Числовые и буквенные выражения: значение и упрощение
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся распознавать числовые и буквенные выражения, находить значение числового выражения, упрощать выражения на основе свойств сложения и умножения и применять полученные умения при решении практической задачи.
- Сформировать представление о числовых и буквенных выражениях, их компонентах и допустимых способах записи.
- Научить находить значение числового выражения с соблюдением порядка действий и упрощать выражения вида 3a + 2a, 7x + 4x.
- Развивать умение анализировать запись, объяснять ход решения, сравнивать способы вычислений и проверять результат.
- Воспитывать аккуратность математической записи, интерес к использованию буквенных выражений для описания жизненных ситуаций и готовность к сотрудничеству.
Планируемые результаты
Личностные
- Учащиеся проявляют познавательный интерес к математической записи реальных ситуаций с помощью чисел и букв.
- Осознают ценность точной и аккуратной записи вычислений для получения верного результата.
- Проявляют готовность высказывать предположение, принимать другую точку зрения и корректировать собственное решение.
- Понимают практическое значение буквенных выражений для краткой записи зависимостей между величинами.
Метапредметные
- Учащиеся формулируют цель урока на основе обнаруженного затруднения и планируют последовательность действий.
- Выделяют существенную информацию в условии задачи, переводят её в математическую запись и интерпретируют полученный результат.
- Сравнивают выражения, находят ошибки в порядке действий и аргументируют выбранный способ упрощения.
- Осуществляют самопроверку по образцу, оценивают результат и исправляют ошибки.
Предметные
- Учащиеся знают различие между числовым и буквенным выражением, понимают назначение числовых коэффициентов и букв.
- Умеют находить значение числового выражения, соблюдая порядок действий и используя скобки.
- Умеют упрощать суммы одинаковых слагаемых: 3a + 2a = 5a, 7x − 4x = 3x.
- Умеют находить значение буквенного выражения при заданном значении буквы.
- Применяют выражения при решении задач на стоимость, длину и количество предметов.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в общую работу пары и оценивают собственную готовность применять новый способ.
- Связывают математическую запись с понятными жизненными ситуациями: покупками, измерениями и подсчётом предметов.
- Формируют ответственное отношение к точности вычислений и оформлению решения.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную задачу и формулируют цель: научиться составлять, вычислять и упрощать выражения.
- Планируют решение по алгоритму: определить вид выражения, установить порядок действий, выполнить преобразования, проверить ответ.
- Сверяют решение с эталоном, находят место ошибки и вносят исправления.
- Оценивают степень освоения материала с помощью листа самооценки и «билета на выход».
Познавательные УУД
- Классифицируют записи на числовые выражения, буквенные выражения и равенства.
- Выделяют порядок действий и моделируют условие практической задачи с помощью выражения.
- Устанавливают закономерность при сложении одинаковых буквенных слагаемых.
- Используют математическую терминологию: «выражение», «значение выражения», «коэффициент», «одинаковые слагаемые».
Коммуникативные УУД
- Работают в парах по распределённым ролям: вычислитель и проверяющий, затем меняются ролями.
- Формулируют полный устный ответ и объясняют партнёру каждый шаг преобразования.
- Задают уточняющие вопросы и корректно обосновывают несогласие с решением.
- Представляют результат работы группы классу и участвуют в обсуждении способов решения.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с примерами 8 + 5 · 2, (8 + 5) · 2, 3a + 2a и жизненной задачей о стоимости тетрадей.
- Распечатать карточки для классификации выражений — по одному комплекту на парту, всего 15 комплектов.
- Подготовить карточки трёх уровней для самостоятельной работы — по одной на каждого ученика и 3–4 запасных экземпляра.
- Распечатать лист самооценки и «билет на выход» — по одному листу на каждого ученика.
- Подготовить цветные маркеры или магнитные карточки с надписями «числовое выражение», «буквенное выражение», «значение выражения».
- Вывесить на доску алгоритм: «Прочитай выражение — установи порядок действий — выполни действия — проверь результат».
- Подготовить слайд с правилами: «Слагаемые с одинаковой буквенной частью складываются по коэффициентам».
- Организовать проектор или интерактивную доску, доску и магниты для фиксации ответов.
- Разложить на парты тетради, линейки, ручки и карточки для приёма «Подумай — обсуди в паре — поделись».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать готовность класса к работе и вызвать интерес к необходимости краткой математической записи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: на парте должны быть тетрадь, ручка и линейка. Сегодня нам понадобится ещё внимательность, потому что одна и та же математическая запись может дать разные ответы, если нарушить порядок действий." | Проверяют готовность рабочего места, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске две записи: 4 + 3 · 2 и (4 + 3) · 2. "Посмотрите на записи. Они похожи, но ответы различаются. Как вы думаете, почему? Сегодня мы выясним, как читать выражения, находить их значения и сокращать длинные записи с помощью букв." | Рассматривают записи, предлагают ответы: "В первом выражении сначала умножают, а во втором сначала считают в скобках"; формулируют предположение о теме урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что математическая запись требует точного чтения. Сейчас вспомним, какие действия и правила нам уже известны, чтобы использовать их при открытии нового способа."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: повторить порядок действий, свойства сложения и умение читать математические записи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит устную разминку: "Вычислите 18 + 7, 24 − 9, 6 · 4, 35 : 5. Теперь сравните выражения 8 + 3 и 3 + 8. Что изменилось, а что осталось одинаковым?" | Выполняют вычисления в тетради, называют ответы: "25, 15, 24, 7"; формулируют: "От перестановки слагаемых сумма не изменяется". |
2 мин | Учитель записывает 20 − 6 : 2 и 20 − 6 · 2. "Объясните, какое действие выполняется первым и почему. Каким правилом мы пользуемся, если в выражении есть скобки?" | Отвечают: "Сначала выполняем умножение или деление, затем сложение или вычитание; действия в скобках выполняются первыми". |
2 мин | Учитель применяет приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Определите, какие записи являются математическими выражениями: 7 + 5, 12, 3 · x, x = 4, 18 − 9 = 9. Сначала решите самостоятельно, затем сравните ответ с соседом." | Индивидуально отмечают записи, обсуждают в парах и сообщают: "7 + 5, 12, 3 · x и 18 − 9 — выражения; x = 4 — равенство". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили действия, порядок их выполнения и различие между выражением и равенством. Но пока не умеем кратко записывать количество одинаковых предметов с помощью буквы. Найдём причину затруднения."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает ситуацию: "В одной коробке 5 карандашей. Сколько карандашей в трёх таких коробках? Запишите решение. А теперь представьте, что количество карандашей в одной коробке неизвестно и обозначено буквой a. Как записать количество карандашей в трёх коробках?" | Записывают 5 · 3 = 15, затем предлагают запись "a · 3" или "3a"; замечают, что буква может обозначать неизвестное количество. |
2 мин | Учитель задаёт Сократовский диалог: "Какие выражения можно составлять только из чисел? Какие — из чисел и букв? Что значит найти значение выражения? Что нужно научиться делать с выражением 3a + 2a?" Учитель фиксирует цель на доске. | Формулируют: "Числовое выражение состоит из чисел и знаков действий; буквенное содержит буквы; значение — это результат вычислений; 3a + 2a нужно упростить". Записывают тему и цель урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: научиться распознавать выражения, находить их значения и упрощать буквенные записи. Начнём с открытия правил, которые помогут выполнить эту работу уверенно."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: сформировать понятия числового и буквенного выражения и вывести правило упрощения одинаковых буквенных слагаемых.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на доске записи 25 − 7 · 2, 4 · (6 + 3), 18 : 3. "Это числовые выражения. В них есть числа и знаки действий. Если мы выполним действия, получим значение выражения. Покажем это на первом примере: 25 − 7 · 2 = 25 − 14 = 11. Почему нельзя сначала вычесть?" | Записывают решение по действиям, отвечают: "Умножение выполняется раньше вычитания"; называют число 11 значением выражения. |
3 мин | Учитель записывает 5a, 2b + 7, 3x + 4x. "В этих записях буква обозначает число, поэтому выражения называются буквенными. Число перед буквой называют коэффициентом. Рассмотрим 3a + 2a: это 3 части a и ещё 2 части a. Сколько частей получится вместе?" | Читают выражения, находят коэффициенты, отвечают: "Пять частей a, значит 3a + 2a = 5a"; записывают правило в тетради. |
2 мин | Учитель демонстрирует на экране модель: три одинаковых прямоугольника с подписью a и два таких же прямоугольника. "Мы складываем коэффициенты, а буквенную часть сохраняем. Можно ли так же преобразовать 3a + 2b? Почему?" | Считают модели, отвечают: "Нет, потому что буквенные части разные"; сравнивают 3a + 2a и 3a + 2b. |
2 мин | Учитель предлагает пример с вычитанием: "Упростим 7x − 4x. Сколько x останется? А теперь найдём значение выражения 5a + 2 при a = 3. Сначала упростим или сразу подставим число?" | Отвечают: "7x − 4x = 3x"; решают 5 · 3 + 2 = 17; формулируют алгоритм подстановки значения буквы. |
Запись в тетрадях
Учащиеся записывают: «Числовое выражение состоит из чисел и знаков действий. Буквенное выражение содержит числа, буквы и знаки действий. Значение выражения — результат выполнения действий. Одинаковые буквенные слагаемые можно складывать и вычитать по коэффициентам: 3a + 2a = 5a, 7x − 4x = 3x».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли два способа работы: в числовом выражении выполняем действия по порядку, а в буквенном объединяем одинаковые буквенные слагаемые. Теперь проверим новое правило на коротких примерах и проговорим каждый шаг."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритмы распознавания, вычисления и упрощения выражений через парную работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточки для приёма «Сортировка»: "Разложите записи в три группы: числовые выражения, буквенные выражения, не выражения. Объясните соседу свой выбор: 14 + 9, 6m, 4 · (8 − 3), y = 7, 2p + 5p, 19." | В парах раскладывают карточки, называют группы и объясняют: "y = 7 — равенство, а не выражение; 6m и 2p + 5p — буквенные выражения". |
2 мин | Учитель предлагает устно упростить: "Выполните по цепочке: 4b + 3b; 9c − 5c; 2x + x; 6d + 4d. Какой коэффициент стоит перед одиночной буквой x?" | Записывают ответы: "7b, 4c, 3x, 10d"; объясняют, что x = 1x. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь тетрадями. Проверьте не только ответ, но и наличие объяснения. Поставьте рядом две звезды за верное упрощение и аккуратную запись; если есть ошибка, напишите одно пожелание." | Проверяют работу партнёра, отмечают сильные стороны и формулируют пожелание: "Проверь порядок действий" или "Не забудь сохранить буквенную часть". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились различать виды выражений и объединять одинаковые слагаемые. Теперь каждый самостоятельно покажет, умеет ли применять алгоритм без подсказки, а затем сверит решение с эталоном."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное освоение нового материала и обеспечить коррекцию ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выполните обязательные задания, а затем выберите следующее по силам. Работайте самостоятельно. В задании 1 определите вид выражения; в задании 2 вычислите 36 − 4 · 7; в задании 3 упростите 5a + 3a. В повышенном задании найдите значение выражения 4x + 7 при x = 6." | Индивидуально классифицируют записи, вычисляют 36 − 4 · 7 = 8, упрощают 5a + 3a = 8a, находят 4 · 6 + 7 = 31. |
2 мин | Учитель открывает эталон на доске: "Сверьте каждую строку. Если ответ отличается, не стирайте решение сразу: подчеркните место, где, по вашему мнению, возникла ошибка, и исправьте её рядом." | Сверяют решения с эталоном, исправляют ошибки, ставят условный знак рядом с заданием, которое требует повторения. |
2 мин | Учитель проводит «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если можете самостоятельно упростить 6t + 2t; жёлтую — если нужна ещё одна подсказка; красную — если пока не понимаете способ." | Показывают карточки, решают 6t + 2t = 8t; формулируют, какая часть алгоритма вызвала затруднение. |
Эталон решения
36 − 4 · 7 = 36 − 28 = 8. В выражении сначала выполняется умножение, затем вычитание. 5a + 3a = (5 + 3)a = 8a, поскольку слагаемые имеют одинаковую буквенную часть a. При x = 6: 4x + 7 = 4 · 6 + 7 = 24 + 7 = 31.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Большинство ошибок связано либо с порядком действий, либо с тем, что ученик забывает сохранить буквенную часть. Мы исправили эти затруднения. Осталось применить выражения в задаче из обычной жизненной ситуации."
Этап 7. Применение знаний и решение задачи (3 мин)
Цель этапа: показать практическое применение числового и буквенного выражения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает условие: "Одна тетрадь стоит 28 рублей, а одна ручка — 15 рублей. Сколько рублей заплатит ученик за 4 тетради и 2 ручки? Запишите решение сначала выражением, затем найдите его значение. Как изменить запись, если цена тетради обозначена буквой a, а цена ручки — буквой b?" | Составляют выражение 4 · 28 + 2 · 15, вычисляют 112 + 30 = 142 рубля. Записывают буквенную модель 4a + 2b и объясняют, что буквы обозначают цены товаров. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы увидели, что буквенное выражение помогает записать общий способ решения, а числовое выражение позволяет получить конкретный ответ. Теперь зафиксируем, чему научились и что ещё требует тренировки."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: осмыслить результаты урока, провести самооценку и сообщить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт «билет на выход»: "Закончите две фразы: «Сегодня я научился…» и «Чтобы не ошибиться, нужно…». Затем решите короткий пример 3k + 4k." | Заполняют билет, записывают 3k + 4k = 7k, формулируют личный вывод. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень по готовности. Перед уходом проверьте, записали ли вы тему, правило и выбранное задание." | Записывают домашнее задание, сверяют его с доской, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все обязательные задания и повышенное задание, правильно определены виды выражений, соблюдён порядок действий, буквенные выражения упрощены без ошибок, решение оформлено аккуратно.
- «4» — верно выполнены обязательные задания, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, алгоритм в целом применён правильно.
- «3» — правильно выполнена основная часть обязательных заданий, но допущены две ошибки в порядке действий, классификации выражений или объединении одинаковых слагаемых.
- При самооценке учитывается не только количество верных ответов, но и способность объяснить способ решения и исправить ошибку по эталону.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о числовых и буквенных выражениях? | Выявление осознания основных понятий и различий между видами выражений. |
Какой шаг алгоритма помогает правильно найти значение числового выражения? | Проверка понимания порядка действий. |
Почему 3a + 2a можно заменить выражением 5a, а 3a + 2b нельзя? | Выявление понимания условия объединения одинаковых слагаемых. |
Какое задание показалось самым сложным и какую помощь вы выбрали бы? | Определение индивидуальных точек затруднения и потребности в коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились читать математические записи, находить значения числовых выражений и упрощать буквенные выражения. Запомните главное: порядок действий нельзя менять, а складывать и вычитать можно только слагаемые с одинаковой буквенной частью. В буквенном выражении буква помогает описать сразу много похожих ситуаций. Дома потренируйтесь записывать выражения по условиям задач. На следующем уроке мы продолжим работать с выражениями и будем использовать их при решении более сложных задач."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4–5 числовых выражений со скобками и действиями разных ступеней; найти значения 3–4 простых буквенных выражений при заданных значениях букв. | Закрепить порядок действий и навык подстановки значения буквы; при проверке обратить внимание на промежуточные вычисления. |
Средний (повышающий) | Упростить 5–6 выражений вида 4a + 3a, 9x − 5x, 2b + b и решить 2 практические задачи на стоимость или количество предметов с составлением выражения. | Закрепить объединение одинаковых слагаемых и перевод жизненного условия в математическую модель. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить две собственные задачи, решаемые выражениями 3a + 2a и 4b + 7, записать условия, решения и объяснить смысл букв. | Развить умение создавать математическую модель и интерпретировать буквенное выражение. |
