Решение текстовых задач на все арифметические действия покупки
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться составлять краткую запись и решать текстовые задачи о покупках на сложение, вычитание, умножение и деление, выбирая арифметическое действие и проверяя ответ.
- Закрепить умение выделять условие, вопрос и числовые данные задачи, представлять ситуацию покупки в виде краткой записи или таблицы.
- Отработать решение задач на определение стоимости, количества, цены, суммы покупки и сдачи.
- Развивать умение объяснять выбор действия, сравнивать способы решения и находить ошибки в готовом решении.
- Воспитывать ответственное отношение к деньгам, внимательность при расчётах и готовность сотрудничать при работе в парах.
Планируемые результаты
Личностные
- Понимают практическую ценность математических вычислений при покупке товаров и планировании расходов.
- Проявляют внимательность, ответственность и честность при проверке денежных расчётов.
- Осознают значение сотрудничества и взаимопомощи при решении практических задач.
- Оценивают собственную уверенность в применении арифметических действий в жизненной ситуации.
Метапредметные
- Извлекают информацию из текста и ценника, выделяют существенные данные и формулируют вопрос задачи.
- Планируют последовательность решения, выбирают арифметическое действие и проверяют реалистичность ответа.
- Работают в паре, формулируют объяснение, задают уточняющие вопросы и аргументируют выбор способа решения.
- Используют таблицу или краткую запись для моделирования ситуации покупки.
Предметные
- Знают смысл величин «цена», «количество», «стоимость», «сдача» и связи между ними.
- Умеют решать текстовые задачи на нахождение общей стоимости, количества товаров, цены товара и сдачи.
- Умеют выполнять все арифметические действия с натуральными числами в контексте покупки.
- Умеют записывать решение по действиям с пояснениями и формулировать ответ с наименованием.
- Владеют способами проверки решения: обратным действием, оценкой результата и повторным чтением условия.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в работу пары и оценивают, насколько уверенно решают задачи о покупках.
- Осознают необходимость точности и самоконтроля при работе с денежными величинами.
- Проявляют познавательный интерес к применению математики в повседневной жизни.
- Принимают ситуацию ошибки как возможность проверить и улучшить решение.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель решения конкретной задачи и составляют план действий.
- Контролируют соответствие выбранного действия смыслу условия.
- Сверяют вычисления с эталоном и исправляют найденные ошибки.
- Оценивают результат по критериям: правильность, объяснение действий, единицы измерения и ответ.
Познавательные УУД
- Выделяют данные и вопрос задачи, устанавливают связи между величинами.
- Классифицируют задачи по искомой величине и выбираемому арифметическому действию.
- Преобразуют текстовую информацию в краткую запись, таблицу или схему.
- Анализируют готовое решение, находят неверное действие или ошибку в единицах.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: один объясняет ход решения, другой проверяет вычисления.
- Формулируют вопросы к условию и дают полный ответ с обоснованием.
- Слушают партнёра, сравнивают решения и корректно предлагают исправления.
- Представляют решение классу, используя математические термины и понятные пояснения.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или плакат с изображениями товаров и ценниками: хлеб — 48 рублей, молоко — 72 рубля, яблоки — 95 рублей за килограмм, тетрадь — 36 рублей, ручка — 27 рублей.
- Распечатать ценники и карточки с задачами трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика и по одному комплекту на пару.
- Подготовить карточки ролей «кассир» и «покупатель» для парной работы.
- Вывести на доску памятку: «Прочитай — выдели данные — определи вопрос — выбери действие — выполни вычисления — проверь — запиши ответ».
- Подготовить таблицу для записи: «Товар | Цена | Количество | Стоимость».
- Распечатать лист самооценки и билет на выход по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить маркеры, стикеры двух цветов и таймер на 3–5 минут.
- Оборудование: компьютер или проектор, интерактивная доска при наличии, доска и раздаточные материалы.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: включить учеников в практическую ситуацию покупки, настроить на сотрудничество и обозначить значимость темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем не просто считать примеры, а попробуем стать внимательными покупателями и помощниками кассира. Проверьте, что на столе есть тетрадь, ручка и линейка. Работать будем быстро, но обязательно объяснять каждое действие." | Проверяют готовность рабочего места, записывают дату и тему урока. |
2 мин | Учитель показывает на экране ценники и говорит: "Представьте, что вы пришли в магазин с 500 рублями. Нужно купить молоко за 72 рубля, две тетради по 36 рублей и ручку за 27 рублей. Сможете ли вы заранее определить стоимость покупки и сдачу? Подумайте 30 секунд, затем обсудите ответ в паре." Учитель использует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». | Сначала считают самостоятельно, затем сравнивают рассуждения в паре. Предполагают: "Нужно сложить стоимость товаров и вычесть её из 500 рублей". |
1 мин | Учитель подводит к цели: "Сегодня мы закрепим решение разных задач о покупках. Важно не угадывать действие по отдельному слову, а понять связь между величинами и проверить, похож ли ответ на правду." | Формулируют цель: "Научиться решать задачи о покупках и выбирать правильные арифметические действия". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одна покупка может потребовать нескольких действий. Сначала вспомним, как связаны цена, количество и стоимость, чтобы уверенно решать такие задачи."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: восстановить смысл величин и алгоритм выбора арифметического действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает таблицу и спрашивает: "Посмотрите на доску. Если одна тетрадь стоит 36 рублей, а купили 4 тетради, что обозначает число 36? Что нужно сделать, чтобы найти стоимость? Если известна стоимость 144 рубля и цена 36 рублей, как найти количество?" Учитель фиксирует формулы словами: «стоимость = цена · количество», «количество = стоимость : цена», «цена = стоимость : количество». | Отвечают: "36 рублей — цена одной тетради"; "Чтобы найти стоимость, нужно умножить цену на количество"; "Чтобы найти количество, нужно разделить стоимость на цену". Записывают связи в тетради. |
2 мин | Учитель предлагает устную разминку: "Определите действие и объясните выбор. В магазине купили 3 одинаковые ручки по 27 рублей. В кошельке было 200 рублей, потратили 81 рубль. Купили 4 кг яблок за 380 рублей. За 5 одинаковых блокнотов заплатили 250 рублей." | Называют действия: умножение, вычитание, умножение, деление; объясняют: "Нужно найти общую стоимость", "Нужно найти сдачу", "Цена указана за килограмм", "Нужно найти цену одного блокнота". |
1 мин | Учитель говорит: "Поднимите зелёную карточку, если уверенно определяете действие, и жёлтую, если иногда сомневаетесь. Ошибка не является проблемой: сейчас мы выясним, на каком шаге требуется внимание." | Показывают карточки и называют затруднение: "Иногда путаю цену и стоимость", "Не всегда понимаю, какое действие выбрать". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили связи между ценой, количеством и стоимостью. Теперь разберём, как по тексту задачи составить план решения и не потерять ни одного действия."
Этап 3. Постановка проблемы и планирование решения (5 мин)
Цель этапа: научить выделять данные и вопрос задачи, составлять краткую запись и план решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске условие: "Ученик купил 3 тетради по 36 рублей и 2 ручки по 27 рублей. В кассу он дал 300 рублей. Сколько рублей сдачи получил ученик?" Учитель спрашивает: "Что известно? Что требуется узнать? Можно ли сразу найти сдачу? Почему?" | Читают задачу, выделяют данные: "3 тетради по 36 рублей, 2 ручки по 27 рублей, 300 рублей у покупателя". Формулируют вопрос: "Нужно найти сдачу". Отвечают: "Сначала надо найти общую стоимость покупки". |
2 мин | Учитель организует приём «Снежный ком»: "Сначала каждый запишите план из двух-трёх действий. Затем обсудите его в паре, а после этого одна пара предложит общий вариант классу." Учитель принимает ответы и записывает алгоритм. | Записывают план: 1) найти стоимость тетрадей; 2) найти стоимость ручек; 3) найти общую стоимость; 4) найти сдачу. Сравнивают планы и предлагают общий алгоритм. |
1 мин | Учитель уточняет: "Каким действием найдём стоимость нескольких одинаковых товаров? Как проверим ответ? Посмотрите на памятку и назовите все шаги решения." | Отвечают: "Умножением"; "Проверим сложением или обратным действием и оценим, не больше ли стоимость покупки 300 рублей". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "План решения помогает не начинать вычисления вслепую. Теперь выполним этот план вместе и запишем решение с пояснениями."
Этап 4. Коллективное решение задачи и разбор способов (8 мин)
Цель этапа: закрепить последовательное решение составной задачи о покупке и проверку результата.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель обращается к классу: "Решаем задачу по составленному плану. Сначала найдём стоимость тетрадей: 36 рублей умножаем на 3. Затем найдём стоимость ручек: 27 рублей умножаем на 2. После этого сложим стоимости двух видов товаров и вычтем результат из 300 рублей. Записывайте каждое действие с пояснением, а не только цепочку чисел." | Записывают решение по действиям, называют результаты: "36 · 3 = 108 рублей — стоимость тетрадей; 27 · 2 = 54 рубля — стоимость ручек; 108 + 54 = 162 рубля — стоимость покупки; 300 − 162 = 138 рублей — сдача". |
2 мин | Учитель показывает два варианта записи и спрашивает: "Какой вариант понятнее и почему? В первом варианте есть пояснения, во втором записана только цепочка вычислений. Какой вариант легче проверить?" | Сравнивают записи и объясняют: "Вариант с пояснениями понятнее, потому что видно значение каждого результата". |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь тетрадями с соседом. Проверьте три пункта: правильно ли выбраны действия, есть ли единицы измерения, соответствует ли ответ вопросу. Если нашли ошибку, не зачёркивайте решение партнёра, а напишите короткое пожелание." | Проверяют решение по трём критериям, отмечают сильную сторону и возможное исправление: "Правильно найдено количество товара, но в ответе нужно написать рублей". |
Эталон решения
1) $36 \cdot 3 = 108$ (руб.) — стоимость тетрадей. 2) $27 \cdot 2 = 54$ (руб.) — стоимость ручек. 3) $108 + 54 = 162$ (руб.) — стоимость покупки. 4) $300 - 162 = 138$ (руб.) — сдача. Ответ: 138 рублей. Проверка: $162 + 138 = 300$ рублей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы решили составную задачу, записали пояснения и проверили ответ обратным действием. Теперь каждый попробует самостоятельно решить похожую задачу, а затем мы сравним способы."
Этап 5. Первичное закрепление в парах «Магазин» (7 мин)
Цель этапа: отработать выбор арифметического действия в задачах на разные величины через игровую парную деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточки с ценниками и ролями: "Один из вас сегодня покупатель, другой — кассир. Покупатель выбирает карточку задачи, кассир задаёт уточняющие вопросы и проверяет вычисления. Через 3 минуты поменяйтесь ролями." | Распределяют роли, читают инструкцию и выбирают задачу. |
4 мин | Учитель говорит: "Решите задачу: 4 кг яблок стоят 380 рублей. Сколько стоит 1 кг яблок? Затем решите вторую: одна упаковка сока стоит 65 рублей. Сколько рублей нужно заплатить за 3 упаковки? Записывайте краткую запись, действие, пояснение и ответ." Учитель наблюдает и задаёт вопросы: "Какая величина неизвестна? Почему здесь деление или умножение?" | Решают в парах: $380 : 4 = 95$ рублей — цена 1 кг; $65 \cdot 3 = 195$ рублей — стоимость 3 упаковок. Объясняют выбор действий и записывают ответы. |
2 мин | Учитель проводит быструю проверку: "Поднимите карточку с буквой Д, если использовали деление, и У, если использовали умножение. Назовите связь между величинами в каждой задаче." | Поднимают карточки, формулируют: "Если известна общая стоимость и количество, цену находим делением"; "Если известны цена и количество, стоимость находим умножением". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы увидели, что действие определяется не словом в условии, а тем, что известно и что требуется найти. Переходим к самостоятельной работе, где каждый покажет собственный результат."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение решать задачи о покупках, выбирать уровень сложности и выполнять самоконтроль.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и говорит: "Выберите карточку по своей готовности. Базовый уровень обязателен для всех, средний можно выбрать, если базовое задание выполняете уверенно, продвинутый — для тех, кто хочет проверить себя. Работайте самостоятельно, не подсказывайте соседу." | Выбирают карточку, подписывают лист и читают условия до начала вычислений. |
6 мин | Учитель предлагает задания. Базовый уровень: "Купили 5 тетрадей по 36 рублей и одну ручку за 27 рублей. Сколько заплатили?" Средний уровень: "У покупателя 500 рублей. Он купил 2 кг яблок по 95 рублей за килограмм и 3 упаковки сока по 65 рублей. Какую сдачу получил?" Продвинутый уровень: "На 400 рублей нужно купить одинаковые блокноты по 75 рублей и ручки по 25 рублей так, чтобы потратить всю сумму. Приведите два возможных варианта покупки или объясните, почему это невозможно." | Решают выбранную задачу, оформляют краткую запись, действия с пояснениями и ответ. Проверяют, есть ли в ответе наименование. |
3 мин | Учитель вывешивает эталон: для базового задания $36 \cdot 5 + 27 = 207$ рублей; для среднего $95 \cdot 2 + 65 \cdot 3 = 385$ рублей, $500 - 385 = 115$ рублей. Продвинутую задачу предлагает проверить рассуждением. Учитель говорит: "Сверьте только ход решения и вычисления. Если ошибка найдена, исправьте её другим цветом и подпишите причину." | Сверяют решение с эталоном, отмечают ошибки и исправляют их. Для продвинутого задания составляют варианты: 4 блокнота и 4 ручки дают $300 + 100 = 400$ рублей; 3 блокнота и 7 ручек дают $225 + 175 = 400$ рублей. |
Эталон решения
Базовый уровень: $36 \cdot 5 = 180$ рублей — стоимость тетрадей; $180 + 27 = 207$ рублей. Ответ: 207 рублей. Средний уровень: $95 \cdot 2 = 190$ рублей — стоимость яблок; $65 \cdot 3 = 195$ рублей — стоимость сока; $190 + 195 = 385$ рублей — стоимость покупки; $500 - 385 = 115$ рублей — сдача. Продвинутый уровень: цена одного набора «блокнот и ручка» равна $75 + 25 = 100$ рублей, поэтому на 400 рублей можно купить 4 таких набора. Например, 4 блокнота и 4 ручки: $4 \cdot 75 + 4 \cdot 25 = 300 + 100 = 400$ рублей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, как вы умеете применять знания без подсказки. Мы проверили не только вычисления, но и разумность ответа. Осталось подвести итог, назвать затруднения и зафиксировать, чему научились."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознать результат обучения, выявить затруднения и объяснить содержание домашней работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт лист самооценки и предлагает завершить фразы: "Сегодня я научился...", "Теперь я могу...", "Мне ещё нужно потренироваться...". Затем просит показать зелёный, жёлтый или красный стикер у соответствующего пункта памятки. | Заполняют самооценку, отмечают освоенные шаги алгоритма и прикрепляют стикер: зелёный — могу решать самостоятельно, жёлтый — нужна проверка, красный — требуется помощь. |
2 мин | Учитель проводит приём «Билет на выход»: "На отдельной строке ответьте на вопрос: почему при покупке нескольких одинаковых товаров обычно используют умножение? Приведите собственный короткий пример и назовите способ проверки решения." | Пишут ответ: "Умножение заменяет сложение одинаковых слагаемых"; приводят пример покупки и называют проверку обратным действием или оценкой результата. |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Если базовый выполнен без ошибок, можно добавить повышающий или дополнительный. При решении обязательно используйте краткую запись, пояснения и ответ с единицами." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы и сдают билет на выход. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все предложенные задачи выбранного уровня, правильно выбраны арифметические действия, есть краткая запись, пояснения, единицы измерения, ответ и проверка хотя бы одной задачи.
- «4» — верно решены основные задачи, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, ход решения и выбор действий объяснены.
- «3» — правильно решена базовая задача или две части составной задачи, но есть ошибки в вычислениях, пояснениях либо оформлении ответа; направление решения в основном выбрано верно.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового или важного вы сегодня вспомнили о цене, количестве и стоимости? | Выявление осознания связей между величинами. |
Какое действие оказалось самым трудным: умножение, деление, сложение или вычитание? Почему? | Выявление точек затруднения в выборе действия и вычислениях. |
Как вы проверяли, что ответ задачи разумен? | Проверка освоения навыка самоконтроля. |
Какой шаг алгоритма решения вы теперь можете выполнять самостоятельно? | Субъективная оценка степени освоения алгоритма. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы убедились, что задачи о покупках встречаются в обычной жизни и требуют не только быстрых вычислений, но и внимательного чтения. Важно сначала понять, что известно и что нужно найти, а уже затем выбирать действие. Не забывайте проверять, может ли получившаяся сумма быть реальной, и записывать ответ с наименованием. На следующем уроке мы продолжим работать с практическими задачами и научимся составлять собственные задачи по ценникам."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи о покупках на нахождение общей стоимости, сдачи, цены одного товара и количества товаров. В каждой задаче записать краткое условие, решение по действиям с пояснениями и ответ. | Закрепляет смысл четырёх арифметических действий и проверяется правильность выбора действия, вычислений и единиц измерения. |
Средний (повышающий) | Решить 3 составные задачи по ценникам: покупка нескольких видов товаров, расчёт общей суммы и сдачи. Одну задачу проверить обратным действием или составлением выражения. | Формирует умение планировать последовательность действий, работать с таблицей и контролировать результат. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу о покупке на 3–4 действия, используя не менее четырёх товаров. Привести краткую запись и объяснить, почему выбраны именно такие действия. | Развивает умение создавать математическую модель жизненной ситуации, формулировать условие и проверять реалистичность ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как найти стоимость нескольких одинаковых товаров?», «Как найти цену одного товара, если известны стоимость и количество?», «Какие действия нужны, чтобы найти сдачу?», «Какими способами можно проверить решение?»
