Повторение материала: многоугольник, плоскость, прямая, луч, угол, отрезок
Цели и задачи
- Цель: к концу урока ученик повторит определения отрезка, прямой, луча, угла, плоскости и многоугольника, научится распознавать их на рисунках, правильно обозначать буквами и применять знания при выполнении не менее 80% практических заданий.
- Образовательная задача: повторить свойства и способы обозначения прямой, отрезка, луча и угла, а также понятия вершины, стороны и периметра многоугольника.
- Развивающая задача: развивать умение анализировать математический рисунок, сравнивать геометрические объекты и обосновывать ответ полным предложением.
- Практическая задача: выполнять построения в тетради с помощью линейки, отмечать точки на прямой и луче, называть изображённые фигуры и находить периметр.
- Воспитательная задача: формировать аккуратность чертежа, самостоятельность, готовность проверять и исправлять собственную работу.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознавать значение точности и аккуратности при выполнении геометрических построений.
- Проявлять учебную самостоятельность при решении заданий в тетради во время онлайн-урока.
- Положительно относиться к преодолению затруднений и проверке собственного результата.
- Понимать практическое значение геометрических понятий в окружающих предметах.
Метапредметные
- Извлекать информацию из рисунка, выделять точки, линии, вершины и стороны.
- Сравнивать геометрические объекты по существенным признакам и классифицировать их.
- Планировать последовательность построения и проверять результат по условию.
- Формулировать ответ устно, используя математические термины и полные предложения.
Предметные
- Знать определения плоскости, прямой, луча, отрезка, угла и многоугольника.
- Уметь различать прямую, луч и отрезок на рисунке и записывать их обозначения.
- Уметь называть вершину и стороны угла, определять положение точки на прямой или луче.
- Уметь называть вершины и стороны многоугольника и находить его периметр как сумму длин сторон.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознавать личную ответственность за аккуратность чертежа и правильность записи.
- Формировать смысл учебной деятельности через применение геометрии к предметам окружающего мира.
- Оценивать собственную уверенность при работе с разными геометрическими фигурами.
- Проявлять настойчивость при исправлении ошибок в построении.
Регулятивные УУД
- Принимать учебную задачу и формулировать порядок действий при построении.
- Планировать работу с линейкой и тетрадью по образцу учителя.
- Сверять построенный рисунок с условием и находить несоответствия.
- Самостоятельно исправлять ошибки после устной проверки.
Познавательные УУД
- Выделять признаки прямой, луча, отрезка, угла и многоугольника.
- Устанавливать связи между замкнутой ломаной и многоугольником.
- Моделировать геометрические объекты в тетради с помощью точек и линий.
- Применять правило нахождения периметра при решении практической задачи.
Коммуникативные УУД
- Слушать вопрос учителя и давать точный ответ с использованием терминов.
- Пояснять ход построения и обосновывать выбор обозначения.
- Задавать уточняющий вопрос при возникновении затруднения.
- Участвовать в диалоге «учитель — ученик», корректируя ответ после обратной связи.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить видеосвязь с возможностью демонстрации экрана и крупную онлайн-доску для показа рисунков.
- Заранее открыть в электронном виде страницы учебника с темами «Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник» и «Плоскость, прямая, луч, угол».
- Подготовить на экране схему: прямая — не имеет концов, луч — имеет начало, отрезок — имеет два конца.
- Подготовить на экране памятку: «Угол состоит из вершины и двух лучей; вершину пишут в середине обозначения угла».
- Подготовить 6 коротких практических заданий для записи в тетради: построение, распознавание и вычисление периметра.
- Попросить ученика приготовить тетрадь в клетку, простой карандаш, ручку, линейку и ластик.
- Подготовить для демонстрации рисунки прямой MN, луча OF, угла ABC и пятиугольника.
- Выбрать в учебнике задания по темам урока без обязательной записи номера страницы в плане.
- Подготовить таймер на 2–4 минуты для самостоятельных заданий и сигналы самопроверки: «готово», «нужна подсказка».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить ученика в индивидуальную работу и обозначить практическую задачу урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует ученика: "Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, готовность: тетрадь в клетку, ручка, простой карандаш, линейка и ластик должны лежать рядом. Сегодня мы работаем как геометрические эксперты: будем не только вспоминать определения, но и доказывать ответ рисунком. Все построения выполняйте в тетради, а готовый рисунок показывайте в камеру." | Ученик показывает принадлежности в камеру, открывает новую страницу тетради и записывает дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране изображения линейки, края стола, стрелки и дорожного знака: "Что общего у этих предметов с геометрическими фигурами? Какие фигуры можно увидеть в их форме? Назовите хотя бы два примера." Учитель фиксирует ответы на онлайн-доске и сообщает цель: "Сегодня соберём целостную картину: от точки и линии — к углу и многоугольнику." | Ученик рассматривает изображения и отвечает: "У края стола можно увидеть отрезок, у стрелки — луч, у дорожного знака — многоугольник". Формулирует цель: "Повторить геометрические фигуры и научиться различать их на рисунках". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что геометрические объекты встречаются в обычных предметах. Теперь восстановим основные определения, чтобы дальше уверенно выполнять построения."
Этап 2. Актуализация знаний. Приём «Математическая разминка» (6 мин)
Цель этапа: быстро выявить, какие определения ученик помнит уверенно, а какие требуют уточнения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует по очереди прямую MN, отрезок AB и луч OF: "Посмотрите на рисунки. У прямой нет концов, она продолжается в обе стороны. У отрезка два конца, а у луча есть начало, но нет конца. Назовите каждый объект и объясните, по какому признаку вы его узнали." | Ученик называет объекты: "MN — прямая, AB — отрезок, OF — луч"; объясняет: "У прямой нет концов, у отрезка два конца, у луча один конец — начало". |
3 мин | Учитель показывает изображение угла ABC и задаёт вопросы: "Из чего состоит угол? Какая буква должна стоять в середине обозначения? Как называются лучи BA и BC? Теперь представьте угол как раскрытые ножницы и покажите руками его стороны." | Ученик отвечает: "Угол состоит из вершины и двух лучей. В середине пишут вершину — B. Лучи BA и BC — стороны угла". Показывает руками стороны угла и записывает в тетрадь обозначения $\angle ABC$ и $\angle CBA$. |
Запись в тетрадях
Прямая имеет бесконечную длину и не имеет концов. Луч имеет начало, но не имеет конца. Отрезок имеет два конца. Угол состоит из вершины и двух лучей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Основные признаки мы вспомнили. Сейчас проверим их не по отдельным словам, а в конкретной ситуации, где нужно будет построить и объяснить результат."
Этап 3. Постановка проблемы и планирование работы (4 мин)
Цель этапа: научить ученика выбирать геометрический объект по условию и планировать построение.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель формулирует проблемную ситуацию: "Нужно отметить точку O на прямой MN так, чтобы она разделила прямую на два луча. Можно ли назвать получившиеся части отрезками? Обсудите ответ и объясните, что изменится, если ограничить линию двумя точками." Учитель выслушивает предположение и не сообщает ответ сразу. | Ученик рассуждает: "Точка O разделит прямую на два луча OM и ON. Отрезок получится только при наличии двух концов". Делает небольшой схематичный рисунок. |
2 мин | Учитель предлагает план: "Запишем на полях три шага: 1) назвать объект по признакам; 2) выполнить построение линейкой; 3) проверить обозначение и ответ. В конце применим всё к многоугольнику и его периметру. Если в каком-то месте возникнет трудность, используйте сигнал: поднимите ладонь к камере." | Ученик записывает план из трёх шагов, задаёт уточняющий вопрос при необходимости и готовит линейку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "План работы готов: сначала распознаём, затем строим, после этого проверяем. Переходим к практическому повторению, где каждый ответ будет подтверждён вашим рисунком."
Этап 4. Практическое повторение построений (10 мин)
Цель этапа: закрепить построение прямой, отрезка, луча и угла и их правильное обозначение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель говорит: "Начинаем с отрезка. Отметьте в тетради две точки A и B. Соедините их по линейке. Подпишите получившийся отрезок AB. Теперь поставьте на нём точку C между A и B. Сколько отрезков с концами в этих точках можно назвать?" Учитель увеличивает на экране образец и проверяет рисунок через камеру. | Ученик отмечает A, B, проводит отрезок AB, ставит точку C между ними и записывает отрезки AB, AC и CB. Отвечает: "Можно назвать три отрезка с концами в отмеченных точках". |
3 мин | Учитель продолжает: "Проведите прямую MN и отметьте на ней точку O. На какие части точка O разделяет прямую? Запишите обозначения этих частей. Обратите внимание: у каждого луча начало O, поэтому буква O должна быть первой." | Ученик проводит прямую MN, отмечает O, записывает лучи OM и ON, формулирует: "Точка O разделяет прямую на два луча, которые являются дополнительными". |
2 мин | Учитель задаёт задание: "Постройте луч OF. На нём отметьте точку P, а вне луча — точку K. Подпишите рисунок и проговорите, какая точка лежит на луче, а какая не лежит." | Ученик строит луч OF, ставит P на луче, K вне луча, показывает рисунок в камеру и отвечает: "P лежит на луче OF, K не лежит на луче OF". |
2 мин | Учитель демонстрирует угол ABC: "Отметьте точку B, проведите из неё два луча BA и BC, не лежащие на одной прямой. Получился угол ABC. Запишите также угол CBA и назовите его вершину и стороны." | Ученик строит угол, записывает $\angle ABC$ и $\angle CBA$, отвечает: "Вершина B, стороны BA и BC". |
Запись в тетрадях
Точка O на прямой MN образует два луча: $\overrightarrow{OM}$ и $\overrightarrow{ON}$. Угол ABC имеет вершину B и стороны BA и BC.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы построили основные объекты и проверили их признаки. Теперь соединим отрезки в замкнутую ломаную и выясним, почему она называется многоугольником."
Этап 5. Многоугольник и периметр. Работа с учебником (8 мин)
Цель этапа: повторить признаки многоугольника и применить правило нахождения периметра.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает открыть учебник на теме о ломаной и многоугольнике: "Найдите в тексте определение многоугольника и прочитайте его про себя. На рисунке найдите замкнутую ломаную. Почему фигура не является многоугольником, если её звенья пересекаются не только в соседних вершинах?" Учитель подчёркивает на экране замкнутую ломаную. | Ученик читает определение в учебнике и отвечает: "Многоугольник образован замкнутой ломаной, звенья которой не пересекаются". Называет вершины и стороны показанной фигуры. |
3 мин | Учитель записывает на экране условие: "В четырёхугольнике MNKD стороны MN = 4 см, NK = 5 см, KD = 7 см, MD = 6 см. Найдите периметр". Учитель спрашивает: "Что нужно сложить? Как обозначают периметр?" | Ученик записывает условие, формулу $P=MN+NK+KD+DM$, выполняет вычисление и отвечает: "$P=4+5+7+6=22$ см". |
2 мин | Учитель предлагает жизненный перенос: "Представьте, что этими сторонами огородили участок. Что означает найденное число 22 см? Почему нельзя сложить только две стороны?" | Ученик объясняет: "22 см — длина всей границы многоугольника. Для периметра нужно сложить длины всех сторон". |
Эталон решения
Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон. Поэтому $P=MN+NK+KD+DM=4+5+7+6=22$ см. Ответ: 22 см.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Замкнутая ломаная без пересечений образует многоугольник, его вершины соединены сторонами, а периметр равен сумме всех сторон. Теперь вы самостоятельно проверите, насколько уверенно умеете применять эти правила."
Этап 6. Самостоятельная практическая работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: индивидуально проверить распознавание объектов, построение и применение правила периметра.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель говорит: "Работаем самостоятельно, без подсказок. 1) Начертите отрезок MN длиной 5 см. 2) На нём отметьте точки K и L так, чтобы K лежала между M и L. 3) Запишите любые два отрезка, которые можно назвать по этим точкам. На работу — четыре минуты." Учитель включает таймер и наблюдает за построением. | Ученик измеряет отрезок линейкой, отмечает K и L, записывает, например, MK и KL или ML и KN, если точка N также отмечена по условию. Показывает результат в камеру. |
3 мин | Учитель даёт вторую часть: "Рассмотрите запись: лучи BA и BC образуют угол ABC. Назовите вершину и стороны угла. Затем ответьте, можно ли обозначить этот угол как ACB, и объясните почему." | Ученик записывает: "Вершина B, стороны BA и BC. Обозначение ACB неверно, потому что в середине должна стоять вершина угла B". |
3 мин | Учитель проводит самопроверку: "Сверьте работу с эталоном: отрезок имеет два конца; точка K должна находиться между M и L; в обозначении угла вершина стоит в середине; периметр — сумма всех сторон. Поставьте рядом с каждым пунктом знак плюс или вопросительный знак и назовите один пункт, который нужно исправить." | Ученик сравнивает работу с критериями, ставит отметки «+» или «?» и самостоятельно исправляет обнаруженную ошибку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, какие признаки уже стали уверенными. Осталось обобщить их в одной схеме и сформулировать, чем отличаются все изученные объекты."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, зафиксировать затруднение и получить посильное задание для закрепления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Покажите пальцами один, два или три: один — нужно ещё повторить; два — понимаю, но иногда ошибаюсь; три — могу объяснить другому. Теперь закончите фразу: ‘Сегодня я научился…’ и назовите один признак, который нельзя забывать." | Ученик показывает выбранный уровень, говорит: "Сегодня я научился различать прямую, луч и отрезок» или формулирует собственный итог. Называет затруднение, например: "Иногда забываю, что вершина угла пишется в середине". |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите базовый, средний или продвинутый уровень. В тетради обязательно выполните построения линейкой и подпишите все точки. Перед завершением ответьте на контрольные вопросы: чем луч отличается от отрезка; из чего состоит угол; как находят периметр многоугольника?" | Ученик записывает выбранный уровень домашнего задания и устно отвечает минимум на два контрольных вопроса. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы повторили путь от линии и точки к углу и многоугольнику, выполнили построения и нашли периметр. Проверьте, чтобы в тетради были все рисунки и подписи. На следующем занятии продолжим работу с измерением и сравнением отрезков."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнены все построения, верно различены прямая, луч и отрезок, корректно обозначены вершина и стороны угла, периметр найден без ошибок; записи и чертежи аккуратны.
- «4» — выполнено не менее 80% заданий, допущена одна существенная ошибка в обозначении или вычислении, после подсказки ошибка исправлена.
- «3» — выполнено не менее 60% заданий, определения в основном узнаются, но есть две ошибки в построениях, обозначениях или нахождении периметра.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Чем отличаются прямая, луч и отрезок? | Проверка осознания ключевых признаков геометрических объектов. |
Почему в обозначении угла вершина записывается в середине? | Выявление понимания связи обозначения с рисунком. |
Какое построение оказалось самым сложным и почему? | Выявление индивидуальной точки затруднения. |
Что нужно проверить в чертеже перед тем, как назвать его готовым? | Формирование навыка самоконтроля и коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы повторили основные геометрические объекты и увидели, что каждый из них имеет свои признаки. Особенно важно не путать луч и отрезок: у луча только одно начало, а у отрезка два конца. Мы также вспомнили, что многоугольник образует замкнутая ломаная, а его периметр находят сложением всех сторон. Если вы будете внимательно смотреть на рисунок и проверять обозначения, геометрические задания станут значительно проще. На следующем уроке продолжим измерять и сравнивать отрезки."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить в тетради 3 задания по материалу урока: начертить отрезок и отметить на нём точки; провести прямую и построить на ней два луча; построить угол, подписать вершину и стороны. | Закрепляет построение и обозначение основных объектов; при проверке смотреть на наличие концов, начала и правильный порядок букв. |
Средний (повышающий) | Выполнить 4 задания: определить по рисункам, где прямая, луч и отрезок; назвать вершины и стороны угла; построить замкнутую ломаную из пяти звеньев; найти её периметр по данным длинам сторон. | Закрепляет распознавание, построение многоугольника и применение формулы периметра; при проверке учитывать все стороны замкнутой ломаной. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу о периметре четырёхугольника или пятиугольника, подобрать длины сторон, выполнить чертёж и объяснить, почему фигура является многоугольником. | Развивает умение создавать математическую модель и аргументировать решение; при проверке смотреть на корректность условия, чертежа, единиц измерения и вычисления. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что такое отрезок?», «Чем луч отличается от прямой?», «Как называют точку, из которой выходят стороны угла?», «Из чего складывается периметр многоугольника?»
