Доли. Обыкновенная дробь
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться записывать долю в виде обыкновенной дроби, называть числитель и знаменатель, изображать дробь на модели и применять правило чтения дробей при выполнении не менее 4 из 5 учебных заданий.
- Сформировать представление о доле как части целого и обыкновенной дроби как записи доли.
- Научить определять смысл числителя и знаменателя, читать и записывать простейшие обыкновенные дроби.
- Развивать умение моделировать условие с помощью рисунка, рассуждать, сравнивать результат с эталоном и исправлять ошибки.
- Воспитывать аккуратность математической записи, интерес к применению дробей в повседневной жизни и готовность сотрудничать в паре.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к математическому описанию частей предметов и величин.
- Осознают практическую ценность дробей при делении пиццы, шоколадки, отрезка и других объектов.
- Понимают значение аккуратности и точности математической записи.
- Проявляют готовность выслушивать мнение одноклассника и корректно объяснять собственное решение.
Метапредметные
- Выделяют условие и требование задания, переводят жизненную ситуацию в математическую модель.
- Работают с рисунком, схемой, карточкой и таблицей как с источниками информации.
- Планируют последовательность действий: разделить целое, определить число частей, записать дробь.
- Сопоставляют собственный ответ с образцом, находят и исправляют ошибку.
- Формулируют выводы и аргументируют их в паре и при обсуждении с классом.
Предметные
- Знать понятия «доля», «обыкновенная дробь», «числитель», «знаменатель».
- Уметь записывать долю целого в виде дроби и читать дроби вида 1/2, 1/3, 2/5, 3/8.
- Уметь объяснять, что знаменатель показывает число равных частей целого, а числитель — сколько таких частей взято.
- Уметь изображать дробь на круговой или прямоугольной модели и находить соответствующую долю.
- Владеть алгоритмом записи обыкновенной дроби по рисунку и проверки смысла полученного ответа.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный смысл изучения дробей через примеры деления предметов и величин.
- Проявляют ответственное отношение к результату и стремятся записывать математические обозначения без ошибок.
- Оценивают собственную готовность использовать новое понятие в практической ситуации.
- Сохраняют учебную мотивацию при переходе от наглядной модели к абстрактной записи.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную цель, сформулированную на этапе постановки проблемы.
- Планируют действия по изображению и записи дроби.
- Проверяют соответствие числителя количеству выбранных частей, а знаменателя — общему числу равных частей.
- Обнаруживают ошибку в записи или модели и вносят коррективы.
- Оценивают степень освоения материала с помощью листа самооценки и билета на выход.
Познавательные УУД
- Сравнивают целое и его части, устанавливают связь между рисунком и математической записью.
- Моделируют долю с помощью полоски, круга и прямоугольника, выделенного на равные части.
- Классифицируют дроби по числителю и знаменателю в пределах изученных примеров.
- Формулируют правило на основе нескольких частных случаев.
- Используют математическую терминологию при объяснении способа решения.
Коммуникативные УУД
- Обсуждают решение в паре, распределяют роли «объясняющий» и «проверяющий».
- Формулируют полный ответ: «Знаменатель показывает..., числитель показывает...».
- Задают уточняющие вопросы по рисунку и записи дроби.
- Сравнивают разные способы представления одной доли и корректно аргументируют выбор.
- Участвуют в коллективном обсуждении, соблюдая правила математического диалога.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или изображения шоколадки, пиццы, яблока и полоски, разделённых на равные части.
- Распечатать карточки с рисунками долей трёх уровней сложности: по одной карточке на парту и по одному комплекту на группу.
- Распечатать индивидуальные листы самостоятельной работы — по одному на каждого ученика, всего по числу учащихся плюс 3 запасных.
- Подготовить цветные карандаши или фломастеры, ножницы и бумажные круги и прямоугольные полоски — по одному комплекту на пару.
- Вывести на доску схему: «знаменатель — на сколько равных частей разделили целое; числитель — сколько частей взяли».
- Подготовить магнитные карточки с дробями 1/2, 1/3, 2/4, 3/5, 4/8 и карточки с их словесным чтением.
- Подготовить светофор самооценки и небольшие листки для билета на выход.
- Проверить работу проектора или интерактивной доски и наличие таймера на 2–4 минуты.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и показать практическую необходимость дробей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и проводит приём «Готово — не готово»: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, есть ли на парте тетрадь, ручка, линейка и цветной карандаш. Сегодня нам понадобятся рисунки и точные математические записи, поэтому приготовьте всё заранее." | Проверяют принадлежности, кладут тетрадь и линейку перед собой, показывают готовность условным жестом. |
2 мин | Учитель показывает на экране изображение шоколадки, разделённой на 8 равных долек, из которых взяты 3: "Представьте, что шоколадку разделили поровну между несколькими ребятами. Как одним коротким математическим выражением сообщить, какая часть шоколадки взята? Сегодня мы узнаем специальную запись для такой ситуации." | Рассматривают изображение, предполагают: "Взяли три кусочка из восьми", формулируют проблемный вопрос: "Как записать эту часть числом?" |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что в жизни часто нужно назвать не целый предмет, а его часть. Сейчас проверим, какие знания о делении целого на равные части помогут нам сделать новую запись."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о целом, равных частях и делении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает круг и прямоугольник: "Назовите условие, при котором части можно считать долями одного целого. Почему нельзя назвать долями части, полученные при неравном делении?" Учитель фиксирует на доске слова «целое», «равные части». | Отвечают: "Целое должно быть разделено на равные части"; сравнивают два рисунка и указывают, где части неравные. |
3 мин | Учитель проводит приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Самостоятельно определите, на сколько равных частей разделён каждый рисунок и сколько частей закрашено. Сначала подумайте 30 секунд, затем обсудите ответ с соседом и объясните его классу." | Рассматривают карточки, считают части, обсуждают в парах и сообщают: "На первом рисунке 4 равные части, закрашена 1; на втором — 6 частей, закрашены 2". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем находить целое и считать его равные части. Но пока описываем результат словами. Сейчас выясним, как превратить такое описание в короткую математическую запись."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске ситуацию: «Из 5 равных частей отрезка выделили 2». Затем спрашивает: "Можно ли быстро записать эту информацию одним числом? Какой записи нам не хватает? Что должно быть понятно из этой записи?" | Предлагают варианты «2 из 5», «2/5», объясняют, что запись должна показывать общее число частей и число выделенных частей. |
2 мин | Учитель организует «Снежный ком»: "Сначала каждый сформулируйте цель одним предложением. Затем объединитесь в пары и выберите наиболее точную формулировку. Ваша цель должна начинаться со слов «научиться»." | Формулируют и уточняют цель: "Научиться записывать доли обыкновенной дробью, читать дроби и объяснять значение числителя и знаменателя". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: от рисунка и словесного описания перейти к дроби и научиться понимать каждый её элемент. Начнём открытие нового знания с самой записи."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: сформировать понятие обыкновенной дроби и раскрыть смысл числителя и знаменателя.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует полоску, разделённую на 5 равных частей, и закрашивает 2: "Посмотрите на модель. Всю полоску принимаем за единицу. На сколько равных частей она разделена? Сколько частей закрашено? Запишем результат дробью: \(\frac{2}{5}\). Число 5 записываем снизу и называем знаменателем, число 2 — сверху и называем числителем." | Считают части, называют «пять» и «две», записывают в черновике дробь \(\frac{2}{5}\), проговаривают: «Знаменатель — 5, числитель — 2». |
3 мин | Учитель показывает схему на доске: "Запомните главное правило. Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое. Числитель показывает, сколько таких частей взяли. Верхнее число и нижнее число нельзя менять местами: от этого изменится смысл дроби." | Переносят схему в тетрадь, по очереди объясняют смысл чисел в дробях \(\frac{1}{3}\), \(\frac{4}{7}\) и \(\frac{3}{8}\). |
2 мин | Учитель вводит чтение: "Дробь \(\frac{1}{2}\) читается «одна вторая», \(\frac{1}{3}\) — «одна третья», \(\frac{2}{5}\) — «две пятых». Посмотрите на карточки и соедините каждую дробь с правильным названием." | Соединяют магнитные карточки, читают дроби вслух: «одна четвёртая», «три седьмых», «пять девятых». |
2 мин | Учитель задаёт проверочный вопрос: "Что произойдёт, если целое разделить не на равные части? Можно ли полученную запись считать долей? Обоснуйте ответ." | Формулируют вывод: «Нет, доля получается при делении целого на равные части»; приводят пример неравных кусочков. |
Запись в тетрадях
Доля — одна или несколько равных частей целого. Обыкновенная дробь записывается так: \(\frac{a}{b}\), где \(b\) — знаменатель, он показывает число равных частей целого, а \(a\) — числитель, он показывает число взятых частей. Например, \(\frac{2}{5}\) — две пятых.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы установили, что дробь читается по двум числам, и каждое число имеет свой смысл. Теперь проверим новое правило сначала вместе, а затем применим его самостоятельно."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм чтения и записи дроби по наглядной модели.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам карточки с тремя рисунками: круг разделён на 4 части и закрашена 1; прямоугольник разделён на 6 частей и закрашены 5; полоска разделена на 8 частей и закрашены 3. Инструкция: "Для каждого рисунка запишите дробь, прочитайте её и подпишите числитель и знаменатель. Проверяющий в паре сначала считает все части, затем закрашенные." | В парах считают части, записывают \(\frac{1}{4}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{3}{8}\), читают дроби и подчёркивают знаменатель одной линией, числитель двумя. |
2 мин | Учитель приглашает ученика к доске: "Покажите на рисунке дробь \(\frac{3}{5}\). Объясните каждый шаг. Класс проверяет решение по правилу знаменателя и числителя." | Ученик рисует прямоугольник, делит его на 5 равных частей, закрашивает 3 и объясняет: «Пять — общее число частей, три — число закрашенных частей». |
2 мин | Учитель проводит игру «Математическое лото»: показывает по очереди дроби \(\frac{1}{2}\), \(\frac{2}{3}\), \(\frac{4}{7}\), а ученики поднимают карточку с их чтением и называют смысл чисел. | Поднимают соответствующие карточки, читают дроби и отвечают: «В \(\frac{4}{7}\) целое разделили на 7 частей, взяли 4». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы уже умеете переходить от модели к дроби и обратно. Далее каждый выполнит короткую самостоятельную работу, чтобы проверить, насколько уверенно действует без подсказки пары."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт индивидуальные листы и объясняет дифференциацию: "Выполните обязательные задания 1–3. Если справились, выберите задание 4 повышенного уровня. Задание 1: запишите дробь по рисунку. Задание 2: объясните смысл числителя и знаменателя в дроби \(\frac{3}{7}\). Задание 3: изобразите дробь \(\frac{2}{5}\). Задание 4: исправьте ошибку в утверждении «В дроби \(\frac{4}{9}\) число 4 показывает, на сколько частей разделили целое»." | Индивидуально записывают ответы, рисуют модель \(\frac{2}{5}\), в дополнительном задании исправляют утверждение: «Число 9 показывает общее число равных частей, а 4 — число взятых частей». |
2 мин | Учитель открывает на экране эталон: «1) дробь по рисунку; 2) \(7\) — число равных частей, \(3\) — число взятых частей; 3) 5 равных частей, 2 закрашены; 4) исправленное утверждение». Просит сверять не только ответ, но и объяснение. | Сверяют работу по эталону, отмечают галочкой верные пункты, исправляют ошибки зелёной ручкой. |
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если можете самостоятельно записать дробь по рисунку; жёлтую — если нужна ещё одна тренировка; красную — если пока не понимаете, чем отличаются числитель и знаменатель." | Поднимают карточку, формулируют личную трудность: «Мне нужно потренироваться читать дроби» или «Я уверенно определяю числитель и знаменатель». |
Эталон решения
Для дроби \(\frac{2}{5}\): 1) разделить изображение целого на \(5\) равных частей; 2) выделить \(2\) такие части; 3) записать дробь \(\frac{2}{5}\); 4) проверить: знаменатель равен общему числу частей, числитель — числу выделенных частей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже работает. Осталось связать дроби с жизненными ситуациями и убедиться, что мы понимаем не только форму записи, но и её смысл."
Этап 7. Включение в систему знаний и применение (4 мин)
Цель этапа: применить понятие доли в реальном контексте и развить математическую грамотность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает задачу: "Пирог разделили на 8 равных кусочков. За обедом съели 3 кусочка. Какую часть пирога съели? Какую часть пирога не съели? Запишите обе дроби и объясните, что показывает каждое число." | Записывают \(\frac{3}{8}\) съеденной части и \(\frac{5}{8}\) оставшейся части, объясняют: «8 — все равные кусочки, 3 и 5 — количество выбранных кусочков». |
2 мин | Учитель организует краткое обсуждение: "Сравните дроби \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{3}{4}\) по рисунку. Не выполняйте вычислений: рассуждайте по числителю при одинаковом знаменателе." | Рассматривают модели и формулируют: «При одинаковом знаменателе больше та дробь, у которой больше числитель; поэтому \(\frac{3}{4}>\frac{1}{4}\)». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Дробь помогает точно описывать часть целого в бытовой ситуации. Теперь зафиксируем, что нового каждый узнал, что уже умеет и над чем ещё предстоит работать."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осмыслить результаты урока, провести самооценку и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт листки «Билет на выход»: "Закончите три предложения: «Доля — это...», «Знаменатель показывает...», «Сегодня я научился...». В последней строке запишите дробь, которая обозначает 2 из 6 равных частей." | Письменно отвечают: «Доля — часть целого, разделённого на равные части»; «знаменатель показывает число равных частей»; записывают \(\frac{2}{6}\) и сдают листок. |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Если чувствуете уверенность, выполните также повышающий или дополнительный уровень. В каждом рисунке сначала считайте все равные части, затем выделенные — это поможет не перепутать числитель и знаменатель." | Записывают выбранный уровень домашнего задания, задают уточняющие вопросы, называют правило проверки дроби. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все обязательные задания и дополнительное задание по выбору; дроби записаны и прочитаны правильно, числитель и знаменатель объяснены, модели разделены на равные части.
- «4» — верно выполнены не менее 4 заданий из 5, допущена одна неточность в чтении или изображении дроби, но смысл числителя и знаменателя понятен.
- «3» — верно выполнены не менее 3 обязательных заданий, при этом ученик с помощью эталона исправляет ошибки и правильно определяет хотя бы один из элементов дроби.
- Оценка снижается за неравное деление модели, перестановку числителя и знаменателя и отсутствие объяснения при правильном числовом ответе.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о числителе и знаменателе? | Проверить осознание смысла элементов обыкновенной дроби. |
Какое действие помогло вам записать дробь по рисунку? | Выявить освоение алгоритма перехода от модели к математической записи. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявить индивидуальные точки затруднения и спланировать коррекцию. |
Можете ли вы объяснить дробь на примере из жизни? | Проверить перенос знания в практический контекст и уровень понимания. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились описывать часть целого с помощью обыкновенной дроби. Вы выяснили, что знаменатель показывает общее число равных частей, а числитель — сколько частей взяли. Самая частая ошибка — поменять эти числа местами или разделить целое на неравные части, поэтому всегда проверяйте смысл записи по рисунку. На следующем уроке мы продолжим работать с дробями и научимся сравнивать их в новых ситуациях."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания: по двум рисункам записать дроби и прочитать их; для двух данных дробей указать числитель и знаменатель; изобразить дроби \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{3}{4}\) на моделях. | Закрепить алгоритм записи и чтения дроби; при проверке обратить внимание на равенство частей модели и правильное назначение числителя и знаменателя. |
Средний (повышающий) | Решить 4–5 практических задач о частях шоколадки, пиццы, отрезка или группы предметов: определить дробь по условию и составить краткое объяснение каждого ответа. | Перенести понятие доли в жизненный контекст; проверить умение выделять целое, общее число частей и выбранные части. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу о доле целого, изобразить условие рисунком, записать дробь и предложить однокласснику определить числитель и знаменатель. | Развивать создание математической модели, точность формулировок и умение объяснять смысл дроби. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что показывает знаменатель? Что показывает числитель? На какие части должно быть разделено целое? Как записать словами дробь \(\frac{2}{7}\)? Какую дробь обозначает ситуация: из 9 равных частей взяли 4?»
