Вычисление вида 35 − 7
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться вычислять разность вида 35 − 7 с переходом через десяток, раскладывая вычитаемое на удобные части, и объяснять каждый шаг решения.
- Закрепить умение представлять двузначное число в виде суммы десятков и единиц и выполнять вычитание в пределах 100.
- Познакомить с приёмом вычисления 35 − 7: сначала вычесть 5 до круглого десятка, затем вычесть оставшиеся 2.
- Развивать умение рассуждать, сравнивать способы вычисления и проверять полученный результат.
- Формировать интерес к математике, аккуратность записи и готовность сотрудничать с одноклассником.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к учебной деятельности и стремятся самостоятельно открыть новый способ вычисления.
- Осознают ценность взаимопомощи и доброжелательного сотрудничества при работе в паре.
- Проявляют любознательность, настойчивость и готовность исправлять ошибку.
- Понимают связь математических вычислений с практическими ситуациями, например подсчётом предметов и действий в игре.
Метапредметные
- Познавательные: моделируют вычитание с помощью числового отрезка, предметных моделей и разложения числа 7 на части 5 и 2.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность вычисления, выполняют самопроверку и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: объясняют партнёру ход решения, задают уточняющие вопросы и согласовывают общий ответ.
- Развивают математическую и читательскую грамотность, извлекая данные из коротких условий задач и выбирая нужное действие.
- Используют экранную схему и запись в тетради как средства фиксации нового способа.
Предметные
- Знать состав числа 7 как суммы 5 и 2 и связь числа 35 с ближайшим круглым десятком 30.
- Уметь вычислять выражения вида 35 − 7 с переходом через десяток способом по частям.
- Уметь записывать пояснение к вычислению: $35-7=(35-5)-2=30-2=28$.
- Уметь решать простые задачи на нахождение остатка и проверять вычитание сложением.
- Уметь сравнивать два способа вычисления и выбирать удобный.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в открытие способа вычисления и оценивают собственную активность.
- Сохраняют учебную мотивацию при возникновении затруднения.
- Проявляют уважение к ответам партнёра и принимают необходимость проверки результата.
- Связывают математическое знание с жизненными ситуациями и играми.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока: научиться вычитать однозначное число из двузначного с переходом через десяток.
- Составляют последовательность действий по опорной схеме.
- Контролируют правильность вычислений по образцу и с помощью обратного действия.
- Находят ошибку в решении, объясняют её причину и выполняют коррекцию.
- Оценивают результат работы с помощью условных знаков и краткой рефлексии.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные данные в выражении $35-7$.
- Моделируют вычисление предметами, числовым отрезком и схемой.
- Сравнивают разложение числа 7 на части 5 и 2 с другими возможными способами.
- Устанавливают последовательность действий и формулируют общий вывод.
- Используют математические знаки, числа и краткую запись для объяснения решения.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по правилу «Подумай — обсуди в паре — поделись».
- Объясняют ход решения полным предложением: «Сначала вычитаю ..., затем ...».
- Слушают партнёра, сравнивают решения и корректно сообщают об ошибке.
- Отвечают на вопросы учителя и формулируют общий вывод.
- Распределяют роли в паре: один моделирует, другой проговаривает и проверяет.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с выражением $35-7$, схемой разложения числа 7 на части 5 и 2, числовым отрезком и эталоном решения.
- Распечатать карточки для парной работы: по одной карточке на пару с выражениями $35-7$, $42-6$, $54-9$ и местом для объяснения.
- Подготовить индивидуальные листы самостоятельной работы — по одному на каждого ученика и 2–3 запасных.
- Приготовить 35 счётных палочек или наборы фишек: по одному набору на парту.
- Вывесить на доске памятку: «1. Дойди до круглого десятка. 2. Вычти оставшуюся часть. 3. Проверь сложением».
- Подготовить карточки с изображениями круга, квадрата и треугольника для физкультминутки.
- Подготовить слайд с короткой жизненной задачей о яблоках или карандашах для межпредметной связи с окружающим миром и бытовыми ситуациями.
- Разложить на парты тетради, карточки, фишки и цветные карандаши; подготовить зелёные и жёлтые сигнальные карточки для самооценки.
- Подготовить доску с записью даты, темы урока и свободным местом для коллективного алгоритма.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный настрой и включить учащихся в учебную деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь, ручка, карандаш и карточка для работы. Сядьте удобно, положите руки на парту и улыбнитесь соседу. Сегодня мы будем не просто решать примеры, а сами откроем новый удобный способ вычисления." | Проверяют принадлежности, готовят тетради, приветствуют учителя и партнёра. |
2 мин | Учитель показывает на доске запись $35-7$ и говорит: "Посмотрите на выражение. Ответить сразу будет не всем легко, потому что из 5 единиц нельзя вычесть 7 единиц. Как же нам помочь числу 35? Подумайте несколько секунд, затем обсудите идею с соседом. Наш девиз: «Лучший способ изучить что-либо — открыть самому»." | Рассматривают выражение, думают индивидуально 30 секунд, обсуждают в паре и предполагают: "Можно разложить 7 на части" или "Сначала дойти до 30". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели пример, в котором обычное вычитание по единицам вызывает затруднение. Сейчас вспомним то, что поможет нам разобраться, и попробуем найти удобный путь."
Этап 2. Актуализация знаний и пробное действие (6 мин)
Цель этапа: актуализировать состав чисел и вычитание в пределах десятка, необходимое для нового способа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает числовой отрезок и спрашивает: "Назовите соседей числа 30. Сколько единиц в одном десятке? Представьте число 35 в виде десятков и единиц. Как получить 35 из 30?" | Отвечают: "Слева 29, справа 31", "В одном десятке 10 единиц", "35 — это 3 десятка и 5 единиц, или 30 и ещё 5". |
2 мин | Учитель предлагает устный счёт: "Вычислите 8−3, 7−5, 10−2, 10−5. Теперь назовите пары чисел, которые в сумме дают 7. Нам особенно понадобится пара 5 и 2." | Вычисляют устно: "5, 2, 8, 5"; называют пары: "0 и 7, 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4". |
2 мин | Учитель просит выполнить пробное действие: "Запишите выражение $35-7$ и попробуйте решить его самостоятельно. Не бойтесь ошибки: она поможет нам понять, чего пока не хватает." Учитель фиксирует разные варианты, не объявляя ответ правильным. | Записывают $35-7$, пытаются вычислить, замечают затруднение и формулируют: "Из 5 единиц нельзя вычесть 7 единиц". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили состав числа 7 и представление числа 35 как 30 и 5. Но для решения нужно соединить эти знания. Сейчас точно определим, в чём наше затруднение и какую цель поставим."
Этап 3. Выявление затруднения и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную проблему и совместно определить план открытия нового способа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Что мешает нам сразу выполнить $35-7$ по разрядам? Как можно сначала получить круглое число? Сколько единиц нужно вычесть из 35, чтобы получить 30? Сколько единиц останется вычесть из 7?" | Отвечают: "В единицах 5 меньше 7"; "Нужно сначала вычесть 5"; "Останется вычесть 2". |
2 мин | Учитель показывает карточки с пунктами плана и предлагает расставить их: "Составим план. Первый пункт — представить 7 как сумму удобных частей. Второй — вычесть первую часть до круглого десятка. Третий — вычесть оставшуюся часть. Четвёртый — проверить ответ. Как сформулируем цель урока?" | Расставляют пункты плана, формулируют цель: "Научиться вычислять выражения вида 35−7 с переходом через десяток и объяснять решение". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "План у нас есть: разложить, дойти до круглого десятка, вычесть остаток и проверить. Теперь откроем этот способ на предметной модели и запишем его математически."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: открыть и осмыслить алгоритм вычисления выражения $35-7$ с помощью предметной модели и записи по частям.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре 35 фишек и говорит: "Выложите 35 фишек: три группы по 10 и ещё 5. Нужно убрать 7. Убирать сразу неудобно, поэтому сначала уберём 5 и получим ровно 30. Сколько ещё нужно убрать?" | Выкладывают 35 фишек, убирают 5, получают 30, затем убирают ещё 2. Формулируют: "7 — это 5 и 2". |
3 мин | Учитель записывает на доске: $7=5+2$ и объясняет: "Мы заменили вычитание 7 последовательным вычитанием 5 и 2. Сначала $35-5=30$, затем $30-2=28$. Поэтому $35-7=28$. Посмотрите, почему первым удобно вычесть именно 5: число 35 превращается в круглый десяток 30." | Переносят фишки по шагам, проговаривают: "35 минус 5 равно 30, 30 минус 2 равно 28"; записывают цепочку вычислений. |
3 мин | Учитель предлагает сравнить два способа: "Можно представить 7 как 4 и 3, но тогда получится $35-4=31$, а затем $31-3=28$. Этот способ тоже верен, однако сегодня выберем самый удобный для 35: сначала вычесть 5. Как проверить ответ? Выполним обратное действие: $28+7$." | Сравнивают способы, выбирают разложение $7=5+2$, вычисляют $28+7=35$ и делают вывод: "Ответ верен, потому что сложением получили уменьшаемое". |
Запись в тетрадях
Записать: $7=5+2$; $35-7=(35-5)-2=30-2=28$. Проверка: $28+7=35$. Правило: чтобы вычесть из двузначного числа однозначное с переходом через десяток, сначала вычитают столько единиц, чтобы получить круглый десяток, затем вычитают оставшиеся единицы.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли способ вычисления по частям и проверили его обратным действием. Сейчас закрепим алгоритм вместе, а затем каждый попробует применить его самостоятельно."
Этап 5. Физкультминутка и первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: снять напряжение, сохранить внимание и закрепить новый алгоритм через совместное решение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит физкультминутку: "Встаньте рядом с партой. Если на экране круг — поднимите руки вверх; если квадрат — положите руки на пояс; если треугольник — присядьте. Движения выполняем спокойно и внимательно." | Реагируют движениями на изображения круга, квадрата и треугольника, затем садятся и готовят карточку пары. |
3 мин | Учитель раздаёт карточки и объясняет приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала каждый решит выражение $42-6$ на своей части карточки. Затем сравните запись. Обязательно объясните друг другу, почему число 6 удобно разложить как 2 и 4. После этого один представитель пары озвучит решение." | Самостоятельно решают $42-6$, затем сравнивают: $42-6=(42-2)-4=40-4=36$. Проговаривают решение партнёру. |
2 мин | Учитель проверяет: "Назовите первый шаг. Почему здесь сначала вычитаем 2? Какой ответ получили? Выполните проверку сложением." Затем предлагает паре решить устно $54-9$ и назвать удобное разложение числа 9. | Отвечают: "Сначала вычитаем 2, чтобы получить 40"; получают 36; проверяют $36+6=42$. Для $54-9$ предлагают $9=4+5$ и ответ 45. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы потренировались объяснять вычисление друг другу и увидели, что части выбираются так, чтобы получить круглый десяток. Теперь проверим, как каждый из вас умеет применять этот способ без подсказки партнёра."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт индивидуальные листы: "Работаем самостоятельно. Сначала внимательно прочитайте выражение, затем выберите часть вычитаемого, которая доведёт уменьшаемое до круглого десятка. Записывайте не только ответ, но и промежуточный шаг." | Получают листы, записывают имя и читают инструкцию. |
5 мин | Учитель предлагает задания: "Решите с объяснением: $35-7$, $42-6$, $54-9$. В четвёртом задании вставьте пропуск: $36-8=(36-\square)-\square=\square$. Работайте тихо, при затруднении перечитайте памятку на доске." | Решают: $35-7=28$, $42-6=36$, $54-9=45$; заполняют: $36-8=(36-6)-2=28$. |
2 мин | Учитель показывает эталон на доске: $35-7=(35-5)-2=28$; $42-6=(42-2)-4=36$; $54-9=(54-4)-5=45$; $36-8=(36-6)-2=28$. Говорит: "Проверьте каждую строку. Ошибку не зачёркиваем беспорядочно: аккуратно исправляем и рядом коротко отмечаем причину." | Сверяют решения с эталоном, подчёркивают верные ответы, исправляют ошибки и отмечают, где нарушили последовательность действий. |
2 мин | Учитель организует самооценку: "Поднимите зелёную карточку, если все четыре задания выполнены верно; жёлтую — если была одна ошибка и вы её исправили; покажите ладонь, если пока нужна помощь. Это не наказание, а подсказка, что повторим дальше." | Показывают сигнал самооценки, называют затруднение: "Мне трудно выбрать первую часть вычитаемого" или "Я забываю проверить ответ". |
Эталон решения
$35-7$. Чтобы получить круглый десяток, из 35 вычитаем 5: $35-5=30$. В числе 7 осталось $7-5=2$. Вычитаем остаток: $30-2=28$. Ответ: $28$. Проверка: $28+7=35$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже начинает работать. Осталось применить его в жизненной задаче и объяснить, какое действие помогает найти остаток."
Этап 7. Включение нового знания в систему и межпредметная связь (4 мин)
Цель этапа: применить новый способ в короткой задаче, связанной с повседневной жизнью и окружающим миром.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает рисунок корзины с 35 яблоками и говорит: "В школьную столовую привезли 35 яблок. Для приготовления компота использовали 7 яблок. Сколько яблок осталось? Прочитайте условие, назовите известные данные и вопрос. Какое действие выберем?" | Читают задачу, отвечают: "Было 35 яблок, использовали 7, нужно узнать, сколько осталось. Вычитание". |
2 мин | Учитель предлагает решить с кратким объяснением: "Запишите выражение и примените наш способ. Затем объясните соседу, почему ответ разумен: после использования 7 яблок их должно стать меньше, но больше 20." | Записывают $35-7=(35-5)-2=28$, формулируют ответ: "Осталось 28 яблок"; объясняют партнёру, что 28 меньше 35 на 7. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы использовали математический способ в ситуации из жизни: нашли, сколько предметов осталось. Теперь вспомним, что открыли сегодня, и оценим свою работу."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: осознать новое знание, оценить результат и получить посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель задаёт вопросы: "Какая была тема? Как вычислить $35-7$? Что нужно сделать сначала? Как проверить ответ? Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить способ, жёлтую — если нужен ещё один пример." | Отвечают: "Сначала вычесть 5, потом 2"; записывают или проговаривают $35-7=(35-5)-2=28$; показывают карточку самооценки. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Дома решите четыре выражения с объяснением: $35-7$, $42-6$, $54-9$, $63-8$. Для каждого запишите разложение вычитаемого и выполните проверку сложением. Дополнительно придумайте короткую задачу по одному выражению." | Записывают домашнее задание в дневник, задают уточняющий вопрос при необходимости и показывают готовность. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все четыре выражения, для каждого записан переход через круглый десяток, вычисления объяснены и выполнена проверка сложением.
- «4» — верно решены три выражения из четырёх, способ в целом выбран правильно, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка.
- «3» — верно решены два выражения, ученик частично использует разложение вычитаемого, но нуждается в подсказке при переходе через десяток.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о вычислении выражений вида $35-7$? | Выявление осознания нового алгоритма и его последовательности. |
Почему в выражении $35-7$ удобно сначала вычесть 5? | Проверка понимания связи с ближайшим круглым десятком. |
Какое задание оказалось самым трудным и почему? | Выявление индивидуальных затруднений и причин ошибок. |
Как ты проверяешь результат вычитания? | Формирование навыка самоконтроля с помощью обратного действия. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы сами открыли способ вычисления выражений вида $35-7$. Мы научились раскладывать вычитаемое на части, сначала получать круглый десяток, а затем вычитать оставшиеся единицы. Помните: важно не только назвать ответ 28, но и объяснить, как вы к нему пришли, а затем проверить себя сложением. Дома потренируйтесь выполнять такие вычисления аккуратно. На следующем уроке мы продолжим работать с вычитанием и будем выбирать удобный способ решения в новых выражениях."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 выражения вида $35-7$, $42-6$, $54-9$, $63-8$ с записью разложения вычитаемого и выполнить проверку сложением. | Закрепляет алгоритм вычитания с переходом через десяток; при проверке обратить внимание на промежуточные шаги и правильность ответа. |
Средний (повышающий) | Составить и решить 3 собственных выражения вида $a-b$, где из единиц уменьшаемого нельзя сразу вычесть единицы вычитаемого; к каждому записать пояснение по частям. | Развивает умение самостоятельно выбирать удобное разложение и переносить способ на новые числа. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать короткую задачу из бытовой ситуации на выражение вида $35-7$ или близкое по смыслу, записать решение, ответ и проверку сложением. | Формирует математическую и читательскую грамотность, умение связывать вычисление с реальной ситуацией. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как представить число 7, чтобы из 35 сначала получить 30? Как записать первый шаг? Какой ответ получится в выражении $35-7$? Чем можно проверить вычитание?»
