Деление многозначных чисел
Цели и задачи
- Цель: за 45 минут освоить письменное деление многозначного числа на однозначное и двузначное число, решить практическую задачу и выполнить самостоятельную работу по умножению и делению натуральных чисел с проверкой вычислений.
- Образовательная задача: повторить связь деления с умножением и порядок выполнения письменного деления многозначных чисел.
- Развивающая задача: развивать умение оценивать результат, находить и исправлять ошибки в вычислениях, объяснять ход решения.
- Развивающая задача: формировать навыки сотрудничества в паре и самостоятельного выбора задания по уровню сложности.
- Воспитательная задача: поддерживать ответственность за точность вычислений и уважительное отношение к решениям одноклассников.
Планируемые результаты
Личностные
- Ученик проявляет интерес к поиску удобного и надёжного способа вычисления в практической задаче.
- Ученик понимает, что точные вычисления необходимы при распределении предметов и планировании покупок.
- Ученик соотносит выбранный уровень задания со своими учебными возможностями и готов приложить усилия для его выполнения.
- Ученик принимает необходимость проверять вычисления и корректно относится к обнаруженным ошибкам.
Метапредметные
- Ученик извлекает числовые данные из условия практической задачи и выбирает арифметическое действие.
- Ученик сравнивает письменное деление с проверкой умножением и объясняет связь между действиями.
- Ученик планирует вычисления по шагам, сверяет промежуточные результаты и при необходимости исправляет решение.
- Ученик обсуждает способ решения с партнёром, задаёт уточняющие вопросы и аргументирует свой ответ.
Предметные
- Ученик знает, что деление можно проверить умножением частного на делитель, а при делении с остатком — прибавлением остатка.
- Ученик выполняет письменное деление многозначного числа на однозначное число и проверяет частное умножением.
- Ученик применяет письменный алгоритм деления на двузначное число в рассмотренном на уроке примере.
- Ученик решает задачи на распределение одинаковых количеств и выбирает подходящее действие.
- Ученик выполняет самостоятельные вычисления на умножение и деление натуральных чисел и оценивает правдоподобие результата.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться выполнять деление многозначных чисел без потери разрядов.
- Осознают практическую значимость точного деления при поровну распределяемом количестве предметов.
- Проявляют настойчивость, если первая попытка вычисления требует исправления.
- Оценивают собственную готовность выполнять деление самостоятельно.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока из возникшего затруднения при делении многозначного числа.
- Планируют последовательность действий письменного деления и распределяют время самостоятельной работы.
- Сверяют частное умножением на делитель и выявляют вычислительную ошибку.
- Оценивают результат по критериям и выбирают следующий шаг для устранения затруднения.
Познавательные УУД
- Выделяют в записи деления делимое, делитель, частное и остаток, если он есть.
- Сопоставляют деление и умножение как взаимно обратные действия.
- Моделируют деление многозначного числа на разрядные части в столбик.
- Используют оценку порядка величины и проверочное умножение для контроля ответа.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру, как выбирают первую цифру частного и проверяют её умножением.
- Слушают решение одноклассника и задают уточняющий вопрос о конкретном шаге алгоритма.
- Согласуют в паре распределение действий и уважительно обсуждают обнаруженные ошибки.
- Формулируют устный ответ, используя математические термины «делимое», «делитель», «частное» и «остаток».
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с проблемной задачей о фасовке наборов, пошаговой схемой письменного деления и кратким заданием для интерактивной проверки.
- Подготовить ноутбук, проектор и экран либо интерактивную доску; заранее проверить отображение примеров и работу таймера.
- Распечатать карточки для парной практики — по одной на пару; включить в карточку один пример деления на однозначное и один пример на двузначное число.
- Распечатать самостоятельную работу трёх уровней — по одному экземпляру на каждого ученика с обозначением обязательного базового и заданий повышенной сложности.
- Подготовить листы самооценки с пунктами «выбрал первую цифру частного», «выполнил вычитание», «проверил умножением» — по одному на ученика.
- Заранее записать на доске тему, вопрос урока и памятку: «Оцени делитель; выдели первое неполное делимое; подбери цифру частного; умножь; вычти; снеси следующую цифру; проверь».
- Подготовить слайды с практической задачей о распределении 1 248 бутылок воды поровну между 24 командами и с заданием на обнаружение ошибки.
- Взять тетради, ручки и цветные маркеры для выделения шагов алгоритма; учебный материал по теме ученики используют по линии Петерсон без привязки к страницам и номерам заданий.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс и заинтересовать учеников практической задачей, для решения которой понадобится деление многозначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и выводит на экран изображение коробок с бутылками воды. «Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, что на парте есть тетрадь, ручка и черновик. Сегодня нам предстоит не только считать, но и проверять, можно ли доверять полученному ответу. Посмотрите на экран: перед соревнованием нужно поровну распределить 1 248 бутылок воды между 24 командами. Как быстро и точно узнать, сколько получит каждая команда?» | Проверяют готовность к уроку, рассматривают изображение и формулируют предположения: «Нужно разделить 1 248 на 24»; «Можно делить в столбик». |
2 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». «Сначала подумайте самостоятельно полминуты: что вы уже умеете делать, чтобы разделить число? Теперь обсудите с соседом, какой способ подойдёт и как убедиться в ответе. Через минуту послушаем несколько пар. Пока не нужно угадывать ответ — важно назвать план». Выслушивает две пары и фиксирует ключевые слова на доске. | Обдумывают задачу 30 секунд, обсуждают в паре около минуты, затем предлагают план: «Разделим в столбик»; «Проверим ответ умножением на 24». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели задачу, в которой недостаточно просто прикинуть ответ: нужно разделить многозначное число и проверить вычисление. Сначала вспомним, какие знания у нас уже есть для этого».
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать табличное умножение, деление и проверку деления, а также обнаружить, какого шага не хватает для вычисления многозначного частного.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на экран короткую разминку: $7\times8$, $54:6$, $9\times6$, $72:8$. «Решите примеры устно, но к каждому делению добавьте проверку умножением. Как связаны умножение и деление? Назовите не только ответ, но и проверочное равенство». Подтверждает ответы и записывает на доске образец: $54:6=9$, проверка $9\times6=54$. | Вычисляют: «7 умножить на 8 — 56»; «54 разделить на 6 — 9, потому что 9 умножить на 6 — 54»; «9 умножить на 6 — 54»; «72 разделить на 8 — 9, проверка 9 умножить на 8 — 72». |
2 мин | Учитель записывает на доске $864:4$ и просит одного ученика назвать последовательность действий, а класс — проверить. «Начинаем с цифры сотен. Сколько раз 4 содержится в 8 сотнях? Что делаем дальше с десятками и единицами? Как проверим частное?» При необходимости задаёт наводящий вопрос: «Почему нельзя забыть разряд, когда в промежуточном частном появляется ноль?» | Ученик у доски выполняет деление столбиком; остальные считают в тетрадях и сверяют. Ожидаемые ответы: «В 8 сотнях 2 сотни»; «Дальше делим 6 десятков и 4 единицы»; «Частное 216»; «Проверка: 216 умножить на 4 равно 864». |
2 мин | Учитель показывает на экране новый пример $936:24$. «Попробуйте начать деление самостоятельно: какое первое неполное делимое нужно рассмотреть? На какую таблицу умножения будем опираться? Отметьте на черновике место, где возникло затруднение, а не стирайте его». Просит двух учеников назвать трудность. | Пробуют начать деление; отмечают, что 9 меньше 24 и нужно рассмотреть 93. Формулируют затруднение: «Не сразу понятно, сколько раз 24 содержится в 93»; «Нужно подобрать цифру частного». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Табличное деление и проверку умножением мы вспомнили, а при делении на двузначное число возникло затруднение с подбором цифры частного. Сформулируем, чему именно нам нужно научиться».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную задачу и наметить понятный план освоения письменного деления многозначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель обращается к классу: «В примере 936:24 мы знаем, что делить и вычитать, но пока не уверены, как быстро подобрать цифру частного. Что нужно выяснить, чтобы решить пример без угадывания? Как проверить, что подобранная цифра подходит?» Фиксирует предложения учеников на доске и помогает уточнить формулировку. | Предлагают: «Нужно научиться оценивать, сколько раз делитель помещается в неполном делимом»; «Нужно сравнивать произведение делителя на выбранную цифру с неполным делимым». |
2 мин | Учитель предлагает составить план действий. «Соберём наш план вместе. Сначала определим, сколько цифр неполного делимого берём. Затем подберём цифру частного, проверим умножением, вычтем и снесём следующую цифру. В конце проверим всё частное. Запишите краткую цель урока: научиться делить многозначные числа и проверять результат». | Формулируют цель, записывают тему урока и план: «выделить первое неполное делимое; подобрать цифру частного; умножить; вычесть; снести цифру; проверить ответ». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь у нас есть цель и последовательность действий. Проверим этот план на одном примере, вслух объясняя каждый шаг».
Этап 4. Открытие нового знания: деление на двузначное число (9 мин)
Цель этапа: вывести и применить алгоритм письменного деления многозначного числа на двузначное число на примере $936:24$.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель записывает на доске $936:24$ и ведёт эвристическую беседу. «Сначала посмотрим на 9 сотен: можно ли разделить 9 на 24 так, чтобы получить целое число сотен? Нет, поэтому берём первые две цифры и рассматриваем 93. Прикиньте: между какими произведениями 24 лежит число 93? 24 умножить на 3 — 72, а 24 умножить на 4 — 96. Какую цифру частного выберем, чтобы произведение не превысило 93? Теперь запишем 3 в частное, умножим 24 на 3 и вычтем 72 из 93». Учитель поэтапно оформляет столбик, проговаривая разряд каждого числа. | Отвечают: «9 меньше 24, поэтому берём 93»; «24 умножить на 3 равно 72, а 24 умножить на 4 равно 96»; «Выбираем 3, потому что 72 не больше 93»; выполняют вычитание $93-72=21$ и объясняют, что затем сносят цифру 6. |
3 мин | Учитель продолжает решение и задаёт вопросы: «После сноса 6 получили 216. Сколько раз 24 содержится в 216? Как проверим это произведение? Запишем 9 в частное и вычтем полученное произведение. Какой остаток должен получиться при точном делении?» Показывает на доске полную запись и акцентирует внимание на проверке. | Вычисляют $24\times9=216$, записывают 9 в частное, вычитают $216-216=0$. Формулируют ответ: «936 разделить на 24 равно 39»; проверяют: «39 умножить на 24 равно 936». |
2 мин | Учитель предлагает применить тот же алгоритм к $684:3$ и сравнить деление на однозначное и двузначное числа. «Работаем в парах: один ученик объясняет шаги, второй проверяет произведения делителя на цифры частного. Затем поменяйтесь ролями и назовите одно сходство и одно отличие способов». | В парах решают $684:3=228$, проверяют $228\times3=684$. Сравнивают: «В обоих случаях выделяем неполное делимое и подбираем цифру частного»; «При делении на двузначное число особенно важно оценить произведение делителя на цифру частного». |
Эталон решения
Вычисление $936:24$: 9 меньше 24, поэтому первое неполное делимое — 93. Подбираем цифру частного: $24\times3=72$, $24\times4=96$, значит, выбираем 3. Вычитаем $93-72=21$, сносим 6 и получаем 216. Так как $24\times9=216$, следующая цифра частного — 9. Остаток равен 0, частное — 39. Проверка: $39\times24=936$.
Запись в тетрадях
- Записать алгоритм: выдели первое неполное делимое; оцени и подбери цифру частного; умножь делитель на эту цифру; вычти; снеси следующую цифру; повторяй шаги до конца; проверь частное умножением.
- Записать пример $936:24=39$ и проверку $39\times24=936$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы разобрали деление на двузначное число и проверили ответ умножением. Теперь применим алгоритм в практической задаче и увидим, как вычисление помогает распределить реальный запас».
Этап 5. Практическое закрепление и межпредметная связь (6 мин)
Цель этапа: применить деление многозначного числа в практической задаче, связав математику с планированием спортивного мероприятия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель выводит на экран условие задачи целиком: «Для школьного спортивного праздника подготовили 1 248 бутылок воды. Их нужно поровну распределить между 24 командами. Сколько бутылок получит каждая команда?» «Определите, какие данные важны и какое действие поможет ответить на вопрос. Подумайте, нужно ли здесь оставлять остаток». | Читают условие, подчёркивают числа 1 248 и 24, отвечают: «Нужно разделить 1 248 на 24»; «Бутылки распределяются целиком, остатка быть не должно». |
3 мин | Учитель раздаёт одну карточку на пару. «Решите задачу в паре. Один из вас выполняет деление, второй контролирует подбор цифр частного. Затем поменяйтесь ролями при проверке: найдите произведение частного на 24. Не забывайте записать ответ с единицами измерения — в бутылках на команду». | Решают $1\,248:24$ в парах, проговаривают шаги, выполняют проверку умножением и записывают ответ: «52 бутылки получит каждая команда». |
2 мин | Учитель просит одну пару показать решение на доске, а остальные — сверить его. «Проверьте не только ответ, но и смысл: хватит ли 52 бутылок каждой из 24 команд и останется ли запас? Какую ошибку можно было бы сделать, если бы мы не оценили ответ заранее?» | Сверяют письменное деление и проверку $52\times24=1\,248$. Объясняют: «Получается ровно 1 248 бутылок»; называют возможную ошибку: «Можно неверно подобрать цифру частного или пропустить разряд». |
Эталон решения
Нужно вычислить $1\,248:24$. Первое неполное делимое — 124; $24\times5=120$, остаток после вычитания равен 4. Сносим 8 и получаем 48. $24\times2=48$, остаток равен 0. Частное — 52. Проверка: $52\times24=52\times(20+4)=1\,040+208=1\,248$. Ответ: каждая команда получит 52 бутылки.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы использовали деление, чтобы распределить запас без остатка, и проверили ответ умножением. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно выполняет умножение и деление натуральных чисел».
Этап 6. Самостоятельная работа «Умножение и деление натуральных чисел» (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение выполнять умножение и деление натуральных чисел, включая письменное деление, и контролировать вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждому ученику самостоятельную работу и показывает на доске критерии: «Обязательны первые три задания, а четвёртое — выбор повышенного уровня. Работайте самостоятельно, не сверяйтесь с соседом. Записывайте вычисления так, чтобы был виден ход решения. После каждого деления оцените результат, а в конце проверьте умножением. На работу десять минут; когда останется минута, я сообщу». | Получают листы, читают инструкции, выбирают обязательную часть и при наличии времени — задание повышенного уровня. Готовят черновик и самостоятельно планируют время. |
8 мин | Учитель запускает видимый таймер и наблюдает за работой, не подсказывая ответы. На листе предложены задания: 1) $3\,407\times26$; 2) $8\,736:8$; 3) $936:24$; 4) повышенный уровень: $5\,264:32$ и проверка умножением. Учитель напоминает: «Если застряли, отметьте шаг, который вызывает трудность, и переходите к следующему примеру. Возвращайтесь к нему, когда выполните доступные задания». | Индивидуально выполняют выбранные задания, показывают письменные вычисления, проверяют частные умножением. При затруднении отмечают конкретный шаг и переходят к следующему заданию. |
1 мин | Учитель предупреждает об окончании времени. «Поставьте точку после последнего выполненного шага, проверьте, что на листе написаны имя и фамилия. Подчеркните один пример, в котором вы уверены, и поставьте знак вопроса рядом с шагом, который хотите разобрать». Собирает листы для проверки. | Завершают запись, отмечают уверенное решение и место затруднения, сдают работу учителю. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показывает, какие действия уже выполняются уверенно, а какие требуют ещё одной тренировки. Перед выходом отметим, как каждый оценивает свой способ работы и что стоит повторить».
Этап 7. Рефлексия, самооценка и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осмыслить освоенный алгоритм, оценить индивидуальные затруднения и получить разноуровневое домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель просит заполнить лист самооценки. «Отметьте, что вы уже можете делать без помощи: выделять первое неполное делимое, подбирать цифру частного, проверять результат умножением. Затем выберите цвет: зелёный — уверен, жёлтый — хочу потренироваться, красный — нужна помощь. Это не оценка, а подсказка нам для следующего урока». | Отмечают пункты самооценки и выбирают цветовой сигнал. Называют конкретное затруднение: «Не всегда быстро подбираю цифру частного»; «Нужно внимательнее выполнять вычитание». |
2 мин | Учитель проводит короткую «Одноминутку». «На отдельной строке ответьте: какой шаг алгоритма деления вы считаете самым важным и как проверите частное? Теперь ответьте устно на вопрос: если при делении на 24 получилась цифра частного 5, какое произведение нужно проверить, чтобы убедиться в подборе?» | Письменно формулируют ответ: «Нужно умножить 24 на 5 и сравнить произведение с неполным делимым». Несколько учеников зачитывают свои формулировки. |
3 мин | Учитель записывает на доске уровни домашней работы и поясняет выбор. «Базовый уровень обязателен для всех. Средний выбирайте, если базовые примеры выполняете уверенно; продвинутый — если готовы объяснить решение и проверить его. Перед выходом ответьте: как связаны деление и умножение и что вы сделаете, если произведение делителя на выбранную цифру оказалось больше неполного делимого?» | Записывают домашнее задание выбранного уровня, задают уточняющие вопросы, отвечают: «Деление проверяем умножением»; «Если произведение больше неполного делимого, нужно взять меньшую цифру частного». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три обязательных задания самостоятельной работы; в делении на двузначное число корректно подобраны цифры частного; проверки умножением записаны без ошибок.
- «4» — правильно выполнены два обязательных задания из трёх; в остальных вычислениях ход решения в основном верен, допущена не более одной вычислительной ошибки или неточности в проверке.
- «3» — правильно выполнено одно обязательное задание либо верно начато деление многозначных чисел, но допущены ошибки при подборе цифры частного, вычитании или проверке.
- Дополнительное задание повышенного уровня учитывается как подтверждение уверенного владения алгоритмом и может служить основанием для индивидуального поощрения.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг письменного деления на двузначное число вы теперь можете объяснить самостоятельно? | Выявление осознанности алгоритма, а не только механического выполнения вычислений. |
Как вы проверили ответ в практической задаче о 1 248 бутылках? | Проверка понимания связи деления с умножением и умения соотнести ответ с условием. |
На каком задании самостоятельной работы вы остановились и почему? | Выявление конкретных затруднений и причин, связанных с выбором действия или вычислительным шагом. |
Какой цвет вы выбрали для самооценки и что поможет вам перейти на следующий уровень уверенности? | Субъективная оценка освоения темы и определение необходимой поддержки. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились делить многозначные числа, в том числе на двузначное число, и проверять результат умножением. В практической задаче мы увидели, что проверка помогает убедиться: количество действительно распределено поровну. Самая частая ошибка — выбрать цифру частного, не проверив произведение делителя на эту цифру, или потерять разряд при записи. Если такой шаг пока вызывает трудность, отметьте его и потренируйтесь по базовому заданию. На следующем уроке продолжим совершенствовать вычисления и применять их в задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Вычислить 4 примера: два на умножение многозначного числа на двузначное и два на деление многозначного числа на однозначное; одно частное проверить умножением. | Закрепляет письменные вычисления и контроль результата; при проверке обратить внимание на разрядность записи и точность умножения. |
Средний (повышающий) | Решить 4 примера на деление многозначных чисел на двузначные числа, выполнить проверку каждого частного умножением; к одному примеру записать словами шаги алгоритма. | Закрепляет подбор цифры частного и осознанное применение алгоритма; проверить соответствие произведения делителя и частного делимому. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить практическую задачу на равное распределение количества предметов между группами, решить её делением многозначного числа на двузначное и проверить ответ умножением; подобрать числа так, чтобы деление было без остатка. | Развивает умение создавать математическую модель жизненной ситуации; проверить корректность условия, решения, единиц измерения и проверки. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как определить первое неполное делимое? Как подобрать цифру частного, чтобы произведение не превысило неполное делимое? Каким равенством проверяется деление без остатка?»
