Упражнение в решении задач: неизвестное слагаемое, неизвестное уменьшаемое и разностное сравнение
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться выбирать действие и решать текстовые задачи на нахождение неизвестного слагаемого, неизвестного уменьшаемого и разностное сравнение, записывая краткое условие, решение и ответ.
- Закрепить умение находить неизвестное слагаемое по сумме и известному слагаемому, используя вычитание.
- Закрепить умение находить неизвестное уменьшаемое по значению разности и вычитаемому, используя сложение.
- Совершенствовать умение решать задачи на разностное сравнение и объяснять смысл вопроса «на сколько больше или меньше».
- Развивать умение проверять решение, работать по алгоритму, сотрудничать в паре и аккуратно оформлять запись.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математике через решение понятных практических задач.
- Осознают значение аккуратной записи условия, решения и ответа.
- Проявляют настойчивость при поиске неизвестного числа и исправлении ошибок.
- Соблюдают правила сотрудничества, доброжелательно обсуждают решение с одноклассником.
Метапредметные
- Выделяют известные и неизвестные величины в условии задачи.
- Выбирают действие в соответствии с вопросом задачи и моделируют ситуацию схемой.
- Планируют последовательность решения, выполняют самопроверку и исправляют ошибки.
- Формулируют полный ответ, слушают объяснение товарища и аргументируют выбор действия.
Предметные
- Знают правила нахождения неизвестного слагаемого и неизвестного уменьшаемого.
- Умеют решать задачи на нахождение неизвестного слагаемого по сумме и одному слагаемому.
- Умеют решать задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого по вычитаемому и разности.
- Умеют решать задачи на разностное сравнение чисел и величин.
- Умеют записывать решение по действиям, ответ и выполнять проверку сложением.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться узнавать тип задачи и выбирать действие.
- Осознают ответственность за правильность вычислений и оформление работы.
- Сохраняют учебную мотивацию благодаря игровой ситуации «Поможем пчёлке».
- Оценивают собственный успех по результату и степени самостоятельности.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу урока.
- Планируют решение по шагам: прочитать, выделить данные, выбрать действие, вычислить, записать ответ.
- Сверяют решение с условием и выполняют проверку обратным действием.
- Оценивают работу по предложенным критериям и корректируют ошибки.
Познавательные УУД
- Извлекают из текста задачи числовые данные и вопрос.
- Сравнивают типы задач и устанавливают связь между условием и действием.
- Строят схему или краткую запись к задаче.
- Применяют известные правила в новых условиях и объясняют ход решения.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по правилу «сначала объясни, затем проверь».
- Задают уточняющие вопросы о выборе действия.
- Слушают ответы одноклассников и дополняют их.
- Дают доброжелательную обратную связь по алгоритму «две звезды и пожелание».
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить рабочий лист с десятью задачами для каждого ученика; заранее проверить формулировки и заменить слово «forty» в задаче №7 на «40».
- Распечатать карточки трёх цветов: зелёные — задачи на неизвестное слагаемое, жёлтые — на неизвестное уменьшаемое, синие — на разностное сравнение; по одной карточке на парту.
- Подготовить изображение или игрушку пчёлки и три бумажных цветка с названиями типов задач.
- Вывесить на доску памятку: «Сумма и одно слагаемое — вычитание; уменьшаемое неизвестно — сложение; “на сколько больше?” — вычитание».
- Подготовить магнитные карточки с числами и знаками действий для разбора задач №1 и №2.
- Распечатать мини-лист самооценки со светофором — по одному на ученика.
- Подготовить экран или интерактивную доску для показа кратких записей и схем.
- Разложить на каждой парте рабочий лист, карандаш, линейку и цветной карандаш для выделения данных.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать доброжелательный настрой и включить учеников в решение учебной задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель показывает игрушку пчёлки и говорит: "Здравствуйте, ребята. Сегодня к нам прилетела пчёлка. Она собирает задачи в математический улей, но не умеет выбирать действие. Поможем ей? Проверьте, всё ли готово: тетрадь, ручка, рабочий лист и цветные карандаши." | Проверяют принадлежности, рассматривают пчёлку, отвечают: "Поможем". |
2 мин | Учитель обращается к классу: "Сегодня нам встретятся три вида задач. Мы будем читать условие, находить неизвестное число, выбирать действие и объяснять свой ответ. Постарайтесь работать внимательно: каждая правильно решённая задача — новый цветок для пчёлки." | Формулируют настрой на работу, повторяют: "Нужно прочитать, подумать, решить и проверить". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы готовы помогать пчёлке. Сначала вспомним, какие действия помогают находить неизвестные числа."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: восстановить правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и разностного сравнения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске: $7+□=12$, $□-6=9$, $14-9=□$. "Посмотрите на записи. Что неизвестно в каждом равенстве? Какое действие поможет найти число в окошке?" | Называют неизвестные числа: "Второе слагаемое", "уменьшаемое", "разность"; предлагают действия: "12-7", "9+6", "14-9". |
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если правило помните, жёлтую — если нужно повторить. Не бойтесь показать жёлтую: она поможет нам выбрать нужное объяснение." Затем уточняет: "Как найти неизвестное слагаемое?" | Показывают карточки, формулируют правило: "Из суммы вычесть известное слагаемое". |
2 мин | Учитель предлагает устно решить: "В коробке 10 карандашей, 4 из них красные. Сколько синих? У Маши было несколько наклеек, 5 она подарила, осталось 8. Сколько было? У Коли 11 кубиков, у Оли 7. На сколько у Коли больше?" | Решают устно: "10-4=6", "8+5=13", "11-7=4"; объясняют выбор действия. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили три важных правила. Теперь проверим, как определить нужное действие не только в равенстве, но и в тексте задачи."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: научить распознавать тип задачи по условию и вопросу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает три короткие записи: «Было 12 красных и несколько синих. Всего 20», «Взяли 6, осталось 9», «14 книг и 9 книг. На сколько больше?». "Прочитайте записи. Какой вопрос можно задать к каждой? На какое слово нужно обратить внимание?" | Читают записи, формулируют вопросы: "Сколько синих?", "Сколько было сначала?", "На сколько больше?". Выделяют слова «всего», «сначала», «на сколько». |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала подумайте молча, затем обсудите с соседом, какое действие подходит к каждой задаче. После этого одна-две пары объяснят свой выбор." | Индивидуально выбирают действия, обсуждают в парах, формулируют: "В первой задаче вычитаем, во второй складываем, в третьей вычитаем". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня наша цель — научиться узнавать эти три ситуации в задачах рабочего листа и решать их без подсказки. Начнём с первых двух задач."
Этап 4. Открытие и объяснение способа действия (8 мин)
Цель этапа: совместно вывести алгоритм решения задач №1 и №2 и связать его с правилом разностного сравнения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель выводит на экран условие задачи №1: "В коробке было 12 красных и несколько синих карандашей. Всего в коробке 20 карандашей. Сколько синих карандашей было в коробке?" Учитель подчёркивает числа и вопрос: "Что известно? Что неизвестно? Если красные и синие вместе составляют 20, каким действием найдём синие? Почему? Запишем решение и ответ." | Читают задачу, называют данные: "12 красных, всего 20, синих неизвестно". Составляют краткую запись, отвечают: "20-12=8, потому что из всей суммы вычитаем известное слагаемое". Записывают ответ: "8 синих карандашей". |
3 мин | Учитель показывает условие задачи №2: "После того как из корзины взяли 6 яблок, в ней осталось 9 яблок. Сколько яблок было в корзине сначала?" "Что означает число 9? Что произошло с яблоками? Как узнать, сколько было сначала?" Учитель составляет схему: было — 6 взяли — 9 осталось. | Определяют: "9 — это остаток, 6 — взяли, неизвестно, сколько было". Объясняют: "Чтобы узнать, сколько было, нужно к оставшимся яблокам прибавить взятые: 9+6=15". Записывают ответ. |
1 мин | Учитель показывает запись задачи №3: «У Маши 14 книг, у Коли 9 книг. На сколько книг у Маши больше?». "Если спрашивают “на сколько больше”, что мы узнаём?" | Отвечают: "Разницу между количеством книг; нужно вычесть 9 из 14". Записывают $14-9=5$. |
Запись в тетрадях
- Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
- Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.
Эталон решения
Задача №1: $20-12=8$ (карандашей). Ответ: 8 синих карандашей. Проверка: $12+8=20$. Задача №2: $9+6=15$ (яблок). Ответ: 15 яблок было сначала. Проверка: $15-6=9$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились находить неизвестное по смыслу задачи. Теперь потренируемся выбирать нужную карточку-цветок и решать задачи рабочего листа вместе."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить распознавание типов задач и алгоритм решения на заданиях рабочего листа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки трёх цветов: "Прочитайте задачу №4: в магазине купили 24 тетради, утром — 9, остальные — после обеда. Сколько купили после обеда? Поднимите цвет карточки, который подходит, и объясните действие." | Выбирают карточку «неизвестное слагаемое», составляют $24-9=15$, записывают ответ: "15 тетрадей". |
3 мин | Учитель предлагает парам решить задачу №5: "На полке осталось 18 книг. До этого взяли 7 книг, затем вернули 3 книги. Сколько книг было сначала?" Напоминает: "Разберите события по порядку и запишите решение по действиям." | В парах составляют последовательность: после возвращения было 18, до возвращения было $18-3=15$, сначала было $15+7=22$. Записывают ответ: "22 книги". |
2 мин | Учитель просит две пары представить решения и проводит взаимопроверку: "Сверьте решение соседа с условием. Назовите две сильные стороны и одно пожелание: например, “правильно выбрано действие”, “есть ответ”, “нужно подписать единицу измерения”." | Проверяют записи, называют две удачные стороны и одно пожелание, исправляют неточности. |
Эталон решения
В задаче №5 сначала восстановим количество книг до возвращения: $18-3=15$ (книг). Затем найдём количество книг до того, как 7 книг взяли: $15+7=22$ (книги). Ответ: 22 книги было сначала.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В задачах с несколькими событиями важно не менять порядок действий. Мы разобрали образцы, а теперь каждый попробует решить задания самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (12 мин)
Цель этапа: проверить самостоятельное применение алгоритма на задачах рабочего листа разного уровня сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет инструкцию: "Работайте самостоятельно. Сначала решите задачи №6 и №7, затем выберите одну из задач №8–10 по силам. В каждой задаче подчеркните вопрос, определите тип, запишите действия и ответ. Если закончили раньше, выполните дополнительную проверку." | Слушают инструкцию, намечают порядок работы, готовят рабочие листы. |
7 мин | Учитель наблюдает, адресно помогает вопросами: "Что известно? Что нужно узнать первым? Какое число было до изменения? Что означает “на сколько”?" При необходимости предлагает слабым ученикам памятку с тремя правилами. | Решают задачи №6 и №7, затем одну задачу из №8–10. В задаче №6 находят $36-19=17$, затем $36-8=28$ и $28-19=9$. В задаче №7 находят количество Оли: $40-17=23$, после передачи остаётся $23-5=18$, сравнивают 18 и 17. |
3 мин | Учитель показывает на доске ответы для самопроверки: №6 — 17 см и 9 см; №7 — у Оли осталось на 1 ягоду больше; №8 — 35 деталей; №9 — 7 кг; №10 — 9 фломастеров. "Проверьте вычисления, но не списывайте решение. Отметьте карандашом место ошибки, если она есть." | Сверяют ответы, находят ошибки по действиям, исправляют запись и ставят рядом знак проверки. |
1 мин | Учитель проводит краткий «Светофор»: "Зелёный — решил все выбранные задачи сам, жёлтый — потребовалась подсказка, красный — нужно ещё раз разобрать правило." | Показывают карточку самооценки и отмечают результат на мини-листе. |
Эталон решения
Задача №6: сначала найдём разность длин: $36-19=17$ (см). После отрезания 8 см красная лента стала $36-8=28$ (см). Теперь $28-19=9$ (см). Ответ: сначала на 17 см, после отрезания — на 9 см. Задача №7: у Оли было $40-17=23$ (ягоды). Осталось $23-5=18$ (ягод). $18-17=1$ (ягода). Ответ: у Оли осталось на 1 ягоду больше, чем у Лены.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы применили все три правила в самостоятельной работе. Осталось проверить, что мы поняли, и назвать шаги, которые помогают не ошибаться."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: обобщить способы решения, оценить результат и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель возвращается к цели: "Как найти неизвестное слагаемое? Как найти неизвестное уменьшаемое? Как решить вопрос “на сколько больше”?" | Отвечают полными фразами: "Из суммы вычесть известное слагаемое"; "к разности прибавить вычитаемое"; "из большего числа вычесть меньшее". |
1 мин | Учитель предлагает «Билет на выход»: "Закончите фразу: “Сегодня я научился…” и запишите одно правило, которое поможет решить новую задачу." | Записывают две короткие фразы, сдают листочки или прикрепляют их к доске рядом с пчёлкой. |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень по своей уверенности. Обязательно выполните базовый уровень, а затем по желанию — следующий. Во всех задачах нужны краткая запись, решение и ответ." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, называют выбранный уровень. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы помогли пчёлке собрать три цветка знаний: научились находить неизвестное слагаемое, восстанавливать уменьшаемое и сравнивать числа. Помните: сначала понять вопрос, затем выбрать действие и обязательно проверить ответ."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все обязательные выбранные задачи, правильно определены действия, есть краткая запись, единицы измерения, ответы и выполнена проверка хотя бы для задач, где она требуется.
- «4» — допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, но типы задач и способы решения определены правильно.
- «3» — решены не менее половины обязательных задач, есть понимание хотя бы двух типов задач, но допущены ошибки в вычислениях, порядке действий или ответах.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Как найти неизвестное слагаемое и какое действие нужно выполнить? | Проверить осознание связи между суммой, известным и неизвестным слагаемыми. |
Что помогло понять, что в задаче нужно найти неизвестное уменьшаемое? | Выявить понимание слов «взяли», «осталось», «было сначала». |
Как объяснить вопрос «на сколько больше или меньше»? | Проверить осознание смысла разностного сравнения. |
Какая задача оказалась трудной и на каком шаге нужна помощь? | Выявить индивидуальные затруднения для коррекции на следующем уроке. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы тренировались решать три вида задач и учились выбирать действие по смыслу, а не угадывать его. Особенно важно помнить: неизвестное слагаемое находим вычитанием, а неизвестное уменьшаемое — сложением. В задачах на сравнение мы находим разность между большим и меньшим числом. На следующем уроке продолжим решать составные задачи и будем внимательнее работать с порядком действий."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задачи: одну на нахождение неизвестного слагаемого, одну на нахождение неизвестного уменьшаемого и одну на разностное сравнение. В каждой записать краткое условие, решение и ответ. | Закрепить три основных способа решения; при проверке обратить внимание на выбор действия и полный ответ. |
Средний (повышающий) | Решить 4 задачи по материалу урока, включая одну составную задачу с двумя последовательными изменениями и одну задачу с проверкой ответа обратным действием. | Закрепить порядок действий, умение восстанавливать начальное количество и выполнять проверку. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу на разностное сравнение или на неизвестное слагаемое, используя числа в пределах 100; записать краткое условие, решение и ответ. | Развивать умение создавать математическую задачу и проверять соответствие вопроса выбранному действию. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как найти неизвестное слагаемое? Как найти неизвестное уменьшаемое? Какое действие выполняем, если спрашивают “на сколько больше”? Почему ответ задачи нужно записывать словами?»
