Доли и обыкновенные дроби. Изображение дробей на координатной прямой
Цели и задачи
- Цель: к концу урока ученики смогут объяснить смысл числителя и знаменателя, записать долю обыкновенной дробью и изобразить на координатной прямой дроби со знаменателями 2, 3, 4, 5 и 10, верно выполнив не менее трёх из четырёх заданий.
- Образовательная задача: сформировать представление об обыкновенной дроби как о числе, обозначающем одну или несколько равных долей целого.
- Образовательная задача: научить читать запись дроби, соотносить числитель и знаменатель с количеством взятых долей и количеством равных частей целого.
- Развивающая задача: развивать умение делить отрезок на равные части, находить закономерности и проверять результат по координатной прямой.
- Воспитательная задача: формировать аккуратность математической записи, готовность сотрудничать и уважительно обсуждать разные способы решения.
Планируемые результаты
Личностные
- Ученик проявляет интерес к математике, замечая применение долей в делении еды, измерении времени и длины.
- Осознаёт ценность точности и справедливости при разделении целого на равные части.
- Проявляет готовность проверять собственные ответы и спокойно исправлять ошибку.
- Уважительно относится к мнению партнёра при совместном выполнении математического задания.
Метапредметные
- Ученик извлекает математическую информацию из схемы, рисунка и координатной прямой.
- Составляет план деления отрезка на равные части и использует его для изображения дроби.
- Сравнивает рисунок долей и запись дроби, объясняя соответствие между ними.
- В паре задаёт уточняющие вопросы, аргументирует способ и сверяет ответ с критерием.
Предметные
- Ученик знает, что знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено целое, а числитель — сколько таких частей взято.
- Читает и записывает обыкновенные дроби, например одну треть и три пятых.
- Изображает дроби со знаменателями 2, 3, 4, 5 и 10 на координатной прямой от 0 до 1.
- Определяет координату отмеченной точки, если единичный отрезок разделён на равные части.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Соотносит учебную задачу с личным опытом деления предметов и измерений.
- Оценивает собственную готовность объяснять смысл числителя и знаменателя.
- Проявляет настойчивость при разметке равных частей на прямой.
- Принимает учебную ошибку как повод для проверки и уточнения способа.
Регулятивные УУД
- Формулирует цель урока и планирует последовательность действий при изображении дроби.
- Сверяет количество частей единичного отрезка со знаменателем дроби.
- Проверяет, совпадает ли номер выбранной части с числителем.
- Исправляет разметку, если части получились неравными или точка отмечена неверно.
Познавательные УУД
- Выделяет целое и равные доли на наглядной модели.
- Сопоставляет модель, словесное описание и символическую запись дроби.
- Выявляет закономерность расположения дробей на единичном отрезке.
- Использует координатную прямую как модель чисел, расположенных между 0 и 1.
Коммуникативные УУД
- Работает в паре, распределяя роли чертёжника и проверяющего.
- Объясняет партнёру, почему знаменатель задаёт число равных частей.
- Задаёт вопросы для уточнения построения и корректно указывает на неточность.
- Представляет классу общий ответ пары, используя математические термины.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с изображениями разделённой на равные части шоколадки, мерной ленты и пустой координатной прямой от 0 до 1.
- Распечатать по одной карточке на пару: четыре рисунка целого, разделённого на равные части, и четыре координатные прямые для разметки.
- Подготовить индивидуальную карточку с четырьмя заданиями для самостоятельной работы и кратким эталоном для демонстрации после выполнения.
- Подготовить по одному набору цветных карандашей на парту и стикеры двух цветов для быстрой обратной связи.
- Заранее записать на доске дату, тему урока и незаполненный шаблон: «Знаменатель — ..., числитель — ...».
- Вывести на экран интерактивную координатную прямую с делениями, которые можно добавлять или скрывать.
- Подготовить линейки: по одной на каждого ученика; проверить, что на доске можно начертить прямую длиной около 40 см.
- Подготовить таймер для коротких парных заданий и физкультминутки; обеспечить свободное пространство рядом с партами.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: настроить учеников на работу и вызвать интерес к вопросу о том, как обозначить часть целого числом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране рисунок шоколадки, разделённой на четыре равные части, из которых закрашена одна. Говорит: "Здравствуйте, ребята! Посмотрите на экран: шоколадку разделили на равные кусочки, и один кусочек взяли. Как коротко сообщить, какую часть шоколадки взяли? Сегодня нам понадобится не только рисунок, но и математическая запись. Проверьте, пожалуйста, что на столе есть тетрадь, ручка и линейка." | Готовят тетради и линейки, рассматривают рисунок и предполагают: "Одну из четырёх частей"; "Четверть шоколадки". |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала подумайте самостоятельно полминуты: как можно записать словами одну часть из четырёх? Затем обсудите ответ с соседом. Через минуту послушаем несколько пар. Важно, чтобы части были одинаковыми: иначе сказать «одна из четырёх» будет недостаточно." | Обдумывают вопрос 30 секунд, обсуждают его в паре около минуты и предлагают формулировки: "Одна четвертая"; "Целое разделили на четыре равные части и взяли одну". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы уже описали долю словами. Теперь проверим, какие знания о делении на равные части помогут нам записать её математически и найти на прямой."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: вспомнить смысл целого, равных частей, деления и координатной прямой, необходимые для открытия нового способа записи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на экран круг и прямоугольник, каждый разделён на четыре части, причём в одном рисунке части равные, а в другом — неравные. Спрашивает: "Какой рисунок можно использовать, чтобы показать четверть целого? Почему? Что обязательно должно быть одинаковым?" | Сравнивают изображения и отвечают: "Подходит рисунок с равными частями"; "Второй рисунок не подходит, потому что части разного размера". |
2 мин | Учитель чертит на доске координатную прямую с точками 0 и 1 и спрашивает: "Что называют единичным отрезком? Если его разделить на две равные части, где окажется середина? А если на четыре равные части, сколько маленьких отрезков получится?" | Объясняют, что единичный отрезок соответствует расстоянию от 0 до 1; показывают середину и считают четыре равных промежутка. |
1 мин | Учитель просит закончить устно фразу: "Чтобы найти одну из равных частей целого, нужно целое ..." и фиксирует ключевые слова на доске. | Отвечают: "Разделить на равные части"; называют важность равенства частей. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что целое нужно делить на равные части, а отрезок от 0 до 1 удобно делить на равные промежутки. Но как обозначить несколько таких частей одной записью и как поставить это число на прямую?"
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при записи доли и совместно сформулировать цель и план урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране задачу: "Ленту длиной от 0 до 1 разделили на пять равных частей. Точка поставлена после третьего деления. Как записать её координату?" Спрашивает: "Мы можем посчитать части, но какой записи для такого числа пока не использовали? Что именно вызывает затруднение?" | Определяют, что точка соответствует трём из пяти равных частей, но привычная запись неизвестна; формулируют затруднение: "Не знаем, как записать часть целого дробью". |
2 мин | Учитель предлагает приём «Снежный ком»: "Сначала каждый назовёт, что нужно выяснить. Затем сравните ответы в паре и подготовьте одну общую цель. Какой план поможет нам справиться?" Учитель записывает предложения детей на доске. | Индивидуально предлагают вопрос, в паре формулируют цель: "Узнать, как записывают дробь и отмечают её на прямой"; предлагают план: "Разобрать части записи, построить прямую, проверить на примерах". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель сформулирована: научиться читать и изображать дроби. Теперь исследуем, какую информацию в записи дают её верхняя и нижняя части."
Этап 4. Открытие нового знания. Доли и запись дроби (8 мин)
Цель этапа: вывести смысл числителя и знаменателя и связать запись дроби с равными долями целого.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует на экране прямоугольник, разделённый на пять равных частей, три из которых закрашены. Говорит: "Рассмотрим целое. На сколько равных частей оно разделено? Сколько частей закрашено? Запись такой доли выглядит так: три пятых — 3/5. Число под чертой показывает, на сколько равных частей разделили целое; число над чертой показывает, сколько таких частей взяли. Давайте проверим эти слова по рисунку." | Считают пять равных частей и три закрашенные; повторяют: "Знаменатель — пять, числитель — три"; соотносят числа записи 3/5 с рисунком. |
3 мин | Учитель записывает на доске 1/2, 2/3 и 3/4 и спрашивает: "Прочитайте каждую дробь. В какой дроби целое разделили на три равные части? Сколько частей взяли? Почему нельзя считать знаменатель количеством закрашенных частей?" | Читают: "Одна вторая, две третьих, три четвертых"; объясняют, что знаменатель указывает общее число равных долей, а числитель — выбранное число долей. |
2 мин | Учитель связывает тему с окружающим миром: "На кухне мерный стакан может быть разделён на равные части, а час — на 60 минут. Если пройти 15 минут из часа, это одна из четырёх равных частей часа. Какими словами можно описать такую часть?" | Отвечают: "Четверть часа"; поясняют, что час разделён на четыре равных промежутка по 15 минут. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
- Обыкновенная дробь обозначает одну или несколько равных долей целого.
- Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено целое; числитель показывает, сколько таких частей взято.
- Пример: 3/5 — целое разделено на пять равных частей, взяты три.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь мы умеем читать запись дроби и объяснять её части. Чтобы увидеть дробь как число, перенесём её на координатную прямую и разделим единичный отрезок."
Этап 5. Изображение дробей на координатной прямой (8 мин)
Цель этапа: установить способ изображения дроби на единичном отрезке и применить его к дробям с разными знаменателями.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран прямую от 0 до 1 и последовательно делит единичный отрезок на четыре равные части. Говорит: "Знаменатель равен четырём, значит, единичный отрезок нужно разделить на четыре равных промежутка. Числитель равен трём, значит, от нуля отсчитываем три таких промежутка. Где окажется точка 3/4? Как проверить, что точка выбрана верно?" | Следят за построением, считают деления от 0 и называют координату четвёртого деления от начала: "Три четвертых"; проверяют, что всего до 1 четыре равных промежутка. |
3 мин | Учитель просит открыть тетради и строит на доске единичный отрезок: "Проведите отрезок от 0 до 1 длиной 8 сантиметров. Для дроби 2/4 разделите его на четыре равные части и отметьте две части от нуля. Не ставьте точку наугад: сначала подпишите деления, затем проверьте их количество." | Линейкой проводят отрезок длиной 8 см, отмечают четыре равных промежутка по 2 см и ставят точку после второго промежутка; подписывают 2/4. |
2 мин | Учитель демонстрирует на экране прямую, разделённую на пять промежутков, и спрашивает: "Если знаменатель равен пяти, сколько делений должно быть между 0 и 1? Где будет точка 4/5? Чем этот алгоритм похож на предыдущий?" | Называют пять равных промежутков, находят четвёртое деление от 0 и объясняют: "Сначала делим по знаменателю, потом отсчитываем по числителю". |
Запись в тетрадях
Алгоритм: 1) отметить на прямой 0 и 1; 2) разделить единичный отрезок на число равных частей, указанное знаменателем; 3) от 0 отсчитать число частей, указанное числителем; 4) отметить точку и подписать дробь.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы получили общий алгоритм: знаменатель задаёт число промежутков, числитель — сколько промежутков отсчитать от нуля. Сейчас проверим способ в паре и найдём возможные неточности."
Этап 6. Физкультминутка «Дроби в движении» (2 мин)
Цель этапа: снять зрительное и мышечное напряжение и поддержать внимание перед парной практикой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает двигательную разминку: "Встаньте рядом с партой. На слово «целое» поднимите руки вверх, на «половина» вытяните одну руку, на «четверть» сделайте один шаг на месте. Затем нарисуйте в воздухе отрезок от 0 до 1 и покажите три деления из четырёх. Двигаемся спокойно, не задевая соседей." | Выполняют движения по сигналу, показывают в воздухе отрезок и жестом обозначают три из четырёх частей; садятся и готовятся к работе с карточкой. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Размялись и снова готовы работать внимательно. Теперь применим алгоритм вместе с партнёром, проверяя друг друга по числу частей и положению точки."
Этап 7. Первичное закрепление в парах (6 мин)
Цель этапа: закрепить чтение дроби и построение точки на координатной прямой через взаимное объяснение и проверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку и объясняет роли: "На карточке два задания. Первый ученик строит дробь 2/3 на прямой от 0 до 1, второй проверяет число равных промежутков. Затем поменяйтесь ролями: постройте 4/5 и проверьте, сколько частей нужно отсчитать от нуля. На работу у вас три минуты; объясняйте партнёру каждый шаг." | Получают одну карточку на пару, распределяют роли чертёжника и проверяющего, читают условия заданий. |
3 мин | Учитель включает таймер и обходит пары. Уточняет: "Сначала посмотрите на знаменатель. Сколько равных частей должно быть между 0 и 1? Теперь проверьте числитель: после какого деления должна стоять точка? Если отрезки неравны, постройте прямую заново." | В паре строят 2/3 и 4/5, объясняют выбор точки, отмечают равные деления и исправляют построение по замечанию партнёра. |
2 мин | Учитель просит одну пару показать построение 2/3 на доске, другую — объяснить 4/5. Говорит: "Класс, оцените решение по двум критериям: нужное число равных частей и правильный отсчёт от нуля. Если заметили неточность, предложите способ исправления." | Две пары демонстрируют решения; остальные сверяют свои прямые и называют критерии: "Для 2/3 три части, отсчитываем две"; "Для 4/5 пять частей, отсчитываем четыре". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы объяснили построение партнёру и проверили его по критериям. Теперь каждый выполнит короткую работу самостоятельно, чтобы увидеть, какой шаг уже получается уверенно."
Этап 8. Самостоятельная работа и самопроверка (6 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание смысла дроби и алгоритма изображения на прямой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт каждому ученику карточку и говорит: "Выполните задания самостоятельно. Первое: запишите дробью три из четырёх равных частей. Второе: объясните, что показывает знаменатель дроби 2/5. Третье: разделите отрезок от 0 до 1 на пять равных частей и отметьте 3/5. Четвёртое: назовите координату точки после второго деления, если единичный отрезок разделён на три равные части. Сначала выполните обязательные пункты; если закончили, проверьте равенство частей и подписи." | Индивидуально выполняют четыре задания: записывают 3/4, объясняют смысл знаменателя 5, строят точку 3/5 и определяют координату 2/3. |
2 мин | Учитель показывает на экране эталон: "Сверьте работу по шагам, а не только по ответу. В первом задании должно получиться 3/4; во втором знаменатель показывает пять равных частей; на прямой для 3/5 должно быть пять промежутков, точка — после третьего. Отметьте зелёным верный шаг, жёлтым — тот, который нужно уточнить." | Сверяют решения с эталоном, отмечают зелёным или жёлтым цветом уверенность и исправляют одну найденную неточность. |
Эталон решения
1) Три из четырёх равных частей записываются как 3/4. 2) В дроби 2/5 знаменатель 5 означает, что единичный отрезок разделён на пять равных частей. 3) Для 3/5 от 0 до 1 отмечают пять равных промежутков и выбирают точку после третьего. 4) При делении единичного отрезка на три равные части второе деление от 0 имеет координату 2/3.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная проверка показала, что дробь можно читать, объяснять и изображать. Перед итогом урока свяжем новый способ с жизненными измерениями и коротко оценим, что уже освоено."
Этап 9. Межпредметная связь, рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: применить представление о долях к измерению времени, оценить собственное продвижение и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель показывает изображение циферблата и спрашивает: "Минутная стрелка прошла 15 минут из 60. Какую часть часа она прошла? На сколько равных частей удобно мысленно разделить циферблат, чтобы ответить?" | Связывают математику с измерением времени и отвечают: "Одну четверть часа, потому что 15 минут — одна из четырёх равных частей часа". |
1 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёный стикер, если можете объяснить числитель и знаменатель и построить дробь на прямой; жёлтый — если нужна тренировка; красный — если пока неясно, как делить отрезок. На выходном листке допишите: «Теперь я умею...» и «Мне нужно потренироваться в...»." | Выбирают цвет стикера, записывают одно умение и одно затруднение; при необходимости формулируют вопрос о числе равных частей или отсчёте от нуля. |
1 мин | Учитель кратко объясняет домашнюю работу: "Выберите обязательный уровень и при желании добавьте повышающий или дополнительный. В заданиях обязательно подпишите, на сколько частей делится отрезок, и отметьте, сколько частей отсчитали. На следующем уроке начнём с разбора одного примера, где дроби будут сравниваться по положению на прямой." | Записывают уровни домашнего задания, уточняют, что в построениях нужно обозначить 0, 1, равные деления и координату точки. |
Сегодня мы научились читать обыкновенные дроби и объяснять, что показывают числитель и знаменатель. Мы построили дроби на координатной прямой и увидели, что дробь обозначает число между 0 и 1. Помните: частая ошибка — принять числитель за общее число частей, поэтому всегда сначала смотрите на знаменатель. На следующем уроке мы продолжим работать с дробями и будем сравнивать их по расположению на прямой.
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все четыре задания самостоятельной работы; дроби записаны правильно, знаменатель и числитель объяснены, отрезок разделён на равные части, координаты отмечены точно.
- «4» — верно выполнены три задания из четырёх; допущена одна неточность в объяснении, разметке или подписи, которую ученик исправил при самопроверке.
- «3» — верно выполнены два задания из четырёх; ученик понимает необходимость равных частей, но нуждается в подсказке при выборе числа делений или отсчёте от нуля.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что показывает знаменатель дроби? | Проверить осознание смысла знаменателя и отличение его от числителя. |
Как построить на прямой дробь 3/5? | Выявить понимание последовательности действий при разметке единичного отрезка. |
Какое действие при построении оказалось самым трудным? | Определить конкретный затрудняющий шаг алгоритма для планирования дальнейшей поддержки. |
Где в повседневной жизни вы встречаете доли? | Оценить перенос математического понятия в практический контекст. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились записывать доли обыкновенной дробью и находить их на координатной прямой. Мы выяснили, что знаменатель показывает число равных частей, а числитель — сколько частей отсчитано или взято. Если точка оказалась не там, проверьте сначала число промежутков, а затем отсчёт от нуля. Вы уже умеете применять дроби к простым ситуациям с делением целого и измерением времени. На следующем уроке мы продолжим исследовать дроби и сравнивать их расположение на прямой."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания: прочитать и записать словами дроби 1/2, 2/3 и 3/5; объяснить, что показывают числители и знаменатели; построить на отдельных единичных отрезках дроби 1/2 и 2/3. | Закрепляет чтение дробей и алгоритм построения; при проверке обратить внимание на равенство промежутков и отсчёт от 0. |
Средний (повышающий) | Решить 5 заданий на изображение дробей 1/4, 3/4, 2/5, 4/5 и 7/10 на координатной прямой от 0 до 1; к каждому построению записать число частей и число отсчитанных частей. | Развивает самостоятельное применение алгоритма при разных знаменателях; проверить, чтобы число делений совпадало со знаменателем. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу из жизни, связанную с долей времени, длины или продукта; записать дробь, нарисовать модель целого и показать ту же дробь на координатной прямой. Подготовить объяснение в 2–3 предложениях. | Развивает перенос знания и математическую речь; проверить, что в задаче целое разделено на равные части, а модель и координатная точка согласованы. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: что показывает знаменатель дроби 4/5? Сколько равных промежутков нужно отметить на отрезке от 0 до 1, чтобы построить 3/5? После какого деления от 0 ставится точка 3/5?
