Повторение: натуральные числа, действия с ними и делимость
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока каждый ученик повторит правила выполнения действий с натуральными числами, признаки делимости на 2, 5 и 10 и применит их при решении не менее четырёх учебных и практических заданий.
- Закрепить умение выполнять сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел, соблюдая порядок действий и проверяя результат.
- Повторить понятия «делитель», «кратное», «простое» и «составное» число, а также признаки делимости на 2, 5 и 10.
- Развивать умение анализировать условие задачи, выбирать способ решения, работать в паре и аргументировать ответ.
- Воспитывать ответственность за общий результат, аккуратность вычислений и интерес к применению математики в повседневной жизни.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математике как к инструменту решения практических задач.
- Осознают значение аккуратности, взаимопомощи и проверки результата при совместной работе.
- Развивают учебную мотивацию через решение задач, связанных с покупками, упаковками и распределением предметов.
- Оценивают собственный вклад в работу пары и личный прогресс на уроке.
Метапредметные
- Формулируют цель повторения и планируют последовательность действий при решении задания.
- Извлекают информацию из условия практической задачи, выделяют известные и искомые величины.
- Сравнивают способы решения, находят вычислительные ошибки и объясняют их причину.
- Сотрудничают в паре, распределяют роли, формулируют математический ответ и осуществляют взаимопроверку.
Предметные
- Знают порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.
- Умеют выполнять действия с натуральными числами и проверять результат обратным действием.
- Знают определения делителя и кратного, различают простые и составные числа.
- Умеют применять признаки делимости на 2, 5 и 10 и решать задачи на деление с остатком в простых практических ситуациях.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную задачу: выявить и устранить затруднение в вычислениях или применении признаков делимости.
- Осознают смысл изучаемых правил через связь с распределением предметов и подсчётом стоимости.
- Проявляют готовность принимать помощь одноклассника и оказывать её в пределах общей задачи.
- Развивают самооценку через сопоставление результата с критериями.
Регулятивные УУД
- Планируют порядок решения выражения и практической задачи.
- Контролируют вычисления с помощью обратного действия и повторного чтения условия.
- Сравнивают собственный ответ с эталоном, находят и исправляют ошибки.
- Оценивают степень усвоения материала по листу самооценки и сигналам «светофора».
Познавательные УУД
- Классифицируют числа по признакам делимости и принадлежности к простым или составным.
- Устанавливают связи между делителем, кратным и результатом деления.
- Моделируют практическую ситуацию с помощью арифметического выражения.
- Выделяют существенные данные, сравнивают варианты решения и обосновывают выбор действия.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре, распределяя роли вычислителя и проверяющего.
- Задают уточняющие вопросы и объясняют партнёру применение признака делимости.
- Аргументируют ответ полным предложением, используя математические термины.
- Корректно обсуждают ошибку и предлагают способ её исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки трёх уровней: базовые вычисления, задания на делимость и практические задачи — по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить карточки с числами 24, 35, 48, 70, 125, 216, 340 для работы в парах.
- Подготовить лист самооценки с пунктами «выполняю действия», «применяю признаки делимости», «проверяю ответ».
- Вывести на доску или экран тему урока, алгоритм порядка действий и признаки делимости на 2, 5 и 10.
- Подготовить цветные карточки «зелёный», «жёлтый», «красный» для приёма «Светофор».
- Распечатать по одному экземпляру на парту таблицы взаимопроверки с критериями: вычисления, объяснение, оформление.
- Подготовить стикеры для рефлексии и таймер.
- Оборудование: доска или интерактивная панель, проектор при наличии, маркеры, тетради, ручки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и показать практическую ценность повторяемых правил.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность: тетрадь, ручка, линейка и карточка для работы должны лежать на парте. Сегодня мы будем не просто считать, а проверим, как математика помогает быстро распределять предметы и планировать покупки." | Готовят принадлежности, записывают дату, настраиваются на работу. |
2 мин | Учитель показывает задачу: "В магазин привезли 70 бутылок воды. Их хотят разложить поровну в упаковки по 5 штук. Как быстро понять, получится ли разложить всё без остатка? А если упаковки будут по 4 бутылки? Сегодня мы повторим действия с натуральными числами и признаки делимости, чтобы отвечать на такие вопросы уверенно." | Предполагают: "На 5 разделится без остатка, потому что последняя цифра 0"; обсуждают, что для 4 потребуется выполнить деление или использовать другой признак. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что правила нужны не только в тетради, но и в реальной ситуации. Сначала вспомним вычислительные приёмы, затем проверим делимость чисел и применим всё вместе."
Этап 2. Актуализация знаний: вычислительный тренажёр (6 мин)
Цель этапа: актуализировать порядок действий и способы проверки вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Выполните устно выражения 48 + 27, 90 − 36, 7 · 8, 72 : 9. Не выкрикивайте ответ: сначала объясните соседу, какое действие выполняли и как себя проверяли." | Решают выражения, обсуждают в парах; называют ответы: "75, 54, 56, 8". |
2 мин | Учитель записывает выражение $240 - 6 \cdot 15 + 18$ и спрашивает: "Какой порядок действий? Почему нельзя сначала вычесть 6? Подумайте 30 секунд, обсудите в паре и предложите решение." | Формулируют правило: сначала умножение, затем сложение и вычитание слева направо; получают $240 - 90 + 18 = 168$. |
2 мин | Учитель предлагает взаимопроверку: "Сверьте решение с эталоном на доске. Если нашли ошибку, не просто зачеркните её, а подпишите причину: неверный порядок действий, ошибка в вычислении или отсутствие проверки." | Сверяют запись, исправляют ошибки, выполняют проверку вычитанием или сложением. |
Запись в тетрадях
Порядок действий: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание. Действия одной ступени выполняются слева направо.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы восстановили порядок действий и вспомнили, что результат необходимо проверять. Теперь выясним, какие числа можно быстро распознать по признакам делимости."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать учебную цель.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает числа 24, 35, 48, 70, 125, 216, 340 и спрашивает: "Какие из этих чисел делятся на 2? На 5? На 10? Можно ли каждый раз выполнять деление столбиком? Предложите более быстрый способ." | Распределяют известные числа, замечают окончания; предполагают: "На 2 делятся чётные числа, на 5 — числа, оканчивающиеся на 0 или 5, на 10 — оканчивающиеся на 0". |
2 мин | Учитель уточняет: "Сегодня наша задача — не просто назвать признаки. Мы должны применить их, объяснить свой выбор и решить практическую задачу. Сформулируйте цель урока одним предложением." | Формулируют цель: "Повторить действия с натуральными числами и научиться быстро определять делимость чисел на 2, 5 и 10". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: повторяем вычисления, признаки делимости и учимся объяснять решение. Переходим к открытию и систематизации правил."
Этап 4. Открытие и систематизация знания в паре (9 мин)
Цель этапа: восстановить определения и признаки делимости через совместное наблюдение и классификацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам карточки с числами и говорит: "Приём называется «Математическое домино». Разложите числа в три группы: делятся на 2, делятся на 5, делятся на 10. Число может попасть сразу в несколько групп. Обсудите признак и подготовьте объяснение для класса." | В парах распределяют карточки, записывают группы и объяснения: 24, 48, 216 — делятся на 2; 35, 125 — на 5; 70, 340 — на 2, 5 и 10. |
3 мин | Учитель задаёт вопросы: "Что общего у чисел, делящихся на 2? Какие последние цифры возможны у чисел, делящихся на 5? Почему каждое число, делящееся на 10, делится также на 2 и на 5?" | Отвечают: "Последняя цифра 0, 2, 4, 6 или 8"; "0 или 5"; "10 содержит множители 2 и 5, а число с последней цифрой 0 чётное и оканчивается на 0". |
3 мин | Учитель дополняет: "Вспомним термины. Число, на которое делят без остатка, — делитель. Число, которое делится на данное без остатка, — кратное. Число 1 не является ни простым, ни составным. Объясните на примере 18, какие у него есть делители." | Записывают пары «делитель — кратное», называют делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18; делают вывод, что 18 — составное число. |
Запись в тетрадях
- На 2 делятся числа, последняя цифра которых 0, 2, 4, 6 или 8.
- На 5 делятся числа, последняя цифра которых 0 или 5.
- На 10 делятся числа, последняя цифра которых 0.
- Делитель — число, на которое данное число делится без остатка; кратное — число, делящееся на данное без остатка.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Правила можно увидеть по последней цифре, но математический ответ должен содержать объяснение. Сейчас проверим, умеете ли вы применять признаки самостоятельно и в реальной задаче."
Этап 5. Первичное закрепление: практическая задача (7 мин)
Цель этапа: применить вычислительные действия и признаки делимости при решении задачи из жизненного контекста.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель читает условие целиком: "Для школьной ярмарки подготовили 125 стаканчиков. Их хотят разложить поровну по 5 коробкам. Затем в каждый пакет планируют положить по 10 салфеток. Вопросы: можно ли разложить стаканчики поровну? Сколько салфеток понадобится для 7 пакетов?" Учитель просит выделить два вопроса и данные. | Подчёркивают данные 125, 5, 10 и 7; определяют, что первая часть связана с делимостью, вторая — с умножением. |
3 мин | Учитель говорит: "Решите задачу в паре. Один ученик составляет краткую запись и вычисляет, второй проверяет порядок действий и объяснение. Обязательно запишите ответ полным предложением." | Записывают $125 : 5 = 25$, делают вывод: стаканчики разделятся поровну; вычисляют $10 \cdot 7 = 70$, формулируют ответ. |
2 мин | Учитель организует проверку: "Сравним решения. Почему в первой части можно было сразу применить признак делимости на 5? Какой способ проверки подходит для второго вычисления?" | Объясняют: "125 оканчивается на 5, значит, делится на 5"; проверяют умножение делением или обратным действием. |
Эталон решения
1) Число 125 оканчивается цифрой 5, поэтому делится на 5. $125 : 5 = 25$. В каждую коробку положат по 25 стаканчиков. 2) Количество салфеток: $10 \cdot 7 = 70$. Ответ: стаканчики можно разложить поровну, в каждой коробке будет 25 стаканчиков; для 7 пакетов понадобится 70 салфеток.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы использовали и признак делимости, и обычное умножение. Теперь каждый покажет, насколько уверенно умеет выполнять такие действия без помощи пары."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное владение вычислениями и признаками делимости, организовать коррекцию ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выполните обязательное задание. По готовности выберите дополнительное. Вариант 1: вычислите $360 : 9 + 27 \cdot 4$ и определите, делятся ли 246, 375 и 910 на 2, 5, 10. Вариант 2: решите задачу: в 6 рядах по 24 книги. Можно ли расставить их поровну по 3 шкафам? Сколько книг будет в каждом шкафу?" | Индивидуально выполняют вычисление, классифицируют числа по признакам и решают практическую задачу. Сильные ученики дополнительно составляют собственное число, делящееся одновременно на 2, 5 и 10. |
2 мин | Учитель показывает эталон: $360 : 9 + 27 \cdot 4 = 40 + 108 = 148$; 246 делится на 2, 375 — на 5, 910 — на 2, 5 и 10; $6 \cdot 24 = 144$, $144 : 3 = 48$. | Сверяют решения, отмечают верные пункты, исправляют ошибки другим цветом. |
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если уверенно выполняете действия и применяете признаки; жёлтую — если нужна тренировка; красную — если требуется разбор шага. Запишите рядом с ошибкой, какое правило нужно повторить." | Показывают карточку, заполняют лист самооценки, формулируют личное затруднение: "Путаю порядок действий" или "Не всегда объясняю признак". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вычисления и делимость связаны, но требуют разных способов проверки. Последним шагом обобщим результат и определим, что нужно закрепить дома."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осмыслить изученное, оценить достижение цели и получить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт стикеры: "Заполните билет на выход: продолжите три фразы — «Сегодня я вспомнил…», «Теперь я умею…», «Мне нужно потренировать…». Затем прикрепите стикер в соответствующую колонку на доске." | Пишут ответы: "вспомнил порядок действий"; "умею определять делимость на 2, 5 и 10"; "нужно тренировать деление и проверку". |
1 мин | Учитель задаёт контрольные вопросы: "Какой признак у числа, делящегося на 10? Чем делитель отличается от кратного? Как проверить результат вычитания?" | Отвечают: "Последняя цифра 0"; «делитель делит число без остатка, а кратное делится на данное число»; «сложением разности и вычитаемого». |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень по результату самооценки. Обязательный уровень выполняют все; повышающий и дополнительный выбирают по готовности. Запишите задание полностью, без сокращений." | Записывают выбранный уровень и задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все вычисления, правильно применены признаки делимости, практическая задача решена с краткой записью и полным ответом, исправления объяснены.
- «4» — выполнено верно не менее 80% заданий, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, ход решения в целом понятен.
- «3» — выполнено верно не менее половины обязательных заданий, но есть затруднения в порядке действий или формулировке признака; основные шаги решения сохранены.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового или важного вы сегодня вспомнили? | Выявление осознанности и закреплённых правил. |
Как определить, делится ли число на 2, 5 или 10, не выполняя деление? | Проверка понимания признаков делимости. |
На каком шаге решения вы почувствовали затруднение? | Выявление точек затруднения в вычислениях и применении алгоритма. |
Как вы помогли партнёру или получили помощь от него? | Оценка качества парного взаимодействия и коммуникативных УУД. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы повторили действия с натуральными числами и признаки делимости на 2, 5 и 10. Вы убедились, что последняя цифра числа может быстро подсказать способ решения, но окончательный ответ нужно проверить и объяснить. Обратите внимание на типичные ошибки: нарушение порядка действий и отсутствие полного ответа в задаче. Дома каждый закрепит тот уровень, который соответствует его результату. На следующем уроке мы продолжим использовать делимость при решении более сложных задач."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 выражения на порядок действий с натуральными числами, выполнить проверку двух результатов обратным действием; определить, делятся ли 8 данных чисел на 2, 5 и 10. | Закрепляет вычислительные навыки и признаки делимости; при проверке смотреть на порядок действий, точность вычислений и объяснение признака. |
Средний (повышающий) | Решить 3 практические задачи на распределение предметов по одинаковым упаковкам или коробкам, используя умножение, деление и признаки делимости; оформить краткую запись и полный ответ. | Формирует умение переводить жизненную ситуацию в математическую модель и выбирать рациональный способ решения. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу, в которой число одновременно делится на 2, 5 и 10, а затем составить похожее число, которое делится на 5, но не делится на 2. Объяснить выбор чисел. | Развивает создание математической модели, аргументацию и понимание взаимосвязи признаков делимости. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какой порядок действий используется в выражении со скобками?», «По какой последней цифре распознаётся делимость на 5?», «Что называют делителем числа?», «Каким обратным действием можно проверить деление?»
