Десятичная запись дробей. Сравнение десятичных дробей
Цели и задачи
- Цель: научиться записывать обыкновенные дроби со знаменателями 10, 100, 1000 в виде десятичных дробей и сравнивать их между собой.
- Образовательная задача: сформировать алгоритм перевода обыкновенной дроби в десятичную и правило сравнения десятичных дробей по разрядам.
- Развивающая задача: развивать навыки логического мышления и математическую речь через работу в парах и аргументацию ответов.
- Воспитательная задача: воспитывать аккуратность при ведении записей и интерес к предмету через решение практико-ориентированных задач.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию.
- Умение ясно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Развитие критичности мышления при анализе ошибок в записи чисел.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки десятичной записи, сравнивать и классифицировать объекты.
- Регулятивные: способность ставить учебные цели, планировать свои действия и осуществлять самоконтроль.
- Коммуникативные: умение работать в паре, слушать партнера и приходить к общему решению.
Предметные
- Знать определение десятичной дроби и структуру её записи (целая и дробная части).
- Уметь читать и записывать десятичные дроби.
- Уметь сравнивать десятичные дроби, используя алгоритм уравнивания знаков после запятой.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ценностных ориентиров и смысла учебной деятельности.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; поиск и выделение необходимой информации.
Коммуникативные УУД
- Управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка его действий.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для работы в парах (сопоставление обыкновенных и десятичных дробей) — 15 комплектов.
- Подготовить презентацию с визуализацией разрядной сетки.
- Распечатать листы самооценки «Светофор» для каждого ученика.
- Подготовить на доске «крючок» — изображение ценника из магазина с десятичной дробью.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и вызвать интерес к новой теме через жизненный контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята! Посмотрите на экран. Я вчера зашла в магазин и увидела вот такой ценник на яблоки: 85,50 рублей. А на весах высветилось 1,250 кг. Мы с вами привыкли работать с обыкновенными дробями, например, пять десятых. А как вы думаете, почему в чеках, на весах и в спортивных результатах числа пишут не через черту дроби, а через запятую?" | Слушают учителя, рассматривают изображение ценника на слайде. Высказывают предположения: «Так быстрее писать», «Это удобнее для кассовых аппаратов», «Это какой-то другой вид записи чисел». |
2 мин | "Верно! Это 'десятичная запись'. Она настолько важна, что без неё не обходится ни один инженер или экономист. Сегодня мы с вами станем первооткрывателями этой записи. Запишите в тетрадях тему урока: 'Десятичная запись дробей'." | Записывают дату и тему урока в тетради. Настраиваются на работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы поняли, что десятичные дроби окружают нас везде. Но чтобы ими пользоваться, нужно понять, как они 'устроены'. Переходим к исследованию!"
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (5 мин)
Цель этапа: повторить знания об обыкновенных дробях со знаменателями 10, 100, 1000 и создать ситуацию интеллектуального затруднения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Давайте вспомним. Прочитайте числа на доске: \(\frac{3}{10}\), \(\frac{17}{100}\), \(2\frac{5}{10}\), \(\frac{123}{1000}\). Что общего у этих дробей? Как называются такие знаменатели?" | Отвечают: «У них в знаменателе единица с нулями — 10, 100, 1000», «Это десятичные значения». |
2 мин | "А теперь попробуйте быстро сравнить: что больше — \(\frac{7}{10}\) или \(\frac{68}{100}\)? Удобно ли это делать в уме? А если я запишу их так: 0,7 и 0,68? В чем возникла трудность?" | Пытаются сравнить дроби, приводя к общему знаменателю. Признают, что запись с запятой пока непонятна и сравнивать её они не умеют. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Итак, мы умеем работать с обыкновенными дробями, но запись через запятую для нас пока загадка. Давайте сформулируем цель нашего урока."
Этап 3. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм записи десятичной дроби и правило сравнения.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Приём 'Сократовский диалог'. Посмотрите на запись: \(\frac{3}{10} = 0,3\). Сколько нулей в знаменателе? А сколько цифр после запятой? Теперь посмотрите: \(\frac{17}{100} = 0,17\). Какая связь? Сформулируйте правило: как определить количество знаков после запятой?" | Анализируют примеры. Формулируют вывод: «Количество знаков после запятой равно количеству нулей в знаменателе». Записывают примеры в тетрадь. |
7 мин | "Работа в парах (Think-Pair-Share). У вас на партах карточки. Соедините стрелками обыкновенную дробь и её десятичную запись. Внимание на пример \(\frac{3}{100}\). Как вы его записали: 0,3 или 0,03? Обсудите в паре, почему появился ноль." | Работают в парах. Обсуждают проблему недостающих цифр. Приходят к выводу: «Если цифр в числителе меньше, чем нулей, нужно дописать нули после запятой перед числом». Представитель пары объясняет логику классу. |
Запись в тетрадях
- \(\frac{7}{10} = 0,7\) (один ноль — один знак)
- \(\frac{21}{100} = 0,21\) (два нуля — два знака)
- \(\frac{3}{100} = 0,03\) (пустое место заполняем нулем)
- Алгоритм сравнения: 1. Уравнять число знаков нулями. 2. Сравнить как целые числа.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли секрет записи! Теперь мы знаем, что запятая отделяет целую часть от дробной, а количество знаков зависит от нулей в знаменателе. Пора немного размяться!"
Этап 4. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять физическое и эмоциональное напряжение, переключить внимание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Встаньте, пожалуйста. Игра 'Дроби — целые'. Если я называю целое число — хлопаем над головой. Если десятичную дробь — приседаем. Внимание: 5; 0,2; 15; 1,33; 0,001; 100; 7,5. А теперь потянитесь вверх, как будто хотите достать до самого высокого разряда — миллиарда, и выдохните." | Выполняют упражнения, концентрируя внимание на слуховом восприятии типов чисел. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично, взбодрились! Возвращаемся к нашим числам."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: применить новые знания на практике при сравнении дробей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Давайте вернемся к нашему вопросу: что больше 0,7 или 0,68? Используем приём 'Допиши ноль'. Чтобы сравнить, нужно уравнять количество знаков. Сколько знаков у второго числа? Два. Значит, к 0,7 допишем ноль справа. Что получилось?" | Отвечают: «Получилось 0,70». Сравнивают: «70 больше 68, значит 0,7 > 0,68». Записывают решение в тетрадь. |
3 мин | "Решим у доски цепочку сравнений: 0,5 и 0,52; 1,2 и 1,199; 0,03 и 0,1. Кто хочет попробовать объяснить по алгоритму?" | Один ученик работает у доски, проговаривая: «Уравняем знаки... 0,50 и 0,52... 50 меньше 52, значит 0,5 < 0,52». Остальные работают в тетрадях. |
Эталон решения
1) \(0,5 \text{ и } 0,52 \rightarrow 0,50 < 0,52\);
2) \(1,2 \text{ и } 1,199 \rightarrow 1,200 > 1,199\);
3) \(0,03 \text{ и } 0,1 \rightarrow 0,03 < 0,10\).
2) \(1,2 \text{ и } 1,199 \rightarrow 1,200 > 1,199\);
3) \(0,03 \text{ и } 0,1 \rightarrow 0,03 < 0,10\).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь вы видите, что запятые не так страшны, если знать правило 'невидимых нулей'. Проверим, как вы справитесь самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала и умение применять алгоритм в стандартной ситуации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Выполните задание на карточках. Нужно перевести 3 обыкновенные дроби в десятичные и сравнить 2 пары чисел. Работаем индивидуально. Таймер на 5 минут." | Самостоятельно выполняют задания: 1) \(\frac{9}{10}\); 2) \(\frac{25}{1000}\); 3) \(3\frac{4}{100}\); 4) Сравнить 0,4 и 0,39; 5) Сравнить 5,6 и 5,60. |
2 мин | "Посмотрите на экран (выводит эталон). Проверьте себя. Если всё верно — поставьте плюс, если есть ошибка — обведите её и исправьте." | Сверяют свои ответы с эталоном на экране. Проводят самооценку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Кто выполнил всё без ошибок? Поднимите руки. Молодцы! Те, у кого возникли трудности — не расстраивайтесь, мы еще потренируемся."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (9 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, оценить свою деятельность и получить инструкции по домашнему заданию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Давайте вернемся к нашей цели. Научились мы записывать дроби по-новому? Приём 'Светофор': поднимите зеленую карточку, если вам всё понятно; желтую — если остались вопросы; красную — если тема показалась очень сложной." | Оценивают свою работу с помощью карточек. Отвечают на вопросы учителя о самых сложных моментах урока. |
5 мин | "Запишем домашнее задание. Оно будет разного уровня сложности. Также я прошу вас найти дома любой чек из магазина и приклеить его в тетрадь, подчеркнув в нем все десятичные дроби. Это наше миниисследование." | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — верно выполнены все задания самостоятельной работы, нет ошибок в количестве знаков после запятой.
- "4" — допущена 1 ошибка в записи дроби или в сравнении, но алгоритм применен верно.
- "3" — верно выполнены 2-3 задания из 5, есть путаница в количестве нулей при записи дробей.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило 'недостающей цифры' мы сегодня узнали? | Проверка усвоения нюанса с дописыванием нулей в середине числа. |
Зачем нам нужно уравнивать количество знаков при сравнении? | Осознание логики алгоритма сравнения десятичных дробей. |
Где в жизни ты сегодня встретишь десятичную дробь после школы? | Связь математики с реальной жизнью и функциональная грамотность. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы сделали важный шаг в мир 'взрослой' математики. Десятичные дроби — это универсальный язык науки и техники. Вы отлично поработали в парах и самостоятельно. Помните: ноль в десятичной дроби — это не 'ничего', это важный страж своего разряда. На следующем уроке мы научимся их складывать так же легко, как обычные числа. Урок окончен, спасибо всем!"
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 5 заданий на перевод обыкновенных дробей (10, 100, 1000) в десятичные и 5 заданий на сравнение пар чисел с разным количеством знаков. | Закрепление основного алгоритма записи и сравнения. |
Средний (повышающий) | Составить 3 свои пары десятичных дробей, которые 'хитро' сравниваются (например, 0,1 и 0,099), и объяснить младшему брату или родителям, почему одно больше другого. | Развитие математической речи и глубокого понимания разрядов. |
Продвинутый (дополнительный) | Мини-проект: найти в интернете информацию, кто и когда первым ввел запятую для разделения дробей. Подготовить 3 предложения для класса. | Развитие навыков поиска информации и интереса к истории математики. |
