают выражение $(7+5)\cdot2$, объясняют роль скобок и предполагают: «Если число меняется, его удобно обозначать буквой». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что порядок слов нужно передать знаками и скобками. Теперь вспомним правила, которые помогут нам записывать и преобразовывать выражения без ошибок."
Этап 2. Актуализация знаний. Игра «Верно — неверно» (6 мин)
Цель этапа: актуализировать понятия выражения, значения выражения и порядок действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам сигнальные карточки и говорит: "Я читаю утверждение, а вы за 10 секунд поднимаете карточку «верно» или «неверно». После каждого ответа объясняйте решение. Первое утверждение: в записи $18+7$ действие сложения выполняется раньше умножения, если умножения нет. Второе: в выражении $24-8:2$ сначала нужно выполнить вычитание. Третье: скобки могут изменить порядок действий." | Поднимают карточки и объясняют: «Первое утверждение верно»; «Второе неверно, сначала выполняется деление»; «Третье верно, скобки задают порядок действий». |
3 мин | Учитель записывает на доске выражение $36-(12+8):4$ и предлагает: "Работаем в парах. Назовите порядок действий и найдите значение выражения. Один ученик объясняет, второй проверяет запись по шагам." | Называют порядок действий: сначала скобки, затем деление, затем вычитание; вычисляют $36-20:4=36-5=31$; сверяют записи в парах. |
Эталон решения
$36-(12+8):4=36-20:4=36-5=31$. Сначала выполняется действие в скобках, затем деление, затем вычитание.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что выражение состоит из чисел и знаков действий, а скобки и порядок действий определяют способ вычисления. Но пока все наши числа известны. Посмотрим, что изменится, если одно число заменить буквой."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить необходимость буквенной записи и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает две ситуации: «У Маши было некоторое количество рублей, она потратила 30 рублей» и «В коробке было 8 карандашей, добавили 5». Учитель спрашивает: "Как записать первую ситуацию, если количество рублей неизвестно? Можно ли каждый раз придумывать новое число? Какая буква подойдёт для обозначения количества денег?" | Предлагают обозначить неизвестное число буквой $x$ и записывают: $x-30$. Объясняют: «Буква заменяет неизвестное или изменяющееся число». |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала самостоятельно сформулируйте, чему мы должны научиться. Затем сравните формулировки с соседом. Важно включить три действия: записывать выражение, находить его значение и преобразовывать числовые выражения." | Формулируют цель: «Научиться составлять буквенные выражения, находить их значения и правильно преобразовывать числовые выражения»; записывают тему урока. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема ясна: словами мы можем описать ситуацию, но для краткой математической записи нужны буквы и знаки. Сначала откроем новый способ записи, а затем проверим его в игре."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: сформировать представление о буквенном выражении и алгоритме его составления и вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает на доске пары: «к числу $a$ прибавить 6» — $a+6$; «из числа $b$ вычесть 9» — $b-9$; «число $c$ умножить на 4» — $4c$. Учитель объясняет: "Запись, содержащая числа, буквы и знаки действий, называется буквенным выражением. Буква может обозначать неизвестное или любое допустимое число. Обратите внимание: множитель и букву записываем без знака умножения, например $4c$." | Сопоставляют словесные формулировки и записи, проговаривают определения, выделяют буквы и знаки действий. |
3 мин | Учитель предлагает алгоритм и показывает его на примере: "В магазине было $x$ тетрадей, продали 7 тетрадей. Составьте выражение и найдите его значение при $x=25$. Шаг первый — обозначаем величину буквой. Шаг второй — переводим действие словами в математический знак. Шаг третий — подставляем значение буквы и вычисляем." | Записывают выражение $x-7$, затем при $x=25$ получают $25-7=18$. Формулируют ответ: «В магазине осталось 18 тетрадей». |
3 мин | Учитель проводит мини-игру «Исправь шифр»: "На доске появились три записи: к числу $m$ прибавили 12 — $m-12$; число $p$ умножили на 5 — $p+5$; из числа 40 вычли $n$ — $n-40$. Найдите ошибки и объясните, какой знак должен быть выбран." | Исправляют записи: $m+12$, $5p$, $40-n$; объясняют, что знак действия должен соответствовать словесной формулировке. |
Запись в тетрадях
- Буквенное выражение — это запись, содержащая числа, буквы и знаки действий.
- Алгоритм: прочитать условие; выбрать букву для величины; записать действие; при необходимости подставить значение буквы и вычислить.
- Примеры: «к числу $a$ прибавить 6» — $a+6$; «из 40 вычесть $n$» — $40-n$; «число $b$ умножить на 3» — $3b$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли общий способ переводить слова в буквенную запись. Теперь каждая команда попробует расшифровать математические сообщения и доказать, что выражение составлено верно."
Этап 5. Первичное закрепление. Игра «Математический код» (8 мин)
Цель этапа: закрепить составление буквенных выражений и нахождение их значений через групповое игровое задание разного уровня сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель делит класс на группы по 3–4 человека и объясняет правила: "В каждой группе есть карточки трёх уровней. Зелёная карточка — базовая, синяя — повышенная, красная — дополнительная. За правильное решение зелёная карточка приносит 1 жетон, синяя — 2, красная — 3. Сначала команда распределяет роли: чтец, записывающий, проверяющий и докладчик." | Распределяют роли, выбирают карточку по силам команды и читают условие вслух. |
4 мин | Учитель выдаёт задания: базовое — «К числу $a$ прибавили 8. Запишите выражение и найдите его значение при $a=12$»; повышенное — «Из удвоенного числа $b$ вычли 5. Запишите выражение и найдите его значение при $b=9$»; дополнительное — «Периметр квадрата со стороной $c$ запишите буквенным выражением и найдите его при $c=6$». Учитель напоминает: "Показывайте не только ответ, но и способ записи. Проверяющий сверяет каждый знак." | Решают задания: $a+8$, при $a=12$ значение 20; $2b-5$, при $b=9$ значение 13; $4c$, при $c=6$ значение 24. Докладчики объясняют решения. |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней группой. Найдите в решении две сильные стороны и одну возможную ошибку. Используйте приём «Две звезды и пожелание»." | Проверяют работу другой группы, записывают два достоинства и один совет: например, «верно выбрана буква», «правильно найдено значение», «нужно поставить скобки или указать единицы измерения». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Команды показали, что буквенная запись помогает быстро описывать разные ситуации. Теперь каждый самостоятельно проверит, умеет ли он применять алгоритм без подсказки группы."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное освоение материала и обеспечить самопроверку по эталону.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки и говорит: "Выберите уровень по цвету карточки. Базовый уровень обязателен для всех; повышенный можно выбрать, если базовое задание выполнено уверенно; дополнительное задание — для тех, кто готов к испытанию. Работайте молча, время — 6 минут." | Выбирают уровень, записывают фамилию и приступают к самостоятельному выполнению. |
6 мин | Учитель предлагает задания. Базовый уровень: 1) вычислить $48-(16+8):4$; 2) составить выражение по условию «к числу $x$ прибавили 9» и найти его значение при $x=11$. Повышенный уровень: составить выражение «утроенное число $y$ уменьшили на 4» и найти значение при $y=7$; объяснить порядок действий в выражении $30-2\cdot6$. Дополнительный уровень: составить буквенное выражение для стоимости 3 одинаковых ручек по $p$ рублей и стоимость 2 тетрадей по $q$ рублей; найти значение при $p=15$, $q=24$. | Выполняют выбранные задания, записывают промежуточные действия и ответы полными предложениями. |
3 мин | Учитель открывает на доске эталон: $48-(16+8):4=48-24:4=48-6=42$; $x+9$, при $x=11$ — 20; $3y-4$, при $y=7$ — 17; $3p+2q$, при $p=15$, $q=24$ — $45+48=93$. Учитель говорит: "Проверьте каждую строку, поставьте плюс рядом с верным шагом и знак вопроса рядом с местом затруднения. Исправление ошибки другим цветом — это часть учёбы." | Сверяют решения с эталоном, отмечают верные шаги, исправляют ошибки и определяют, нужна ли помощь. |
Эталон решения
1) $48-(16+8):4=48-24:4=48-6=42$. 2) «К числу $x$ прибавили 9» — $x+9$; при $x=11$: $11+9=20$. 3) «Утроенное число $y$ уменьшили на 4» — $3y-4$; при $y=7$: $3\cdot7-4=21-4=17$. 4) Стоимость покупок: $3p+2q$; при $p=15$, $q=24$: $3\cdot15+2\cdot24=45+48=93$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, какие шаги уже выполняются уверенно, а где ещё требуется внимание. Мы проверили вычисления и буквенную запись. Осталось сформулировать, чему научились и как применим это знание в дальнейшем."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осмыслить результат урока, зафиксировать уровень освоения и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Светофор»: "Поднимите зелёный стикер, если вы можете составить буквенное выражение и найти его значение; жёлтый — если иногда путаете знак или порядок действий; красный — если нужна моя помощь. На обороте стикера допишите один вопрос или пример, который хотите разобрать." | Поднимают стикеры, дописывают личный вопрос или пример, формулируют: «Теперь я умею...», «Мне нужно потренироваться в...». |
2 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу: "Как записать ситуацию, если число неизвестно или может меняться? Почему запись $3p+2q$ удобнее длинного описания покупки? Назовите один способ проверить себя." | Отвечают: «Нужно обозначить величину буквой и записать действие»; «Буквенная запись краткая и подходит для разных значений»; «Можно подставить значения и проверить порядок действий». |
1 мин | Учитель объявляет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Желающие могут выполнить повышенный или дополнительный. Запишите задание в дневник и подчеркните уровень, который выбрали." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, сдают стикеры на выходе. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились переводить словесное описание в математическую запись, использовать буквы и находить значения выражений. Не забывайте: сначала внимательно читаем условие, затем выбираем букву и только после этого выполняем вычисления."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранного уровня, правильно составлены буквенные выражения, соблюдён порядок действий, приведены промежуточные вычисления и объяснения.
- «4» — верно выполнены основные задания, но допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, не изменяющая способ решения.
- «3» — правильно выполнено не менее половины обязательных заданий, но есть ошибки в выборе знака действия, подстановке значения или порядке вычислений.
- При взаимопроверке дополнительно учитывается умение назвать две сильные стороны работы и один конкретный способ её улучшения.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о буквенных выражениях? | Выявление осознания нового понятия и его назначения. |
Как составить выражение по фразе «число $a$ увеличили в 3 раза и уменьшили на 2»? | Проверка переноса алгоритма на новый пример. |
На каком шаге вы чаще всего ошибались: выбор буквы, знак действия, порядок действий или вычисление? | Выявление конкретных точек затруднения. |
Какой уровень задания вы выбрали и что помогло его выполнить? | Субъективная оценка сложности, самостоятельности и учебной мотивации. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились записывать словами заданные действия с помощью чисел, букв и знаков. Мы увидели, что буквенное выражение позволяет описывать сразу множество похожих ситуаций. Самая частая ошибка — перепутать порядок слов и знак действия или забыть скобки. На следующем уроке мы продолжим преобразовывать выражения и будем внимательнее исследовать, как изменяется их значение при изменении букв."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания: вычислить два числовых выражения со скобками и составить два буквенных выражения по формулировкам «к числу прибавили» и «из числа вычли»; для одного выражения найти значение буквы при заданном числе. | Закрепляет порядок действий, соответствие словесной формулировки и знака действия; проверять наличие промежуточных вычислений и ответа. |
Средний (повышающий) | Составить и вычислить 3 буквенных выражения по жизненным ситуациям: покупка нескольких одинаковых предметов, увеличение числа в несколько раз, уменьшение числа на несколько единиц. Использовать заданные значения букв. | Развивает моделирование текста и подстановку значений; проверять правильность выбора буквы, знаков и единиц измерения. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать собственную задачу, решение которой записывается выражением вида $3a+2b$, оформить условие, выражение и вычислить его значение при выбранных натуральных значениях $a$ и $b$. | Развивает создание математической модели и объяснение связи между текстом и выражением; проверять соответствие всех чисел условию задачи. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что называют буквенным выражением? Как записать фразу «число $b$ увеличили в 4 раза»? Что нужно сделать после подстановки значения буквы? Почему в выражении $18-(6+2)$ нужны скобки?»
