Действие деление и деление с остатком
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока обобщить алгоритмы деления натуральных чисел и деления с остатком, выполнить не менее 4 из 5 практических заданий и объяснить связь делимого, делителя, частного и остатка.
- Закрепить понимание компонентов действия деления и правила проверки результата деления с остатком.
- Уметь применять деление с остатком в задачах жизненного содержания: распределении предметов, упаковке и составлении расписания.
- Развивать умение работать в паре, объяснять способ решения, находить и исправлять ошибки.
- Формировать аккуратность вычислений, ответственность за общий результат и интерес к применению математики в повседневной жизни.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к изучению математики через решение задач из повседневной жизни.
- Осознают значение точных вычислений при распределении предметов и планировании действий.
- Проявляют готовность сотрудничать с одноклассником и уважать обоснованное мнение партнёра.
- Развивают самооценку: определяют, какие способы деления уже освоены, а какие требуют тренировки.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют существенные данные, выбирают действие деления, устанавливают связь между делением и умножением.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность решения, проверяют вычисления и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: формулируют объяснение решения, задают уточняющие вопросы и распределяют действия в паре.
- Используют математическую речь и запись $a=bq+r$, где $0\le r<b$, для проверки результата.
Предметные
- Знать названия компонентов действия деления: делимое, делитель, частное.
- Уметь выполнять деление натуральных чисел и деление с остатком.
- Уметь проверять деление с остатком по формуле $a=bq+r$ и условию $0\le r<b$.
- Уметь решать текстовые задачи на распределение предметов с выявлением смысла остатка.
- Уметь находить ошибки в готовых вычислениях и аргументировать исправленный ответ.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за точность вычислений при работе в паре.
- Связывают математическое деление с реальными ситуациями распределения и упаковки.
- Оценивают собственный вклад в выполнение общего задания.
- Сохраняют уверенность при поиске ошибки и повторной проверке решения.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель повторения и составляют план проверки результата деления.
- Контролируют порядок выполнения письменного и устного деления.
- Сопоставляют полученный остаток с делителем.
- Выполняют самооценку по критериям и намечают способ исправления ошибки.
Познавательные УУД
- Классифицируют примеры на деление без остатка и деление с остатком.
- Моделируют ситуацию деления предметов на равные группы.
- Сравнивают два решения и выявляют нарушение условия для остатка.
- Применяют формулу связи делимого, делителя, частного и остатка.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: вычислитель и проверяющий.
- Объясняют партнёру ход решения полным предложением.
- Задают вопросы: «Почему остаток меньше делителя?» и «Как проверить ответ?».
- Корректно принимают замечания и согласовывают общий ответ.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с названиями компонентов деления, формулой $a=bq+r$ и условием $0\le r<b$.
- Распечатать карточки для парной работы трёх уровней: по одной карточке на пару, всего по числу пар в классе.
- Подготовить 20 небольших фишек или жетонов для демонстрации распределения предметов по группам.
- Распечатать лист самооценки на каждого ученика и карточки для «билета на выход».
- Подготовить на доске таблицу «Деление без остатка / Деление с остатком».
- Подготовить проектор или интерактивную доску для вывода задач и таймера.
- Организовать свободное пространство у парт для короткой физкультминутки.
- Подготовить задания с межпредметным контекстом: распределение книг по полкам и упаковка спортивного инвентаря.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в работу и показать практический смысл деления с остатком.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность: тетрадь, ручка, линейка и карточка для записи должны лежать перед вами. Сегодня нам понадобятся внимание, точность и умение договариваться." | Проверяют наличие принадлежностей, записывают дату, готовят тетради. |
2 мин | Учитель показывает 17 фишек и 4 коробки: "Представьте, что эти жетоны нужно разложить поровну по четырём коробкам. Сколько жетонов окажется в каждой коробке? Останутся ли лишние? Как математически записать такую ситуацию?" | Предполагают: "По 4 жетона, 1 останется"; формулируют, что нужна запись деления с остатком. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы не просто повторим деление, а научимся быстро определять вид деления, проверять остаток и объяснять смысл ответа в задаче. Начнём с того, что уже умеем."
Этап 2. Актуализация знаний. Устный математический разогрев (6 мин)
Цель этапа: восстановить знания о компонентах деления и связи деления с умножением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит приём «Математическая цепочка»: "Назовите компоненты выражения 56 : 7 = 8. Как найти неизвестное делимое? Как проверить частное? Я буду показывать выражения, а вы называйте только результат и способ проверки." На доске: $48:6$, $72:9$, $35:5$, $8\cdot7$. | Отвечают: "56 — делимое, 7 — делитель, 8 — частное"; устно вычисляют результаты и называют проверку умножением. |
3 мин | Учитель показывает пары выражений: $6\cdot8$ и $48:6$, $9\cdot7$ и $63:9$. "Что общего у этих действий? Как умножение помогает проверить деление?" Затем предлагает отметить, какие деления выполняются без остатка: $24:6$, $25:6$, $42:7$. | Сравнивают действия, объясняют обратную связь умножения и деления, выделяют $25:6$ как деление с остатком и называют остаток 1. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили компоненты деления и увидели, что умножение помогает проверить частное. Теперь выясним, какие условия обязательно должны выполняться при делении с остатком."
Этап 3. Обобщение правила и постановка учебной задачи (5 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: сформулировать общий алгоритм деления с остатком и критерии правильного результата.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске $29:6=4$ (ост. 5) и спрашивает: "Проверьте результат. Что получится, если умножить делитель на частное и прибавить остаток?" | Выполняют проверку: $6\cdot4+5=29$; формулируют правило. |
3 мин | Учитель предлагает в парах обсудить два утверждения: $31:6=4$ (ост. 7) и $31:6=5$ (ост. 1). "Какое решение неверно и почему? Сформулируйте два условия правильного деления с остатком." | В парах находят ошибку: остаток 7 не меньше делителя 6; формулируют: $a=bq+r$ и $0\le r<b$. |
Запись в тетрадях
Записывают: «При делении с остатком делимое равно произведению делителя и частного плюс остаток: $a=bq+r$. Остаток меньше делителя: $0\le r<b$.»
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть эталон проверки: сначала смотрим на остаток, затем восстанавливаем делимое. Применим этот алгоритм в заданиях, где потребуется не только посчитать, но и объяснить ответ."
Этап 4. Парная работа «Математический маршрут» (8 мин)
Цель этапа: обобщить способы деления при взаимопроверке и аргументированном объяснении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: "В карточке три задания. Первый ученик решает первый пример и объясняет проверку, второй решает второй. Третье задание вы выполняете вместе. После каждого ответа ставьте знак проверки." | Распределяют роли, читают критерии карточки. |
4 мин | Учитель предлагает задания: $84:7$; $67:8$; восстановите число по записи $a=9\cdot6+4$. Напоминает: "Не называйте только ответ. Объясните, почему остаток допустим." | Решают: $84:7=12$; $67:8=8$ (ост. 3); $a=58$. Проверяют: $8\cdot8+3=67$, $3<8$. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Найдите один сильный момент и один вопрос к решению, используя приём «Две звезды и пожелание»." | Проверяют карточку другой пары, записывают две удачные стороны и один совет. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы убедились, что один ответ недостаточен: важно показать проверку и убедиться, что остаток меньше делителя. Перед самостоятельной работой немного разомнёмся и перезагрузим внимание."
Этап 5. Физкультминутка «Делимся на группы» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и сохранить работоспособность учащихся.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Если число делится на 2 без остатка — поднимите руки вверх; если при делении на 2 получается остаток 1 — сделайте наклон вправо. На число 3 сделаем три шага на месте, а затем спокойно сядем." Учитель называет 8, 11, 14, 17. | Выполняют движения по условию, проговаривают: "8 делится на 2 без остатка, 11 даёт остаток 1"; возвращаются к рабочим местам. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз проверили, что остаток зависит от делителя. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно владеет алгоритмом."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение выполнять деление, находить остаток и применять его в задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите уровень по своей готовности. Обязательное условие для каждого задания — записать проверку. Минимум: $45:5$, $38:6$. Базовый: $96:8$, $73:9$, $58:7$. Повышенный: найдите ошибку в записи $52:6=7$ (ост. 10)." | Индивидуально решают выбранные задания, записывают проверки и исправляют ошибочную запись: $52:6=8$ (ост. 4). |
4 мин | Учитель выводит эталон: $45:5=9$; $38:6=6$ (ост. 2); $96:8=12$; $73:9=8$ (ост. 1); $58:7=8$ (ост. 2). "Сверьте не только ответы, но и допустимость остатка. Отметьте в листе самооценки: «могу», «нужна тренировка»." | Сверяют решения, подчёркивают ошибки, исправляют записи, заполняют лист самооценки. |
Эталон решения
Для $73:9$: выбираем частное $8$, так как $9\cdot8=72$, остаток $73-72=1$. Проверка: $9\cdot8+1=73$, при этом $1<9$. Следовательно, $73:9=8$ (ост. 1).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм состоит из трёх шагов: найти частное, вычислить остаток, выполнить проверку. Осталось применить его к жизненной ситуации и правильно объяснить смысл остатка."
Этап 7. Межпредметная практическая задача и рефлексия (7 мин)
Цель этапа: применить деление с остатком в контексте организации школьной жизни и осмыслить результат урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель показывает задачу: "В школьную библиотеку поступило 58 новых книг. Их раскладывают поровну на 7 полок. Сколько книг будет на каждой полке и сколько книг останется? Можно ли остаток просто не учитывать? Объясните, что сделать с оставшимися книгами." | Составляют запись $58:7=8$ (ост. 2), формулируют: на каждой полке по 8 книг, 2 книги останутся; предлагают поместить их на дополнительные места или на отдельную полку. |
3 мин | Учитель проводит «Билет на выход»: "Ответьте письменно на три вопроса: какое условие выполняет остаток; как проверить деление с остатком; где в жизни может понадобиться такое деление?" | Заполняют билет на выход, приводят пример: распределение участников по командам, упаковка предметов или размещение книг. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы обобщили действие деления, научились проверять остаток и увидели, что в реальной задаче остаток нужно интерпретировать, а не просто переписывать. Запишем домашнее задание и определим следующий шаг."
Этап 8. Подведение итогов и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: зафиксировать результат обучения, объяснить домашнюю работу и определить индивидуальные затруднения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель обращается к классу: "Закончите фразы: «Теперь я умею…», «При проверке я сначала…», «Мне нужно потренировать…». Напомните, почему остаток не может быть равен или больше делителя." | Формулируют личный результат: "умею выполнять деление с остатком и проверять его"; отвечают: "остаток должен быть меньше делителя". |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание по уровням: "Выберите обязательный уровень и при желании выполните повышающий или дополнительный. В каждой записи показывайте проверку, а в текстовых задачах объясняйте смысл остатка." | Записывают выбранный уровень, задают уточняющие вопросы, сверяют запись с таблицей задания. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранной карточки, записаны проверки, соблюдено условие $0\le r<b$, решение текстовой задачи объяснено полностью.
- «4» — допущена одна вычислительная ошибка или неполно оформлена одна проверка, но алгоритм деления с остатком понятен.
- «3» — выполнено не менее половины заданий, правильно определены делимое, делитель и частное, но есть ошибки в нахождении или проверке остатка.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового или важного вы сегодня вспомнили о делении с остатком? | Выявление осознания ключевого правила и формулы проверки. |
Как вы проверяете, что остаток найден правильно? | Диагностика понимания алгоритма $a=bq+r$ и условия $r<b$. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения. |
Где в жизни можно использовать деление с остатком? | Проверка переноса математического способа в практический контекст. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы обобщили действие деление и научились уверенно работать с остатком. Запомните: остаток всегда меньше делителя, а результат можно проверить формулой $a=bq+r$. В задачах важно не только вычислить остаток, но и объяснить, что он означает в конкретной ситуации. На следующем уроке мы применим деление и деление с остатком при решении более сложных текстовых задач."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 примера на деление натуральных чисел и 4 примера на деление с остатком; для каждого примера выполнить проверку умножением и сложением остатка. | Закрепляет алгоритм вычисления и контроль условия $0\le r<b$; при проверке обратить внимание на оформление проверки. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи на распределение предметов по равным группам или упаковку, определить частное и остаток, записать полный ответ с объяснением смысла остатка. | Формирует умение переносить деление с остатком в жизненный контекст; проверять правильность интерпретации остатка. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу на деление с остатком, подобрать числа так, чтобы остаток был отличен от нуля, решить её и подготовить проверку для одноклассника. | Развивает умение создавать математическую ситуацию, выбирать данные и аргументировать решение. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как называются компоненты деления? Как записывается проверка деления с остатком? Почему остаток всегда меньше делителя? Чем отличается ответ в задаче от одной только числовой записи деления?»
