Деление натуральных чисел
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся закрепят алгоритм деления натуральных чисел, выполнят не менее четырёх вычислений с проверкой умножением и решат текстовую задачу на деление в равных группах.
- Образовательная задача: повторить смысл деления, названия компонентов действия и связь деления с умножением.
- Развивающая задача: развивать устный счёт, умение анализировать условие задачи, выбирать действие и проверять результат.
- Развивающая задача: формировать навыки планирования вычислений и самоконтроля по образцу и критериям.
- Воспитательная задача: поддерживать ответственное отношение к общему результату, уважительное обсуждение решений и уверенность в собственных математических возможностях.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к математике, замечая применение деления при распределении предметов поровну.
- Осознают ценность точных вычислений при планировании покупок, упаковок и общего количества предметов.
- Проявляют настойчивость при проверке и исправлении вычислительной ошибки.
- С уважением относятся к иному способу рассуждения одноклассника и оценивают решение по математическим основаниям.
Метапредметные
- Извлекают из условия задачи данные и вопрос, устанавливают, что требуется найти.
- Составляют последовательность действий для вычисления и проверки частного.
- Сравнивают собственное решение с эталоном, находят место ошибки и корректируют запись.
- Объясняют ход решения партнёру, задают уточняющие вопросы и согласуют общий ответ.
- Используют связь деления с умножением как способ проверки результата.
Предметные
- Называют делимое, делитель и частное и объясняют смысл деления как нахождения равных частей или числа таких частей.
- Выполняют устно и письменно деление натуральных чисел на однозначное число в пределах изученного материала.
- Проверяют частное умножением делителя на частное и соотносят результат с делимым.
- Решают текстовые задачи на равное распределение и определение количества равных групп.
- Объясняют, почему на ноль делить нельзя.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Соотносят учебную задачу с личной целью — научиться надёжно выполнять деление и проверять ответ.
- Оценивают свой вклад в парную работу и соблюдают договорённости о распределении ролей.
- Сохраняют готовность продолжать работу после обнаружения ошибки.
- Понимают практическую значимость точного распределения предметов поровну.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель повторения и определяют, какие умения предстоит проверить.
- Планируют последовательность вычисления: определить делимое и делитель, найти частное, выполнить проверку.
- Сверяют промежуточные и итоговые результаты с образцом.
- Исправляют вычисление, если произведение делителя на найденное частное не равно делимому.
- Оценивают, какие задания выполнены самостоятельно, а где потребовалась подсказка.
Познавательные УУД
- Воспроизводят понятия делимого, делителя и частного и связывают их с записью действия.
- Используют умножение как модель проверки деления.
- Выделяют данные и вопрос в задаче о распределении предметов.
- Сравнивают способы решения и обосновывают выбор арифметического действия.
- Находят и объясняют ошибку в готовом вычислении.
Коммуникативные УУД
- Слушают объяснение партнёра и уточняют, каким действием проверено частное.
- Распределяют роли вычислителя и проверяющего при выполнении парного задания.
- Аргументируют ответ, используя математические термины и равенство для проверки.
- Сравнивают результаты без спора о личности, опираясь на вычисления и условие задачи.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на доске или слайде памятку: «делимое : делитель = частное» и проверка «частное × делитель = делимое».
- Распечатать карточки с устными примерами — по одной на пару, всего 15 карточек для класса из 30 учеников.
- Распечатать карточки парной практики с тремя вычислениями и одним заданием на поиск ошибки — по одной на пару, 15 комплектов.
- Подготовить индивидуальный лист с тремя заданиями базового уровня и одним дополнительным заданием — по одному на каждого ученика.
- Приготовить 24 карточки с числами и знаками действий для короткого соревнования; предусмотреть крупный шрифт для показа классу.
- Подготовить стикеры трёх цветов или карточки для сигнала самооценки — по одному комплекту на ученика.
- Вывести на экран условие задачи о наборах для школьной выставки и таблицу самопроверки; подготовить тот же материал для записи на доске.
- Подготовить таймер, проектор или интерактивную доску, маркеры и запасные листы для тех, кому нужно больше места для вычислений.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс и показать практическую задачу, для решения которой понадобится деление.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на доске 24 одинаковых жетона, сгруппированных в 4 равных набора. «Здравствуйте, ребята! Представьте, что эти жетоны нужно поровну раздать четырём командам. Сколько жетонов получит каждая команда? Сегодня мы будем не просто находить ответ, но и проверять, можно ли ему доверять. Подготовьте тетради и ручки, а пока назовите действие, которое поможет решить такую задачу». | Готовят рабочее место, рассматривают изображение и предполагают: «Нужно разделить 24 на 4». |
2 мин | Учитель обозначает формат урока и напоминает правило доброжелательного обсуждения. «Сегодня урок закрепления: вы будете считать сами, советоваться с партнёром и проверять друг друга по математическому правилу. В паре один сначала вычисляет, второй проверяет умножением, затем вы поменяетесь ролями. Если ответы разойдутся, не стирайте сразу решение: найдите, на каком шаге появилась разница. В конце каждый оценит, насколько уверенно умеет выполнять деление». | Рассаживаются парами, распределяют первую роль и отвечают: «Проверим умножением». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что деление помогает распределить предметы поровну. Теперь быстро вспомним, как называются числа в записи деления и как проверить результат».
Этап 2. Актуализация знаний: математическая разминка (6 мин)
Цель этапа: актуализировать смысл деления, названия его компонентов и связь деления с умножением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает карточки с примерами $36 : 6$, $48 : 8$, $63 : 7$ и запускает приём «Математическая эстафета»: на каждый пример даёт около 20 секунд на обдумывание, затем просит назвать ответ и проверку. «Сначала решите каждый пример про себя, не выкрикивая ответ. Какое число нужно умножить на 6, чтобы получить 36? Как проверим частное 6 в первом примере? Назовите также делимое и делитель в записи $48 : 8$. Помните: важен не только быстрый ответ, но и объяснение». | Выполняют устный счёт, по очереди называют: «$36 : 6 = 6$, потому что $6 \times 6 = 36$»; «$48 : 8 = 6$»; «$63 : 7 = 9$». В примере $48 : 8$ определяют делимое 48 и делитель 8. |
3 мин | Учитель записывает на доске равенство $56 : 7 = 8$ и предлагает приём «Найди ошибку в рассуждении». «Один ученик утверждает: “В равенстве $56 : 7 = 8$ число 7 — это частное”. Согласны ли вы? Обсудите с соседом 30 секунд и объясните, какое число здесь делимое, какое — делитель, а какое — частное. Затем проверьте равенство обратным действием. Если бы в ответе стояло 9, какое равенство проверки сразу показало бы ошибку?» | Обсуждают в парах, затем формулируют: «7 — делитель, 56 — делимое, 8 — частное; проверка: $8 \times 7 = 56$». Объясняют, что $9 \times 7 = 63$, поэтому частное 9 неверно. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы вспомнили названия компонентов и убедились, что умножение помогает контролировать деление. Проверим теперь, насколько аккуратно вы применяете это правило при вычислении и при поиске чужой ошибки».
Этап 3. Повторение алгоритма и постановка учебной задачи (5 мин)
Цель этапа: восстановить последовательность выполнения деления и определить, что нужно контролировать при самостоятельной работе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель пишет на доске $84 : 4$ и предлагает классу восстановить памятку. «Посмотрите на запись. Что нам известно и что требуется найти? С чего начнём вычисление? После нахождения частного какую проверку выполним? Попробуйте сформулировать алгоритм так, чтобы им мог воспользоваться одноклассник, который сомневается в своём ответе. Я буду записывать ваши шаги на доске». | Формулируют шаги: «Определить делимое и делитель; найти частное; умножить частное на делитель; сравнить произведение с делимым». |
3 мин | Учитель разбирает пример вслух и обращает внимание на смысл проверки. «Вычислим $84 : 4$. Мы знаем, что $4 \times 20 = 80$, остаётся 4, значит, ещё нужно добавить 1 к частному. Получаем 21, а проверка даёт $21 \times 4 = 84$. Запомните: если произведение не совпало с делимым, ответ нельзя считать проверенным — нужно вернуться к вычислению. Сформулируйте цель нашей дальнейшей работы одним предложением». | Записывают вычисление и проверку, отвечают: «Нужно тренироваться делить натуральные числа и проверять частное умножением». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Проверка деления: частное × делитель = делимое». Ниже фиксируют последовательность: найти частное; умножить его на делитель; сравнить произведение с делимым.
Эталон решения
$84 : 4 = 21$, так как $4 \times 20 = 80$ и остаётся ещё $4$, то есть $84 = 4 \times 21$. Проверка: $21 \times 4 = 84$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Алгоритм у нас перед глазами, и его последний шаг — проверка — не менее важен, чем само вычисление. Сейчас применим памятку в парной работе и посмотрим, кто быстрее обнаружит ошибку».
Этап 4. Парная практика «Вычислитель и контролёр» (8 мин)
Цель этапа: закрепить вычисление частного и проверку умножением в сотрудничестве.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: «Вычислите $96 : 3$, $144 : 6$ и $175 : 5$. Рядом с каждым частным запишите проверку умножением». «Первые две минуты вычислитель решает примеры, а контролёр проверяет ход решения и задаёт вопросы, если пропущен шаг. Затем поменяйтесь ролями и вместе проверьте все ответы. У вас на карточке есть место для вычислений, не ограничивайтесь записью одного числа. Я подойду к тем парам, у которых произведение не совпадает с делимым». | В парах распределяют роли, решают три примера и записывают проверки: $32 \times 3 = 96$, $24 \times 6 = 144$, $35 \times 5 = 175$. |
4 мин | Учитель выводит на доску ошибочное решение: «$126 : 6 = 20$, потому что $20 \times 6 = 120$». «Найдите, чего не хватает в рассуждении. Не называйте только правильный ответ: покажите, как остаток 6 меняет частное. Сравните свои объяснения с партнёром и приготовьте одно обоснование для класса. Какая проверка докажет, что исправленное частное верно?» | Находят пропущенную часть: остаётся 6, это ещё одна группа по 6. Записывают $126 : 6 = 21$ и проверку $21 \times 6 = 126$; один представитель пары объясняет исправление. |
Эталон решения
$96 : 3 = 32$, проверка: $32 \times 3 = 96$. $144 : 6 = 24$, проверка: $24 \times 6 = 144$. $175 : 5 = 35$, проверка: $35 \times 5 = 175$. В ошибочном решении $126 : 6 = 20$ не учтено оставшееся $6$: $126 = 20 \times 6 + 6 = 21 \times 6$, поэтому частное равно 21.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы не только вычислили частные, но и объяснили, как остаток в рассуждении влияет на ответ. Теперь перенесём этот способ в ситуацию из жизни: выясним, сколько одинаковых наборов можно составить из приготовленных предметов».
Этап 5. Решение практической задачи в группе (7 мин)
Цель этапа: применить деление натуральных чисел к практической задаче и обосновать полученный ответ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает условие задачи: «Для школьной выставки приготовили 168 цветных карточек. В каждый одинаковый набор кладут по 8 карточек. Сколько полных наборов можно составить?» «Прочитайте условие про себя и подчеркните числа. Что означает число 168? Что означает число 8? Назовите вопрос задачи и объясните, почему здесь нужно деление, а не умножение. Перед вычислением договоритесь, кто запишет решение, а кто проверит его». | Читают условие, определяют: «168 — всего карточек, 8 — в одном наборе, нужно узнать количество наборов». Выбирают деление и распределяют роли. |
3 мин | Учитель предлагает каждой группе из четырёх человек решить задачу и подготовить короткое объяснение. «Запишите действие с пояснением, а затем обязательно выполните проверку умножением. Представьте, что вы отвечаете организатору выставки: ответа “21” недостаточно, нужно сказать, что именно означает это число. Если бы карточек было 170, можно ли было бы составить только полные наборы по 8? Обсудите, что изменилось бы в ответе». | Решают задачу, записывают $168 : 8 = 21$ и проверку $21 \times 8 = 168$. Объясняют, что получится 21 полный набор; при 170 карточках останутся 2 карточки. |
2 мин | Учитель выслушивает одно групповое решение и уточняет смысл ответа. «Как вы убедились, что наборов именно 21? Что означает остаток 2 в изменённом условии? Можно ли назвать 22 полных набора, если в каждом должно быть по 8 карточек? Сформулируйте ответ полным предложением и назовите способ проверки». | Представитель группы отвечает: «Можно составить 21 полный набор, потому что $21 \times 8 = 168$». Уточняют: при 170 карточках 22 полных набора составить нельзя, так как нужно 176 карточек. |
Эталон решения
Чтобы найти число наборов, нужно общее количество карточек разделить на количество карточек в одном наборе: $168 : 8 = 21$. Проверка: $21 \times 8 = 168$. Ответ: можно составить 21 полный набор. Если приготовлено 170 карточек, то $170 : 8 = 21$ (остаток 2), поэтому останутся 2 карточки.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы связали математическое действие с реальной задачей и объяснили смысл частного. Теперь каждому предстоит показать, насколько самостоятельно он умеет вычислять и проверять деление».
Этап 6. Индивидуальная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное владение делением натуральных чисел, поиском ошибки и применением деления в задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт индивидуальные листы и проговаривает критерии до начала работы. «Работаете самостоятельно, не подсказывая соседу: так вы увидите собственный результат. В первом задании нужно вычислить $132 : 6$ и $216 : 9$, во втором — исправить равенство $189 : 7 = 26$, в третьем — решить задачу: 156 карандашей раскладывают поровну в коробки по 12 карандашей; сколько коробок получится? Записывайте проверки и пояснение к задаче; на работу отводится семь минут». | Получают листы, читают задания и готовят место для вычислений. |
7 мин | Учитель запускает таймер и наблюдает за ходом работы, не сообщая ответы. «Сначала выполните вычисления, затем проверьте каждое умножением. Если заметили, что равенство не сходится, найдите ошибку и запишите исправленное частное. В задаче подчеркните вопрос и запишите, почему выбрали деление. Тем, кто закончит раньше, предлагаю дополнительный вопрос: почему выражение $24 : 0$ не имеет значения?» | Самостоятельно решают: $132 : 6$, $216 : 9$, исправляют равенство и решают задачу. Желающие дополнительно объясняют, что деление на ноль невозможно, поскольку не существует числа, произведение которого на 0 было бы равно 24. |
2 мин | Учитель открывает на доске эталон и предлагает самопроверку по шагам. «Сравните не только ответы, но и проверки. Поставьте галочку рядом с верным заданием, а ошибку исправьте другим цветом, чтобы сохранить первоначальную запись. Отметьте внизу листа: “выполнил сам”, “понадобилась проверка” или “нужна помощь”. Эта отметка нужна не для сравнения с одноклассниками, а чтобы понять, что стоит повторить». | Сверяют решение с эталоном, исправляют ошибки другим цветом и отмечают степень самостоятельности. |
Эталон решения
$132 : 6 = 22$, проверка: $22 \times 6 = 132$. $216 : 9 = 24$, проверка: $24 \times 9 = 216$. В равенстве $189 : 7 = 26$ ошибка: $26 \times 7 = 182$, а $189 : 7 = 27$, потому что $27 \times 7 = 189$. В задаче $156 : 12 = 13$; проверка: $13 \times 12 = 156$. Ответ: получится 13 коробок.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы проверили себя по эталону и увидели, что именно помогло найти или исправить ошибку. Осталось подвести итог урока, оценить свою уверенность и определить, какое упражнение продолжить дома».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осмыслить освоенные способы деления и проверки, получить обратную связь и зафиксировать домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор» и предлагает выбрать сигнал. «Поднимите зелёную карточку, если можете самостоятельно выполнить деление и проверить его; жёлтую — если иногда сомневаетесь; красную — если пока нужна помощь. Выбор цвета не оценивается отметкой. Закончите одну фразу: “Сегодня я научился…”, “Мне ещё нужно потренироваться…”. Назовите не только чувство, но и конкретное действие, которое вы уже можете выполнить». | Поднимают карточку, завершают одну из фраз: «Я научился проверять частное умножением»; «Мне нужно потренироваться делить трёхзначные числа на однозначные». |
2 мин | Учитель коротко подводит итог и сообщает домашнее задание по уровням. «На уроке вы повторили смысл деления, выполняли вычисления и применяли деление в задаче. Дома каждый выполняет базовый вариант, а затем может выбрать задание повышенного или дополнительного уровня. Во всех вычислениях записывайте проверку, потому что она помогает обнаружить ошибку до сдачи работы. Сейчас запишите выбранный вариант и контрольный вопрос». | Записывают домашнее задание, выбирают дополнительный уровень по желанию и отмечают, какое задание будут выполнять первым. |
2 мин | Учитель проводит выходной билет. «Перед выходом на отдельном листке ответьте на два коротких вопроса: как проверить равенство $72 : 8 = 9$ и почему нельзя делить на ноль? Не переписывайте готовое объяснение из тетради — сформулируйте своими словами. Подпишите листок и положите его на край стола. По вашим ответам я пойму, нужно ли начать следующий урок с повторения проверки». | Пишут: «Проверка: $9 \times 8 = 72$»; «На ноль делить нельзя, потому что произведение любого числа на ноль равно нулю». Сдают выходной билет. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три вычисления индивидуального листа, найдено и исправлено ошибочное равенство, задача решена с пояснением и проверкой умножением.
- «4» — верно выполнены не менее двух из трёх вычислительных заданий и решена задача; допущена одна вычислительная ошибка или пропущена одна проверка.
- «3» — верно выполнены хотя бы два вычислительных действия или верно найдено действие к задаче, но пояснение либо проверка требуют коррекции.
- При разборе парной работы дополнительно учитываются аргументированное исправление ошибочного частного и корректное использование терминов «делимое», «делитель», «частное».
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Как проверить, что найденное частное верно? | Проверить осознание связи деления с умножением. |
Какое задание сегодня потребовало от вас наибольших усилий и почему? | Выявить затруднения в вычислениях, поиске ошибки или анализе условия задачи. |
Что вы можете теперь выполнить самостоятельно? | Определить субъективную оценку освоения темы и уровень уверенности. |
Как вы поступите, если проверочное умножение не совпало с делимым? | Проверить понимание самоконтроля и коррекции вычислений. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы закрепили деление натуральных чисел и увидели, что проверка умножением помогает не полагаться только на первый ответ. Частая ошибка — забыть проверить частное или неверно определить, что именно спрашивается в текстовой задаче. Вы хорошо работали в парах: объяснение партнёру помогало находить пропущенный шаг. Дома потренируйтесь выполнять вычисления аккуратно и обязательно записывайте проверку. На следующем уроке мы продолжим применять деление при решении задач и разборе вычислительных выражений."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 примера на деление натуральных чисел на однозначное число, включая два примера с трёхзначным делимым; выполнить проверку каждого частного умножением. | Закрепить вычислительный алгоритм; при проверке обратить внимание на точность частных и запись обратного действия. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи на равное распределение или определение числа одинаковых групп; к каждой задаче записать действие, пояснение и проверку. | Отработать выбор деления по смыслу условия и умение связывать числовой ответ с вопросом задачи. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную практическую задачу, решаемую делением натуральных чисел, записать её решение и придумать ошибочный ответ с объяснением, как обнаружить ошибку. | Развить умение создавать математическую задачу и аргументировать проверку решения. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: какие числа называют делимым, делителем и частным? Как проверить деление умножением? Как объяснить, почему деление на ноль невозможно?
