Разряды натуральных чисел. Правило округления натуральных чисел
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться определять разрядный состав натурального числа и округлять натуральные числа до заданного разряда, объясняя выбор цифры по правилу округления.
- Закрепить понимание разрядов единиц, десятков, сотен, тысяч и старших разрядов натурального числа через чтение, запись и разложение чисел.
- Научиться применять правило округления натуральных чисел до десятков, сотен и тысяч в учебных и жизненных ситуациях.
- Развивать умение анализировать запись числа, работать по алгоритму, проверять результат и объяснять ход рассуждений.
- Формировать аккуратность вычислений, ответственность за общий результат пары и интерес к применению математики в повседневной жизни.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к способам записи и приближённой оценки больших чисел.
- Понимают практическую ценность округления при работе с расстояниями, количеством людей, стоимостью и временем.
- Осознают необходимость точности, аккуратности и самопроверки при выполнении математических действий.
- Участвуют в совместной работе, принимают правила математического соревнования и уважительно относятся к ответам одноклассников.
Метапредметные
- Выделяют разряд, до которого выполняется округление, и используют алгоритм как средство планирования действия.
- Сравнивают точное и приближённое значения, анализируют ошибку и обосновывают полученный результат.
- Читают условие практической задачи, извлекают числовую информацию и выбирают способ её обработки.
- Работают в паре: распределяют роли, формулируют общий ответ, осуществляют взаимопроверку по критериям.
Предметные
- Знать названия и последовательность разрядов натурального числа: единицы, десятки, сотни, тысячи и далее.
- Уметь определять цифру заданного разряда в натуральном числе и представлять число в разрядном виде.
- Знать правило округления натуральных чисел до заданного разряда: если следующая цифра 0, 1, 2, 3 или 4, цифра разряда сохраняется; если 5, 6, 7, 8 или 9, увеличивается на единицу.
- Уметь округлять натуральные числа до десятков, сотен и тысяч и заменять цифры справа от заданного разряда нулями.
- Уметь проверять разумность результата округления сравнением с исходным числом.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл изучения округления как способа быстро оценивать величины в реальных ситуациях.
- Проявляют готовность преодолевать затруднение и исправлять ошибку после проверки.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и соблюдают правила конструктивного обсуждения.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе учебной проблемы и составляют последовательность действий.
- Планируют решение задания: находят нужный разряд, анализируют соседнюю цифру, изменяют запись числа.
- Осуществляют самопроверку по алгоритму и критериям, находят и исправляют ошибки.
- Оценивают степень достижения цели с помощью листа самооценки и сигнала «Светофор».
Познавательные УУД
- Выделяют существенную информацию в записи натурального числа и представляют её в виде разрядной таблицы.
- Сравнивают примеры округления, выявляют закономерность и формулируют правило.
- Моделируют округление с помощью разрядной таблицы, числового луча и записи с нулями.
- Применяют алгоритм к учебным и практическим задачам, объясняют выбор действия.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полный устный ответ с использованием математических терминов.
- Задают уточняющие вопросы о разряде округления и цифре, по которой принимается решение.
- Распределяют роли в паре: один выполняет, другой объясняет и проверяет, затем меняются.
- Аргументированно сообщают результат и корректно обсуждают расхождения в ответах.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с разрядной таблицей: единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч.
- Распечатать на каждого ученика лист самооценки с пунктами «Я умею определить разряд», «Я умею округлять», «Я могу объяснить правило».
- Распечатать карточки для парной работы: по одному комплекту на парту, с заданиями на разрядный состав и округление.
- Подготовить три комплекта карточек для дифференциации: обязательный, базовый и повышенный уровень; по одному комплекту каждого типа на группу.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на каждого ученика.
- Разместить на доске памятку-алгоритм: «1. Найди разряд округления. 2. Посмотри на цифру справа. 3. Измени цифру разряда или оставь её. 4. Замени цифры справа нулями».
- Подготовить стикеры или жетоны для командного мини-соревнования «Точный счёт».
- Подготовить проектор или интерактивную доску для показа числового луча и жизненных примеров: население города, расстояние, стоимость покупки.
- Подобрать из используемого учебника Л. Г. Петерсон несколько упражнений по теме без фиксации номеров: одно на разрядный состав, два на округление и одно практическое.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в учебную деятельность и показать практическую необходимость округления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и проводит приём «Готовность к точному счёту»: «Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к математической работе: тетрадь, ручка, линейка и сигнальные карточки. Сегодня нам особенно понадобятся внимательность и умение объяснять свой ответ. Покажите зелёную карточку, если готовы начать». | Раскладывают принадлежности, показывают зелёную карточку, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране сообщение: «В городе проживает 487 326 человек. Для газетной заметки указали: примерно 487 000 человек». «Почему в одном сообщении число точное, а в другом приблизительное? Можно ли быстро понять, насколько эти значения близки? Какое математическое действие помогает заменить число близким и удобным?» | Рассматривают пример, обсуждают его в парах 30 секунд, предлагают ответы: «Число округлили», «Оставили значимые цифры, а остальные заменили нулями». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что в жизни не всегда требуется называть точное количество. Сегодня разберёмся, как определить разряды числа и как по правилу получать его приближённое значение».
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: восстановить знания о разрядах натуральных чисел и обнаружить затруднение при округлении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает на доске число 583 746 и предлагает приём «Разрядная эстафета»: «Назовите число. Какая цифра стоит в разряде единиц, десятков, сотен, тысяч? Сколько всего десятков содержится в числе? Представьте число в виде суммы разрядных слагаемых». Учитель вызывает учеников к доске и просит проговаривать способ поиска. | Называют число: «Пятьсот восемьдесят три тысячи семьсот сорок шесть». Выделяют цифры 6, 4, 7, 3; записывают: 583 746 = 500 000 + 80 000 + 3 000 + 700 + 40 + 6. |
3 мин | Учитель предлагает две записи: 583 746 округлили до 583 700 и 583 746 округлили до 584 000. «Почему результаты разные? Как понять, какую цифру нужно изменить, а какую сохранить? Что нам пока неизвестно?» Учитель фиксирует на доске формулировки затруднений. | Сравнивают записи, предполагают: «Округляли до разных разрядов». Формулируют затруднение: «Не знаем, на какую цифру смотреть, чтобы решить, увеличивать ли цифру разряда». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Разряды мы определяем уверенно, а при округлении нужно установить специальное правило. Сформулируем цель и проверим её на конкретных числах».
Этап 3. Постановка учебной задачи и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать алгоритм предстоящего действия и критерии успешной работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: «Сначала самостоятельно предположите, как можно округлить число 4 738 до сотен. Затем обсудите с соседом, на какую цифру нужно посмотреть. После этого две пары объяснят свой вариант классу». | Самостоятельно отмечают, что при округлении до сотен нужно посмотреть на цифру десятков, затем обсуждают вывод: «Цифра десятков равна 3, поэтому сотни не изменяются». |
2 мин | Учитель уточняет: «Какую цель поставим? Какие шаги должны выполнять каждый раз? По каким признакам поймём, что научились?» На доске записывает цель и четыре пункта алгоритма, оставляя пропуски для формулировок детей. | Формулируют цель: «Научиться округлять натуральные числа до заданного разряда». Называют шаги: найти разряд, посмотреть на соседнюю цифру, изменить цифру при необходимости, заменить последующие цифры нулями. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цель определена, алгоритм намечен. Теперь исследуем несколько примеров и выясним, какая цифра управляет округлением».
Этап 4. Открытие нового знания и составление алгоритма (10 мин)
Цель этапа: вывести и зафиксировать правило округления натуральных чисел до заданного разряда.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель демонстрирует на доске числовой луч и пары примеров: 243 округляется до десятков; 247 округляется до десятков; 2 341 округляется до сотен; 2 378 округляется до сотен. «Рассмотрите каждую пару. До какого разряда округляем? На какую цифру смотрим? Что происходит, если эта цифра меньше 5? Что происходит, если она равна или больше 5?» | Работают в парах, записывают результаты: 243 → 240, 247 → 250, 2 341 → 2 300, 2 378 → 2 400. Формулируют: «Смотрим на цифру справа от разряда округления. При цифре 0–4 цифра разряда сохраняется, при цифре 5–9 увеличивается на единицу». |
3 мин | Учитель вводит правило: «Запишем его точно. Чтобы округлить натуральное число до некоторого разряда, смотрим на цифру, стоящую справа от этого разряда. Если это 0, 1, 2, 3 или 4, цифра разряда не меняется. Если это 5, 6, 7, 8 или 9, цифра разряда увеличивается на единицу. Все цифры справа заменяем нулями». Учитель отдельно показывает округление 9 950 до сотен и просит объяснить переход через десяток. | Записывают правило в тетрадь. Объясняют: «9 950 округляем до сотен; смотрим на десятки 5, увеличиваем сотни 9 на единицу, получаем 10 000». |
3 мин | Учитель показывает алгоритм на примере 76 384 → до тысяч: «Сначала называем разряд округления. Затем находим цифру справа. После этого принимаем решение и заменяем цифры справа нулями. Проговорите каждый шаг вместе со мной». | Проговаривают алгоритм: «Разряд округления — тысячи, цифра справа — 3, она меньше 5, поэтому 6 тысяч сохраняем; справа ставим нули. Ответ: 76 000». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Чтобы округлить натуральное число до заданного разряда, смотрим на цифру справа от него. Если она 0, 1, 2, 3 или 4, цифра заданного разряда не изменяется. Если она 5, 6, 7, 8 или 9, цифра заданного разряда увеличивается на 1. Все цифры справа заменяем нулями». Ниже записывают алгоритм из четырёх шагов.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы установили главное правило: решение принимает соседняя цифра справа. Сейчас проверим правило сначала вместе, а затем каждый самостоятельно».
Этап 5. Первичное закрепление. Математическая эстафета (7 мин)
Цель этапа: закрепить применение алгоритма округления с проговариванием каждого действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с заданиями: «Округлите 3 476 до десятков, 3 476 до сотен и 3 476 до тысяч. Для каждого ответа подпишите цифру, по которой принимали решение». Учитель напоминает о взаимной проверке: один ученик решает, второй задаёт вопросы по алгоритму, затем роли меняются. | В парах решают: 3 476 → 3 480, 3 476 → 3 500, 3 476 → 3 000. Подчёркивают цифры 6, 7 и 4 как цифры, определяющие округление, объясняют каждый результат. |
2 мин | Учитель проводит игру «Верю — не верю»: «3 842, округлённое до сотен, равно 3 800. Верно ли? Число 6 950, округлённое до тысяч, равно 7 000. Верно ли? Число 2 149, округлённое до десятков, равно 2 140. Верно ли?» | Поднимают зелёную карточку при верном утверждении и красную при неверном. Исправляют третье утверждение: «2 149 округляется до 2 150, потому что цифра единиц 9». |
2 мин | Учитель просит две пары представить по одному решению: «Не называйте только ответ. Покажите разряд округления, цифру справа и действие с последующими цифрами». Учитель уточняет ошибки и выдаёт жетон паре за полное объяснение. | Представляют решения у доски, используют фразы: «Округляем до сотен», «Смотрим на десятки», «Цифра 4 меньше 5, поэтому сотни сохраняем»; выполняют взаимопроверку. |
Эталон решения
Пример: округлить 3 476 до сотен. 1) Разряд округления — сотни. 2) Цифра справа, в разряде десятков, равна 7. 3) Так как 7 ≥ 5, цифру сотен 4 увеличиваем на 1 и получаем 5. 4) Цифры десятков и единиц заменяем нулями: 3 476 ≈ 3 500.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы уже умеете применять правило в паре и объяснять результат. Теперь каждый выполнит короткую самостоятельную работу, чтобы проверить личное понимание алгоритма».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное владение разрядным анализом и округлением, организовать самоконтроль.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и объясняет выбор: «Обязательный уровень выполняют все. Если закончили раньше и уверены в ответах, переходите к повышенному. Работайте молча, записывайте промежуточные шаги. В заданиях 1–2 назовите цифру заданного разряда, в заданиях 3–5 округлите число». | Выполняют индивидуальные задания. Обязательный уровень: определить цифру тысяч в числе 58 624; представить 407 305 в виде суммы разрядных слагаемых; округлить 6 438 до десятков, 6 438 до сотен, 6 438 до тысяч. |
3 мин | Учитель открывает на доске эталон: «Сверьте не только ответы, но и шаги. Отметьте плюс, если решение полностью совпало, и поставьте знак вопроса возле места ошибки. Если ошибка есть, исправьте её другим цветом». Затем предлагает показать сигнал «Светофор». | Проверяют: 58 624 — цифра тысяч 8; 407 305 = 400 000 + 7 000 + 300 + 5; 6 438 → 6 440, 6 400, 6 000. Исправляют ошибки, показывают зелёную, жёлтую или красную карточку. |
Эталон решения
Для числа 6 438: до десятков — смотрим на единицы 8, поэтому 6 440; до сотен — смотрим на десятки 3, поэтому 6 400; до тысяч — смотрим на сотни 4, поэтому 6 000. Во всех случаях цифры справа от заданного разряда заменяются нулями.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самопроверка показала, что важно не угадывать ответ, а каждый раз называть разряд и цифру справа. Осталось применить умение к жизненной ситуации и оценить, насколько полезно округление».
Этап 7. Включение знания в систему и практическая задача (4 мин)
Цель этапа: применить округление в реальном контексте и оценить разумность результата.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает задачу: «Расстояние между двумя населёнными пунктами равно 18 746 метров. Для объявления туристам его нужно указать примерно до тысяч метров. До какого значения округлим расстояние? Объясните, почему такая запись удобнее для объявления». | Записывают 18 746 ≈ 19 000 м, объясняют: «Округляем до тысяч, смотрим на сотни 7, увеличиваем 8 тысяч до 9 тысяч; точное число заменяем близким и удобным». |
2 мин | Учитель задаёт вопрос на анализ: «Может ли округлённое число оказаться больше исходного? Может ли оно оказаться меньше? Приведите по одному примеру из сегодняшних заданий». | Отвечают: «Да, при цифре 5–9 результат может увеличиться, например 3 476 → 3 500. При цифре 0–4 результат уменьшается, например 3 476 → 3 400 при округлении до тысяч?»; корректируют пример: «3 476 → 3 000 при округлении до тысяч». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Округление помогает быстро представить величину, но оно не заменяет точное значение. В конце проверим, что каждый из вас понял правило и может объяснить его своими словами».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осмыслить способ действия, зафиксировать результат и определить дальнейшую работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Лист самооценки»: «Закончите три фразы: “Я научился…”, “При округлении я сначала…”, “Мне нужно потренироваться…”. Затем оцените себя: зелёный — могу объяснить правило, жёлтый — иногда ошибаюсь, красный — нужна помощь». | Заполняют лист самооценки, формулируют: «Я научился округлять до сотен», «Сначала нахожу разряд и смотрю на цифру справа», «Мне нужно потренироваться округлять числа с нулями». |
1 мин | Учитель задаёт билет на выход: «Округлите 72 649 до сотен и одним предложением объясните решение. Ответ оставьте на столе при выходе». | Записывают: 72 600, потому что при округлении до сотен смотрят на десятки 4, а цифра 4 меньше 5. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня мы научились видеть разряды натурального числа и округлять его по соседней цифре. По вашим билетам я определю, кому на следующем уроке нужна дополнительная тренировка».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания обязательного уровня, правильно определены разряды, округление объяснено по алгоритму, допущено не более одной несущественной записи без ошибки в ответе.
- «4» — верно выполнено не менее 80% заданий, правило в целом применено правильно, но допущена одна ошибка в выборе разряда или замене цифр нулями.
- «3» — верно выполнено не менее 60% заданий, ученик определяет разряд округления с помощью алгоритма, но допускает ошибки в сравнении соседней цифры с 5 или в записи нулей.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой разряд мы определяем первым при округлении числа? | Проверка понимания начального шага алгоритма. |
На какую цифру смотрим, если округляем число до сотен? | Выявление понимания связи между разрядом округления и соседней цифрой. |
Что изменится в записи числа, если цифра справа равна 5? | Проверка осознания ключевого условия правила. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения и планирование коррекции. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня вы научились определять разрядный состав натуральных чисел и округлять числа до десятков, сотен и тысяч. Запомните: решение принимает не последняя цифра числа вообще, а цифра, стоящая непосредственно справа от разряда округления. Частая ошибка — округлить нужную цифру, но забыть заменить последующие цифры нулями. На следующем уроке мы продолжим работать с натуральными числами и будем использовать округление для оценки результатов вычислений».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4–5 упражнений на определение цифры заданного разряда и разложение натурального числа на разрядные слагаемые; округлить 5 чисел до десятков, сотен и тысяч. | Закрепить чтение разрядного состава и последовательное применение алгоритма; при проверке смотреть на правильность выбора разряда и записи нулей. |
Средний (повышающий) | Решить 3 практические задачи с расстояниями, количеством предметов и стоимостью, где требуется округлить данные до указанного разряда и объяснить, почему выбран именно такой разряд. | Развивать математическую и финансовую грамотность; при проверке оценивать обоснование и разумность приближённого результата. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить 4 собственных примера на округление: два, где результат увеличивается, и два, где результат уменьшается; один пример оформить с подробным объяснением и проверить обратным сравнением с исходным числом. | Развивать умение создавать математические задания, анализировать изменение результата и точно использовать терминологию. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «До какого разряда округляли число 58 746, если получили 58 700? На какую цифру смотрели? Почему число 4 950 при округлении до сотен превращается в 5 000? Какие цифры заменяются нулями после округления?»
